第三章 資金的時(shí)間價(jià)值

第三章資金的時(shí)間價(jià)值第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值概述第二節(jié)計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的普通復(fù)利公式第三節(jié)名義利率和實(shí)際利率一、資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的原因二、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度三、基本概念四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值概述1．資金時(shí)間價(jià)值：一、資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的原因貨幣如果作為社會(huì)生產(chǎn)的資金（資本），參與再生產(chǎn)的過(guò)程，就會(huì)得到增值，貨幣這種增值的現(xiàn)象就稱為資金的時(shí)間價(jià)值。簡(jiǎn)單地說(shuō)，是指同樣數(shù)額的資金在不同的時(shí)間點(diǎn)上具有不同的價(jià)值，資金的增值特征。資金的時(shí)間價(jià)值，不是資金本身能夠增值，而是在生產(chǎn)和流通領(lǐng)域和勞動(dòng)力相結(jié)合，才會(huì)產(chǎn)生增值。

物化勞動(dòng)：通過(guò)消耗生產(chǎn)資料（原材料、設(shè)備、動(dòng)力）提供的勞動(dòng)。活勞動(dòng)：勞動(dòng)者提供的勞動(dòng)。1．資金時(shí)間價(jià)值：2．研究資金時(shí)間價(jià)值的意義重視資金的時(shí)間價(jià)值，可促使有限的資金合理使用，使有限的資金發(fā)揮更大的作用，在基本建設(shè)過(guò)程中，盡量縮短建設(shè)周期，加速資金的周轉(zhuǎn)，節(jié)省資金占用的時(shí)間和數(shù)量，提高資金使用的經(jīng)濟(jì)效益。一、資金時(shí)間價(jià)值的意義二、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度二、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度三、現(xiàn)金流量與等值的概念四、計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的方法1.利息、盈利或凈收益：絕對(duì)尺度二、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度

利息是指銀行存款獲得的資金增值。

盈利或凈收益：資金投入生產(chǎn)建設(shè)產(chǎn)生的資金增值。利息、盈利或凈收益都是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)，是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度。二、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度利率(盈利率或收益率)：一定時(shí)間（通常為年）的利息或收益占原投入資金的比率（如i＝6％，百分?jǐn)?shù)表示）.利息周期：用以表示利率的時(shí)間單位。（一年、半年、一季度，一個(gè)月）它們反映了資金隨時(shí)間變化的增值率，因此衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。2．利率、盈利率或收益率：相對(duì)尺度1．現(xiàn)金流量三、基本概念含義：企業(yè)在研究周期內(nèi)，實(shí)際支出（流出）的資金與收入（流入）的資金，稱為現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流入量，如產(chǎn)品銷售收入，固定資產(chǎn)殘值，回收資金；現(xiàn)金流出量，如投資，流動(dòng)資金，經(jīng)營(yíng)成本及各項(xiàng)費(fèi)用。凈現(xiàn)金流量：兩者的代數(shù)和。凈現(xiàn)金流量有正負(fù)之分，正的現(xiàn)金流量：表示在一定研究周期內(nèi)的凈收入；

負(fù)的現(xiàn)金流量：表示在一定的研究周期內(nèi)現(xiàn)金流量的凈支出。2．現(xiàn)金流量圖：三、基本概念將現(xiàn)金流量繪入一時(shí)間坐標(biāo)中，一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目（一個(gè)企業(yè)）的資金有收有支，流入為正，流出為負(fù)。如何畫(huà)圖？

正的現(xiàn)金流量：在時(shí)間標(biāo)尺的上方，畫(huà)一向上的箭頭；

負(fù)的現(xiàn)金流量：在時(shí)間標(biāo)尺的下方畫(huà)一向下的箭頭?，F(xiàn)金流量圖幾點(diǎn)說(shuō)明三、基本概念

（1）畫(huà)一水平線為時(shí)間標(biāo)尺，時(shí)間的推移自左向右，每一格表示一個(gè)時(shí)間單位（每一格為一個(gè)計(jì)息周期，計(jì)息周期為年、月等），應(yīng)注意的時(shí)每一格的終點(diǎn)與下一格的起點(diǎn)時(shí)重合的，即每一個(gè)計(jì)息周期的終點(diǎn)和下一個(gè)計(jì)息周期的起點(diǎn)是重合的。三、基本概念如圖所示

