2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-三角形綜合問題綜合++專項練習(xí)

2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)---三角形綜合問題一、選擇題（本大題共10道小題）1.(2022·安徽滁州)如圖,已知AB//DE,若∠B=,∠D=,那么∠BCD的度數(shù)為(

)A. B. C. D.2.(2023?鹿城區(qū)校級二模)如圖,在△ABC中,AB=AC=2,點(diǎn)D在BC邊上,過點(diǎn)D作DE//AB交AC于點(diǎn)E,連結(jié)AD,DE,若∠ADE=∠B=30o,則線段CE的長為() A. B. C. D.3.(2023?濟(jì)寧)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心,∠A＝60°,CD＝2,BD＝4.則△DBC的面積是()A.4 B.2 C.2 D.44.(2021貴州)將一副直角三角板按如圖所示的方式放置,使用30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直,則∠1的度數(shù)為()A.45° B.60° C.70° D.75°5.(2022·貴州安順)如圖,在△ABC中,AC=,∠ACB=120o,D是邊AB的中點(diǎn),E是邊BC上一點(diǎn),若DE平分△ABC的周長,則DE的長為(

)A. B. C. D.6.(2023春?朝陽區(qū)校級月考)如圖,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測得AB的長為3.2km,則M,C之間的距離是()A.0.8km B.1.6km C.2.0km D.3.2km7.(2023?揚(yáng)州)如圖,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B,向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C,再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D…照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時所走的路程為()A.100米 B.80米 C.60米 D.40米8.(2023·山東濟(jì)南·中考真題)如圖,在△ABC中,AB＝AC,分別以點(diǎn)A、B為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧,兩弧分別交于E,F,作直線EF,D為BC的中點(diǎn),M為直線EF上任意一點(diǎn).若BC＝4,△ABC面積為10,則BM+MD長度的最小值為()A. B.3 C.4 D.59.(2023?襄州區(qū)模擬)《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,問折者高幾何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)(如圖),則折斷后的竹子高度為多少尺?(1丈=10尺)() A.3 B.5 C.4.2 D.410.(2023?河北模擬)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90o,∠BAC=30o,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,連接CE交AD于點(diǎn)F,則以下結(jié)論:①AB=2CE;②AC=4CD;③CE⊥AD;④△DBE與△ABC的面積比是1:(7+4)其中正確結(jié)論是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空題（本大題共8道小題）11.(2021·大慶)三個數(shù)3,1－a,1－2a在數(shù)軸上從左到右依次排列,且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形,則a的取值范圍為.12.(2023?福建)如圖的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的,則∠ABC＝度.13.(2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,點(diǎn)A,B,C,D,E,F是網(wǎng)格線的交點(diǎn),則△ABC的面積與△DEF的面積比為_______.14.(2021·仙桃中考)如圖,某活動小組利用無人機(jī)航拍校園,已知無人機(jī)的飛行速度為3m/s,從A處沿水平方向飛行至B處需10s.同時在地面C處分別測得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°,則這架無人機(jī)的飛行高度大約是____m(eq\r(3)≈1.732,結(jié)果保留整數(shù)).15.(2023·湖北黃石·中考真題)匈牙利著名數(shù)學(xué)家愛爾特希(P.Erdos,1913-1996)曾提出:在平面內(nèi)有n個點(diǎn),其中每三個點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形,人們將具有這樣性質(zhì)的n個點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集稱為愛爾特希點(diǎn)集.如圖,是由五個點(diǎn)A、B、C、D、O構(gòu)成的愛爾特希點(diǎn)集(它們?yōu)檎暹呅蔚娜我馑膫€頂點(diǎn)及正五邊形的中心構(gòu)成),則∠ADO的度數(shù)是_____.16.(2023?牡丹江)如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,點(diǎn)E在AC邊上.將∠A沿直線BE翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,連接A'B,交AC于點(diǎn)F.若A'E⊥AE,cosA,則.17.(2021·益陽)如圖,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,tan∠ABC＝eq\f(3,2),將△ABC繞A點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)得到△AB′C′,連結(jié)BB′,CC′,則△CAC′與△BAB′的面積之比等于.18.(2022·安徽合肥·二模)如圖,在鈍角三角形ABC中,AB＝6cm,AC＝12cm,動點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止,動點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動的速度為1cm/秒,點(diǎn)E運(yùn)動的速度為2cm/秒.如果兩點(diǎn)同時運(yùn)動,那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時,運(yùn)動的時間是__.三、解答題（本大題共6道小題）19.(2023·四川眉山·中考真題)如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD,AD,BD交AC于點(diǎn)F.(1)若AD2=DF?DB,求證:AD=BF;(2)若∠BAD=90o,BE=6.①求tan∠DBE的值;②求DF的長.20.(2023·山東菏澤·中考真題)如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn),OA=OC,OB=OD+CD.(1)過點(diǎn)A作AE//DC交BD于點(diǎn)E,求證:AE=BE;(2)如圖2,將△ABD沿AB翻折得到△ABD’.①求證:BD’//CD;②若AD’//BC,求證:CD2=2OD?BD.21.(2023·衢州)圖1是七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置,圖2是其示意圖.已知O,P兩點(diǎn)固定,連桿PA＝PC＝140cm,AB＝BC＝CQ＝QA＝60cm,OQ＝50cm,O,P兩點(diǎn)間距與OQ長度相等.當(dāng)OQ繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時,點(diǎn)A,B,C的位置隨之改變,點(diǎn)B恰好在線段MN上來回運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動至點(diǎn)M或N時,點(diǎn)A,C重合,點(diǎn)P,Q,A,B在同一直線上(如圖3).(1)點(diǎn)P到MN的距離為cm;(2)當(dāng)點(diǎn)P,O,A在同一直線上時,求點(diǎn)Q到MN的距離.22.(2021湖北襄陽)在△ABC中,∠ACB＝90°,＝m,D是邊BC上一點(diǎn),將△ABD沿AD折疊得到△AED,連接BE.(1)特例發(fā)現(xiàn)如圖1,當(dāng)m＝1,AE落在直線AC上時.①求證:∠DAC＝∠EBC;②填空:的值為;(2)類比探究如圖2,當(dāng)m≠1,AE與邊BC相交時,在AD上取一點(diǎn)G,使∠ACG＝∠BCE,CG交AE于點(diǎn)H.探究的值(用含m的式子表示),并寫出探究過程;(3)拓展運(yùn)用在(2)的條件下,當(dāng)m＝,D是BC的中點(diǎn)時,若EB?EH＝6,求CG的長.23.(2023秋?香坊區(qū)期末)已知:等邊△ABC,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),DF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn),分別連接DB、DE,AD＝CE.(1)如圖1,AD≠CD,求證:BF＝EF;(2)如圖2,點(diǎn)G為BC中點(diǎn),連接DG,若AD＝CD,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中所有是△DFG面積二倍的三角形.24.(2023·湖北隨州·中考真題)勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理.在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載,我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”(如圖1)后人稱之為“趙爽弦圖”,流傳至今.(1)①請敘述勾股定理;②勾股定理的證明,人們已經(jīng)找到了400多種方法,請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理;(以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件)(2)①如圖4、5、6,以直角三角形的三邊為邊或直徑,分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形,這三個圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的有_______個;②如圖7所示,分別以直角三角形三邊為直徑作半圓,設(shè)圖中兩個月形圖案(圖中陰影部分)的面積分別為S1,S2,直角三角形面積為S3,請判斷S1,S2,S3的關(guān)系并證明;(3)如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形,再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形