周亞南數(shù)學(xué)文集

PAGEPAGE39關(guān)于周亞南簡介及周亞南數(shù)學(xué)文章的應(yīng)用前景分析周亞南河南，平頂山，郟縣，堂街鎮(zhèn)，（南）王樓村467100E-mail:2318284432@;1697903797@摘要：本文主要從周亞南發(fā)表的幾篇文章出發(fā)，介紹了作者周亞南，以及周亞南的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。同時(shí)說明了周亞南文章的思想來源，周亞南數(shù)學(xué)文章的應(yīng)用前景。周亞南文章的思想來源主要是來源于初等幾何，從幾個(gè)初等幾何問題出發(fā)，即三角形全等問題出發(fā)，一步步深挖，最后寫出的幾篇文章。這幾篇文章中的一篇是海倫-秦九韶公式與三角形全等的結(jié)合，產(chǎn)生的一篇大論文文章[2]。其他幾篇一篇是關(guān)于非線性代數(shù)方程組的數(shù)值解的文章[1]，一篇是關(guān)于定理的機(jī)械化證明的文章[4]，一篇是關(guān)于非線性代數(shù)方程組實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)的判定的方法[3]。同時(shí)作者給出了這些文章的應(yīng)用方向(即這些文章的重要性)，以及周亞南在研究這些問題的過程中的歷程。從幾個(gè)初等幾何問題出發(fā)，最后，所發(fā)展出來的一個(gè)龐大的數(shù)學(xué)體系。同時(shí)，在這篇文章中作者也介紹了作者自己本人，以及介紹了數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科，及數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，及各個(gè)分支的創(chuàng)始人，這使我們應(yīng)該懂得這些名人對(duì)數(shù)學(xué)以及整個(gè)人類的貢獻(xiàn)，我們應(yīng)該銘記這些名人。同時(shí)，在這篇文章中，說明了數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性，以及如何學(xué)好數(shù)學(xué)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；應(yīng)用；設(shè)計(jì)；構(gòu)造；初等幾何IntroductionofZhouYaNanandanalysisoftheapplicationprospectofZhouYaNan'smathematicalarticlesZhouYaNanHeNan,PingDingShan,JiaXia,TangJieXiang,WangLouCun467100E-mail:2318284432@；1697903797@Abstract：ThispaperintroducestheauthorZhouYaNanandhiscontributiontomathematicsfromseveralarticlespublishedbyZhouYaNan.Atthesametime,itexplainsthethoughtsourceofZhouYaNan'sarticleandtheapplicationprospectofZhouYaNan'smathematicalarticle.ThesourceofZhouYaNan'sthoughtismainlyfromelementarygeometry,fromseveralproblemsofelementarygeometry,namely,theproblemoftrianglecongruence,digdeeplystepbystep,andfinallywriteafewarticles.OneofthesepapersisacombinationofHeron'sformulaandtrianglecongruence,resultinginalargepaper[2].Theotherpapersareonthenumericalsolutionofnonlinearalgebraicequations[1]andonthemechanicalproofoftheorems[4].oneisaboutthemethodofjudgingthenumberofrealnumbersolutionsofnonlinearalgebraicequations[3].Atthesametime,theauthorgivestheapplicationdirectionofthesearticles(thatis,theimportanceofthesearticles),aswellasZhouYaNaninthestudyoftheseissuesintheprocessoftheprocess.Fromseveralelementarygeometryproblems,finally,thedevelopmentofahugemathematicalsystem.Atthesametime,inthisarticle,theauthoralsointroduceshimself,aswellasthesubjectofmathematics,thevariousbranchesofmathematics,andthefounderofeachbranch,thismakesusshouldunderstandthesecelebritiestomathematicsandtheentirehumancontribution,weshouldrememberthesecelebrities.Atthesametime,inthisarticle,explainedtheimportanceofmathematics,aswellashowtolearnmathematics.Keyword：Historyofmathematics；applications；design；construction；Euclideangeometry 1.周亞南簡介及數(shù)學(xué)文集作者簡介周亞南，男，陽歷1991年12月29日出生，小學(xué)畢業(yè)于郟縣堂街鄉(xiāng)王樓中心小學(xué)，初中畢業(yè)于郟縣城關(guān)鎮(zhèn)二中，高中曾就讀于郟縣一高，后去寶豐一高復(fù)讀，大學(xué)本科就讀于撫州東華理工大學(xué)長江學(xué)院，所學(xué)專業(yè)材料成型及控制工程。后無進(jìn)行更高層次學(xué)校學(xué)習(xí)經(jīng)歷，畢業(yè)后曾從事三年教育，期間在郟縣弘毅教育、睿源教育、伯樂國際教育對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)代課，三年中亦曾在化工廠、機(jī)械廠、鑄造廠實(shí)習(xí)工作，亦曾在吉安天際光電有限公司實(shí)習(xí)，進(jìn)行LED燈的實(shí)習(xí)制造，曾在姚孟電廠駐廠工作，曾在武漢飛米精工科技有限公司做加工中心操作工，后由于部分原因辭職，現(xiàn)一直從事加工中心工作，亦做一些方面的研究，如數(shù)學(xué)、機(jī)械、材料、物理、以及史學(xué)、化學(xué)方面的讀書與研究等。郵箱：2318284432@;1697903797@ 主要代表作：01.周亞南.非線性代數(shù)方程組的一種數(shù)值解法[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)展,2014,3(2):91-97.

/10.12677/AAM.2014.3201402.周亞南.由一類對(duì)稱非線性方程組的條件解所引發(fā)的理論[J].理論數(shù)學(xué),2014,4(5):179-196.

/10.12677/PM.2014.4502703.周亞南.兩個(gè)方程組實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)的判定[J].理論數(shù)學(xué),2015,5(6):259-265.

/10.12677/PM.2015.5603704.周亞南.基于新消元法勾股定理的機(jī)械化證明[J].理論數(shù)學(xué),2018,8(5):475-479.