5格表示5年，表示5個(gè)計(jì)息周期，以年為例，標(biāo)上順序自左向右，第一年末與第二年初是重合的。三、基本概念現(xiàn)金流量圖幾點(diǎn)說(shuō)明如圖所示（2）箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向三、基本概念現(xiàn)金流量圖幾點(diǎn)說(shuō)明在時(shí)間標(biāo)尺的下方，向下的箭頭表示（現(xiàn)金的減少）支出；在時(shí)間標(biāo)尺的上方，向上的箭頭表示（現(xiàn)金的增加）現(xiàn)金的收入。

箭頭的位置要畫(huà)在計(jì)息周期的起點(diǎn)或終點(diǎn)的位置且與時(shí)間標(biāo)尺垂直。箭頭的長(zhǎng)短與收入（或支出）的大小成比例。在箭頭的地方，標(biāo)明資金的數(shù)額，最后標(biāo)明利率。（3）現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)的位置有關(guān)。三、基本概念現(xiàn)金流量圖幾點(diǎn)說(shuō)明

a.在第一年年初借來(lái)1000元，每年計(jì)息一次，第四年末需還1262元，利率i＝6％。

b.在第一年年初借出1000元，每年計(jì)息一次，第四年末應(yīng)得1262元，利率i＝6％。如下圖所示三、基本概念現(xiàn)金流量圖幾點(diǎn)說(shuō)明現(xiàn)金流量圖a現(xiàn)金流量圖b三、基本概念發(fā)生在或折算為某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)的效益或費(fèi)用。３．現(xiàn)值P：４．終值F（S)：發(fā)生在或折算為某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的效益或費(fèi)用。三、基本概念發(fā)生在或折算為某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末（不包括0期）的等額序列。資金隨時(shí)間增值，在每個(gè)計(jì)息期末的數(shù)值不等，在時(shí)點(diǎn)的資金。時(shí)點(diǎn)：時(shí)間點(diǎn)。5．等額年金R(A)：６．時(shí)值：三、基本概念

把將來(lái)的現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)值，就稱為貼現(xiàn)（折現(xiàn)）。貼現(xiàn)值所用的利率即為貼現(xiàn)率（折現(xiàn)率）。７．貼現(xiàn)和貼現(xiàn)率：三、基本概念

不同的時(shí)間不同的金額可以具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。等值三要素：時(shí)間、金額和利率。如現(xiàn)在的1000元，利率為8％，一年以后的利息為80元，本利和為1080元。等值是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析、比較和評(píng)價(jià)不同時(shí)期的資金使用效果的重要依據(jù)。８．等值：也是計(jì)算利息的方法分為單利法和復(fù)利法。四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法1．單利法：僅用本金來(lái)計(jì)算利息，不計(jì)算利息的利息，即利息不再生利。四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法單利法計(jì)算公式：也是計(jì)算利息的方法分為單利法和復(fù)利法。1．單利法：

F=P(1+ni)=P+nPi式中：i-利率（用百分?jǐn)?shù)表示％）；

n-計(jì)息周期數(shù)（通常為年）

P－本金（投資的現(xiàn)值）

F－本利和＝本金＋利息（投資的未來(lái)值）例01234p=1000萬(wàn)元i=3%F=?四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法借出1000萬(wàn)元，四年后償還，年利率為3％，單利計(jì)息，求四年后應(yīng)得的本利和為多少？計(jì)息周期（年）年初本金（萬(wàn)元）當(dāng)年利息（萬(wàn)元）年末本利和（萬(wàn)元）110001000×3％＝301000＋30＝1030210001000×3％＝301030＋30＝1060310001000×3％＝301060＋30＝1090410001000×3％＝301090＋30＝1120…………nppiF=p+npi四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法已知:p＝1000萬(wàn)元，n＝4年，i＝3％。求F＝?解：F＝P（1＋ni）＝1000×（1＋4×0.03）＝1120萬(wàn)元四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法如圖：01234p=1000萬(wàn)元i=3%F=?單利法特點(diǎn)：在一定程度上，考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，不徹底，沒(méi)有計(jì)算利息的利息，是一種不完善的方法。四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法2.復(fù)利法：四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法用本金和累計(jì)利息之和計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的方法。除了本金的利息之外，還要計(jì)算利息的利息，即利息還要生利。計(jì)算公式：

