【初中數(shù)學(xué)】專項01-數(shù)軸貫穿有理數(shù)的八種考法-重難點題型

數(shù)軸貫穿有理數(shù)的八種考法-重難點題型【題型1數(shù)軸上點表示的數(shù)】【例1】（廬陽區(qū)期末）如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上表示1的點重合，將該圓沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達(dá)A′的位置，則點A′表示的數(shù)是（）A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1【變式1-1】（門頭溝區(qū)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．①若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣0.5．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【變式1-2】（滿城區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有5個點A，B，C，D，E，每兩個相鄰點之間的距離如圖所示，如果點C表示的數(shù)是﹣1，則點E表示的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．2【變式1-3】（東臺市期末）點M，N，P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M，N，P對應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對應(yīng)順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)b的點為（）A．點M B．點N C．點P D．點O【題型2數(shù)軸上點的運動規(guī)律】【例2】（旌陽區(qū)校級月考）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞頂點沿順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，則數(shù)2020對應(yīng)的點為（）A．點A B．點B C．點C D．這題我真的不會【變式2-1】（武昌區(qū)校級月考）如圖，周長為4個單位長度的圓上4等分點為P，Q，M，N，點P落在數(shù)軸上的2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向滾動，那么圓上落在數(shù)軸上﹣2020的點是（）A．M B．N C．P D．Q【變式2-2】（歷下區(qū)校級月考）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點開始，第1次向右跳2個單位長度，第2次向左跳4個單位長度，第3次向右跳6個單位長度，第4次向左跳8個單位長度，…依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它第2020次落下時，落點表示的數(shù)是（）A．2019 B．2020 C．﹣2020 D．1010【變式2-3】（解放區(qū)校級月考）電子蟲落在數(shù)軸上的某點K0，第一步從K0向左跳1個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3向右跳4個單位到K4…，按以上規(guī)律跳了100步時，電子蟲落在數(shù)軸上的點K100所表示的數(shù)恰是19.94，則K0表示的數(shù)是（）A．﹣19.94 B．30.06 C．19.94 D．﹣30.06【題型3數(shù)形結(jié)合之判斷原點】【例3】（越秀區(qū)二模）點a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足a+b＞0，a?b＜0，則原點所在的位置有可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【變式3-1】（越秀區(qū)校級期中）如圖，A、B、C、D是數(shù)軸上的四個整數(shù)所對應(yīng)的點，且B﹣A＝C﹣B＝D﹣C＝1．而數(shù)m在A與B之間，數(shù)n在C與D之間，若|m|+|﹣n|＝3且A、B、C、D中有一個是原點，則此原點可能是（）A．A點或D點 B．B點或D點 C．A點 D．D點【變式3-2】（臨沭縣期末）如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)分別是數(shù)a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么數(shù)軸上原點的位置應(yīng)在（）A．點A B．點B C．點C D．點D【變式3-3】（章貢區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上P、Q、S、T四點對應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原點應(yīng)是點（）A．P B．Q C．S D．T【題型4數(shù)形結(jié)合之判斷符號】【例4】（都江堰市期末）如圖，數(shù)軸上的兩個點A、B所表示的數(shù)分別是a、b，對于以下四個代數(shù)式：①a+b、②a﹣b、③ab、④|a|﹣|b|，其中值為正數(shù)的是（填番號）．【變式4-1】（海淀區(qū)校級模擬）如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下四個式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④baA．①② B．③④ C．①③ D．②④【變式4-2】（松桃縣月考）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列代數(shù)式中值為正的是（）A．（1﹣a）（c﹣b） B．(1C．(a+1b)(a?c) D．a(chǎn)c【變式4-3】（開福區(qū)校級月考）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上分別對應(yīng)的點為M、N，則下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）①a+b；②﹣a+b；③ab；④ab；⑤a+bab；⑥a3×b3；⑦b3﹣aA．4個 B．5個 C．6個 D．7個【題型5數(shù)形結(jié)合之判斷結(jié)論】【例5】（香洲區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點A，B，C對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c．下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②abc＞0；③a+b﹣c＜0；④0＜bA．