/10.12677/PM.2018.850632.初等幾何問題1.兩三角形三條角平分線分別對(duì)應(yīng)相等，問兩三角形是否全等。2.兩三角形三條高線分別對(duì)應(yīng)相等，問兩三角形是否全等。3.已知兩三角形ABC，三角形DEF，三角形ABC的三條角平分線為AH,BJ,CK交于點(diǎn)O，三角形DEF的三條角平分線為DL，EM，F(xiàn)N交于點(diǎn)P，若OA=DP，OB=EP，OC=FP，問兩三角形是否全等。若OH=PL，OJ=PM，OK=PN，問兩三角形是否全等。4.兩三角形三條中線分別對(duì)應(yīng)相等，兩三角形是否全等。5.已知兩三角形ABC，三角形DEF，三角形ABC的三條中線為AH,BJ,CK交于點(diǎn)O，三角形DEF的三條中線為DL，EM，F(xiàn)N交于點(diǎn)P，若OA=DP，OB=EP，OC=FP，問兩三角形是否全等。若OH=PL，OJ=PM，OK=PN，問兩三角形是否全等。6.已知兩三角形ABC，三角形DEF，三角形ABC的三條高線為AH,BJ,CK交于點(diǎn)O，三角形DEF的三條高線為DL，EM，F(xiàn)N交于點(diǎn)P，若OA=DP，OB=EP，OC=FP，問兩三角形是否全等。若OH=PL，OJ=PM，OK=PN，問兩三角形是否全等。3.數(shù)學(xué)的歷程在人類歷史的長河中，數(shù)學(xué)科技起著起著至關(guān)重要的作用。然而，在數(shù)學(xué)的歷史長河中，數(shù)學(xué)家門起著至關(guān)重要的作用，有時(shí)候，一個(gè)數(shù)學(xué)問題往往使人們停留至了上百年，甚至是上千年。從海倫公元前三世紀(jì)、到秦九韶1247提出海倫公式到今天為止的2024年，數(shù)學(xué)在三角學(xué)方面的一些方面一直停留在海倫公式。直到高斯提出三角行全等概念后，海倫公式仍然沒有讓數(shù)學(xué)向前發(fā)展，之后另外一個(gè)數(shù)學(xué)家周亞南的出現(xiàn)徹底打破了這種局面，使海倫公式向前進(jìn)了一步，提出了角平分線與三角形三邊的關(guān)系等公式，有興趣可以閱讀文獻(xiàn)[5][6]。之后周亞南又使數(shù)學(xué)向前了一步，提出一些公式后，使其與三角形全等聯(lián)系到一起。最終產(chǎn)生了一篇文獻(xiàn)[2]這樣的開創(chuàng)性文章。同時(shí)周亞南因?qū)A(chǔ)數(shù)學(xué)的研究使其產(chǎn)生了文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[7]這樣的數(shù)學(xué)成果，下面主要介紹周亞南在各個(gè)文章中的主要成就4.周亞南的貢獻(xiàn)在文章[5][6]中，周亞南主要提出了下面的公式，并初步給出了證明三角形全等的一些新方法（1.1）（1.2）（1.3）在文章[2]中，周亞南主要證明了方程組（1.1）（1.3）至多有一個(gè)解，方程組（1.2）至多有兩個(gè)解。同時(shí)周亞南又給出了一些新的定義與猜想，這些猜想可能如同費(fèi)爾馬大小猜想，我們暫且定義為周亞南公式，周亞南猜想，周亞南問題，周亞南理論，同時(shí)給出了文章[2]的一個(gè)應(yīng)用方向在文章[1]中周亞南給出了新的消元法，我們暫時(shí)定義為周亞南消元法，文章[1]結(jié)合基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，以及受到吳文俊院士關(guān)于定理機(jī)械化證明的啟發(fā)，產(chǎn)生了文章[4]這樣的新方法，我們暫時(shí)定義為周亞南方法，在文章[3]中，我門給出了一種判定方程組實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)的一種新方法，我們暫時(shí)也稱之為周亞南方法在文獻(xiàn)[7]中，周亞南主要講述了這些文章的應(yīng)用方向，并提出了幾個(gè)問題，如文獻(xiàn)[2]是否可以應(yīng)用到計(jì)算機(jī)，密碼學(xué)，信道編碼，以及人工智能方向上面，以及量子密碼上面。對(duì)于文獻(xiàn)[2]，我們又重新定義了對(duì)稱，局部對(duì)稱的一些概念，同時(shí)又提出了一個(gè)關(guān)于對(duì)稱的大猜想。5.數(shù)學(xué)的重要性及周亞南數(shù)學(xué)文章的重要性數(shù)學(xué)無時(shí)無刻不在改變著世界，小到日常生活，大到航空航天，以及電子信息科學(xué)，物理學(xué)，化學(xué)無不與數(shù)學(xué)有關(guān)，因此科技無時(shí)無刻不在告訴著我們數(shù)學(xué)的重要性，學(xué)好數(shù)學(xué)也在一定程度上學(xué)好了自然科學(xué)，同時(shí)數(shù)學(xué)也關(guān)乎一個(gè)國家，一個(gè)民族的發(fā)展。數(shù)學(xué)強(qiáng)，則國家科技實(shí)力強(qiáng)，一個(gè)民族的發(fā)展離不開科技，更離不開數(shù)學(xué)，科技的發(fā)展離不開人才，人才的培養(yǎng)離不開老師，離不開自己主觀因素的學(xué)習(xí)。本研究主要是作者曾經(jīng)發(fā)表論文的大綜合，即論文集，現(xiàn)再次對(duì)論文的重要性進(jìn)行討論。首先對(duì)論文‘由一類對(duì)稱非線性代數(shù)方程組的條件解所引發(fā)的理論’進(jìn)行討論，本論文的重要性不言而喻，中國歷史上首次真正意義上的提出了一種新理論，完全獨(dú)立于西方的一種數(shù)學(xué)理論，而吳文俊院士所提出的定理的機(jī)械化證明，則相對(duì)意義上弱于本論文的獨(dú)立性。再次對(duì)論文‘非線性代數(shù)方程組的一種數(shù)值解法’進(jìn)行討論，此論文乃是計(jì)算數(shù)學(xué)上的又一里程碑式的論文，是繼線性代數(shù)方程組的高斯消元法、非線性代數(shù)方程組的吳消元法后的又一消元法，同時(shí)也是計(jì)算數(shù)學(xué)高斯-賽德爾迭代法，牛頓法，牛頓-拉夫森迭代法，以及線性規(guī)劃單純形法，非線性規(guī)劃的庫恩--塔克法的又一數(shù)值方法。其次對(duì)論文‘兩個(gè)方程組實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)的判定’進(jìn)行討論，此論文在一定程度上對(duì)方程組實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)的判定方法上有一定的指導(dǎo)意義，給出了方程組實(shí)數(shù)解判定的一種新方法，是繼斯圖母定理(一元高次方程式的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)判定)又一重要方法或定理。最后對(duì)論文‘基于新消元法勾股定理的機(jī)械化證明’一文進(jìn)行討論，此文僅是定理機(jī)械化證明的又一種新方法的開端，定理機(jī)械化證明的一種里程碑式的論文所以說作者的四篇論文的重要性不言而喻，希望本論文集可以引起廣大讀者老師群體的興趣，同時(shí)也希望本論文集可以得到廣大老師群體、科研人員的重視，一篇好論文勝過百篇垃圾論文（菲爾茲將獲得者吳寶珠的同事），足以見證一篇開創(chuàng)性的論文的重要性，而這是一本開創(chuàng)性的論文集，希望他能給我們的科技帶來意想不到的效果。在這里我首先談一下密碼學(xué)，密碼學(xué)作為信息科學(xué)離不開數(shù)學(xué)，最為著名的RSA算法，哈希算法、MD5、SHA1、橢圓密碼算法，這些都離不開數(shù)論知識(shí)，以及格密碼算法，而論文‘由一類對(duì)稱非線性代數(shù)方程組的條件解所引發(fā)的理論’可能是另一種數(shù)學(xué)加密知識(shí)的開端，著名的密碼學(xué)家王小云曾破解兩大加密算法MD5、SHA1在世界曾引起國際上的轟動(dòng)，為此使美國國家安全局廢除自己的一些加密算法，希望讀過論文‘由一類對(duì)稱非線性代數(shù)方程組的條件解所引發(fā)的理論’的科學(xué)家科研人員，能夠?qū)⒋握撐膽?yīng)用到密碼學(xué)上面，更重要的是可以商用，比如銀行加密軟件、支付寶、軍事密碼上來，同時(shí)希望本文可以給一些科研人員一些啟發(fā)。