F＝P(1+i)n

式中各參數(shù)含義同單利法。貸款1000萬(wàn)元，年利率為3％，按復(fù)利計(jì)息，計(jì)算四年后償還的本利和是多少？四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法例計(jì)息周期（年）年初本金p（萬(wàn)元）當(dāng)年利息pi（萬(wàn)元）年末本利和（萬(wàn)元）110001000×3％＝301000＋30＝1030p+pi21030P(1+i)1030×3％＝30.9p（1+i）i1030＋30.9＝1060.9P(1+i)231060.9P(1+i)21060.9×3％＝31.83P(1+i)2i1060.9＋31.83＝1092.73P(1+i)341092.73P(1+i)31092.73×3％＝32.78P(1+i)3i1092.73＋32.78＝1125.51P(1+i)4…………nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iF=P(1+i)n復(fù)利法計(jì)算實(shí)例

可以看出，不僅本金逐期計(jì)息，而且累計(jì)的利息也逐期加利，這與單利法不同。復(fù)利法計(jì)算實(shí)例復(fù)利法特點(diǎn)是能充分反映資金時(shí)間價(jià)值，符合客觀實(shí)際，普遍采用的方法。普通復(fù)利公式以年復(fù)利公式計(jì)息，按年進(jìn)行支付的復(fù)利計(jì)算公式。按支付方式和等值換算的時(shí)點(diǎn)不同，可分為不同的類型。第二節(jié)計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的普通復(fù)利公式工程項(xiàng)目投資貸款時(shí)，有以下幾種支付方式：一次貸款，一次償還——屬于一次支付序列一次貸款，分期等額償還分期等額貸款，一次償還——屬于等額支付序列等值換算的時(shí)點(diǎn)不同，現(xiàn)值P，未來(lái)值F，等額年金R。1、一次支付序列將來(lái)值公式一、一次支付序列復(fù)利公式2、一次支付序列現(xiàn)值公式1.一次支付將來(lái)值公式：F=P(1+i)nF=?一、一次支付序列復(fù)利公式

考慮：現(xiàn)在投資P元，利率為i，到第n年末累計(jì)本利和將為多少？現(xiàn)金流量圖為計(jì)算方便，按不同利率i和計(jì)息周期n，計(jì)算出的(1+i)n列成一個(gè)系數(shù)表，稱為一次支付未來(lái)值系數(shù)，通常用（F/P,i,n）來(lái)表示。一、一次支付序列復(fù)利公式上式可改寫(xiě)為：F＝P（F/P,i,n）

查表步驟：先找到利率i，然后查系數(shù)（F/P,i,n），找到n＝4，對(duì)應(yīng)的值即為所求。未來(lái)值系數(shù)組成：（未知量/已知量，利率，計(jì)息周期數(shù)），可以查普通復(fù)利表。周期

n一次支付序列未來(lái)值系數(shù)（F/P,i,n）一次支付序列現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n）等額支付序列未來(lái)值系數(shù)（F/R,i,n）等額支付序列償債基金系數(shù)（R/F,i,n）等額支付序列資金回收系數(shù)（R/P,i,n）等額支付序列現(xiàn)值系數(shù)（P/R,i,n）123456789101.1001.2101.3311.4641.6111.7721.9492.1442.3582.5940.90910.82640.75130.68300.62090.56450.51320.46650.42410.38551.0002.1003.3104.6415.1057.7169.48711.43613.57915.9371.000000.476190.302110.215470.163800.129610.105410.087440.073640.062751.100000.576190.402110.315470.263800.229610.205410.187440.173640.162750.9091.7362.4873.1703.7914.3554.8685.3355.7596.144普通復(fù)利系數(shù)表i=10%2、一次支付序列現(xiàn)值公式一、一次支付序列復(fù)利公式一次支付序列現(xiàn)值公式（與未來(lái)值成倒數(shù)關(guān)系）折現(xiàn)(貼現(xiàn))：把將來(lái)一定時(shí)間所得的收益換算成現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值。問(wèn)題：

