2024-2025學(xué)年甘肅省白銀市多校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省白銀市多校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={?8,?3,3,5}，集合A={?3,5}，則?UA=(

)A.{?8} B.{3} C.{?3,3} D.{?8,3}2.函數(shù)f(x)=tanπ8xA.16 B.8 C.16π D.8π3.已知函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且f(0)>0，f(1)>0，f(2)>0，f(3)<0，f(4)<0，則在下列區(qū)間中，一定包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.已知f(x)=(4m+5)xm是冪函數(shù)，則m=(

)A.12 B.?1 C.1 D.5.函數(shù)f(x)=cos(x+π5A.(3π10+kπ,0)(k∈Z) B.(3π10+2kπ,0)(k∈Z)6.已知3a2+b2=1A.6 B.12 C.18 D.247.函數(shù)f(x)=(13)2A.(?∞,32] B.[32,+∞)8.若a=log35×log23，b=A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,5)，則A.α為第四象限角 B.sinα=306 C.cosα=?10.關(guān)于x的不等式x2+ax+3a>0的解集為R的充分不必要條件有(

)A.lga=1 B.0<a<12 C.1<a<11 D.?1<a<1511.已知一正弦電流I(單位：A)隨時(shí)間t(單位：s)變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則(

)A.A=60

B.ω=50π3

C.φ=π6

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)=3x+4，則f(?1)=______．13.敦煌莫高窟飛天壁畫(huà)折扇的展開(kāi)圖如圖1所示，其平面簡(jiǎn)化圖如圖2所示，該扇子的扇面(扇環(huán)形ABCD)可視為扇形OAB截去扇形OCD所剩余的部分.已知∠AOB=5π6，OA=30cm，OD=12cm，則該扇子的扇面面積為_(kāi)_____cm2．14.已知函數(shù)f(x)=(5?a)x+a?1,x≤1ax?a?x,x>1(a>0，且四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=log2(x?1)+log2(x?4)．

(1)求f(x)的定義域；

16.(本小題12分)

(1)若tan(α?π)=?14，求sin(α+π2)+2sin(α+π)cos(3π2?α)?cos(π?α)的值；

17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2cos(2x?π4)．

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)用“五點(diǎn)法”作出f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖的過(guò)程如下，請(qǐng)先補(bǔ)全表格，然后在下圖的坐標(biāo)系中作出f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．

x2x?f(x)=2cos(2x?畫(huà)圖：18.(本小題12分)

將正弦曲線(xiàn)向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，進(jìn)一步將所得曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)f(x)的圖象．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[π3,11π6]上的值域；

(3)若f(x)在[?π19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x?1a?2x+1?b(a>0)，且f(?1)+f(1)=0．

(1)求a+b的值；

(2)若a=1，判斷f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明；

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.BC

10.AC

11.ABD

12.?7

13.315π

14.[2+15.解：(1)f(x)=log2(x?1)+log2(x?4)，

x?1>0x?4>0，解得x>4，

故f(x)的定義域?yàn)?4,+∞)．

(2)由題意得f(x)=log2[(x?1)(x?4)]=log2(x2?5x+4)，

則由f(x)=log2(x2?5x+4)>216.解：(1)由題意得tan(α?π)=tanα=?14，

所以sin(α+π2)+2sin(α+π)cos(3π2?α)?cos(π?α)=cosα?2sinα?sinα+cosα=1?2tanα?tan17.解：(1)令2kπ≤2x?π4≤π+2kπ，k∈Z，

解得π8+kπ≤x≤5π8+kπ，k∈Z，

所以xπ3π5π7π9π2x?0ππ3π2πf(x)=2cos(2x?20?202描點(diǎn)，連線(xiàn)，可得f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖，如下：

18.解：(1)將正弦曲線(xiàn)向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)y=sin(x+π12)，

將曲線(xiàn)y=sin(x+π12)上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，

得到曲線(xiàn)y=sin(12x+π12)，

將曲線(xiàn)y=sin(12x+π12)上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍(橫坐標(biāo)不變)，得到f(x)=4sin(12x+π12)的圖象，

即f(x)=4sin(12x+π12)；

(2)由x∈[π3,11π6]，得12x+π12∈[π4,π]，

由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知f(x)max=4sinπ2=4，

因?yàn)?sinπ=0<4sin19.解：(1)由于函數(shù)f(x)=2x?1a?2x+1?b，

因此f(?1)+f(1)=2?1?1a?2?1+1?b+2?12a+1?b

=?1a?2b+2+12a?b+1=1?a?b(a?2b+2)(2a?b+1)=0，

所以