由于本文作者水平有限，措辭等不當(dāng)之處，希望廣大讀者敬請(qǐng)?jiān)彙?數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)無時(shí)無刻不在用著他自己的語言描繪著這個(gè)世界，可是他的解是確定的，于是乎整個(gè)人類社會(huì)都被定格了周亞南。這句話說明著這個(gè)世界的有序與無序，小到個(gè)人，大到社會(huì)，都在數(shù)學(xué)的語言中進(jìn)行者人們的生活，比如說經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)，以及最為著名的博弈論納什均衡，納什均衡需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)比如說角谷靜夫不動(dòng)點(diǎn)理論，最為著名的當(dāng)屬布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)理論，所以說數(shù)學(xué)的重要性可想而知。6.1數(shù)學(xué)名人 歐幾里得因幾何原本而聞名于世，笛卡爾因解析幾何而聞名于世，牛頓萊布尼茨因微積分而聞名于世，傅里葉因傅里葉分析而聞名于世，卡爾達(dá)若因三次方程求根公式而聞名于世，費(fèi)拉里因一元四次方程求根公式而聞名于世，阿貝爾因一元五次方程無求根公式而聞名于世，伽羅華因群論而聞名于世，拉格朗日因分析力學(xué)而聞名于世，歐拉因微分方程、哥尼斯堡七橋問題而開創(chuàng)了圖論等而聞名于世，高斯因最小二乘法，高斯消元法，微分幾何，二次互反律等而聞名于世，黎曼因黎曼幾何、黎曼猜想而等聞名于世，龐加萊因拓?fù)鋵W(xué)、三體問題、龐加萊猜想等而聞名于世，陳省身因高斯博內(nèi)公式而開創(chuàng)了現(xiàn)代微分幾何而聞名于世，華羅庚因堆壘素?cái)?shù)論而聞名于世，陳景潤因哥德巴赫猜想而聞名于世，張益唐因?qū)\生素?cái)?shù)猜想而聞名于世，丘成桐因卡拉比猜想而成為幾何分析的大師，米爾若因七維怪求而開創(chuàng)了微分拓?fù)鋵W(xué)而聞名于世，吳文俊因定理的機(jī)械化證明拓?fù)鋵W(xué)而聞名于世，佩雷爾曼因龐加萊猜想而聞名于世，懷爾斯因費(fèi)爾馬大定理而聞名于世，這些大家無不是開創(chuàng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分支就是在數(shù)學(xué)上面有重大突破7.數(shù)學(xué)的重要性數(shù)學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)被應(yīng)用到物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、地球物理學(xué)等，如微分方程被應(yīng)用到工程力學(xué)、土力學(xué)、橋梁力學(xué)等力學(xué)方向上面，以及計(jì)算化學(xué)方面；群論被應(yīng)用到晶體學(xué)、編碼理論、拓?fù)鋵W(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、量子化學(xué)上面；黎曼幾何被應(yīng)用到相對(duì)論上面；組合數(shù)學(xué)被應(yīng)用到計(jì)算機(jī)科學(xué)；最優(yōu)理論被應(yīng)用到道路交通運(yùn)輸、工程機(jī)械優(yōu)化等上面；非線性代數(shù)方程組被應(yīng)用到機(jī)械、最優(yōu)化理論、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等上面；群論同樣也被應(yīng)用到量子力學(xué)上面；數(shù)論被應(yīng)用到加密理論如RSA加密、ECC加密等上面；計(jì)算機(jī)科學(xué)大多離不開數(shù)學(xué)如NP問題；數(shù)論同樣被應(yīng)用到通信工程上面；如香農(nóng)的經(jīng)典論文《通信的數(shù)學(xué)原理》《保密系統(tǒng)的通信原理》等等這些都離不開數(shù)學(xué)，可想而知數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。8.如何學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)首先需要我們對(duì)數(shù)學(xué)本身感興趣，數(shù)學(xué)史是我們了解數(shù)學(xué)的最有效方法，同時(shí)數(shù)學(xué)史的語言描述很可能使我們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，這樣使我們有一種想要獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，同樣學(xué)好數(shù)學(xué)不僅僅需要課堂的專心聽講，更需要我門課下的奮力向上，學(xué)好數(shù)學(xué)是一種精神，是一種拼搏向上的精神，學(xué)好數(shù)學(xué)不僅僅是為了個(gè)人的發(fā)展，更重要的是為了能更好的的服務(wù)好社會(huì)這個(gè)大家庭，其次學(xué)好數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)好我們個(gè)人的思維能力，學(xué)好數(shù)學(xué)也是一種鍛煉自我的人生路，所謂吃的苦中苦方為人上人，就如習(xí)近平總書記所說的，發(fā)揚(yáng)中華民族的艱苦奮斗精神，學(xué)好數(shù)學(xué)是重要的，但創(chuàng)造數(shù)學(xué)更為重要，學(xué)好數(shù)學(xué)只是人生夢(mèng)想的第一步，是根基，創(chuàng)造數(shù)學(xué)意是一種能力，是一個(gè)科研工作者通往科學(xué)前研的必由之路，創(chuàng)造數(shù)學(xué)后，還要學(xué)會(huì)引領(lǐng)數(shù)學(xué)，這是人生的金字塔9.周亞南數(shù)學(xué)文章的應(yīng)用前景分析對(duì)于文章‘由一類對(duì)稱非線性方程組的條件解所引發(fā)的理論’長時(shí)間范圍內(nèi)作者并未找到其應(yīng)用方向，近期作者突發(fā)靈感意識(shí)到對(duì)本篇文章進(jìn)行二進(jìn)制方面的設(shè)計(jì)以及電子電工技術(shù)方面的設(shè)計(jì)可以對(duì)本文進(jìn)行芯片方面的設(shè)計(jì)，應(yīng)用到密碼學(xué)，信息科學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，如信道編碼等，下面進(jìn)行一些設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的最后是不成功的，但是作者為什么還要寫這篇文章，因?yàn)樽髡呦胍o讀者，及后續(xù)科研人員一種思路，使其可以構(gòu)造出符合應(yīng)用的非線性代數(shù)方程組來，使這篇文章的后續(xù)工作可以有實(shí)際的應(yīng)用。首先要了解的知識(shí)是二進(jìn)制的編碼器，譯碼器，加法器，半加器，乘法器。其次了解信道編碼的歷史，如4G編碼原理，Turbo碼，Polar碼以及各個(gè)歷史產(chǎn)生的新的編碼技術(shù)，通過對(duì)Turbo碼歷史以及各方面文章的研究，可以知道二進(jìn)制對(duì)文章‘由一類對(duì)稱非線性方程組的條件解所引發(fā)的理論’的應(yīng)用產(chǎn)生了很大的啟發(fā)，即文章[2]可以應(yīng)用微電子知識(shí)以及半導(dǎo)體知識(shí)，進(jìn)行芯片方面的設(shè)計(jì)與研發(fā)，當(dāng)然可能是不成功的。