高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

高一函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)歸納

中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度主要在于概念的深化和(方法)的抽象。高一是

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起步階段，更是重中之重。今日在這給大家整理了高一函數(shù)學(xué)

問(wèn)點(diǎn)(總結(jié))，接下來(lái)隨著一起來(lái)看看吧！

高一函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

1(高一數(shù)學(xué))函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，假如

依據(jù)某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的隨意一個(gè)數(shù)X,在集合B

中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A1B為從集合A到集合B

的一個(gè)函數(shù)，寫(xiě)作y二f(x),X0A,其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫

做函數(shù)的定義域，與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合

B={f(x)0x0A}叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)定義域的解題思路：

團(tuán)若x處于分母位置，則分母x不能為0。

團(tuán)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于0。

團(tuán)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必需大于0。

團(tuán)指數(shù)對(duì)數(shù)式的底，不得為1,且必需大于0。

團(tuán)指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0。

團(tuán)假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的

定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。

團(tuán)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問(wèn)題有意義。

3、相同函數(shù)

團(tuán)表達(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

團(tuán)定義域全都，對(duì)應(yīng)法則全都。

4、函數(shù)值域的求法

團(tuán)視察法：適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)潔的由初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算得

到的函數(shù)。

團(tuán)圖像法：適用于易于畫(huà)出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

0配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成y=(x-a)2+b的形式。

團(tuán)代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推想未知函數(shù)的值域。

5、函數(shù)圖像的變換

回平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y

上進(jìn)行加減。

團(tuán)伸縮變換：在x前加上系數(shù)。

0對(duì)稱變換：中學(xué)階段不作要求。

6、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,

使對(duì)于A中的隨意儀的元素X,在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng)，

那么就稱對(duì)應(yīng)f：AfB為從集合A到集合B的映射。

團(tuán)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

團(tuán)集合A中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。

團(tuán)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

7、分段函數(shù)

團(tuán)在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。

0各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。

團(tuán)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復(fù)合函數(shù):假如(u團(tuán)M),u=g(x)(x0A),則,y=f[g(x)]=F(x)(X0A),稱為

f、g的復(fù)合函數(shù)。

2高一數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)1、函數(shù)的局部性質(zhì)一一單調(diào)性

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,假如對(duì)應(yīng)定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的隨

意兩個(gè)變量xl、x2,當(dāng)xlx2時(shí)，都有f(xl)f(x2),那么戶f(x)在區(qū)間d上是

增函數(shù)，d是函數(shù)y=f(x)的抽調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)Xix2時(shí)，君有f(xl)=f(x2),那

么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y二f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

團(tuán)函數(shù)區(qū)間單調(diào)性的推斷思路

團(tuán)在給出區(qū)間內(nèi)任取xl、x2,則xl、X20D,且xlx2。

團(tuán)做差值f(xl)-f(x2),并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谕茢嗾?fù)的形式。

回推斷變形后的表達(dá)式f(xD-f(x2)的符號(hào)，指出單調(diào)性。

回復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性親

密相關(guān)，其規(guī)律為〃同增異減〃;多個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，依據(jù)原則〃減偶則增，

減奇則減〃。

團(tuán)留意事項(xiàng)

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間

和在一起寫(xiě)成并集，假如函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單

調(diào)遞增區(qū)間為A和B,不能表示為A0B。

2、函數(shù)的整體性質(zhì)一一奇偶性

對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的隨意一個(gè)X,都有f(x)=f(-x),則f(x)就為偶函

數(shù)；

對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的隨意一個(gè)X,都有f(x)=-f(x),則f(x)就為奇函

數(shù)。

舉薦：中學(xué)數(shù)學(xué)必考學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納總結(jié)

回奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)

回?zé)o論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定

義域肯定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

團(tuán)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

團(tuán)函數(shù)奇偶性推斷思路

團(tuán)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)丁?原點(diǎn)對(duì)稱，若不關(guān)了原點(diǎn)對(duì)稱，則為

非奇非偶函數(shù)。

回確定f(x)和f(?x)的關(guān)系:

若f(x)-f(-x)=O,或f(x)/f(-x)=L則函數(shù)為偶函數(shù)；

若f(x)+f(?x)=O,或f(x)/f(-x)=-l,則函數(shù)為奇函數(shù)。

3、函數(shù)的最值問(wèn)題

團(tuán)對(duì)于二次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出

函數(shù)的最大值或最小值。

團(tuán)對(duì)于易于畫(huà)出函數(shù)圖像的函數(shù)，畫(huà)出圖像，從圖像中視察最值。

團(tuán)關(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題

團(tuán)推斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)是否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接回，若不