①②③ B．②③ C．①④ D．②③④【變式5-1】（興寧區(qū)校級期中）如圖，已知點M，N，Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為m，n，q，點Q為MN的中點，m＜0＜n且m+n＞0，則下列結(jié)論中：①m﹣n＜0；②n+q＞0；③|n|＞|m|＞|q|；④m+n＝2q．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【變式5-2】（江北區(qū)校級期中）在數(shù)軸上和有理數(shù)a，b，c對應(yīng)的點的位置如圖所示，有下列四個結(jié)論：①（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④|a|＜1﹣bc．其中正確的結(jié)論有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【變式5-3】（岳麓區(qū)校級月考）如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別表示有理數(shù)a、b，給出下列結(jié)論：①|(zhì)a﹣b|﹣|a+b|＝﹣2b；②1a③1a④|a|a⑤1a?a其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型6數(shù)形結(jié)合之化簡求值】【例6】（大冶市期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）比較a，|b|，c的大小（用“＜”連接）；（2）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019（m+c）2019的值．【變式6-1】（銅官區(qū)期末）有理數(shù)a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．（1）在數(shù)軸上將a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上表示出來如圖所示；（2）化簡：|2a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|．【變式6-2】（九龍縣期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化簡：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．【變式6-3】（萬州區(qū)校級期中）已知a，b，c，數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）化簡：|a|a（2）若|b|＞|a|＞|c|，化簡：|c﹣a|+|b+c|﹣|b﹣a|+|a+c|．【題型7數(shù)軸探究之折疊問題】【例7】（新北區(qū)校級月考）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．例如：若數(shù)軸上數(shù)2表示的點與數(shù)﹣2表示的點重合，則數(shù)軸上數(shù)﹣4，表示的點與數(shù)4表示的點重合，根據(jù)你對例題的理解，解答下列問題：若數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點與數(shù)1表示的點重合．（請依據(jù)此情境解決下列問題）①則數(shù)軸上數(shù)4表示的點與數(shù)表示的點重合．②若點A到原點的距離是6個單位長度，并且A，B兩點經(jīng)折疊后重合，則點B點表示的數(shù)是．③若數(shù)軸上M，N兩點之間的距離為2020，并且M，N兩點經(jīng)折疊后重合，如果M點表示的數(shù)比N點表示的數(shù)大，則M點表示的數(shù)是，則N點表示的數(shù)是．【變式7-1】（天寧區(qū)月考）如圖，已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)是；（2）數(shù)軸上存在點P到點A、點B的距離之和為10，則x＝；（3）若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點重合，則﹣3表示的點與數(shù)表示的點重合；（4）若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2021（M在N的左側(cè)），且M、N兩點經(jīng)過（3）折疊后互相重合，則M，N兩點表示的數(shù)分別是：M：，N：．【變式7-2】（新吳區(qū)期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示5和1的兩點之間的距離是，一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣2與5之間，則|a+2|+|a﹣5|的值為；（3）若x表示一個有理數(shù)，且|x﹣1|+|x+3|＞4，則有理數(shù)x的取值范圍；（4）若將數(shù)軸折疊，使得1表示的點與﹣3表示的點重合，此時M、N兩點也互相重合．若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2020（M在N的左側(cè)），則M、N兩點表示的數(shù)分別是M：；N：．【變式7-3】（商城縣期中）根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：（1）請你根據(jù)圖中A、B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：B：；（2）觀察數(shù)軸，與點A的距離為4的點表示的數(shù)是：；（3）若將數(shù)軸折疊，使得A點與﹣2表示的點重合，則B點與數(shù)表示的點重合；（4）若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2019（M在N的左側(cè)），且M、N兩點經(jīng)過（3）中折疊后互相重合，則M，N兩點表示的數(shù)分別是：M，N．《莊子．天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完，如圖：由圖易得：12+12【題型8數(shù)軸探究之幾何意義】【例8】（槐蔭區(qū)期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離可以表示為|m﹣n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點之間的距離可以表示為，表示數(shù)y與﹣1兩點之間的距離可以表示為．