《工程熱力學(xué)》課件-10 理想氣體的比熱容

理想氣體的比熱容理想氣體的概念及狀態(tài)方程式物質(zhì)的量是一個(gè)物理量，是國(guó)際單位制的7個(gè)基本單位之一，它和質(zhì)量、體積一樣，表示氣體數(shù)量的多少。物質(zhì)中所包含的基本單元數(shù)(如：分子，原子等)與0.012kg碳12的原子數(shù)目(6.0225×1023)相等時(shí)物質(zhì)的量即為1摩爾，符號(hào)用n表示，單位為摩爾（mol）和千摩爾（kmol），在熱力學(xué)中多用千摩爾表示。物質(zhì)的量:長(zhǎng)度m，時(shí)間s，質(zhì)量kg，熱力學(xué)溫度（開爾文溫度）K，電流A，光強(qiáng)度cd（坎德拉），物質(zhì)的量mol。理想氣體的概念及狀態(tài)方程式1理想氣體和實(shí)際氣體千摩爾質(zhì)量：1kmol物質(zhì)具有的質(zhì)量，用M表示，單位kg/kmol。千摩爾質(zhì)量不因物質(zhì)的狀態(tài)而改變，只因物質(zhì)種類而不同，對(duì)于確定的物質(zhì)來(lái)說(shuō)是一常數(shù)，數(shù)值上等于物質(zhì)的分子量。比如氧氣的千摩爾質(zhì)量為32kg/kmol，氮?dú)獾那栙|(zhì)量為28.02kg/kmol；空氣的千摩爾質(zhì)量為28.97kg/kmol。理想氣體的概念及狀態(tài)方程式1理想氣體和實(shí)際氣體千摩爾體積：1kmol物質(zhì)具有的體積，用Vm表示，單位m3/kmol。

千摩爾體積因氣體的壓力和溫度的不同而不同。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（1atm，0℃）下為22.414m3/kmol。阿伏加德羅定律理想氣體的概念及狀態(tài)方程式2理想氣體狀態(tài)方程式質(zhì)量單位J/(kg·K)，氣體常數(shù)，其值與狀態(tài)無(wú)關(guān)，僅隨氣體的種類而異p——?dú)怏w的絕對(duì)壓力，Pav——?dú)怏w的比體積，m3/kgT——?dú)怏w的熱力學(xué)溫度，K理想氣體的概念及狀態(tài)方程式2理想氣體狀態(tài)方程式普適氣體常數(shù)，其值恒為8314.3J/(kmol·K)J/(kg·K)，氣體常數(shù)，其值與狀態(tài)無(wú)關(guān)，僅隨氣體的種類而異

質(zhì)量單位摩爾單位理想氣體的概念及狀態(tài)方程式2理想氣體狀態(tài)方程式理想氣體的概念及狀態(tài)方程式2理想氣體狀態(tài)方程式理想氣體方程課堂練習(xí)【單選題】已知CO2和N2的壓力及溫度均相同，則它們的比體積（）。A.vCO2>vN2B.vCO2=vN2C.vCO2<vN2D.無(wú)法確定C

例題解析例1有一充氣剛性容器，容積為5m3，容器內(nèi)氣體的表壓力為pe=0.85Mpa，溫度計(jì)讀數(shù)為t=40℃。問在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（0℃，1atm）下氣體容積可達(dá)多少?設(shè)大氣壓pb=0.1Mpa。

解:容器內(nèi)氣體的絕對(duì)壓強(qiáng)和溫度分別為由容器內(nèi)氣體質(zhì)量m保持不變

例題解析例2一個(gè)體積為25L的氧氣瓶?jī)?nèi)存有壓強(qiáng)為6MPa、溫度為15℃的氧氣，用去─部分氧氣后,瓶?jī)?nèi)氧氣的壓力降低為3MPa，溫度降低到10℃,求用去氧氣的質(zhì)量。