在區(qū)間內(nèi)，則接團(tuán)。

0若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在所求區(qū)間內(nèi)，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，aO

時(shí)，頂點(diǎn)為最小值，aO時(shí)頂點(diǎn)為最大值;后推斷區(qū)間的兩端點(diǎn)距離頂點(diǎn)的

遠(yuǎn)近，離頂點(diǎn)遠(yuǎn)的端點(diǎn)的函數(shù)值，即為aO時(shí)的最大值或aO時(shí)的最小值。

團(tuán)若二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在所求區(qū)間內(nèi)，則推斷函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性

若函數(shù)在⑶b］上遞增，則最小值為f(a),最大值為f(b);

若函數(shù)在［a,b］上遞減，則最小值為f(b),最大值為f(a)。

3高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)：函數(shù)尸ax(aO且axl)叫做指

數(shù)函數(shù)

a的取值alOa1定義域x0RX0R值域

y［3(0,+8)歸(0,+8)單調(diào)性全定義域單調(diào)遞增全定義域

單調(diào)遞減奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

(0,1)(0,1)

留意：團(tuán)由函數(shù)的單調(diào)性可以看出，在閉區(qū)間［a,b］上，指數(shù)函數(shù)的最

值為：

al時(shí),最小值f(a),最大值f(b);Oal時(shí),最小值f(b),最大值f(a)。p=

0對(duì)于隨意指數(shù)函數(shù)y二ax(a0且a"),都有f⑴二a。

2、對(duì)數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=logax(aO且awl)),叫做對(duì)數(shù)函數(shù)

a的取值alOa1定義域x團(tuán)(0,+/xl?l(0,+-)

值域y0Ry團(tuán)R單調(diào)性全定義域單調(diào)遞全定義域單調(diào)

遞減奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(1,0)

(1,0)

3、幕函數(shù)：函數(shù)y=xa(a0R),中學(xué)階段，幕函數(shù)只探討第I象限的狀

況。

回全部幕函數(shù)都在(0,+中區(qū)間內(nèi)有定義，而且過(guò)定點(diǎn)(1,1)。

團(tuán)a0時(shí)，累函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，且在(0,+8)區(qū)間為增函數(shù)，a越大，圖

像坡度越大。

團(tuán)a0時(shí)，幕函數(shù)在(0,+8)區(qū)間為減函數(shù)。

當(dāng)x從右側(cè)無(wú)限接近原點(diǎn)時(shí)，圖像無(wú)限接近y軸正半軸;

當(dāng)y無(wú)限接近正無(wú)窮時(shí)，圖像無(wú)限接近*軸正半軸。

幕函數(shù)總圖見(jiàn)下頁(yè)。

4、反函數(shù)：將原函數(shù)尸f(x)的x和y互換即得其反函數(shù)x=f-l(y)。

反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

中學(xué)數(shù)學(xué)怎么學(xué)？

一、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間應(yīng)當(dāng)占全部總學(xué)科的50%左右；

數(shù)學(xué)是?個(gè)費(fèi)時(shí)費(fèi)勁的學(xué)科，無(wú)論文理。對(duì)于文科和理科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)

的高考成果都是重中之重。比如文科，鮮有聽(tīng)到一個(gè)班文綜成果能差60

分以上的，但數(shù)學(xué)別說(shuō)60,80都能差出來(lái)。對(duì)于理科，物理，化學(xué)都須

要大量的運(yùn)算，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又是供應(yīng)一種工具與思維。因此，對(duì)于之前的

文理科，抑或是現(xiàn)在取消文理以后的偏文，偏理科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)都是特別重

要的。

數(shù)學(xué)在課卜學(xué)習(xí)的時(shí)間，大約應(yīng)當(dāng)占到整體學(xué)習(xí)的50%左右。比如每

天晚上學(xué)習(xí)3個(gè)小時(shí)，至少有1個(gè)半小時(shí)要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。為啥須要這么長(zhǎng)時(shí)

間?主要就是因?yàn)?，許多數(shù)學(xué)題須要相對(duì)長(zhǎng)時(shí)間的思索與總結(jié)。不過(guò)，信

任我，當(dāng)你數(shù)學(xué)成果顯著提高以后，其他學(xué)科成果會(huì)特別簡(jiǎn)潔提升。同時(shí)，

你可以做個(gè)小小的調(diào)查，但凡是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果特別好，并且成果很穩(wěn)定的

同學(xué)，他的數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)習(xí)時(shí)間也基本符合50%這個(gè)比例。