（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝；若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）當(dāng)a＝時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【變式8-1】（肅州區(qū)期末）數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩個點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值，例如：點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，則點A、B兩點間的距離表示為AB＝|a﹣b|，利用上述結(jié)論，回答以下四個問題：（1）若點A在數(shù)軸上表示3，點B在數(shù)軸上表示1，那么AB＝；（2）在數(shù)軸上表示x的點與﹣1的距離是3，那么x＝；（3）若數(shù)軸上表示a的點位于﹣4和3之間，那么|a+4|+|a﹣3|＝；（4）對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是．【變式8-2】（渝北區(qū)校級月考）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．若點P為數(shù)軸上一動點，點P對應(yīng)的數(shù)記為a，請你利用數(shù)軸解決以下問題：（1）若點P與表示有理數(shù)2的點的距離是3個單位長度，則a的值為．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣5與2之間，則|a﹣2|+|a+5|＝．（3）代數(shù)式|a+4|+|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|的最小值是．（4）已知點M、N在數(shù)軸上，點M對應(yīng)的數(shù)是﹣1，點N對應(yīng)的數(shù)是3，令點P在點N左側(cè)運動，在點P、M、N中，若其中一點與其他兩個點的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出此時點P所表示的數(shù)．【變式8-3】（平谷區(qū)期末）閱讀下面材料，回答問題．已知點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b．A，B兩點之間的距離表示AB．（一）當(dāng)A，B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（二）當(dāng)A，B兩點都不在原點時，①如圖2，點A，B都在原點的右邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．②如圖3，點A，B都在原點的左邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．③如圖4，點A，B在原點的兩邊，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．綜上，數(shù)軸A，B兩點的距離AB＝|a﹣b|．利用上述結(jié)論，回答以下幾個問題：（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是x，且點B與點A在原點的同側(cè)，AB＝3，則x＝．（2）數(shù)軸上點A到原點的距離是1，點B表示的數(shù)絕對值是3，則AB＝．（3）若點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣4、2，設(shè)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是x，當(dāng)|PA|+|PB|＝8時，直接寫x的值.

數(shù)軸貫穿有理數(shù)的八種考法-重難點題型（解析版）【題型1數(shù)軸上點表示的數(shù)】【例1】（廬陽區(qū)期末）如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上表示1的點重合，將該圓沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達(dá)A′的位置，則點A′表示的數(shù)是（）A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1【解題思路】先求出圓的周長為π，從A滾動向左運動，運動的路程為圓的周長．【解答過程】解：∵圓的直徑為1個單位長度，∴此圓的周長＝π，∴當(dāng)圓向左滾動時點A′表示的數(shù)是﹣π+1；故選：B．【變式1-1】（門頭溝區(qū)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．①若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣0.5．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【解題思路】數(shù)軸上單位長度是統(tǒng)一的，利用圖象，根據(jù)兩點之間單位長度是否統(tǒng)一，判斷即可．【解答過程】解：①若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2，故①說法正確；②若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3，故②說法正確；③若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1，故③說法正確；④若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣0.5，故④說法正確；故選：D．【變式1-2】（滿城區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有5個點A，B，C，D，E，每兩個相鄰點之間的距離如圖所示，如果點C表示的數(shù)是﹣1，則點E表示的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．2【解題思路】先確定原點，根據(jù)D和E的距離可得結(jié)論．【解答過程】解：如果點C表示的數(shù)是﹣1，則點D表示原點，所以E表示的數(shù)是2，故選：D．【變式1-3】（東臺市期末）點M，N，P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M，N，P對應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對應(yīng)順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)b的點為（）A．點M B．點N C．點P D．點O【解題思路】根據(jù)數(shù)軸和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判斷a、b、c對應(yīng)哪一個點，從而可以解答本題．