同時(shí)在讀了密碼學(xué)后，了解各個(gè)歷史時(shí)期的密碼學(xué)后，如Hash函數(shù)后，可知與Hash函數(shù)結(jié)合可以產(chǎn)生新的密碼學(xué)。這里要應(yīng)用的方法就是數(shù)學(xué)構(gòu)造法，產(chǎn)生一些計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)的想法、算法，對(duì)文章[2]進(jìn)行二進(jìn)制法(mod2)，如令文章[2]中的，又因?yàn)榇笥诹阈∮谝?，其中是滿足文章[2]中關(guān)系式（3.30）的數(shù)，假設(shè)為整數(shù)，將其代入到文章[2]中的式子（3.26）可以得到下面的關(guān)系式子：這里的是滿足一定關(guān)系式子的整數(shù)，由的取值范圍，可知滿足的整數(shù)并不存在，所以構(gòu)造失敗，當(dāng)然這里的也是滿足一定關(guān)系式子的，滿足文章[2]中的式子（3.30）的整數(shù)。同時(shí)令，則可以得到關(guān)于，的整數(shù)值，根據(jù)文章[2]中的式子(3.28)可以得到一組數(shù)字，即為文章[2]中方程組的兩組姐，根據(jù)方程組（1.2）的式子關(guān)系，可以求出相應(yīng)的OD，OE，OF，當(dāng)然更高級(jí)別的構(gòu)造需要繼續(xù)探究，如為什么值時(shí)，OD，OE，OF同樣為整數(shù)，當(dāng)然本文由于上面部分原因可能解，并不存在。當(dāng)然是否可以構(gòu)造出來關(guān)于符合本文要求的文章是我們今后的課題。問題，是否可以構(gòu)造出一個(gè)符合二進(jìn)制且存在兩個(gè)解的方程組，對(duì)信道編碼產(chǎn)生影響，對(duì)密碼學(xué)產(chǎn)生影響，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生影響。對(duì)于文章[1]的應(yīng)用前景，如圖形學(xué)，最優(yōu)化理論，交通運(yùn)輸，計(jì)算機(jī)，工程，機(jī)械等問題是否有應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于文章[3]應(yīng)用前景有待研究，部分應(yīng)用前景可能有之。對(duì)于文章[4]是否可以應(yīng)用到機(jī)構(gòu)學(xué)方面，產(chǎn)生一些好的機(jī)械原理，機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，用數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)保密性較大，用數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)保密性較大，至于一些更復(fù)雜的圖形學(xué)，可能會(huì)有而用之問題：數(shù)軸上表示無理數(shù)問題，對(duì)于一維數(shù)軸，給出一個(gè)無理數(shù)，如何在這個(gè)數(shù)軸上找到這個(gè)點(diǎn)，什么樣的無理數(shù)可以在一維數(shù)軸上找到，有多少種方法可以找到。如下面的問題：令，為正整數(shù)，是否可以在一維數(shù)軸上找到這樣的的點(diǎn)，有多少種方法找到這樣的點(diǎn)。同樣令，為正整數(shù)，是否可以在一維數(shù)軸找到相應(yīng)的的點(diǎn)，有多少種方法可以找到這樣的點(diǎn)，如令，即，是否可以在數(shù)軸上找到這樣的點(diǎn)。同樣，對(duì)于文章[2]是否可以應(yīng)用到人工智能方向，對(duì)于不同的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生不同的影響，對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性產(chǎn)生影響，即唯一和多樣性性產(chǎn)生影響，即函數(shù)輸出的唯一性產(chǎn)生影響，即什么樣的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出是唯一性的。即人工智能由線性時(shí)代進(jìn)入非線性時(shí)代。10.署名單位更正聲明：論文‘由一類對(duì)稱非線性代數(shù)方程組的條件解所引發(fā)的的理論’‘非線性代數(shù)方程組的一種數(shù)值解法’‘兩個(gè)方程組實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)的判定’原單位為‘撫州東華理工大學(xué)長江學(xué)院’現(xiàn)改為‘河南平頂山郟縣堂街鄉(xiāng)（南）王樓村’現(xiàn)說明原因如下：本文論文集所有論文并非東華理工大學(xué)課題，本文作者所學(xué)材料成型及控制工程，所寫論文數(shù)學(xué)故與大學(xué)課題無關(guān)，其次這是作者單獨(dú)個(gè)人經(jīng)過大約十年的研究，是自己個(gè)人課題，并非職務(wù)所產(chǎn)生的科技成果，且其論文并沒有得到東華理工大學(xué)長江學(xué)院等的經(jīng)費(fèi)支持，所以說將署名單位改為‘河南平頂山郟縣堂街鄉(xiāng)（南）王樓村’本研究起始于2007或者2008年，課題是作者在郟縣城關(guān)鎮(zhèn)二中初二或初三開始于三角形全等方面的工作而開始研究，后歷經(jīng)郟縣一高、寶豐一高、本科撫州東華理工大學(xué)以及畢業(yè)后四年至2020年4月而完成的課題論文‘由一類對(duì)稱非線性代數(shù)方程組的條件解所引發(fā)的的理論’中‘本文是作者在研究數(shù)學(xué)史時(shí)，所發(fā)現(xiàn)的一個(gè)感興趣的問題’的這句話存在著十分稀少的學(xué)術(shù)不端行為，由于作者當(dāng)時(shí)年少無知，敬請(qǐng)廣大讀者科研團(tuán)體原諒，現(xiàn)將這句話改為‘本文是作者在研究三角形全等命題時(shí)，所發(fā)現(xiàn)的一個(gè)感興趣的問題’致謝：在這本論文集完成之際我要感謝我的父親周序渠、感謝我的母親李轉(zhuǎn)、感謝我的妹妹周笑雨對(duì)我的支持，感謝我的小學(xué)老師，感謝我的初中老師、感謝我的高中老師、感謝我的大學(xué)老師、感謝一切曾經(jīng)幫助過我的人。11.參考文獻(xiàn)01.周亞南.非線性代數(shù)方程組的一種數(shù)值解法[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)展,2014,3(2):91-97.

/10.12677/AAM.2014.3201402.周亞南.由一類對(duì)稱非線性方程組的條件解所引發(fā)的理論[J].理論數(shù)學(xué),2014,4(5):179-196.

/10.12677/PM.2014.4502703.周亞南.兩個(gè)方程組實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)的判定[J].理論數(shù)學(xué),2015,5(6):259-265.

