湖北省“新高考聯(lián)考協(xié)作體”2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案

2024-2025學(xué)年湖北省“新高考聯(lián)考協(xié)作體”高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，2.已知集合，，則(

)A. B. C. D.3.已知，那么(

)A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致是(

)A.

B.C.

D.5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B.

C. D.6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A. B.

C. D.7.已知定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為(

)A. B.

C. D.8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知，，則下列說法正確的是(

)A. B. C. D.10.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，下列說法正確的是(

)A.函數(shù)的對稱中心為

B.不等式的解集為

C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

D.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?1.下列說法正確的是(

)A.當(dāng)時，的最大值為

B.當(dāng)時，的最小值為3

C.當(dāng)，且時，的最小值為8

D.當(dāng)，且時，的最小值為5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：

.13.如圖，已知扇形AOB所在圓的半徑為2，其圓心角為，若的面積為1，則該扇形的面積為

.

14.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有6個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分已知集合，集合當(dāng)時，求若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.本小題15分已知角的終邊過點(diǎn)，且，求，的值;已知角滿足：，其中角為第三象限角，求的值.17.本小題15分湖北省孝感市孝昌縣豐山鎮(zhèn)將自身定位為“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”，這一舉措充分展現(xiàn)了其對國家“強(qiáng)國必先強(qiáng)農(nóng)，農(nóng)強(qiáng)方能國強(qiáng)”號召的深刻理解與實(shí)踐.通過這一發(fā)展戰(zhàn)略，不僅促進(jìn)了鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級，還兼顧了生態(tài)環(huán)境保護(hù)，為鄉(xiāng)村的全面振興探索出了一條富有前瞻性和可持續(xù)性的道路.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量單位：千克與施用肥料單位：千克滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為5x元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工費(fèi)為10x元，且，求實(shí)數(shù)a，b的值;已知這種水果的市場售價大約為30元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤為單位：元當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?18.本小題17分已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點(diǎn).求的取值范圍;當(dāng)時，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.19.本小題17分已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).求實(shí)數(shù)a，b的值;判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查命題的否定，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題寫出結(jié)果即可．【解答】

解：因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“，”的否定是：，

故選2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

先求出集合A，B，再由交集運(yùn)算可得答案.【解答】

解：因?yàn)?，所以，即，所?/p>

又因?yàn)榭苫癁椋獾?，所以?/p>

所以

故選3.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查的是誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以，

故選4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.

利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的分布情況即可判斷.

【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)椋?/p>

則，

所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B，D

又當(dāng)時，，而，，所以，則，則排除C，

故選5.【答案】C

【解析】解：當(dāng)時，不滿足題意;

當(dāng)時，是對稱軸為的拋物線，

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，需滿足，即，解得或

故選6.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查的是求具體函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式，分式不等式，屬于中檔題.

根據(jù)冪函數(shù)的概念求得解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.

【解答】

解：設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，所以，

于是不等式可轉(zhuǎn)化為，即，

所以，即或，

故選7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，

于是，不等式可轉(zhuǎn)化為，

因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，

解得：故選8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了比較大小，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用比差法比較大小即可.

【解答】

解：因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?/p>

所以，

所以

而，

所以，所以，故，

故選9.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)和運(yùn)用：比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

對BD，利用特殊值法判定，對于A，利用不等式的性質(zhì)判定，對于C，利用作差法即可判定.【解答】

解：，，即為，即有，即，故A正確；

取，，，，則，故BD錯誤；

，故，故C正確

故選10.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.【解答】

解：因?yàn)榈膱D象的一條對稱軸方程為，

所以，解得，因?yàn)?，所以，所以?/p>

A選項(xiàng)，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為，故A錯誤;

B選項(xiàng)，令，即，所以，解得，故B正確;

C選項(xiàng)，令，解得，故C錯誤;

D選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以，所以，故D正確;

故本題正確答案為：B、11.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查基本不等式和對勾函數(shù)的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.

對于A選項(xiàng)，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性即可求得最大值.

對于B選項(xiàng)，，再利用基本不等式求最小值即可.

對于C選項(xiàng)，令，則，所以，所以x，2y可看作方程的兩根，

所以，故求得最小值為8，故C正確.

對于D選項(xiàng)，令，，則，所以，再利用基本不等式求最小值即可.【解答】

對于A，令，則，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最大值，故A正確;

對于B，當(dāng)時，，

，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，

故的最小值為，故B錯誤;

對于C，令，則，所以，所以x，2y可看作方程的兩根，

所以，解得或舍去，所以的最小值為8，故C正確;

對于D，令，，則，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故D正確.

故選：12.【答案】3

【解析】【分析】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，指對互化，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與指對互化求解即可.

13.【答案】或或或

【解析】【分析】本題考查扇形面積，屬于中檔題，

根據(jù)扇形面積公式計(jì)算求解即可.【解答】解：因?yàn)榈拿娣e為1，所以，解得，

當(dāng)是銳角三角形時，扇形AOB的圓心角是或，扇形的面積分別為或；

當(dāng)是鈍角三角形時，扇形AOB的圓心角是或，

扇形的面積分別為或；

故答案為或或或14.【答案】

【解析】解：作出函數(shù)的圖象如圖所示，

令，則因?yàn)殛P(guān)于x的方程有6個不同的實(shí)根，

所以方程在區(qū)間上有2個不同的實(shí)根，

設(shè)，

則，解得，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是15.【答案】解：因?yàn)椋?/p>

所以等價于，且，

解得：或，所以集合或

所以

又因?yàn)榈葍r于，

解得：，即，所以集合

當(dāng)時，，所以

因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以集合是集合B的真子集，

所以，

解得故實(shí)數(shù)a的取值范圍為

【解析】本題考查了集合的運(yùn)算，以及充分必要條件的應(yīng)用16.【答案】解：因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，

所以，且，解得：，

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以

，

即

又因?yàn)榻菫榈谌笙藿牵?，?/p>

所以，即，

所以

【解析】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．利用任意角的三角函數(shù)的定義可求的值，進(jìn)而得解；

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可計(jì)算得解．17.【答案】解：因?yàn)?，?/p>

所以，且，所以，

，

當(dāng)時，

，

當(dāng)或2時，所以

當(dāng)時，，

當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.

綜上所述，當(dāng)時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤為645元.

【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：因?yàn)?，則，，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點(diǎn)，

所以函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點(diǎn)，

結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：，

解得：，

所以的取值范圍為

當(dāng)時，由可得：，所以，因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪ⅲ?/p>

所以在上恒成立，又因?yàn)楫?dāng)時，，

所以，所以，

即，所以，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，所以在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，

即在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，

即函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，

由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：或，即或，

故實(shí)數(shù)t的取值范圍為

【解析】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

利用換元法可得函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點(diǎn)，然后結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得結(jié)果；

求出，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而求得結(jié)果；

問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，可得t的不等式，計(jì)算可得結(jié)果.19.【答案】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即①

又因?yàn)?，所以，即②?/p>

聯(lián)立①②可得：，解得，代入①可得：

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)，時，，滿足題意.

由可得：，下面證明函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).

，，當(dāng)時，，因?yàn)椋覟镽上的增函數(shù)，所以，則，

所以，即，

所以函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù);

因?yàn)楫?dāng)時，不等式恒成立，

所以當(dāng)時，不等式恒成立，

由函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)得：當(dāng)時，，即恒成立，

令，，

則當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以