第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系(分層練習(xí))(解析版)

第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系1．為了測定某轎車在平直路上啟動階段的加速度（轎車啟動時的運(yùn)動可近似看成是勻加速直線運(yùn)動），某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌?，如圖所示，如果拍攝時每隔2s曝光一次，轎車車身總長為4.5m，那么這輛轎車的加速度為（）A．1m/s2 B．2.25m/s2C．3m/s2 D．4.25m/s2【答案】B【詳解】轎車車身總長4.5m，則圖中每一小格為1.5m，可得兩段距離分別為，又曝光周期為T＝2s據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律解得故選B。2．從t＝0時刻開始，物塊在外力作用下由靜止開始沿x軸做勻變速直線運(yùn)動，其位移和速率的二次方的關(guān)系圖線如圖所示。下列說法正確的是（）A．t＝2s時物塊位于x＝－1m處B．物塊運(yùn)動的加速度大小為a＝1m/s2C．t＝0時刻物塊位于x＝0處D．物塊從2s末至4s末的平均速度大小為m/s【答案】A【詳解】B．由題意可知物塊運(yùn)動的初速度為0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律有變形可得結(jié)合圖像可知，圖像斜率為即B錯誤；AC．t＝0時，v＝0，x0＝－2m，2s內(nèi)物塊的位移為則t＝2s時物塊位于x＝－1m處，A正確，C錯誤；D．物塊從2s末至4s末的平均速度大小為即為3s末的速度，由勻變速直線運(yùn)動速度與時間的關(guān)系式得D錯誤。故選A。3．小李同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中非常喜歡總結(jié)歸納，下圖是他用來描述多種物理情景的圖像，其中橫軸和縱軸的截距分別為n和m，在如圖所示的可能物理情景中，下列說法正確的是（）A．若為圖像，則物體的運(yùn)動速度可能在減小B．若為圖像且物體初速度為零，則物體的最大速度為C．若為圖像，則一定做勻變速直線運(yùn)動D．若為圖像且物體初速度為零，則最大速度出現(xiàn)在時刻【答案】B【詳解】A．若為圖像，其斜率表示速度，則物體速度保持不變，故A錯誤；B．若為圖像且物體初速度為零，由動能定理即所以物體的最大速度為故B正確；C．若為圖像，假設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動，則有即對于勻變速直線運(yùn)動，其圖像不可能是一次函數(shù)圖像，故C錯誤；D．若為圖像且物體初速度為零，則圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示速度的變化量，所以物體的最大速度為出現(xiàn)在時刻，故D錯誤。故選B。4．汽車在平直路面上做勻加速運(yùn)動，其運(yùn)動的圖像如圖所示。下列判斷正確的是（）A．汽車運(yùn)動的初速度大小為bB．陰影部分的面積表示汽車在時間內(nèi)通過的位移C．汽車運(yùn)動的加速度大小為D．時間內(nèi)，汽車的平均速度大小為【答案】A【詳解】AC．對于勻變速直線運(yùn)動整理得結(jié)合圖像可知，汽車運(yùn)動的初速度大小為圖像中直線的斜率解得故A正確C錯誤；BD．由圖像的意義可知，某一時刻的縱坐標(biāo)表示從0時刻到該時刻汽車的平均速度故時間內(nèi)，汽車的平均速度大小為3b。圖像上任一點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的乘積表示位移，圖像與橫軸所圍面積沒有意義，不表示汽車通過的位移，故BD錯誤；故選A5．a(chǎn)和b兩個小球在外力作用下沿同一直線運(yùn)動，其位置一時間（）圖像分別為圖中直線和曲線，已知b的加速度恒定，曲線過點(diǎn)且和直線剛好在點(diǎn)相切，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)做勻速直線運(yùn)動，且B．時a和b相遇，此時二者速度大小相同，方向相反C．b做勻減速直線運(yùn)動且加速度大小為D．時a和b的距離為【答案】C【詳解】A．a(chǎn)的x?t圖線為傾斜直線，故a做勻速直線運(yùn)動，且故A錯誤；B．t=3s時圖線交點(diǎn)表示a和b相遇，此時二者速度大小相同，方向相同，故B錯誤；C．設(shè)b的位移、速度分別滿足代入圖中數(shù)據(jù)，且當(dāng)t=3s時聯(lián)立可解出可知，b做勻減速直線運(yùn)動，且加速度大小為a=2m/s2，故C正確；D．