永泰十五中彭新龍研究報告

15.5.1因式分解提公因式法永泰十五中彭新龍比一比，看誰算得快（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.你能說說算得快的原因嗎？觀察、探究與歸納請把下列多項式寫成整式乘積的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4)x2-6x+9=(x-3)2因式分解定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫分解因式）.●想一想:分解因式與整式乘法有何關(guān)系?分解因式與整式乘法是互逆過程1、觀察下列多項式有何共同特點？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。如：ab+bc的公因式是b說出下列各多項式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2ab看看誰是最棒的找公因式有什么方法呢?最大公約數(shù)相同字母最低指數(shù)一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)8a3b2－12ab3c的公因式是什么？說一說一題一練(1)ax+xy=()()(2)3mx-6my=()()(3)x2y+xy2=()()(4)15a2+10a=()()(5)12xyz－9x2y2=()()x

3m

xy5a3a+23xy4z—3xy將下列多項式因式分解:a+yx-2yx+y(6)2a(b+c)-3(b+c)=()()b+c2a-3因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法提公因式法提公因式法的步驟找出公因式提取公因式得到另一個因式·寫成積的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=如何檢驗4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1提公因式法提公因式法的步驟找出公因式提取公因式得到另一個因式寫成積的形式←不能漏掉=x(3x-6y+1)原式=x(3x2

÷x-6xy÷x+x÷x)利用提取公因式法分解因式:(3)12a2b3－8a3b2－16ab4試一試?yán)?.把-24x3–12x2+28x分解因式.當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。解：原式==提負(fù)號(24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)(6x2+3x-7)（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.原式=28x—12x2—24x3=4x(7—6x2)—3x方法二把下列各式分解因式:24x3y-18x2y7ma+14ma2

(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby練一練:2、確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，確定公因式；第二步，求出另一個因式第三步,寫成積的形式1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉（3）多項式的首項取正號試一試拓展應(yīng)用

1.20042+2004能被2005整除嗎?

2.2101+299能被5整除嗎,為什么3.224-1能被63和65整除嗎?轉(zhuǎn)化為有一因式為5的倍數(shù)D（2）分解-4x3+8x2+16x的結(jié)果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多項式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）

（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.選擇課后練習(xí)(3)若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD選擇題(4)若多項式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,則要提的公因式是

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(a+b)x自我小測6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=-3,求20x2-60x的值.1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?課后練習(xí)4.若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).5.某工廠需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23個零件，乙工人每天加工19個零件，丙工人每天加工18個