2024-2025學(xué)年陜西省西安交大附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年陜西省西安交大附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0.458 C． D．2．（3分）光從空氣斜射入水中，傳播方向會(huì)發(fā)生變化．如圖，表示水面的直線AB與表示水底的直線CD平行，改變方向后射到水底G處，F(xiàn)H是EF的延長(zhǎng)線，∠2＝16°，則∠CGF的度數(shù)是（）A．58° B．48° C．26° D．32°3．（3分）二次根式有意義，則x的值可以為（）A．4 B．1 C．3 D．54．（3分）下面幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．2，4，6 B．1，， C．8，，1 D．6，6，65．（3分）若是關(guān)于x和y的二元一次方程kx﹣2y＝4的解，則k的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．56．（3分）小明參加以“傳承經(jīng)典，筑夢(mèng)未來(lái)”為主題的演講比賽，其演講形象、演講內(nèi)容、演講效果三項(xiàng)成績(jī)分別是10分、9分、8分．若將演講形象、演講內(nèi)容、演講效果三項(xiàng)成績(jī)按3：5：2的比例確定最終成績(jī)（）A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.1分7．（3分）已知一次函數(shù)y＝﹣3x+4，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限 C．y的值隨x的值的增大而增大 D．該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買(mǎi)一件物品，每人出8元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其他三個(gè)是一個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形（）A．8 B．25 C．49 D．6410．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，E為BC中點(diǎn)，AD為△ABC的角平分線1，△ADE的面積記為S2，則為（）A．11 B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）比較大?。?（填“＜”，“＝”或“＞”）．12．（3分）的立方根是．13．（3分）關(guān)于x、y的方程組，則x+y的值為．14．（3分）若直線y＝x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），則m的值為．15．（3分）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ACB的外角的平分線，∠ACP＝50°，則∠A＝．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣8，0）、B（﹣3，3），動(dòng)點(diǎn)Q在x軸上，則AP+PQ+QB的最小值為．三、解答題（共9小題，計(jì)72分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）17．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（10分）解方程組：（1）；（2）．19．（5分）如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P20．（5分）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg21．（6分）如圖，AB＝AC，CD⊥AB，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長(zhǎng)．22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，0），C（6，3）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）試說(shuō)明△ABC是直角三角形；（3）已知點(diǎn)P在y軸上，若∠APC＝45°，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．23．（7分）某校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“中華傳統(tǒng)文化知識(shí)”問(wèn)答測(cè)試．已知七、八年級(jí)各有600人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年級(jí)：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84a9044.4八年級(jí)8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝；A同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握中華傳統(tǒng)文化知識(shí)的總體水平較好？（請(qǐng)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等角度寫(xiě)出一條理由即可）．24．（10分）如圖，某校研學(xué)小組在博物館中看到了一種“公道杯”，在這種杯子中加水超過(guò)一定量時(shí)，體現(xiàn)了“滿(mǎn)招損，謙受益”的寓意．該小組模仿其原理，確保向杯中勻速注水和杯中水自動(dòng)向外排出時(shí)，杯中的水位高度的變化都是勻速的．現(xiàn)向此“公道杯”中勻速注入清水（即3秒時(shí)），邊繼續(xù)勻速注入清水，杯中水邊自動(dòng)向外排出，再等水勻速完全排盡．在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)不同時(shí)間的水位高度進(jìn)行了記錄時(shí)間（t/秒）12345678水位高度（h/厘米）2465.755.55.2530.75根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）求3秒到6秒之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出排水的速度；（3）利用圖象估計(jì)從開(kāi)始注水，到杯中水完全排盡，用時(shí)約為秒．（保留1位小數(shù)）25．（12分）新定義：過(guò)定點(diǎn)的兩條直線將一個(gè)圖形分成面積相等的三部分，我們把這兩條直線叫做這個(gè)圖形的“等積直線”．解決問(wèn)題：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出△ABC的兩條“等積直線”．