氧氣瓶?jī)?nèi)原有的氧氣質(zhì)量瓶?jī)?nèi)剩下的氧氣質(zhì)量用去的氧氣質(zhì)量

作業(yè)講解作業(yè)3-2：已知室內(nèi)一氧氣瓶容積為40×10-3m3，瓶?jī)?nèi)氧氣的表壓力為15X105Pa，室溫20℃。若大氣壓力為0.1MPa，求瓶?jī)?nèi)所儲(chǔ)存的氧氣的質(zhì)量為多少?解：先求瓶?jī)?nèi)氧氣絕對(duì)壓力

溫度化為熱力學(xué)溫度

求氣體常數(shù)

理想氣體狀態(tài)方程式

求瓶?jī)?nèi)所儲(chǔ)存的氧氣的質(zhì)量氣體種類摩爾質(zhì)量M(kg/kmol)氫氣H22氮?dú)釴228空氣29氧氣O232二氧化碳CO244010203掌握比熱容的定義及單位理解影響比熱容的因素掌握利用比熱容計(jì)算熱量的方法課程要求理想氣體的比熱容1比熱容的概念和分類在應(yīng)用能量方程分析熱力過(guò)程時(shí)，需要對(duì)氣體進(jìn)行熱力學(xué)能和焓的變化量以及熱量的計(jì)算，這些都需要借助于比熱容的概念。理想氣體的比熱容1比熱容的概念和分類氣體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量叫熱容單位數(shù)量氣體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量叫比熱容理想氣體的比熱容1比熱容的概念和分類氣體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量叫熱容單位數(shù)量氣體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量叫比熱容注意!體積熱容的體積是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積。

質(zhì)量比熱容1kg物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量c

J/(kg·K)

容積比熱容1m3物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量J/(m3·K)千摩爾比熱容1Kmol物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量cM

J/(mol·K)名稱定義單位符號(hào)

按物量單位分類：理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容按加熱條件分類：比熱容可以分為定壓比熱容和定容（體積）比熱容理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容按加熱條件分類，比熱容可以分為定壓比熱容和定容（體積）比熱容

熱工設(shè)備中，氣體往往是在壓力不變或體積不變的條件下吸熱或放熱，因此定壓過(guò)程和定體積過(guò)程的比熱容最常用，它們分別叫做“定壓比熱容”和“定容比熱容”，通常都用下標(biāo)“p”和“v”表示。理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容按加熱條件分類，比熱容可以分為定壓比熱容和定容（體積）比熱容定容（體積）比熱容（cv）：在定容情況下，單位物量的氣體，溫度升高1K所吸收的熱量。定壓比熱容(cp)：在定壓情況下，單位物量的氣體，溫度升高1K所吸收的熱量。理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容這張圖還隱藏著一個(gè)重要信息！理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容qv定容qp定壓定壓分析圖示的兩個(gè)加熱過(guò)程，兩容器的初始狀態(tài)都一樣。左邊發(fā)生定容吸熱溫升1K，熱量為qv右邊發(fā)生定壓吸熱溫升1K，熱量為qp氣體在定壓下吸熱時(shí)，在溫度升高的同時(shí)，體積還要膨脹，對(duì)外作功，所以同樣升高1℃，比

定體積吸熱時(shí)所需要的熱量更多。3-2定容加熱與定壓加熱理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容結(jié)論由于氣體吸熱膨脹，其cp>cv

；對(duì)于液態(tài)，其體積受壓力變化的影響不大，故不區(qū)分定壓熱容和定容熱容。qv定容qp定壓定壓理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容

只適用于理想氣體，叫做“邁耶公式”。表明在相同溫度下任意氣體的cp總是大于cv，其差值恒等于氣體常數(shù)cp>cv

理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容在工程熱力學(xué)中，除了用到cp與cv之差的關(guān)系外，還經(jīng)常用到cp與cv的比值cp/cv，我們稱之為“比熱容比”，對(duì)理想氣體又稱“絕熱指數(shù)”，記作k，對(duì)于理想氣體，