想在n年末得到F資金，在年利率為i下,現(xiàn)應(yīng)投資多少？0123N-1NFip=?一、一次支付序列復(fù)利公式如圖：2、一次支付序列現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式：一、一次支付序列復(fù)利公式其中，(1+i)-n叫做一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用（P/F,i,n）來(lái)表示，該現(xiàn)值系數(shù)可以查普通復(fù)利系數(shù)表。例：為在四年后，得到1216元，按復(fù)利計(jì)息，年利率為5％，現(xiàn)投資多少？解：P＝F/(1+i)n＝1216/(1+0.05)4＝1000元

P＝F（P/F,i,n）＝1216×（P/F，5％，4）＝1216×0.8227

＝1000元一、一次支付序列復(fù)利公式1、等額支付序列終值公式二、等額支付序列復(fù)利公式2、等額支付序列償債基金公式3、等額支付序列資金回收公式4、等額支付序列現(xiàn)值公式問(wèn)題：在各計(jì)息期末等額支付值為R，n年內(nèi)，包括利息在內(nèi)的累積值是多少？1、等額支付序列終值公式在n年內(nèi)，每年末投資R元，求第n年末累積值是多少？二、等額支付序列復(fù)利公式如圖：0123n-1nRF=?F＝？0123n-1nRF=?F＝？F1＝？F2＝？F3＝？Fn-1＝？分解成n個(gè)一次支付序列，由一次支付未來(lái)值公式：F＝P(1+i)n，得：

F1＝R(1+i)n－1，

F2＝R(1+i)n－2，

F3＝R(1+i)n－3，

……，

Fn－1＝R(1+i)1，

Fn＝R.

F＝F1+F2+F3+……Fn－1+Fn

1、等額支付序列終值公式F＝F1+F2+F3+……Fn－1+Fn

＝［R(1+i)n－1＋R(1+i)n－2＋R(1+i)n－3＋……＋R(1+i)1＋R］＝R［(1+i)n－1＋(1+i)n－2＋(1+i)n－3＋……＋(1+i)1＋1］式中叫做等額支付序列未來(lái)值系數(shù)，可以用（F/R，i，n）表示。故上式又可以表示為F＝R（F/R，i，n）。例：某人每到年末在某銀行存款500元，連續(xù)五年，銀行年復(fù)利率為5％，在第五年末存入第五次存款時(shí)，賬上共有多少錢(qián)？解：R＝500元，n＝5，i＝5%＝500×5.526＝2763元問(wèn)題：為了在n年后，得到一筆未來(lái)資金F，從現(xiàn)在起，每年年末必須投入多少資金R（存儲(chǔ)基金）？二、等額支付序列復(fù)利公式2、等額支付序列償債基金公式如圖0123n-1nR=?F=?F式中為等額支付序列的償債基金系數(shù)，用（R/F，i,n）表示，與未來(lái)值系數(shù)互為倒數(shù)。則上式可改寫(xiě)成：R=F（R/F，i,n）二、等額支付序列復(fù)利公式2、等額支付序列償債基金公式公式：例：若要在8年后，得到包括利息在內(nèi)的300萬(wàn)元資金，利率為8％的情況下，每年應(yīng)投入的（存儲(chǔ)）的基金為多少？解：F＝300，i＝8％，n＝8，R＝？

＝300×0.094＝28.20（萬(wàn)元）二、等額支付序列復(fù)利公式2、等額支付序列償債基金公式

在n年內(nèi)全部回收初始投資P，必須在n年內(nèi)每年末等額提取的R值為多少？公式：二、等額支付序列復(fù)利公式3、等額支付序列資金回收公式由償債基金公式一次支付序列未來(lái)值公式F＝P(1+i)n可得：例元旦，某人將5000元存入銀行，年復(fù)利率為6％，他想從第一年的12月31日起，分五年每年年末等額取回，問(wèn)他每年可取回多少錢(qián)？解：已知P=5000元，i=6％，n=5,R=?