【解答過程】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴數(shù)a表示點M，數(shù)b表示點P或數(shù)b表示點M，數(shù)a表示點P，則數(shù)c表示點N，∴由數(shù)軸可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴數(shù)b表示點M，數(shù)a表示點P，即表示數(shù)b的點為M．故選：A．【題型2數(shù)軸上的運動規(guī)律】【例2】（旌陽區(qū)校級月考）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞頂點沿順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，則數(shù)2020對應(yīng)的點為（）A．點A B．點B C．點C D．這題我真的不會【解題思路】根據(jù)隨著翻轉(zhuǎn)點的變化，可找出點的變化周期為3，結(jié)合2020為3的整數(shù)倍余1，可得出數(shù)2020對應(yīng)的點為B．【解答過程】解：∵翻轉(zhuǎn)1次后，數(shù)1對應(yīng)的點為B，翻轉(zhuǎn)2次后，數(shù)2對應(yīng)的點為C，翻轉(zhuǎn)3次后，數(shù)3對應(yīng)的點為A，翻轉(zhuǎn)4次后，數(shù)4對應(yīng)的點為B，…，∴點的變化周期為3．又∵2020÷3＝673…1，∴連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，則數(shù)2020對應(yīng)的點為B．故選：B．【變式2-1】（武昌區(qū)校級月考）如圖，周長為4個單位長度的圓上4等分點為P，Q，M，N，點P落在數(shù)軸上的2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向滾動，那么圓上落在數(shù)軸上﹣2020的點是（）A．M B．N C．P D．Q【解題思路】由于圓的周長為4個單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個距離除以4，如果余數(shù)分別是0，1，2，3，則分別與圓周上表示點P、N、M、Q重合．【解答過程】解：∵2﹣（﹣2020）＝2022，2022÷4＝505…2，∴數(shù)軸上表示﹣2020的點與圓周上點M重合．故選：A．【變式2-2】（歷下區(qū)校級月考）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點開始，第1次向右跳2個單位長度，第2次向左跳4個單位長度，第3次向右跳6個單位長度，第4次向左跳8個單位長度，…依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它第2020次落下時，落點表示的數(shù)是（）A．2019 B．2020 C．﹣2020 D．1010【解題思路】數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”．依據(jù)規(guī)律計算即可．【解答過程】解：設(shè)向右跳動為正，向左跳動為負(fù)，由題意可得（+2）+（﹣4）+（+6）+（﹣8）+…+[4034+（﹣4036）]+[4038+（﹣4040）]═（2﹣4）+（6﹣8）+（10﹣12）+…+（4034﹣4036）+（4038﹣4040）＝﹣2020，故選：C．【變式2-3】（解放區(qū)校級月考）電子蟲落在數(shù)軸上的某點K0，第一步從K0向左跳1個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3向右跳4個單位到K4…，按以上規(guī)律跳了100步時，電子蟲落在數(shù)軸上的點K100所表示的數(shù)恰是19.94，則K0表示的數(shù)是（）A．﹣19.94 B．30.06 C．19.94 D．﹣30.06【解題思路】根據(jù)將數(shù)軸上的點向左平移，表示的數(shù)減少，向右平移，表示的數(shù)增加，可以求K0【解答過程】解；由題意得：﹣1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+…（﹣99+100）＝50∴k0+50＝19.94，∴k0＝﹣30.06故選：D．【題型3數(shù)形結(jié)合之判斷原點】【例3】（越秀區(qū)二模）點a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足a+b＞0，a?b＜0，則原點所在的位置有可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【解題思路】先確定a，b的正負(fù)情況，再根據(jù)數(shù)軸上原點與正負(fù)數(shù)的位置關(guān)系確定原點的可能位置．【解答過程】解：∵a?b＜0，且數(shù)軸上a在b的左側(cè)，∴a＜0，b＞0，∵a+b＞0，∴|a|＜|b|，即a離原點的距離小于b離原點的距離，∴點B可能是原點，故選：B．【變式3-1】（越秀區(qū)校級期中）如圖，A、B、C、D是數(shù)軸上的四個整數(shù)所對應(yīng)的點，且B﹣A＝C﹣B＝D﹣C＝1．而數(shù)m在A與B之間，數(shù)n在C與D之間，若|m|+|﹣n|＝3且A、B、C、D中有一個是原點，則此原點可能是（）A．A點或D點 B．B點或D點 C．A點 D．D點【解題思路】先利用數(shù)軸特點確定m，n的關(guān)系，從而求出m，n的值，再確定原點．【解答過程】解：由“B﹣A＝C﹣B＝D﹣C＝2且數(shù)m在A與B之間，數(shù)n在C與D之間”可以得出：各個點在數(shù)軸上的排列順序為：A＜m＜B＜C＜n＜D，又因為各點為整數(shù)點，所以可得：n﹣m＝2①，結(jié)合|m|+|﹣n|＝3②，當(dāng)m＞0或m＝0時，有n＞0，則②式變?yōu)閙+n＝3③，由①③可得：m＝0.5，n＝2.5，此時可知數(shù)軸原點為A；當(dāng)m＜0，n＞0或n＝0時，②式變?yōu)椋簄﹣m＝3這與①式矛盾，不成立；當(dāng)m＜0，n＜0時，②式變?yōu)椋憨乵﹣n＝3④，由①④可得：m＝﹣2.5，n＝﹣0.5，此時可知數(shù)軸原點為D．綜上可知：數(shù)軸原點可能是A點或D點．故選：A．【變式3-2】（臨沭縣期末）如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)分別是數(shù)a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么數(shù)軸上原點的位置應(yīng)在（）A．點A B．點B C．點C D．點D【解題思路】此題用排除法進(jìn)行分析：分別設(shè)原點是點A或B或C或D．【解答過程】解：若原點是A，則a＝0，d＝7，此時d﹣2a＝7，和已知不符，排除；若原點是點B，則a＝﹣3，d＝4，此時d﹣2a＝10，已知不符，排除，若原點是點C，則a＝﹣4，d＝3，此時d﹣2a＝11，和已知相符，正確．故數(shù)軸的原點應(yīng)是C點．故選：C．