福建省南平市順昌縣建西中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

/福建省南平市順昌縣建西中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有以下四個(gè)命題：①“所有相當(dāng)小的正數(shù)”組成一個(gè)集合；②由1，2，3，1，9組成的集合用列舉法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}與{7，5，3，1}表示同一個(gè)集合；④{y=﹣x}表示函數(shù)y=﹣x圖象上所有點(diǎn)的集合．其中正確的是(

)A．①③ B．①②③ C．③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等；集合的表示法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】在①中，不滿(mǎn)足集合的確定性，故①不正確；在②中，不滿(mǎn)足集合的互異性，故②不正確；在③中，滿(mǎn)足集合相等的概念，故③正確；在④中不滿(mǎn)足點(diǎn)集的概念，故④不正確．【解答】解：在①中，因?yàn)椴粷M(mǎn)足集合的確定性，故①不正確；在②中，{1，2，3，1，9}不滿(mǎn)足集合的互異性，故②不正確；在③中，{1，3，5，7}與{7，5，3，1}表示同一個(gè)集合，故③正確；在④中，{y=﹣x}不表示點(diǎn)集，故④不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的性質(zhì)和集合相等及點(diǎn)集的概念，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.已知函數(shù)在處有極值10，則等于(

)A.1 B.2 C.－2 D.－1參考答案：B，，函數(shù)

在處有極值10，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意．，．選B．點(diǎn)睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后還要判斷在該零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的值時(shí)，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．3.若函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

A.

B.或

C.

D.參考答案：B4.在數(shù)列中，，，通過(guò)求，猜想的表達(dá)式為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.參考答案：A略6.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略7.雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離是15,則點(diǎn)P到點(diǎn)(－5,0)的距離是（

）A．7

B．23

C．11或19

D．7或23參考答案：B略8.直線的位置關(guān)系是

(

)（A）相切

（B）直線過(guò)圓心

（C）直線不過(guò)圓心但與圓相交

（D）相離

參考答案：C略9.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值（）A.-1

B.1

C.3

D.9參考答案：C10.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，不等式左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.不等式＜0的解集為

．（用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，0）∪（9，+∞）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘積異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則變形，即可求出解集．【解答】解：不等式轉(zhuǎn)化為x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，轉(zhuǎn)化為：或，解得：x＞9或x＜0，則不等式的解集為（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．13.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)是

．參考答案：略14.頻率分布直方圖中各小矩形面積的和等于____________參考答案：115.除以的余數(shù)是＿＿＿＿.參考答案：116.函數(shù)f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在區(qū)間[0，1]上的最小值是．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，得到f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，進(jìn)而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案為：17.設(shè)A是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：[，+1]【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故答案為：[，+1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且,橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線的半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3：7。求這兩條曲線的方程。參考答案：19.已知，函數(shù)，（1）求的最小值；（2）若在[1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）證明：（）參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)，，當(dāng)，，∴為極小值點(diǎn)，極小值.（2）∵.∴在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）由（2），取，設(shè)，則，即，于是.∴.所以.20.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12，（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)列的前項(xiàng)的和Tn．參考答案：解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，的公比為q，則有題意知

3分因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，所以d>0

所以把a(bǔ)=1，b=1代入方程組解得

6分(2)由(1)知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=na+

所以

所以數(shù)列是首項(xiàng)是a=1，公差為=的等差數(shù)列

9分所以T=na+=n+=

12分21.某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．（Ⅰ）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）由已知中側(cè)面積和底面積的單位建造成本，結(jié)合圓柱體的側(cè)面積及底面積公式，根據(jù)該蓄水池的總建造成本為12000π元，構(gòu)造方程整理后，可將V表示成r的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際中半徑與高為正數(shù)，得到函數(shù)的定義域；（Ⅱ）根據(jù)（I）中函數(shù)的定義值及解析式，利用導(dǎo)數(shù)法，可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，可得函數(shù)的最大值點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為200?πrh元，底面積成本為160πr2元，∴蓄水池的總建造成本為200?πrh+160πr2元即200?πrh+160πr2=12000π∴h=∴V（r）=πr2h=πr2?=又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函數(shù)V（r）的定義域?yàn)椋?，5）（Ⅱ）由（Ⅰ