＝5000×0.2374＝1187元二、等額支付序列復(fù)利公式3、等額支付序列資金回收公式問(wèn)題：若按年利率i，投入一筆資金P，希望在n年內(nèi)，每年年末提取等額資金R的方式回收，其R值是多少？二、等額支付序列復(fù)利公式3、等額支付序列資金回收公式如圖：?jiǎn)栴}：在利率為i情況下，在n年內(nèi)，每年年末能提取等額存款為R，現(xiàn)需要投入多少資金？二、等額支付序列復(fù)利公式4、等額支付序列現(xiàn)值公式如圖：公式：

式中

為等額支付序列的現(xiàn)值系數(shù)，用（P/R，i，n）表示，現(xiàn)值因子是資金回收系數(shù)的倒數(shù)。則上式可表示為：

P=R（P/R，i，n）二、等額支付序列復(fù)利公式4、等額支付序列現(xiàn)值公式例為在未來(lái)的15年中的每年末取回8萬(wàn)元，現(xiàn)需以8％的利率向銀行存入現(xiàn)金多少？解：已知R＝8萬(wàn)元，n＝15，i＝8%，P＝?

＝8×8.559＝68.48萬(wàn)元二、等額支付序列復(fù)利公式4、等額支付序列現(xiàn)值公式1.一次支付序列未來(lái)值公式

F＝P（F/P，i，n）已知P,求F;普通復(fù)利公式及其應(yīng)用小結(jié)2.一次支付序列現(xiàn)值公式

P＝F（P/F，i，n）已知F,求P；3.等額支付序列終值公式

F=R（F/R，i，n）已知R，求F;普通復(fù)利公式及其應(yīng)用小結(jié)4.等額支付序列償債基金公式

R=F（R/F，i，n）已知F，求R;5.等額支付序列資金回收公式

R=P（R/P，i，n）,已知P，求R;普通復(fù)利公式及其應(yīng)用小結(jié)6.等額支付序列現(xiàn)值公式

P=R（P/R，i，n）,已知R，求P四、不等額序列的現(xiàn)值和終值1.不等額序列的終值如圖F=?四、不等額序列的現(xiàn)值和終值四、不等額序列的現(xiàn)值和終值1.不等額序列的終值例3-8

某工程計(jì)劃總投資額為3000萬(wàn)元，三年建成，第一年投資1200萬(wàn)元，第二年投資1000萬(wàn)元，第三年投資800萬(wàn)元，年利率為8％，則第三年完成時(shí)實(shí)際投資總額為多少？四、不等額序列的現(xiàn)值和終值1.不等額序列的終值

四、不等額序列的現(xiàn)值和終值1.不等額序列的終值

從計(jì)算結(jié)果可知，計(jì)算投資3000萬(wàn)元，到工程建成時(shí)，實(shí)際所花的投資為3542.05萬(wàn)元。四、不等額序列的現(xiàn)值和終值2.不等額序列的現(xiàn)值

若每期（從1至n期）末的凈現(xiàn)金流量分別為K1,K2,

…Kn，折算到零年末的現(xiàn)值可按下式計(jì)算，其現(xiàn)金流量圖如圖：四、不等額序列的現(xiàn)值和終值式中，P—實(shí)際投資的現(xiàn)值資金總額（元或萬(wàn)元）2.不等額序列的現(xiàn)值四、不等額序列的現(xiàn)值和終值例3-9

某工程國(guó)家要求建成投產(chǎn)前的投資總額不能超出3000萬(wàn)元，三年建成，按計(jì)劃分配，第一年投資1200萬(wàn)元，第二年投資1000萬(wàn)元，第三年投資800萬(wàn)元，建設(shè)銀行貸款年利息率為8%，則每年實(shí)際可用于建設(shè)工程的投資現(xiàn)值額及實(shí)際用于建設(shè)的投資現(xiàn)值總額為多少？2.不等額序列的現(xiàn)值四、不等額序列的現(xiàn)值和終值2.不等額序列的現(xiàn)值（1）假設(shè)投資在年初四、不等額序列的現(xiàn)值和終值2.不等額序列的現(xiàn)值（2）假設(shè)投資在年末以上的復(fù)利計(jì)息中，都把計(jì)息周期作為一年。在實(shí)際應(yīng)用中，計(jì)息周期并不一定以一年為一個(gè)周期，它可按半年計(jì)息一次，每月計(jì)息一次等。