a(chǎn)的出發(fā)點(diǎn)為x=2m處，由C的分析可知，b的出發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)為x=-7m，故t=0時a和b的距離為9m，故D錯誤。故選C。6．成昆復(fù)線米易到昆明段已于2020年正式通車，標(biāo)志著攀西地區(qū)發(fā)展進(jìn)入了快車道。一輛8節(jié)車廂的和諧號動車組從昆明站出發(fā)，一同學(xué)站在月臺上觀察第一節(jié)車廂通過的時間是5s，和諧號通過該同學(xué)的時間大約為（）A．10s B．12s C．14s D．16s【答案】C【詳解】初速度為零的勻加速直線運(yùn)動中,從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為第一節(jié)車廂通過的時間是則和諧號通過該同學(xué)的時間為故選C。7．為了研究汽車的啟動和制動性能，現(xiàn)用甲、乙兩輛完全相同的汽車在平直公路上分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。讓甲車以最大加速度加速到最大速度后勻速運(yùn)動一段時間再以最大加速度制動，直到停止；乙車以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制動，直到停止。實(shí)驗(yàn)測得甲、乙兩車的運(yùn)動時間相等，且兩車運(yùn)動的位移之比為．則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】做出甲乙的速度時間圖像，如下圖所示設(shè)甲勻速運(yùn)動的時間為，總時間為，因?yàn)閮绍嚳倳r間相等，位移之比為，則解得乙車以最大加速度加速到最大速度后立即以制動，直到停止，根據(jù)速度時間圖像的斜率表示加速度，可知乙車在勻減速運(yùn)動的時間是甲車勻減速運(yùn)動時間的2倍，則甲車勻速運(yùn)動的時間和勻減速運(yùn)動的時間相等，大小之比為，可知勻加速運(yùn)動的時間和勻減速運(yùn)動的時間為，可知加速度故B正確，ACD錯誤。故選B。8．甲、乙兩個物體從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，沿同一直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．甲物體始終沿同一方向運(yùn)動B．乙物體運(yùn)動過程中位移大小增加得越來越快C．在0~時間內(nèi)，某時刻甲、乙兩物體的速度相同D．在0~時間內(nèi)，甲、乙兩物體在時刻相距最遠(yuǎn)【答案】C【詳解】A．甲的位移時間圖像斜率由正變到了負(fù)，說明速度方向發(fā)生了變化，選項(xiàng)A錯誤；B．乙做勻速直線運(yùn)動，位移大小均勻增加，選項(xiàng)B錯誤；CD．甲、乙兩者速度相同，即圖像的斜率相同時相距最遠(yuǎn)，選項(xiàng)D錯誤，C正確。故選C。9．如圖所示，汽車以10m/s的速度勻速駛向路口，當(dāng)行駛至距路口停車線20m處時，綠燈還有3s熄滅。而該汽車在綠燈熄滅時剛好停在停車線處，則汽車運(yùn)動的速度—時間圖像可能是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】BC【詳解】A．圖像中圖線與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，該圖像中汽車的位移為表明汽車沒有停在停車線處，該圖像圖像不可能，A錯誤；B．圖像中圖線與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，該圖像中汽車的位移為表明汽車有可能停在停車線處，B正確；C．圖像中圖線與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，該圖像中汽車的位移為表明汽車恰好停在停車線處，C正確；D．圖像中圖線與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，該圖像中汽車的位移為表明汽車沒有停在停車線處，該圖像圖像不可能，D錯誤。故選BC。10．如圖所示，在氣墊導(dǎo)軌上安裝有兩個光電計(jì)時裝置A、B，A、B間距離為，為了測量滑塊的加速度，在滑塊上安裝了一個寬度為的遮光條，現(xiàn)讓滑塊以某一加速度通過A、B，記錄遮光條通過A、B的時間分別為、，滑塊從A到B所用時間為，則下列說法正確的是（）A．滑塊通過A的速度為B．滑塊通過B的速度為C．滑塊加速度為D．滑塊在A、B間的平均速度為【答案】AC【詳解】AB．滑塊經(jīng)過A時的速度為經(jīng)過B時的速度為選項(xiàng)A正確，B錯誤；D．滑塊在A、B間的平均速度為選項(xiàng)D錯誤；C．由得，滑塊的加速度為選項(xiàng)C正確。故選AC。11．有關(guān)部門對校車、大中型客貨車、危險(xiǎn)品運(yùn)輸車等重點(diǎn)車型駕駛?cè)说膰?yán)重交通違法行為，提高了記分分值。如圖是某司機(jī)在春節(jié)假期試駕小轎車在平直公路上運(yùn)動的0～25s內(nèi)的速度隨時間變化的圖像，由圖像可知（）

