河南省駐馬店市遂平縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷（答案不全）

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（本試卷共八頁，三個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)．1．如圖，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定3．下列四個(gè)算式：①；②；③；④，其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．如圖，嘉嘉用無刻度的直尺和圓規(guī)作與的度數(shù)相等，淇淇對(duì)嘉嘉的作圖步驟進(jìn)行了如下總結(jié)，其中出錯(cuò)的步驟是（）A．以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)B．以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫?、?，交于點(diǎn)C．以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫?、?，與?、傧嘟挥邳c(diǎn)D．．過點(diǎn)作射線，則5．已知一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為（）A． B．或 C． D．或6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米767石，驗(yàn)得其中夾有谷子．現(xiàn)從中抽取一把米，數(shù)得127粒中夾有谷子14粒，則這批米內(nèi)夾有谷子約（）A．67石 B．85石 C．169石 D．273石7．“陽光體育”運(yùn)動(dòng)在某市轟轟烈烈開展，為了解同學(xué)們最喜愛的陽光體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，曉芬對(duì)本班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．若將其轉(zhuǎn)化為扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示最喜愛的陽光體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為籃球的扇形的圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，中，．分別以為邊在的同側(cè)作正方形，四塊陰影部分的面積分別為，則等于（）（第8題圖）A．12 B．14 C．16 D．189．如圖，中，的角平分線交于點(diǎn)，延長，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（第9題圖）A．平分 B．C． D．10．如圖，四邊形中，對(duì)角線，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，則（）（第10題圖）A．12 B． C．10 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知是的整數(shù)部分，，則的平方根是_____．12．若，則的大小關(guān)系是_____．（用“<”連接）13．在一次數(shù)學(xué)測試中，某班50名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.1，則第六組的頻數(shù)是_____．14．如圖，在底面周長約為6米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達(dá)柱頂正上方（從點(diǎn)到點(diǎn)為的中點(diǎn)），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為_____．15．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)與以為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_____．三、解答下列各題（本大題共8個(gè)小題，滿分共75分）16．（10分）（1）（5分）計(jì)算：．（2）（5分）因式分解：17．（9分）閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，而由于，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，所得的差就是其小數(shù)部分，根據(jù)以上內(nèi)容，解答下面的問題：（1）的整數(shù)部分是_____，小數(shù)部分是_____；（2）的整數(shù)部分是_____，小數(shù)部分是_____；（3）若設(shè)整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．①求與的值；②求的值．18．（9分）如圖，已知中，，在上有一點(diǎn)，延長，并在的延長線上取點(diǎn)，使，連接．（1）作圖：作的平分線，交于點(diǎn)，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接，求證：．19．（9分）電視劇《山花浪漫時(shí)》以“七一勛章”、“時(shí)代楷模”的獲得者張桂梅老師為原型，描繪了她在云南華坪女子高級(jí)中學(xué)辛勤耕耘的畫面，展現(xiàn)了英模人物的非凡力量．為了解初中部學(xué)生對(duì)“張桂梅老師事跡”的了解程度，我校隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為五類：A．非常了解；B．比較了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次被抽查的學(xué)生共有_____名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_____；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若我校共有3000名初中學(xué)生，估計(jì)我校初中學(xué)生對(duì)“張桂梅老師事跡”的了解程度為“D．不太了解”的人數(shù)．20．（9分）隨著中國科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，信號(hào)的覆蓋的廣泛性和穩(wěn)定性都有更好的表現(xiàn)．如圖，在一輛汽車沿直線方向，由點(diǎn)向點(diǎn)行駛，已知點(diǎn)為某個(gè)信號(hào)源，且點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離分別為和，且，信號(hào)源中心周圍及以內(nèi)可以接收到信號(hào)．（1）汽車在從點(diǎn)向點(diǎn)行駛的過程中，能接收到信號(hào)嗎？為什么？（2）若汽車的速度為，請(qǐng)問有多長時(shí)間可以接收到信號(hào)？21．（9分）問題情境：勾股定理是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)定理，有很多種證明方法．下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理；定理表述：（1）請(qǐng)你結(jié)合圖①中的直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語言或符號(hào)語言敘述）；勾股定理：_____．嘗試證明：（2）善于思考的小亮利用若干個(gè)全等的直角三角形構(gòu)造出如圖②所示的兩種方法證明了勾股定理，請(qǐng)你選擇其中一種進(jìn)行證明．解決問題：（3）如圖③，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米．請(qǐng)?jiān)O(shè)法求出旗桿的高度．22．（10分）一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，記為，其中稱為底數(shù)，稱為指數(shù)；若已知，易知，若，則該如何表示？一般地，如果，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)（logarithm），記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．如，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為；故中，．（1）熟悉下列表示法，并填空：，，，，，，，_____，計(jì)算：_____；（2）觀察（1）中各個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)和對(duì)數(shù)的值，我們可以發(fā)現(xiàn)_____；（用對(duì)數(shù)表示結(jié)果）（3）于是我們猜想：_____．請(qǐng)你根據(jù)冪的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)的含義證明你的結(jié)論；（4）根據(jù)之前的探究，直接寫出_____．23．（10分）已知在四邊形中，．（1）如圖1，分別是邊上的點(diǎn)，線段之間的關(guān)系是_____；（2）如圖2，分別是邊上的點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明．若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，分別是邊延長線上的點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明．若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B2．C3．B4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A二、填空題（每小題5分，共15分）11．12．13．1014．20米15．2或三、解答題（共75分）16．解：（1）原式（3分）（5分）（2）原式（2分）（3分）（5分）17．解：（1）1，；（2分）（2）2，；（4分）（3）①的整數(shù)部分（7分）小數(shù)部分（8分）②（9分）18．解：（1）如圖，即為所求（3分）證明（2）是的平分線在和中19．解：（1）100，；（4分）（2）如圖所示：（6分）（3）答：估計(jì)我校初中學(xué)生對(duì)“張桂梅老師事跡”的了解程度為“D．不太了解”的人數(shù)為420人．（9分）20．解：（1）能．（理由略）（4分）（2）有2.8秒可以接