/10.12677/PM.2015.5603704.周亞南.基于新消元法勾股定理的機(jī)械化證明[J].理論數(shù)學(xué),2018,8(5):475-479./10.12677/PM.2018.8506305.YaNan,Z.(2014).Akindofproofabouttriangles’scongruentandanewkindofeliminationmethod.OpenScienceRepositoryMathematics,(open-access),e2305049206.YaNan,Z.(2013).Mathematicsaproofoftrianglesarecongruent.OpenScienceRepositoryMathematics,(open-access),e7008198207.周亞南.(2024)周亞南簡介及周亞南數(shù)學(xué)文章的應(yīng)用前景分析.百度搜索、360搜索、必應(yīng)搜索.08.周亞南.(2024)從海倫、秦九韶公式到周亞南，周亞南做了什么，貢獻(xiàn)了什么.360搜索、必應(yīng)搜索、百度搜索.09.周亞南.(2024)初等幾何的幾個(gè)問題--周亞南.360搜索、必應(yīng)搜索、百度搜索.BythetypeofsymmetrytheorywhichcausedbytheconditionsofsolutionofnonlinearequationsZhouYananHeNan,PingDingShan,JiaXia,TangJieXiang,WangLouCun467100E-mail:2318284432@；1697903797@Abstract:Thispapermainlydiscussesaclassofnonlinearalgebraicequationsundercertainconditionsthesolutionofthesituation,andthedefinitionofsuchequationsaregiven,atthesametime,thenewdefinitionandputforwardsomenewconjecture由一類對(duì)稱非線性方程組的條件解所引發(fā)的理論周亞南河南，平頂山，郟縣，堂街鄉(xiāng)，（南）王樓村467100E-mail:2318284432@；1697903797@摘要本文主要討論了一類非線性代數(shù)方程組在某些條件下的解的情況，并給出了這類方程組的定義，同時(shí)，由新的定義又提出了一些新的猜想1.引言及特殊的方程組的定義本文是作者在研究數(shù)學(xué)史時(shí)，所發(fā)現(xiàn)的一個(gè)感興趣的問題，他起源于對(duì)三角形全等的證明，當(dāng)然他的證明或否定遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了初等數(shù)學(xué)，有關(guān)他的文獻(xiàn)可以參考[1]。下面給出含有個(gè)未知量的這類方程組的定義：個(gè)未知量的每一個(gè)未知量定義為單元，即個(gè)未知量有個(gè)單元。對(duì)于個(gè)未知量有如下的組合，其中滿足這種組合的未知量僅滿足乘法律或者僅滿足加法律，即從個(gè)未知量中選取個(gè)未知量，這個(gè)未知量僅滿足乘法律或者僅滿足加法律，定義這種組合為基本組合，可知這種組合共有種，即基本組合有種，其中滿足乘法律的基本組合定義為乘律基本組合，滿足加法律的基本組合定義為加律基本組合。以集合代表所有的單元，即為全集，以集合代表的子集，且中含僅含有個(gè)單元，即組合個(gè)單元，可知這個(gè)單元僅滿足乘法律或者僅滿足加法律，定義與的差集為剩余集，其中剩余集所含的那個(gè)單元定義為剩余單元。定義集合為超全集（含有個(gè)單元），其中由上式知道中含有四個(gè)元素或者三個(gè)元素，對(duì)超全集定義一種運(yùn)算，對(duì)于中的元素可以滿足任何形式的數(shù)學(xué)運(yùn)算以及混合運(yùn)算，如：加法、乘法、減法、除法、對(duì)數(shù)、冪次方、根號(hào)等等，其中滿足這種要求的表達(dá)式記為，可知集合可以構(gòu)造個(gè)超全集，即，若個(gè)超全集具有相同數(shù)學(xué)運(yùn)算，即具有相同形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，我們稱表達(dá)式為一組拓?fù)鋵?duì)稱表達(dá)式，而由所組成的方程組稱為拓?fù)鋵?duì)稱方程組。若個(gè)超全集不具有相同數(shù)學(xué)運(yùn)算，即不具有相同形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，我們稱表達(dá)式為一組拓?fù)浞菍?duì)稱表達(dá)式，而由所組成的方程組稱為拓?fù)浞菍?duì)稱方程組。對(duì)于不滿足上述任何形式的方程組，我們定義為一般拓?fù)浞匠探M。例：三個(gè)未知量，從中選取個(gè)未知量，可知共有3種，它們分別是，既有三種基本組合，又如基本組合滿足加法律和乘法律其形式如下：，其中為乘律基本組合，為加律基本組合。又如由單元構(gòu)造的下面的方程組（1.1）（1.2）（1.3）可知其為拓?fù)鋵?duì)稱方程組，其中對(duì)于方程式來說為剩余單元，其中構(gòu)成一個(gè)超全集。對(duì)于含有個(gè)單元的拓?fù)鋵?duì)稱方程組，當(dāng)這個(gè)單元同時(shí)增加相同的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)拓?fù)浞綄?duì)稱程組的每個(gè)方程式不變，即方程組不變，定義這種方程組為完全線性代數(shù)方程組，如下面含有三個(gè)單元的方程組：（1.4）使?jié)M足，可知方程組（1.4）不變，即為完全線性代數(shù)方程組，這種方程組有無窮多組解，且滿足，是其中一組解，為系數(shù)，即也是方程組的一組解。同樣，對(duì)于含有個(gè)單元的拓?fù)鋵?duì)稱方程組，當(dāng)這個(gè)單元同時(shí)增加相同的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)拓?fù)浞綄?duì)稱程組的每個(gè)方程式發(fā)生變化，方程組中的方程式的比值：的比值不變，滿足這個(gè)關(guān)系式子的方程組，定義為滿足線性代數(shù)方程組。如上面的方程組（1.1）（1.2）（1.3）就是這樣的方程組，即為滿足線性代數(shù)方程組。本文主要討論了方程組（1.1）（1.2）（2.1）在單元情況下的解的情況，可知方程組（1.1）（1.3）在此情況下至多有一解，方程組（1.2）在此情況下至多有兩解。2.幾個(gè)引理及其證明對(duì)于單元來說我們定義一種運(yùn)算，如單元,定義表示單元變大，即用符號(hào)表示變大，同理可以定義表示單元變小，即用符號(hào)表示單元變小。下面我們?cè)俅蝸碛懻摲匠探M（1.2）在的情況下的解的情況。這里字母表示為不為零常數(shù)，或者賦予一組常數(shù)，如3，4，5。引理2.1單元滿足下面三個(gè)式子(2.1)當(dāng)單元滿足變化：且時(shí)（符號(hào)表示：不變?yōu)椋?，式?2.1)必有一個(gè)變大，一個(gè)變小。證明當(dāng)時(shí)，單元有下面幾種變化組合(2.11),(2.12)(2.13),(2.14)(2.15),(2.16)(2.17),(2.18)(2.19),(2.20)(2.21),(2.22)(2.23),(2.24)(2.25),(2.26)(2.27),(2.28)(2.29),(2.30).上式（2.11）（2.18）是相似于其余各式，其證法是將滿足（2.11）（2.18）的單元同時(shí)縮小或同時(shí)增加相同的倍數(shù)，且使這種組合中的其中一個(gè)單元與上式其余組合中的一個(gè)組合滿足至少有一個(gè)單元相等，則可知（2.11）（2.18）滿足其余各種組合。當(dāng)(2.12)時(shí)，式（2.1）滿足下面的變化符號(hào)表示變小，那么僅需證明中必有一個(gè)變大即可，將（2.12）做變化，其形式如下：則：式中表示一個(gè)大于零的數(shù)，如；同樣表示一個(gè)小于零的數(shù)，如。則可知下面式子必有一個(gè)變小所以式子中必有一個(gè)變大，即當(dāng)(2.12)，式子（2.1）必有一個(gè)變大，一個(gè)變小。當(dāng)(2.13)時(shí)，式（2.1）滿足下面的變化由(2.12)的證明可知當(dāng)滿足(2.13)時(shí)，式子（2.1）中的中也必有一個(gè)變大，故式子（2.1）必有一個(gè)變大，一個(gè)變小。