【變式3-3】（章貢區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上P、Q、S、T四點對應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原點應(yīng)是點（）A．P B．Q C．S D．T【解題思路】根據(jù)數(shù)軸可以分別假設(shè)原點在P、Q、S、T，然后分別求出p+q+s+t的值，從而可以判斷原點在什么位置，本題得以解決．【解答過程】解：由數(shù)軸可得，若原點在P點，則p+q+s+t＝10，若原點在Q點，則p+q+s+t＝6，若原點在S點，則p+q+s+t＝﹣2，若原點在T點，則p+q+s+t＝﹣14，∵數(shù)軸上P、Q、S、T四點對應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，∴原點應(yīng)是點S，故選：C．【題型4數(shù)形結(jié)合之判斷符號】【例4】（都江堰市期末）如圖，數(shù)軸上的兩個點A、B所表示的數(shù)分別是a、b，對于以下四個代數(shù)式：①a+b、②a﹣b、③ab、④|a|﹣|b|，其中值為正數(shù)的是（填番號）．【解題思路】由數(shù)軸可以看出a＞b，且a＞0，b＜0，根據(jù)|a|＜|b|，據(jù)此做題．【解答過程】解：根據(jù)題意可得b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜0；a﹣b＞0；ab＜0；|a|﹣|b|＜0．故正數(shù)有②．故答案為：②【變式4-1】（海淀區(qū)校級模擬）如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下四個式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④baA．①② B．③④ C．①③ D．②④【解題思路】根據(jù)圖示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，據(jù)此逐項判斷即可．【解答過程】解：根據(jù)圖示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，①2a﹣b＞0；②a+b＜0；③|b|﹣|a|＞0；④ba故其中值為負(fù)數(shù)的是②④．故選：D．【變式4-2】（松桃縣月考）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列代數(shù)式中值為正的是（）A．（1﹣a）（c﹣b） B．(1C．(a+1b)(a?c) D．a(chǎn)c【解題思路】先根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的位置確定其取值范圍，判斷選項中每一項的正負(fù)，然后可確定答案．【解答過程】解：由圖知：0＜a＜1，b＞1，c＜0，∵1﹣a＞0，c﹣b＜0，∴（1﹣a）（c﹣b）＜0，∴A選項不符合題意，∵1b?1c＞∴（1b?1c）（∴B選項不符合題意，∴（a+1b）＞0，a﹣即（a+1b）（a﹣∴C選項符合題意，∵ac＜0，1﹣bc＞0，∴ac（1﹣bc）＜0，∴D選項不符合題意，故選：C．【變式4-3】（開福區(qū)校級月考）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上分別對應(yīng)的點為M、N，則下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）①a+b；②﹣a+b；③ab；④ab；⑤a+bab；⑥a3×b3；⑦b3﹣aA．4個 B．5個 C．6個 D．7個【解題思路】由點M、N在數(shù)軸上的位置可得，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，根據(jù)有理數(shù)的加減法、乘除法、乘方的計算法則得出答案．【解答過程】解：由點M、N在數(shù)軸上的位置可得，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，因此，a+b＜0，﹣a+b＞0，ab＜0，ab＜0，a+bab＞0，a3×b3＜0，b3故結(jié)果為負(fù)數(shù)的有①③④⑥，故選：A．【題型5數(shù)形結(jié)合之判斷結(jié)論】【例5】（香洲區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點A，B，C對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c．下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②abc＞0；③a+b﹣c＜0；④0＜bA．①②③ B．②③ C．①④ D．②③④【解題思路】先由數(shù)軸得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的乘除法法則等分別分析，可得答案．【解答過程】解：由數(shù)軸可得：a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，∴a+b+c＜0，故①錯誤；∵a，b，c中兩負(fù)一正，∴abc＞0，故②正確；∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a+b﹣c＜0，故③正確；∵a＜﹣2＜b＜﹣1，∴0＜ba＜綜上，可知，正確的有3個．故選：D．【變式5-1】（興寧區(qū)校級期中）如圖，已知點M，N，Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為m，n，q，點Q為MN的中點，m＜0＜n且m+n＞0，則下列結(jié)論中：①m﹣n＜0；②n+q＞0；③|n|＞|m|＞|q|；④m+n＝2q．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解題思路】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的意義及有理數(shù)比較大小進(jìn)行解析．【解答過程】解：∵m＜0＜n且m+n＞0，∴q＞0，m﹣n＜0，故①正確；∴n+q＞0，故②正確；設(shè)點m為﹣1，點N為3，點p為1，則|m|＝|n|，故③錯誤．∵Q為MN中點，∴q=m+n2，即m+n＝2q，故∴①②④均正確，故選：B．【變式5-2】（江北區(qū)校級期中）在數(shù)軸上和有理數(shù)a，b，c對應(yīng)的點的位置如圖所示，有下列四個結(jié)論：①（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④|a|＜1﹣bc．其中正確的結(jié)論有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【解題思路】根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置得出a＜﹣1，0＜b＜c＜1，依此即可得出結(jié)論．