（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)B（3，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；四邊形AOBC的面積為；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)BC邊上一點(diǎn)P，其中一條恰好是OP．若存在，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年陜西省西安交大附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CABBADAADB一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0.458 C． D．【解答】解：A、﹣2是整數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、0.458是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是無(wú)理數(shù)；D、是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（3分）光從空氣斜射入水中，傳播方向會(huì)發(fā)生變化．如圖，表示水面的直線AB與表示水底的直線CD平行，改變方向后射到水底G處，F(xiàn)H是EF的延長(zhǎng)線，∠2＝16°，則∠CGF的度數(shù)是（）A．58° B．48° C．26° D．32°【解答】解∵AB∥CD，∴∠CGF+∠AFG＝180°，∵∠2+∠1+∠AFG＝180°，∴∠CGF＝∠2+∠2＝42°+I6°＝58°．故選：A．3．（3分）二次根式有意義，則x的值可以為（）A．4 B．1 C．3 D．5【解答】解：由題可知，2﹣x≥0時(shí)，二次根式，解得x≤2．則只有B項(xiàng)符合題意．故選：B．4．（3分）下面幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．2，4，6 B．1，， C．8，，1 D．6，6，6【解答】解：A、因?yàn)?2+72≠64，所以2，4，7不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)；B、因?yàn)?，，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)；C、因?yàn)?，?不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)；D、因?yàn)?4+62≠42，所以6，8，6不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)．故選：B．5．（3分）若是關(guān)于x和y的二元一次方程kx﹣2y＝4的解，則k的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．5【解答】解：∵是關(guān)于x和y的二元一次方程kx﹣8y＝4的解，∴2k﹣3×（﹣3）＝4，解得k＝﹣3．故選：A．6．（3分）小明參加以“傳承經(jīng)典，筑夢(mèng)未來(lái)”為主題的演講比賽，其演講形象、演講內(nèi)容、演講效果三項(xiàng)成績(jī)分別是10分、9分、8分．若將演講形象、演講內(nèi)容、演講效果三項(xiàng)成績(jī)按3：5：2的比例確定最終成績(jī)（）A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.1分【解答】解：由題意知，小明的最終比賽成績(jī)是，故選：D．7．（3分）已知一次函數(shù)y＝﹣3x+4，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限 C．y的值隨x的值的增大而增大 D．該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【解答】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，故該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，原說(shuō)法正確；B、函數(shù)y＝﹣2x+4，b＝4、二、四象限，不符合題意；C、一次函數(shù)k＝﹣7＜0，原說(shuō)法錯(cuò)誤；D、當(dāng)y＝0時(shí)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：A．8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買(mǎi)一件物品，每人出8元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得：．故選：A．9．（3分）如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其他三個(gè)是一個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形（）A．8 B．25 C．49 D．64【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠CDE＝90°，在Rt△CDE中，由勾股定理得2＝CE2﹣DE4＝172﹣152＝64，∴陰影部分的面積之和＝AB3＝CD2＝64，故選：D．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，E為BC中點(diǎn)，AD為△ABC的角平分線1，△ADE的面積記為S2，則為（）A．11 B． C． D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為△ABC的角平分線，∴DM＝DN，∵AB＝4，AC＝7，∴，∵E為BC中點(diǎn)，∴S，設(shè)S△ABD＝4x，S△ADC＝5x，則S△ABC＝11x，∴S，∴．故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）比較大?。海?（填“＜”，“＝”或“＞”）．【解答】解：∵2＝＝，∴＜2，故答案為：＜．12．（3分）的立方根是2．【解答】解：＝8，∵26＝8，∴的立方根是2，故答案為：6．13．（3分）關(guān)于x、y的方程組，則x+y的值為1．【解答】解：，①+②得：3x+6y＝3，則x+y＝1，故答案為：814．（3分）若直線y＝x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），則m的值為3．【解答】解：將直線y＝x﹣1向上平移2個(gè)單位，得到直線y＝x+2，把點(diǎn)（2，m）代入．故答案為：3．15．（3分）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ACB的外角的平分線，∠ACP＝50°，則∠A＝60°．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝8×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案為60°．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣8，0）、B（﹣3，3），動(dòng)點(diǎn)Q在x軸上，則AP+PQ+QB的最小值為．