定期存款期限有：三個(gè)月、半年、一年、兩年、三年、五年（六檔）。第三節(jié)名義利率和實(shí)際利率在復(fù)利計(jì)息中，當(dāng)利率的時(shí)間單位和計(jì)息周期不一致時(shí)，就產(chǎn)生了名義利率和實(shí)際利率。例如：每半年利息一次，每半年的計(jì)息期利率為3％，3％是實(shí)際計(jì)息用的利率，即為實(shí)際利率；年利率為12％，每月計(jì)息一次，則12％為年名義利率。1．名義利率

是非實(shí)效的利率，通常指年利率。

年名義利率（r）＝周期利率(i)×每年的計(jì)息周期數(shù)（n）一、概念一、概念2.實(shí)際利率

是有效的利率，指計(jì)息周期的利率。實(shí)際年利率：當(dāng)計(jì)息周期為一年時(shí)，此時(shí)的有效利率為實(shí)際年利率；當(dāng)計(jì)息期小于一年時(shí)，年實(shí)際利率大于年名義利率。例：某項(xiàng)存款按復(fù)利計(jì)息，利息周期利率為4％，半年計(jì)息一次，存1000元一年后的未來(lái)值是多少？（按名義、實(shí)際利率）解：年名義利率

r＝4%×2＝8％

F名＝P（1＋i）1＝1000×（1＋0.08）＝1080（元）忽略了利息的時(shí)間因素。一、概念例：某項(xiàng)存款按復(fù)利計(jì)息，利息周期利率為4％，半年計(jì)息一次，存1000元一年后的未來(lái)值是多少？（按名義、實(shí)際利率）解：按實(shí)際的半年利率

F實(shí)＝P（1＋i）n＝1000×（1＋0.04）2＝1081.6（元）,4%為實(shí)際半年利率。一、概念1、用年名義利率來(lái)計(jì)算年實(shí)際利率的計(jì)算公式：

i=(1+r/m)m-1式中i－年實(shí)際利率

r-年名義利率

m-每年的計(jì)息次數(shù)

二、計(jì)算公式及應(yīng)用推導(dǎo)過(guò)程：已知p，r，m，求i年本利和F＝P（1＋i周期）n＝P(1+r/m)m利息F-P=P(1+r/m)m-P=P[(1+r/m)m-1]

i年＝利息/本金＝(1+r/m)m-1分析上式，當(dāng)m=1時(shí)，即計(jì)息周期為一年時(shí)，r=i年；當(dāng)m>1時(shí)，i>r，且m越大，兩者差異越大。用公式計(jì)算。二、計(jì)算公式及應(yīng)用例實(shí)際月利率為1％，每年的利息周期數(shù)為12，則年名義利率為r=1％×12＝12％。－忽略了利息的時(shí)間因素。若將時(shí)間因素考慮進(jìn)去，則解：每年結(jié)算一次，n＝1，r＝i＝12％；

二、計(jì)算公式及應(yīng)用例：實(shí)際月利率為1％，每年的利息周期數(shù)為12，則年名義利率為r=1％×12＝12％。－忽略了利息的時(shí)間因素。若將時(shí)間因素考慮進(jìn)去，則解：每半年結(jié)算一次，m＝2，

i＝（1＋r/2）2－1＝（1＋0.06）2－1＝12.36％

每月結(jié)算一次，m＝12，

i＝（1＋r/12）12－1＝（1＋0.01）12－1＝12.683%二、計(jì)算公式及應(yīng)用結(jié)論

由于計(jì)息周期的長(zhǎng)短不同，同一筆資金在占用的總時(shí)間相等的情況下，所付的利息會(huì)有明顯的差別，結(jié)算次數(shù)越多，給定利率所產(chǎn)生的利息就越高。二、計(jì)算公式及應(yīng)用二、計(jì)算公式及應(yīng)用在進(jìn)行工程方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，若按照復(fù)利計(jì)息，而各方案在一年中計(jì)息的次數(shù)不同，就很難比較各方案的經(jīng)濟(jì)效益的優(yōu)劣，這就需要將各方案計(jì)息的名義利率全部換算成實(shí)際利率，然后進(jìn)行比較。例：甲行年利率為17％，計(jì)息周期為年，乙行年利率為1