A．小轎車在0～15s內(nèi)的位移為200mB．小轎車在10～15s內(nèi)加速度為零C．小轎車在10s末運(yùn)動方向發(fā)生改變D．小轎車在4～9s內(nèi)的加速度大小大于16～24s內(nèi)的加速度大小【答案】ABD【詳解】A．v-t圖像與t軸圍成的面積代表位移，小轎車在0～15s內(nèi)的位移為200m，故A正確；B．10～15s內(nèi)小轎車勻速運(yùn)動，加速度為零，故B正確；C．0～25s內(nèi)小轎車始終未改變方向，故C錯誤；D．v-t圖像斜率大小代表加速度大小，小轎車4～9s內(nèi)的加速度大小是2m/s2，16～24s內(nèi)的加速度大小是1m/s2，故D正確。故選ABD。12．汽車以的速度勻速運(yùn)動，突遇緊急情況，以的加速度剎車，則（）

A．剎車后6秒內(nèi)的位移為50m。B．剎車后4秒內(nèi)的平均速度為C．剎車后第2秒與第4秒的位移之比為7：3D．圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”為【答案】AC【詳解】A．取初速度方向?yàn)檎较颍瑒t根據(jù)速度時間關(guān)系可知，汽車做勻減速運(yùn)動的總時間為則剎車后5s內(nèi)的位移實(shí)為，剎車后6秒內(nèi)的位移為剎車總位移，為50m，故A正確；B．剎車后4秒時速度為故4s內(nèi)的平均速度為故B錯誤；C．剎車時間為5s，其逆過程為：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動相等時間內(nèi)的位移之比為，由此可知剎車后第2秒（對應(yīng)逆過程的第４s）與第4秒的位移（對應(yīng)逆過程的第2s）之比為7：3，故C正確；D．圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”為剎車過程總位移，即為50m，故D錯誤。故選AC。13．某同學(xué)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究物體的速度與時間的關(guān)系：

（1）電磁打點(diǎn)計(jì)時器接___________電源（填“低壓直流”、“低壓交流”或“220V交流”）。（2）實(shí)驗(yàn)時，使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時器，先___________再___________。（填“接通電源”或“放開小車”）（3）若所接電源的頻率是50Hz，則每隔___________秒打一個點(diǎn)。（4）圖乙是繪出的小車速度-時間關(guān)系圖線，根據(jù)圖線求出小車的加速度為a=___________m/s2（保留三位有效數(shù)字）?！敬鸢浮康蛪航涣鹘油娫捶砰_小車0.020.682【詳解】（1）[1]電磁打點(diǎn)計(jì)時器接低壓交流電源。（2）[2][3]實(shí)驗(yàn)時，使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時器，先接通電源再放開小車。（3）[4]若所接電源的頻率是50Hz，則每隔0.02s打一個點(diǎn)。（4）[5]在v-t圖像中圖線的斜率表示加速度14．在做“探究小車速度隨時間變化”的實(shí)驗(yàn)時，某同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計(jì)時器打下的紙帶如圖所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7個計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)，圖中沒有畫出，打點(diǎn)計(jì)時器接周期為T=0.02s的交流電源。經(jīng)過測量得：d1=3.62cm，d2=8.00cm，d3=13.2cm，d4=19.19cm，d5=25.99cm，d6=33.61cm。