【解答】解：作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，作A點(diǎn)關(guān)于直線y＝﹣x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，交直線y＝﹣x于點(diǎn)P′，∵B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，B（﹣3，∴B′（﹣3，﹣6），∵A點(diǎn)關(guān)于直線y＝﹣x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A（﹣8，∴A′（0，6），∴AP+PQ+QB＝PA′+PQ+B′Q＝A′B′，此時(shí)，AP+PO+OB值最小，∵A′（0，8），﹣6），∴A′B′＝＝．故答案為：．三、解答題（共9小題，計(jì)72分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）17．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣4+＝4﹣8+＝3+；（2）原式＝+1﹣（2﹣4）＝2+7+1＝4．18．（10分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②，得3x＝9，解得x＝8，把x＝3代入①，得y＝1，所以方程組的解是；（2），方程組可化為，①×3，得12m﹣9n＝36③，②×2，得12m﹣16n＝8④，③﹣④，得7n＝28，解得n＝8，把n＝4代入②，得m＝6，所以原方程組的解是．19．（5分）如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．20．（5分）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg【解答】解：設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為x毫克，一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為y毫克，由題意得，解得．答：一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為22毫克，一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為40毫克．21．（6分）如圖，AB＝AC，CD⊥AB，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6，在Rt△ACD中，AC＝＝，∵AB＝AC＝10，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝3．22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，0），C（6，3）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）試說(shuō)明△ABC是直角三角形；（3）已知點(diǎn)P在y軸上，若∠APC＝45°，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，7）（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C3即為所求．（2）由勾股定理得，AB＝＝＝，AC＝＝，∴AB2+BC7＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．（3）如圖，點(diǎn)P1，P3均滿(mǎn)足題意，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（5．故答案為：（0，3）或（6．23．（7分）某校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“中華傳統(tǒng)文化知識(shí)”問(wèn)答測(cè)試．已知七、八年級(jí)各有600人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年級(jí)：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84a9044.4八年級(jí)8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝85，b＝87；A同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握中華傳統(tǒng)文化知識(shí)的總體水平較好？（請(qǐng)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等角度寫(xiě)出一條理由即可）．【解答】解：（1）把七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排好順序?yàn)椋?1，76，83，86，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a＝，八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中87分的最多，有3人，A同學(xué)得了86分，大于85分，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生．故答案為：85，87，七；（2）600×+600×，答：估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為660人；（3）我認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握中華傳統(tǒng)文化知識(shí)的總體水平較好．理由：因?yàn)槠?、八年?jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，所以八年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好24．（10分）如圖，某校研學(xué)小組在博物館中看到了一種“公道杯”，在這種杯子中加水超過(guò)一定量時(shí)，體現(xiàn)了“滿(mǎn)招損，謙受益”的寓意．該小組模仿其原理，確保向杯中勻速注水和杯中水自動(dòng)向外排出時(shí)，杯中的水位高度的變化都是勻速的．現(xiàn)向此“公道杯”中勻速注入清水（即3秒時(shí)），邊繼續(xù)勻速注入清水，杯中水邊自動(dòng)向外排出，再等水勻速完全排盡．在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)不同時(shí)間的水位高度進(jìn)行了記錄時(shí)間（t/秒）12345678水位高度（h/厘米）2465.755.55.2530.75根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）求3秒到6秒之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出排水的速度；（3）利用圖象估計(jì)從開(kāi)始注水，到杯中水完全排