當(dāng)(2.14)時(shí)，則式（2.1）滿足下面的變化符號(hào)表示變大，同樣僅需證明中必有一個(gè)變小即可，證明如下：同樣由上式可知式子中必有一個(gè)變小。注釋：代表，即代表中括號(hào)和其內(nèi)部的算子。當(dāng)(2.15)時(shí)，在形式上相似于(2.12)，由于式（2.1）的對(duì)稱性可知其在(2.15)的情況下必有一個(gè)變大一個(gè)變小。在下文中我們以代表形式上的相似，如(2.12)(2.15)(2.13)，表示(2.15)(2.12)(2.13)在形式上相似，即表示單元中一個(gè)變小，兩個(gè)變大。若一個(gè)命題其命題和結(jié)論都相似，定義為全相似命題，可知上面的兩個(gè)子命題為全相似命題。當(dāng)(2.16)時(shí)，可知(2.16)(2.14)，由于式（2.1）的對(duì)稱性可知其在(2.16)的情況下必有一個(gè)變大一個(gè)變小，同樣可知其二個(gè)命題為全相似命題。當(dāng)(2.17)時(shí)，可知(2.16)(2.14)(2.17)，故式（2.1）在(2.17)的情況下必有一個(gè)變大一個(gè)變小。由上面的(2.12)(2.13)(2.14)(2.15)(2.16)(2.17)以及(2.12)(2.15)(2.13)和(5.16)(5.14)(5.17)之間的相似，以及是子命題之間的全相似命題。同樣可知(2.19)(2.20)(2.21)(2.22)(2.23)(2.24)(2.25)(2.26)(2.27)(2.28)(2.29)(2.30)也存在著相似結(jié)構(gòu)，可知(2.20)(2.21)(2.24)(2.25)(2.28)(2.29)，(2.19)(2.23)(2.27)，(2.22)(2.26)(2.30)，可知要討論四種情況，在這里我們討論四種情況，由(2.20)(2.21)(2.24)(2.25)(2.28)(2.29)，我們討論(2.20)和(2.21)，討論如下當(dāng)(2.20)時(shí)，式子（2.1）有如下的變化可知式（2.1）必有一個(gè)變大一個(gè)變小。當(dāng)(2.21)時(shí)，式子（2.1）有如下的變化可知式（2.1）必有一個(gè)變大一個(gè)變小。由(2.19)(2.23)(2.27)，我們討論(2.19)討論如下：當(dāng)(2.19)時(shí)，式（2.1）有下列的變化同樣，我們僅需證明必有一個(gè)變大即可，證明如下：由可知必有一個(gè)變大，故可知式（2.1）必有一個(gè)變大一個(gè)變小。由(2.22)(2.26)(2.30)，我們僅討論(2.22)，討論如下：當(dāng)(2.22)時(shí)，式（2.1）有如下變化同樣，我們僅需證明中必有一個(gè)變小即可，證明如下：同樣由可知必有一個(gè)變小，故可知式（2.1）必有一個(gè)變大一個(gè)變小。故我們證明了引理1。從上面的例子我們不難看出我們僅需證明(2.12)(2.14)(2.20)(2.21)(2.19)（2.22）這六種情況，滿足這樣一組最小的證明的子命題組數(shù)組定義為最小組，最小組的個(gè)數(shù)定義為最小基，由上面可知其中一組最小組為(2.12)(2.14)(2.20)(2.21)(2.19)（2.22），最小基為6。對(duì)于方程組（1.2）來說，要討論其在在的情況下解的的情況，還必須討論下面的引理引理2.2使方程組（1.2）中的，則下列兩個(gè)命題成立（1）若，那么有，若還存在一個(gè)未知量使其滿足（2.2）那么在時(shí)必有成立。（2）若，那么僅有成立。證明：（1）當(dāng)時(shí)，很明顯存在，將上面的替換為，或者替換為即可得證。當(dāng)存在一個(gè)未知量使其滿足（2.2）時(shí)，則有下面的式子成立(2.3)由(2.3)可以得到下面的式子(2.4)由(2.4)則可以的到下面的式子(2.5)由(2.5)式便可得到（2.6）（2）當(dāng)時(shí)，可知必有一解成立，下面證明其唯一性證明：若，則可知存在下面三個(gè)關(guān)系(2.7)由（2.7）以及引理2.2中的（1）以及方程組的對(duì)稱性可知有下列幾種情況(2.71)(2.72)(2.73)(2.74)(2.75)(2.76)(2.77)(2.78)由（2.71）到（2.78），可知具有下面的相似性：(2.72)(2.73)(2.75)，(2.74)(2.76)(2.77)，(2.71)(2.71)，(2.78)(2.78)。當(dāng)滿足(2.72)(2.73)(2.75)時(shí)，我們?nèi)。?.72），由，可知，又因?yàn)楝F(xiàn)在證明的不可能性由原方程組（1.2）可知單元滿足下面關(guān)系又因?yàn)榭梢则?yàn)證所以這種情況不存在。當(dāng)滿足(2.71)(2.71)時(shí)，很明顯有當(dāng)滿足(2.78)(2.78)時(shí)，有下列方程組成立所以，當(dāng)滿足(2.78)(2.78)時(shí)，必有當(dāng)滿足(2.74)(2.76)(2.77)時(shí)，我們選取（2.74）來作為研究對(duì)象，則僅從（2.74）得到,又因?yàn)樗栽匠探M可以變?yōu)橄铝惺阶庸蚀朔N情況下必有，此時(shí)我們完全證明了引理2，證畢。3.方程組（1.2）在的情況下解的判定下面開始證明方程組（1.2）在的情況下解的情況，在上面證明引理2.2時(shí)，我們引入了三個(gè)未知量去替代，為了方便我們?nèi)砸匀齻€(gè)未知量替代，因?yàn)榉匠探M（1.2）中的方程組是滿組線性代數(shù)代數(shù)方程組，若方程組在的情況下的解唯一，那么必存在其唯一，即其比值具有唯一性，于是有下列式子(3.1)可以知道式子（3.1）滿組完全線性比，由，可知可以分為下列幾種情況(3.11）(3.12)(3.13)(3.14)(3.15)由上面的（3.11）到（3.15）可知要討論三種情況(3.11），(3.12)，（3.13）（3.14）（3.15），于是我們討論(3.11），(3.12)，（3.13）三種情況。Casei當(dāng)（3.12）時(shí)，由引理2.2可知必有，后代入原方程組其解具有唯一性，此時(shí)的大小與的大小有關(guān)。Caseii當(dāng)（3.13）時(shí)，由引理2.2可知要分為三種情況，如下（1）（2）（3）和共同的情況當(dāng)（1）時(shí)，式子（3.1）可以變?yōu)橄旅娴氖阶樱?.2）當(dāng)時(shí)，有下面的兩種關(guān)系(1)(2)當(dāng)時(shí)，可知式子（2.1）滿足下面的關(guān)系（3.3）下面變化，但必須保證，由（3.3）式可知當(dāng)變大時(shí)，式子（3.2）有下列變化當(dāng)變小時(shí)當(dāng)時(shí)，可知式子（2.1）滿足下面的關(guān)系（3.4）同樣變化，但必須保證，由（3.3）式可知當(dāng)變大時(shí)，式子（3.2）有下當(dāng)變小時(shí)當(dāng)成倍增大時(shí)，也必成倍增大，代入方程組（1.2）即可，即可知在的情況下，當(dāng)時(shí)，方程組（1.2）僅有一解在的情況下。當(dāng)（2）時(shí)，將（3.1）轉(zhuǎn)換為下列比例式(3.5)這里我們?cè)俅螌?duì)（2）進(jìn)行討論，由均值不等式可知滿足下列關(guān)系式（3.6）由（3.6）式可以得到下列兩個(gè)式子（3.7）由（3.7）式可以得到下列不等式對(duì)（3.5）進(jìn)行討論，現(xiàn)在對(duì)進(jìn)行討論，當(dāng)變大時(shí)，可知變小，變大。當(dāng)變小時(shí)，可知變大，變小?？芍诘那闆r下，當(dāng)（2）時(shí)，方程組（1.2）僅有一解在的情況下。當(dāng)（3）和共同的情況，即當(dāng)時(shí)，存在和這兩種情況，那么我們僅需判斷，在此兩種情況下的是否相等即可。當(dāng)時(shí)，可知下面的式子成立(3.8)當(dāng)時(shí)，由式子（2.3）可以得到下面的式子(3.9)由式子（3.9）可以得到下列兩個(gè)式子(3.10)或者由（3.10）可以得到下面的式子(3.12)由（3.12）可以得到下面的式子(3.13)或者由式子（3.8）和（3.12）可知此二式相等，當(dāng)二式相等時(shí)，可以得到下面一個(gè)關(guān)于的方程式(3.14)由上面式子可知，故不存在使第三種情況成立，故當(dāng)（3.13）時(shí)，方程組（1.2）僅有一解。