【解答過程】解：由數(shù)軸可得a＜﹣1，0＜b＜c＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，c﹣1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，故①正確，∵|a﹣b|+|b﹣c|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，|a﹣c|＝c﹣a，∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，故②正確，∵a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，∴（a+b）（b+c）（c+a）＞0，故③正確，∵0＜bc＜1，∴0＜1﹣bc＜1，∵|a|＞1，∴|a|＞1﹣bc，故④錯誤，故選：B．【變式5-3】（岳麓區(qū)校級月考）如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別表示有理數(shù)a、b，給出下列結(jié)論：①|(zhì)a﹣b|﹣|a+b|＝﹣2b；②1a③1a④|a|a⑤1a?a其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】根據(jù)數(shù)軸可知b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，從而可以判斷題目中的結(jié)論哪些是正確的，哪些是錯誤的，從而解答本題．【解答過程】解：∵由數(shù)軸可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，∴ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b﹣（﹣a﹣b）＝2a，故①錯誤；令a=12，b=?32，則1a?1|a|a+|b|1a?a=11a?a＞1∴正確的結(jié)論有②④⑤，共3個，故選：C．【題型6數(shù)形結(jié)合之化簡求值】【例6】（大冶市期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）比較a，|b|，c的大?。ㄓ谩埃肌边B接）；（2）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019（m+c）2019的值．【解題思路】（1）直接利用a，b，c在數(shù)軸上的位置得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．【解答過程】解：（1）∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，∴a＜c＜|b|；（2）∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，∴m＝（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（﹣b+1）＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，∴原式＝1﹣2019×（﹣1）2019＝2020．【變式6-1】（銅官區(qū)期末）有理數(shù)a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．（1）在數(shù)軸上將a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上表示出來如圖所示；（2）化簡：|2a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|．【解題思路】（1）根據(jù)a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．即可求解．（2）先判斷2a﹣c、b+c、a﹣b的正負(fù)號，即可化簡．【解答過程】解：（1）∵a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．∴c＜0＜a＜b．在數(shù)軸上將a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上表示出來如圖所示：（2）根據(jù)數(shù)軸位置關(guān)系，可得：2a﹣c＞0、b+c＞0、a﹣b＜0．∴|2a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝2a﹣c+b+c+a﹣b＝3a．【變式6-2】（九龍縣期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化簡：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．【解題思路】（1）觀察數(shù)軸可知a＜0＜b＜c，由此即可得出結(jié)論；（2）由b﹣c＜0、b﹣a＞0、c﹣a＞0結(jié)合絕對值的定義，即可得出|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|的值．【解答過程】解：（1）觀察數(shù)軸可知：a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．故答案為：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．【變式6-3】（萬州區(qū)校級期中）已知a，b，c，數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）化簡：|a|a（2）若|b|＞|a|＞|c|，化簡：|c﹣a|+|b+c|﹣|b﹣a|+|a+c|．【解題思路】（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a，b，c，bc，ca，abc的正負(fù)，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值；（2）由數(shù)軸上點的位置，以及絕對值的大小關(guān)系判斷出c﹣a，b+c，b﹣a，a+c的正負(fù)，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值．【解答過程】解：（1）由圖中數(shù)軸可得b＜a＜0＜c，∴bc＜0，ca＜0，abc＞0，則原式=＝﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3；（2）又∵|b|＞|a|＞|c|，∴c﹣a＞0，b+c＜0，b﹣a＜0，a+c＜0，∴原式＝c﹣a﹣（b+c）+（b﹣a）﹣（a+c）＝c﹣a﹣b﹣c+b﹣a﹣a﹣c＝﹣3a﹣c．【題型7數(shù)軸探究之折疊問題】【例7】（新北區(qū)校級月考）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．