僅與氣體的分子結(jié)構(gòu)有關(guān)，單原子氣體

＝1.67，雙原子氣體

＝1.4，多原子氣體

＝1.3。例如O2，N2是雙原子氣體，

＝1.4；CO2的

＝1.3；主要由O2、N2組成的空氣

＝1.4。比熱比（絕熱指數(shù)）

課堂練習(xí)【單選題】理想氣體的定容比熱容與定壓比熱容的大小關(guān)系（）。A.定容比熱容大于定壓比熱容B.定容比熱容等于定壓比熱容C.定容比熱容小于定壓比熱容D.無(wú)法確定C理想氣體的比熱容3比熱容與溫度的關(guān)系

實(shí)際過(guò)程中氣體溫度每升高1℃，所需熱量均不同，而是隨著氣體所處的狀態(tài)不同而有所變化?？偟膩?lái)說(shuō)，壓力和比體積對(duì)氣體比熱容的影響不大，往往可以忽略不計(jì)，而溫度對(duì)氣體比熱容的影響就比較顯著。一般在氣體溫度不是很高時(shí)，可以把氣體比熱容當(dāng)作溫度的線性函數(shù)處理。真實(shí)比熱容：理想氣體的比熱容3比熱容與溫度的關(guān)系cc1c212tabc＝f(t)

t1t20氣體在t1和t2溫度范圍內(nèi)的“平均比熱容”。根據(jù)平均比熱容表給出的有關(guān)數(shù)據(jù)

利用平均比熱容表法計(jì)算熱量既簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確。平均比熱容：為了簡(jiǎn)便，常使用氣體的平均比熱容和定值比熱容來(lái)計(jì)算氣體所吸收和放出的熱量。理想氣體的比熱容3比熱容與溫度的關(guān)系平均比熱容：求空氣從100℃定壓加熱到200℃的平均比熱容。查附表A-5得：理想氣體的比熱容4定值比熱容在精度要求不高或溫度范圍變化不大時(shí)，忽略溫度對(duì)比熱容的影響，取比熱容為定值，稱為定值比熱容。原子結(jié)構(gòu)數(shù)項(xiàng)目單原子氣體雙原子氣體多原子氣體cvm[J/(kmol·K)]cpm[J/(kmol·K)]1.671.41.3千摩爾熱容理想氣體的比熱容4定值比熱容注意!體積熱容的體積是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積。

質(zhì)量比熱容1kg物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量c

J/(kg·K)

容積比熱容1m3物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量J/(m3·K)千摩爾比熱容1Kmol物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量cM

J/(mol·K)名稱定義單位符號(hào)

按物量單位分類：理想氣體的比熱容4定值比熱容

以空氣為例，空氣視為雙原子氣體，定壓情況下：

千摩爾熱容質(zhì)量熱容

容積熱容（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下）

理想氣體的比熱容5用比熱容計(jì)算熱量常用真實(shí)比熱容定值比熱容如果比熱容是定值，則mkg氣體溫度升高△t時(shí)所需要的熱量為或已知?dú)怏w的真實(shí)比熱容隨溫度變化的關(guān)系時(shí)，氣體由t1升高到t2所需熱量可按下式計(jì)算

理想氣體的比熱容5用比熱容計(jì)算熱量常用真實(shí)比熱容定值比熱容如果比熱容是定值，則標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1m3氣體溫度升高△t時(shí)所需要的熱量為已知?dú)怏w的真實(shí)比熱容隨溫度變化的關(guān)系時(shí)，氣體由t1升高到t2所需熱量可按下式計(jì)算

例題解析【例3-5】某燃煤鍋爐送風(fēng)量qv0=15000m3/h(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下)，空氣預(yù)熱器把空氣從20℃定壓加熱到300℃，用定值比熱容求每小時(shí)需加入的熱量。解

空氣按雙原