Caseiii當(dāng)(3.11）時(shí)，因?yàn)闈M足完全線性比，所以假定保持不變，討論式子（3.1），則可知有下列幾種情況當(dāng)（1）時(shí)，有下列的關(guān)系式子(3.15)或者若保持不變，則由引理1可知必發(fā)生變化，于是討有下列三種情況(2)當(dāng)（1）時(shí)，可知中必有一個(gè)變大，一個(gè)變小，于是可知式子，必有一個(gè)變大一個(gè)變小，由（3.15）可知式子（3.1）具有唯一性，又因?yàn)椋?）（3），所以其它情況和（1）相同不做討論。當(dāng)時(shí)，有下列的關(guān)系式子(3.16)或者同樣式子，必有一個(gè)變大一個(gè)變小，由（3.16）可知式子（3.1）具有唯一性。當(dāng)時(shí)，有下列的關(guān)系式子(3.17)或者同樣式子，必有一個(gè)變大一個(gè)變小，由（3.17）可知式子（3.1）具有唯一性。當(dāng)時(shí)，有下列的關(guān)系式子(3.18)或者同樣可知式子，必有一個(gè)變大一個(gè)變小，，由（3.18）可知式子（3.1）具有唯一性。當(dāng)時(shí)，有下列的關(guān)系式子（3.19）或者同樣可知式子，必有一個(gè)變大一個(gè)變小，由（3.19）可知式子（3.1）具有唯一性。當(dāng)時(shí)，有下列的關(guān)系式子（3.20）或者同樣可知式子，必有一個(gè)變大一個(gè)變小，由（3.20）可知式子（3.1）具有唯一性，所以當(dāng)滿足上述情況時(shí)其解具有唯一性，證畢。說明：在CaseIII中，我們并沒有證明方程組（1.2）的唯一性，要證明其唯一性，我們還必須證明其（3.15）到（3.20）之間的不可能同時(shí)存在性。證明：當(dāng)單元滿足（3.15）到（3.20）時(shí)，滿足下面的關(guān)系當(dāng)（1）時(shí)，有(2)當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有（4）當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有（6）當(dāng)時(shí)，有可知有（1）（6）（2）（4）（3）（5），這是三種情況，我們僅需證明其中一種即可說明理由，即有（1）（6）時(shí)，不可能有（2）（4）、（3）（5），于是僅需證明在（1）（6）情況下，方程組（1.2）不可能有兩組解即可，首先證明當(dāng)（1）時(shí)，有當(dāng)時(shí)，可知式子（3.15）成立，由（3.15）可知要分兩種情況討論，討論如下當(dāng)滿足時(shí)，由均值不等式性質(zhì)可知有，下面證明，將兩式做差，如下(3.21)有（3.21）可知，則有下面的不等式可知當(dāng)滿足時(shí)，有均值不等式性質(zhì)可知，下面證明，同樣的道理做差則有下列式子（3.22）有（3.22）可知，于是當(dāng)（1）時(shí)，有，其他同里可證。由（1）（6），我們可以知道（1）（6）有下列的關(guān)系式子當(dāng)（1）時(shí)，有，當(dāng)（6）時(shí)，有，若此兩種情況下有相等，則有下列的情況，由上面的證明以及其需要我們引入三個(gè)未知量，當(dāng)，使其滿足下面的式子(3.23)同理，當(dāng)時(shí)，有下面的式子成立(3.24）添加內(nèi)容當(dāng)時(shí)，還存在下面的式子成立（3.25）由（3.23）可以得到下面的式子成立(3.26)由（3.26）可得下面的式子(3.27)同樣有（3.25）可得下面的式子(3.28)（3.29）由（3.27）（3.29）可知存在下面兩種情況(2)當(dāng)（1）時(shí)，由其對(duì)稱性可以得到,由以及式子（3.1）可知此種情況不成立。當(dāng)(2)時(shí)，可以得到下面的式子成立(3.30）可知存在使式子（4.1）成立，故可能存在兩個(gè)解使方程組（1.2)成立。方程組（1.2）存在兩個(gè)解的構(gòu)造的設(shè)想法在這里主要由式子（3.30）去構(gòu)造使方程組（1.2）存在兩個(gè)解的方程組，即去構(gòu)造一個(gè)為常數(shù)的方程組（1.2）由式子（3.30）可以得到一組真實(shí)解關(guān)于,代入到（3.26）(3.28)可以得到兩組關(guān)系式，分別記為（4.1）（4.2），為了區(qū)別這兩種情況我們有下列標(biāo)記當(dāng)時(shí)，標(biāo)記為，當(dāng)時(shí)，，標(biāo)記為，由方程組(1.2)可以得到下面的式子成立（4.3)由式子（4.3）可以得到下面的式子成立(4.4)由（3.26）（3.27）（3.28）（3.29）以及（4.4）式以及的真實(shí)解，可以得到一個(gè)式子與的關(guān)系式子，給賦值便可得到一個(gè)的值，由（3.26）（3.28）可以得到的值，即為方程組的兩組解，將其代入到方程組（1.2）即可得到的值，那么就證明了方程組（1.2）可能存在兩個(gè)解。此時(shí)由和得到的兩組必然對(duì)應(yīng)相等，請(qǐng)讀者構(gòu)造一個(gè)這樣的三角行，所以方程組（1.2)在至多有兩個(gè)解，作者曾用Matlab對(duì)方程組（1.2）做了大量的數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)可知方程組（1.2）至多存在兩解，有興趣請(qǐng)參見中國預(yù)印本網(wǎng)站（893）5.方程組（1.1）在的情況下解的判定首先，我們將要證明方程組（1.1）在的情況下解的情況，同樣令，且假設(shè)單元滿足，則存在下面的關(guān)系。在方程組（1.2）中，當(dāng)單元滿足時(shí)，并不一定存在。故有如下定義，含有個(gè)單元的方程組，當(dāng)這個(gè)單元具有一定的序列，即存在某種大小關(guān)系時(shí)，相應(yīng)的也存在某種相應(yīng)的序列，即存在某種大小關(guān)系時(shí)，稱這樣的方程組為同化形方程組，同樣當(dāng)有個(gè)單元的方程組，當(dāng)這個(gè)單元具有一定的序列，即存在某種大小關(guān)系時(shí)，相應(yīng)的不存在某種相應(yīng)的序列，即不存在某種大小關(guān)系時(shí)，稱這樣的方程組為異化形方程組，同樣可以證明方程組（2.1）為同化形方程組。引理5.1因?yàn)榉匠探M（1.1）（1.3）為同化形方程組，所以在方程組（1.1）（1.3）中，當(dāng)時(shí)必僅有,當(dāng)時(shí)，僅有.有引理5.1.可知，我們僅需討論的情況。又因?yàn)榉匠探M（1.1）是滿足線性代數(shù)方程組，同樣的做比值式，則有如下的形式(5.1)因?yàn)榉匠探M（1.1）為拓?fù)鋵?duì)稱方程組，故有引理2.1可知要進(jìn)行下面的六種討論(2.12)(2.14)(2.19),(2.20)(2.21)(2.22)現(xiàn)就上面六種情況討論如下，(2.12)時(shí)，式子（5.1）具有下面的變化（在上面的六種變化中，同樣要保證單元）此時(shí)，用這種方法并不能證明在(2.12)情況下，方程組僅有一解，于是我們?nèi)趸浣Y(jié)論，當(dāng)(2.12)時(shí)，可知將要變大，令變化后的為，則所以其弱化結(jié)論將要證明當(dāng)(2.12)時(shí)方程組僅有一解當(dāng)(2.14)時(shí)，可知式子（5.1）有下面變化同樣在這種情況下，僅能弱化其結(jié)論，可知其將要變小，所以其弱化結(jié)論將要證明當(dāng)(2.14)時(shí)方程組僅有一解當(dāng)(2.20)時(shí)，式子（5.1）具有下面的變化此時(shí)，可以證明在此情況下其解具有惟一性。