二、每一道數(shù)學(xué)題都值得做三遍；

對(duì)于每一道數(shù)學(xué)題(特殊特殊簡(jiǎn)潔的除外)，都要做三遍。

第1遍就是正常做，然后對(duì)比參考答案與解題思路，更正答案。

第2遍做?般是隔天效果最好，重新再快速地把之前全部的題目全部

都重新做一遍，這個(gè)〃做〃不是和第1遍一樣1字不差，從頭到尾地演算。

而是要針對(duì)關(guān)鍵步驟，關(guān)鍵思路進(jìn)行整理。比如之前看到某一個(gè)題目的時(shí)

候，我們的想法是A,結(jié)果正確的解題思路是B,A和B相比差異特別大。

這個(gè)時(shí)候我們就須要通過(guò)第2遍做，更正我們的思路，訂正我們的（思維

方式），變更我們的思索習(xí)慣。第2遍做的時(shí)候，還是出錯(cuò)的題目，就肯

定要用星號(hào)重點(diǎn)標(biāo)注，留備復(fù)習(xí)運(yùn)用。

第3遍做，最好是7天以后。時(shí)隔七天，這個(gè)時(shí)候再做一遍，你就會(huì)

有豁然開(kāi)朗的感覺(jué)。對(duì)丁90%以上的題目，你基本上就是看到題目就知道

思路是什么，解題步驟是什么，甚至你都能記得每一步之前計(jì)算的結(jié)果是

什么，錯(cuò)在了哪里。對(duì)于之前第2遍做錯(cuò)了，標(biāo)注星號(hào)的題目肯定要認(rèn)細(xì)

致真，從頭起先再做1次，這個(gè)時(shí)候假如還感覺(jué)不嫻熟，還是做錯(cuò)，那么

就須要請(qǐng)出我們的錯(cuò)題本了。

三、要有一個(gè)自己的錯(cuò)題記錄本；

錯(cuò)題本的意義，不是把每一道你做錯(cuò)的題目都譽(yù)寫(xiě)一遍，而是要把那

些反復(fù)做不對(duì)，反復(fù)做都有差錯(cuò)的題目保存下來(lái)。錯(cuò)題本的本質(zhì)，是對(duì)我

們思維方式，思索習(xí)慣的一個(gè)訂正。在這個(gè)錯(cuò)題本上的題目都應(yīng)當(dāng)是做了

3遍還會(huì)出錯(cuò)的題目。

而錯(cuò)題本的記錄內(nèi)容，至少應(yīng)當(dāng)包括下面幾個(gè)內(nèi)容。1是完整的題目

信息;2是用自己的方式演算出的正確答案（將參考答案照抄一遍沒(méi)有任何

意義）;3是自己對(duì)這個(gè)題目的評(píng)論，須要重點(diǎn)指出關(guān)鍵步驟，以及自己最

初的想法與正確做法的差異在哪里。

此外，錯(cuò)題本須要長(zhǎng)期積累，不要1個(gè)月1個(gè)本，而是要盡量以年為

單位進(jìn)行更換錯(cuò)題本。每次考試之前，都認(rèn)細(xì)致真地重做一次錯(cuò)題本上的

題目，你會(huì)有〃涅槃〃的感覺(jué)，而這些題目的積累將是你學(xué)習(xí)過(guò)程中最珍貴

的財(cái)寶之一。

四、要看課本；

許多人覺(jué)得，數(shù)學(xué)課本可能是中學(xué)階段最〃水〃的課本了，都覺(jué)得課本

上的習(xí)題都簡(jiǎn)潔的不行，一眼出答案，怎么就還須要看課本呢?其實(shí)，這

些人都是知其然而不知其所以然。我們思索一個(gè)問(wèn)題，高考考什么？高考

是一個(gè)劃定了考試大綱的考試，也就是全部的考試范圍你是都知道的。那

么什么是高考的考試大綱范圍？就是我們的課本呀!!！

在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)以后，比如是一個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)，就肯定要拿出

數(shù)學(xué)課本，找一個(gè)連貫的時(shí)間，靜靜地讀完數(shù)學(xué)課本里對(duì)應(yīng)章節(jié)的每一段

話，每一個(gè)字，包括全部的補(bǔ)充材料。當(dāng)然，課后的習(xí)題，也都要通讀。

在讀完這些內(nèi)容以后，最終還要翻開(kāi)課本的書(shū)目，對(duì)應(yīng)這個(gè)章節(jié)的每一個(gè)

小標(biāo)題，靜心回憶一下每一個(gè)小標(biāo)題的最重要的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，