例如：若數(shù)軸上數(shù)2表示的點與數(shù)﹣2表示的點重合，則數(shù)軸上數(shù)﹣4，表示的點與數(shù)4表示的點重合，根據(jù)你對例題的理解，解答下列問題：若數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點與數(shù)1表示的點重合．（請依據(jù)此情境解決下列問題）①則數(shù)軸上數(shù)4表示的點與數(shù)表示的點重合．②若點A到原點的距離是6個單位長度，并且A，B兩點經(jīng)折疊后重合，則點B點表示的數(shù)是．③若數(shù)軸上M，N兩點之間的距離為2020，并且M，N兩點經(jīng)折疊后重合，如果M點表示的數(shù)比N點表示的數(shù)大，則M點表示的數(shù)是，則N點表示的數(shù)是．【解題思路】①數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點與數(shù)1表示的點關(guān)于點﹣1對稱，4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6，可得數(shù)軸上數(shù)4表示的點與數(shù)﹣6表示的點重合；②點A到原點的距離是6個單位長度，則點A表示的數(shù)為6或﹣6，分兩種情況討論，即可得到B點表示的數(shù)是5或7；③依據(jù)M、N兩點之間的距離為2020，并且M、N兩點經(jīng)折疊后重合，M點表示的數(shù)比N點表示的數(shù)大，即可得到M點表示的數(shù)是1007，N點表示的數(shù)是﹣1013．【解答過程】解：①∵數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點與數(shù)1表示的點關(guān)于點﹣1對稱，4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6，∴數(shù)軸上數(shù)4表示的點與數(shù)﹣6表示的點重合；故答案為：﹣6；②點A到原點的距離是6個單位長度，則點A表示的數(shù)為6或﹣6，∵A、B兩點經(jīng)折疊后重合，∴當(dāng)點A表示﹣6時，﹣1﹣（﹣6）＝5，﹣1+5＝4，當(dāng)點A表示6時，6﹣（﹣1）＝7，﹣1﹣7＝﹣8，∴B點表示的數(shù)是4或﹣8；故答案為：4或﹣8；③M、N兩點之間的距離為2020，并且M、N兩點經(jīng)折疊后重合，∴﹣1+12×又∵M(jìn)點表示的數(shù)比N點表示的數(shù)大，∴M點表示的數(shù)是1009，N點表示的數(shù)是﹣1011，故答案為：1009，﹣1011．【變式7-1】（天寧區(qū)月考）如圖，已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)是；（2）數(shù)軸上存在點P到點A、點B的距離之和為10，則x＝；（3）若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點重合，則﹣3表示的點與數(shù)表示的點重合；（4）若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2021（M在N的左側(cè)），且M、N兩點經(jīng)過（3）折疊后互相重合，則M，N兩點表示的數(shù)分別是：M：，N：．【解題思路】（1）由于點P到點A、點B的距離相等，所以點P為線段AB的中點，即可得出點P對應(yīng)的數(shù)；（2）由題點P到點A、點B的距離之和為10，對P的位置進(jìn)行分類討論，即可求出x；（3）由題若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點重合，則對折點對應(yīng)的數(shù)值為1，即可求解；（4）由題M，N兩點經(jīng)過（3）折疊后互相重合，可求出對折點對應(yīng)的數(shù)值為1，根據(jù)M、N兩點之間的距離為2011（M在N的左側(cè)）即可求出M，N兩點表示的數(shù)．【解答過程】解：（1）∵點P到點A、點B的距離相等，∴點P為線段AB的中點，∴點P對應(yīng)的數(shù)為1；故答案為：1；（2）∵點P到點A、點B的距離之和為10，對點P的位置分情況討論如下：①點P在點A左邊，∵點P到點A、點B的距離之和為10，且線段AB的距離為4，∴點P到點A的距離為3，∴x＝﹣4；②點P在線段AB上，不符合題意，舍去；③點P在點B右邊，∵點P到點A、點B的距離之和為10，且線段AB的距離為4，∴點P到點B的距離為3，∴x＝6；∴綜上所述：x＝﹣4或6；故答案為：﹣4或6；（3）若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點重合，則對折點對應(yīng)的數(shù)值為1，∵﹣3到1的距離為4，∴5到1的距離也為4，∴則﹣3表示的點與數(shù)5表示的點重合；故答案為：5；（4）若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2021（M在N的左側(cè)），且M，N兩點經(jīng)過（3）折疊后互相重合，則對折點對應(yīng)的數(shù)值為1，∴點M到1的距離為1010.5，∴M對應(yīng)的數(shù)為﹣1009.5，∵點N到1的距離為1010.5，∴N點對應(yīng)的數(shù)為1011.5．故答案為：﹣1009.5，1011.5．【變式7-2】（新吳區(qū)期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示5和1的兩點之間的距離是，一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣2與5之間，則|a+2|+|a﹣5|的值為；（3）若x表示一個有理數(shù)，且|x﹣1|+|x+3|＞4，則有理數(shù)x的取值范圍；（4）若將數(shù)軸折疊，使得1表示的點與﹣3表示的點重合，此時M、N兩點也互相重合．若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2020（M在N的左側(cè)），則M、N兩點表示的數(shù)分別是M：；N：．【解題思路】（1）根據(jù)數(shù)軸，求出兩個數(shù)的差的絕對值即可；先得到方程|a+2|＝3，去掉絕對值號，然后進(jìn)行計算即可得解；（2）根據(jù)a的范圍，先去掉絕對值號，然后進(jìn)行計算即可得解；（3）利用分類討論，根據(jù)已知的不等式進(jìn)行分析，從而求得有理數(shù)x的取值范圍；（4）根據(jù)點1與﹣3表示的點重合可得對稱中心，根據(jù)題意得出M、N兩點到對稱中心的距離，繼而由對稱中心分別向左和向右得出點M、N所表示的數(shù)．【解答過程】解：（1）數(shù)軸上表示5和1的兩點之間的距離是|5﹣1|＝4，依題意有|a﹣（﹣2）|＝3，所以a+2＝3或a+2＝﹣3，解得a＝1或﹣5．故答案為：4，1或﹣5；（2）∵表示數(shù)a的點位于﹣2與5之間，∴﹣2＜a＜5，∴|a+2|+|a﹣5|＝a+2﹣（a﹣5）＝a+2﹣a+5＝7．故答案為：7；（3）當(dāng)x＜﹣3時，原式＝﹣x+1﹣x﹣3＝﹣2x﹣2＞4，解得x＜﹣3；當(dāng)﹣3＜x＜1時，原式＝﹣x+1+x+3＝4，不符合題意，故舍去；當(dāng)x＞1時，原式＝x﹣1+x+3＝2x+2＞4，解得x＞1．