五年級下冊數(shù)學《長方體和正方體》重點知識理解背誦

五年級下冊數(shù)學寒假預習《長方體和正方體》重點知識理解背誦1、長方體和正方體的特征形體面頂點棱關系長方體6個至少4個面是長方形相對面完全相同8個12條相對的棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6個正方形6個面完全相同8個12條12條長度都相等2、表面積概念及計算【長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積】算法：長方體：（長×寬+長×高+寬×高）×2（ab+ah+bh）×2正方體：棱長×棱長×6a×a×6=6a2注：不足6個面的實際問題根據(jù)具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等。3、體積概念及計算體積（容積）定義形體體積（容積）計算方法體積單位進率物體所占空間的大小叫做它們的體積；容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積。長方體V=abhV=Sh立方米立方分米立方厘米1m3=1000dm31dm3=1000cm3=1L=1000mL正方體V=a3手指頭的體積大約是1cm3，粉筆盒的體積大約是1dm3.表面積的變化規(guī)律：（立方體的個數(shù)－1）×2＝少幾個面4、正方體的11種平面展開圖正方體的平面展開圖共有11種（那些經(jīng)旋轉或翻轉后方向不同但實質相同的圖形不重復計算），具體來講分以下4類?？谠E：需背誦正方體：中間四個面，上下各一面（6種擺法-141）中間三個面，一二隔河見（3種擺法-132、231）中間二個面，樓梯天天見（1種擺法-222)中間沒有面，三三連一線（1種擺法-33）“田”“凹”應棄之第一類：“1—4—1”型，其特點是有4個連成一排的正方形，兩側又各有1個正方形，共有6種?？谠E：中間四個面，上下各一面（上下面隨便放）第二類：“1—3—2”型，其特點是有3個連成一排的正方形，這一排正方形的一側有1個正方形，另一側有2個正方形（其中只有1個與中間那一排相連），共有3種。口訣：中間三個面，一二隔河見（二三位置是固定的）第三類：“2—2—2”型，其特點是有2個連成一排的正方形，其兩側又各有2個連成一排的正方形，只有1種。口訣：中間二個面，樓梯天天見第四類：“3—3”型，其特點是有3個連成一排的正方形，其一側還有3個連成一排的正方形，只有1種。口訣：中間沒有面，三三連一線（1種擺法-33）12345第五：巧排除“7”、“凹”、“田”（這是錯誤的，沒有這種展開圖）5、阿基米德原理：（求不規(guī)則物體的體積）只要牢記水面上升是由于被放入的體積所引起的問題，就容易解決了。(現(xiàn)高－原高)×底面積＝阿基米德的體積6、物體浸液問題分三種情況：阿基米德的體積＝(現(xiàn)高－原高)×底面積V物＝(h現(xiàn)－h(huán)原)×S表現(xiàn)高＝水體積÷改變后的底面積現(xiàn)高＝EQ\F(水體積,改變后的底面積)h現(xiàn)＝EQ\F(V水,S新)h現(xiàn)＝h容7、表面涂色的正方體的個數(shù)①3面涂色的小正方體都在大正方體頂點的位置，因此都是8個。②2面涂色的小正方體的都在大正方體的棱上，一條棱上至少2個，所以個數(shù)是12的倍數(shù)。如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a表示2面涂色的小正方體的個數(shù)，公式為a=(n-2)×12③1面涂色的小正方體的個數(shù)都是6的倍數(shù)。用表示b一面涂色的正方體的