（1）計(jì)算打下F點(diǎn)時的速度vF=___________m/s。（2）如果當(dāng)時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=60Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測量值與實(shí)際值相比___________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）?！敬鸢浮?.721偏小【詳解】（1）[1]每相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)未畫出，所以相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔為t=5T=0.1s打下F點(diǎn)時的速度解得vF=0.721m/s（2）[2]如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率為60Hz，計(jì)算中T=0.02s比實(shí)際打點(diǎn)周期大，由速度，可知測量的速度值與真實(shí)的速度值相比偏小。15．甲、乙兩輛電動遙控玩具賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平平行的兩條相隔很近的直軌道上玩追逐游戲，某一時刻兩車相距最近（可視為在同一位置），從該時刻開始，兩車的圖像如圖所示，在圖示的內(nèi)，求：（1）兩車再次相距最近所用的時間；（2）兩車之間的最遠(yuǎn)距離。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）在前內(nèi)，甲車的位移為乙車的位移為即在前內(nèi)兩車位移相等，故兩車再次相距最近所用的時間為。（2）由題圖可知，前內(nèi)，在第時兩車間的距離最大，為從第末開始，兩車的加速度分別為故甲車相對乙車做速度為的勻速直線運(yùn)動，兩車之間的距離逐漸增大。所以第末，兩車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為16．摩天大樓中一部直通高層的客運(yùn)電梯，行程超過百米。電梯的簡化模型如圖1所示?？紤]安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的。已知電梯在t＝0時由靜止開始上升，a--t圖像如圖2所示，取向上為正方向。電梯總質(zhì)量m＝2.0×103kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；（2）類比是一種常用的研究方法。對于直線運(yùn)動，教科書中講解了由v--t圖像求位移的方法。請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖乙所示a--t圖像，回答下列問題：①求電梯在第1s內(nèi)的速度改變量Δv1的大小和第2s末的速率v2；②寫出電梯在第1s內(nèi)的加速度與時間的關(guān)系式、速度與時間的關(guān)系式。

【答案】（1）2.2×104N，1.8×104N；（2）①0.50m/s，1.5m/s，②見解析【詳解】（1）由牛頓第二定律有F－mg＝ma由a--t圖像可知，F(xiàn)1和F2對應(yīng)的加速度分別是a1＝1.0m/s2a2＝－1.0m/s2F1＝m（g＋a1）＝2.0×103×（10＋1.0）N＝2.2×104NF2＝m（g＋a2）＝2.0×103×（10－1.0）N＝1.8×104N（2）①類比可得，所求速度變化量等于第1s內(nèi)a--t圖線與橫軸圍成的面積，即Δv1＝0.50m/s同理前2s內(nèi)速度變化量Δv2＝v2－v0＝1.5m/sv0＝0第2s末的速率v2＝Δv2＝1.5m/s②由a--t圖像可知，第1s內(nèi)的加速度與時間的關(guān)系式、速度與時間的關(guān)系式分別為a＝1.0t（m/s2）v＝Δv＝0.5at＝0.5t2（m/s）17．2021年國慶期間，重慶市巴南區(qū)交巡警支隊(duì)一輛執(zhí)勤的警車停在距G65包茂高速巴南收費(fèi)站處的平直公路邊執(zhí)勤時，警員突然發(fā)現(xiàn)一貨物從剛經(jīng)過身邊的向巴南收費(fèi)站方向行駛的一輛貨車上掉了下來，警員撿起貨物后，立即發(fā)動警車前去追趕貨車。已知當(dāng)警員剛發(fā)動警車時，貨車已駛至正前方處，且貨車正以的速度勻速行駛，警車則做加速度的勻加速直線運(yùn)動，且該路段警車的最大速度不能超過。求：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最遠(yuǎn)距離是多大；（2）警車發(fā)動后，要多長時間才能追上該貨車?！敬鸢浮浚?）100m；（2）17.5s【詳解】（1）當(dāng)兩車速度相等時相距最遠(yuǎn)，即解得此過程貨車的位移為警車的位移為代入數(shù)據(jù)得，兩車間的最大距離為（2）設(shè)警車經(jīng)過時間追上貨車，則有即解得，（舍去）但此時警車的速度不合題意，故警車先勻加速至，后勻速運(yùn)動，設(shè)警車經(jīng)過時間速度達(dá)最大速度，則有警車勻加速的位移解得，警車此后以的速度勻速運(yùn)動，設(shè)勻速運(yùn)動了時間追上貨車，根據(jù)位移公式有貨車的位移警車勻速運(yùn)動的位移根據(jù)位移關(guān)系可得解得所以追上貨車的時間為18．如圖所示，平直公路上停靠著一輛長的客車，另一車道上的貨車以的速度沿公路勻速行駛，貨車長。當(dāng)貨車的車尾剛好與客車的車