故有理數(shù)x的取值范圍是x＜﹣3或x＞1．故答案為：x＜﹣3或x＞1；（4）∵數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2020，∴點M，N到對稱中心的距離為2020÷2＝1010，∵將數(shù)軸折疊，使得1表示的點與﹣3表示的點重合，∴對折點是（1﹣3）÷2＝﹣1，∴點M表示的數(shù)是﹣1﹣1010＝﹣1011，點N表示數(shù)﹣1+1010＝1009．故答案為：﹣1011，1009．【變式7-3】（商城縣期中）根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：（1）請你根據(jù)圖中A、B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：B：；（2）觀察數(shù)軸，與點A的距離為4的點表示的數(shù)是：；（3）若將數(shù)軸折疊，使得A點與﹣2表示的點重合，則B點與數(shù)表示的點重合；（4）若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2019（M在N的左側(cè)），且M、N兩點經(jīng)過（3）中折疊后互相重合，則M，N兩點表示的數(shù)分別是：M，N．《莊子．天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完，如圖：由圖易得：12+12【解題思路】（1）根據(jù)點A、B在數(shù)軸上的位置可得答案；（2）分在點A的左邊和右邊兩種情況進(jìn)行解答即可；（3）求出折疊點所表示的數(shù)，再根據(jù)距離相等求出答案；（4）由點M、點N到折疊點的距離都等于2019212+1【解答過程】解：（1）由數(shù)軸上點A、B所在位置可得，點A所表示的數(shù)為1，點B所表示的數(shù)為﹣2.5，故答案為：1，﹣2.5；（2）1+4＝5，1﹣4＝﹣3，故答案為：5或﹣3；（3）A點與﹣2表示的點重合，則折合點所表示的數(shù)為1+(?2)2設(shè)點B重合的點所表示的數(shù)為x，則x+0.5＝﹣0.5﹣（﹣2.5），解得x＝1.5，故答案為：1.5；（4）點M所表示的數(shù)為﹣0.5?2019點N所表示的數(shù)為﹣0.5+2019故答案為：﹣1010，1009；12+1故答案為：2n【題型8數(shù)軸探究之幾何意義】【例8】（槐蔭區(qū)期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離可以表示為|m﹣n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點之間的距離可以表示為，表示數(shù)y與﹣1兩點之間的距離可以表示為．（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝；若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）當(dāng)a＝時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【解題思路】（1）觀察數(shù)軸可得答案；（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么那么|a﹣（﹣2）|＝3，化簡絕對值即可得答案；|a+4|+|a﹣2|表示數(shù)a與﹣4的距離與a和2的距離之和，若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值等于2和﹣4之間的距離；（3）|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一點到﹣5，1，4三點的距離的和，據(jù)此找到中間點可解．【解答過程】解：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是4﹣1＝3；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點之間的距離是2﹣（﹣3）＝5；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離可以表示為|m﹣n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點之間的距離可以表示為|x﹣5|，表示數(shù)y與﹣1兩點之間的距離可以表示為|y+1|．故答案為：3，5，|x﹣5|，|y+1|；（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么|a﹣（﹣2）|＝3∴|a+2|＝3∴a+2＝3或a+2＝﹣3解得a＝1或a＝﹣5；∵|a+4|+|a﹣2|表示數(shù)a與﹣4的距離與a和2的距離之和，若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值等于2和﹣4之間的距離，等于6．故答案為：1或﹣5；（3）|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一點到﹣5，1，4三點的距離的和，∴當(dāng)a＝1時，該式的值最小，最小值為6+0+3＝9．∴當(dāng)a＝1時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．故答案為：1，9．【變式8-1】（肅州區(qū)期末）數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩個點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值，例如：點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，則點A、B兩點間的距離表示為AB＝|a﹣b|，利用上述結(jié)論，回答以下四個問題：（1）若點A在數(shù)軸上表示3，點B在數(shù)軸上表示1，那么AB＝；（2）在數(shù)軸上表示x的點與﹣1的距離是3，那么x＝；（3）若數(shù)軸上表示a的點位于﹣4和3之間，那么|a+4|+|a﹣3|＝；（4）對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是．【解題思路】（1）根據(jù)兩點的距離公式計算即可；（2）根據(jù)兩點的距離公式以及絕對值的意義解答即可；（3）根據(jù)兩點的距離公式以及絕對值的意義解答即可；（4）結(jié)合數(shù)軸得出：|x﹣3|+|x﹣6|表示數(shù)x到3和6兩點的距離之和，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，則x一定在3和6之間，則最小值為3．【解答過程】解：（1）點A在數(shù)軸上表示3，點B在數(shù)軸上表示1，那么AB＝|3﹣1|＝2，故答案為：2；（2）根據(jù)題意得，|x﹣（﹣1）|＝3，解得x＝