當(dāng)(2.19)時(shí)，式子（5.1）具有下面的變化令，可知中也必有一個(gè)變大，同樣要弱化其結(jié)論，可知將要變大，而中也必有一個(gè)變大，故在弱化其結(jié)論情況下當(dāng)(2.19)時(shí)方程組僅有一解。(2.21)時(shí)，其式子（5.1）有下面的變化此時(shí)，可以證明在此情況下其解具有惟一性。當(dāng)(2.22)時(shí)，式子（5.1)有下面的變化同樣可知可知中也必有一個(gè)變小，同樣要弱化其結(jié)論，可知將要變小，而中也必有一個(gè)變小，故在弱化其結(jié)論情況下當(dāng)(2.22)時(shí)方程組僅有一解。最后說明：為什么說是弱化結(jié)論，因?yàn)槲覀儍H能證明中的一個(gè)變大或變小，并不能保證其余兩項(xiàng)中存在向相反的方向變化，故可能存在同向變化，即都變大，或都變小，此時(shí)，可能存在另一組的解滿足方程組（1.1），但是有上面的六種變化可知方程組（1.1）在情況下至多有一解，用同樣的方法可以證明方程組（1.3）在情況下至多有一解證畢。6.總結(jié)與展望基于本文作者給出如下感興趣的定義及猜想：在異化形方程組中，當(dāng)這個(gè)單元具有一定的序列，即存在某種大小關(guān)系時(shí)，中可以確定其大小的表達(dá)式的個(gè)數(shù)定義為確數(shù)，如方程組（1.2）當(dāng)假設(shè)單元具有一定的大小關(guān)系時(shí)，在表達(dá)式中可以確定一個(gè)數(shù)在三個(gè)中最大，而其余兩個(gè)則無法判斷其大小，為此確數(shù)為1，這種不能夠確定其大小的表達(dá)式的個(gè)數(shù)定義為非確數(shù)。又如含有個(gè)單元的同化形方程組，可知其確數(shù)為。為此有下面的猜想猜想1：含有個(gè)單元的異化形拓?fù)鋵?duì)稱方程組，在這個(gè)單元都大于零時(shí)的方程組的解的最大個(gè)數(shù)為非確數(shù)。猜想2：含有個(gè)單元的同化形拓?fù)鋵?duì)稱方程組，在這個(gè)單元都大于零時(shí)，方程組至多有一個(gè)解。問題3：對(duì)于拓?fù)鋵?duì)稱方程組，之間的關(guān)系與方程組解的個(gè)數(shù)的關(guān)系（這里的解指單元大于零的解）。問題4：能否將本文中的方法推廣到一般的方程組上去，或者完成某種分類問題。猜想5：此猜想是由猜想1，猜想2所延伸的猜想，對(duì)于含有三個(gè)單元的拓?fù)鋵?duì)稱方程組，其解的個(gè)數(shù)（這里的解指單元大于零的解）至多為3。猜想6：對(duì)于含有個(gè)單元的拓?fù)鋵?duì)稱方程組，其解的個(gè)數(shù)（這里的解指單元大于零的解）至多為。問題7：能否將本文應(yīng)用在密碼學(xué)領(lǐng)域。以上7個(gè)問題作為作者今后發(fā)展的方向。文獻(xiàn)YaNan,Z.(2014).Akindofproofabouttriangles’scongruentandanewkindofeliminationmethod.OpenScienceRepositoryMathematics,(open-access),e23050492.AnumericalmethodforsolvingthenonlinearalgebraicequationsZhouYaNanHeNan,PingDingShan,JiaXia,TangJieXiang,WangLouCun467100E-mail:2318284432@；1697903797@Abstract:Inthispaper,Wewilluseanewmethodofeliminationandthedichotomyofthenonlinearequationtocommonresearchthenumericalsolutionofequations.Keywords:Anewmethodofelimination;dichotomy一種數(shù)值解法在非線性代數(shù)方程組周亞南河南，平頂山，郟縣，堂街鄉(xiāng)，（南）王樓村467100E-mail:2318284432@；1697903797@摘要：本文將用一種新的消元法和非線性方程的二分法來共同研究方程組（非奇異的非線性代數(shù)方程組）的數(shù)值解關(guān)鍵詞:新消元法，二分法0.引言非線性代數(shù)方程組的求解問題是一個(gè)古老的問題，在社會(huì)飛速發(fā)展的今天，它被應(yīng)用到許多地方，比如說計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)圖形，以及來自工程、機(jī)械等的幾何約束問題，最終都將產(chǎn)生一個(gè)大型的非線性代數(shù)方程組，其中常見的求解非線性代數(shù)方程組的方法有非線性的Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法、牛頓迭代法及改進(jìn)的牛頓迭代法等[1]。2014年初周亞南首先提出了一種引入多參變量的一種消元法[2]，在了解了這種消元法后，將其應(yīng)用到非線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法中，通常非線性代數(shù)方程組表示為：（1）為了能很好的介紹清楚這種消元法，對(duì)于（1）式引進(jìn)一些吳標(biāo)記法[3]：多項(xiàng)式變?cè)邢聵?biāo)最大下標(biāo)稱為多項(xiàng)式的主變?cè)?，記為；多?xiàng)式的主變?cè)南聵?biāo)定義為多項(xiàng)式的類，記為；多項(xiàng)式關(guān)于變?cè)拇螖?shù)記為，主變?cè)拇螖?shù)記為；多項(xiàng)式的長度定義為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，記為。下面引入新的標(biāo)記：多項(xiàng)式中的各項(xiàng)記為；單項(xiàng)式中元素的個(gè)數(shù)記為，每個(gè)元素的冪記為；單項(xiàng)式中所有元素的冪之和記為。1.消元法上面已經(jīng)提到引入多參變量的一種消元法，為此引入個(gè)參變量，記為，并且使其滿足下面的式子關(guān)系()(2)后將（2）式代入到（1）中，將得到一個(gè)新的代數(shù)方程組，記為(3)將式（3）重新分配成為下面?zhèn)€方程組(4)對(duì)這個(gè)方程組進(jìn)行消元，可以得到方程式，記為()(5)同時(shí)聯(lián)立這個(gè)方程式，將得到一個(gè)新的方程組，用同樣的方式標(biāo)記為（5），例：方程組的消元，這里主要是消去未知量（同樣也是消去未知量），為此討論下面方程組的消元法（即變形后的方程組）(6)為了討論好這種消元法，還需進(jìn)行這樣的標(biāo)記，將多項(xiàng)式分為兩類，一類是含有未知量，記為，一類是不含未知量，記為，由式子（6）中的可以得到下面的方程式（7）同理由式子（6）中的可以得到下面的方程式(8)由（7）（8）可以得到下面的方程組(9)由方程組（9）可以得到下面的多項(xiàng)式(10)現(xiàn)在來分析（10），其中、式必然不會(huì)為零，且（10）式中必然會(huì)至少消去一個(gè)，將（10）變形得到下面的式子（為可約次數(shù)）(11)這樣就起到了消元的目的，之后將方程式（11）和（7）或（8）中的一個(gè)聯(lián)立方程組{這里只能和（7）（8）中的一個(gè)聯(lián)立方程組，且在以后的子聯(lián)立中以第一次聯(lián)立的方程式為主}，這樣在每次聯(lián)立后起到一次消元的目的，這一次一次的聯(lián)立我們稱之為子聯(lián)立，在一次次的消元過程后，我們必定會(huì)得到下面一個(gè)方程式(12)將（12）式代入第一次未聯(lián)立的那個(gè)方程式中，就消掉了未知量，得到了所需要的方程式，同理可以得到，聯(lián)立（這里的聯(lián)立不是子聯(lián)立）就得到了所需要的方程組（5），再對(duì)（5）進(jìn)行上述循環(huán)，可以得到一個(gè)含有個(gè)未知量的方程組，依次循環(huán)最后可以得到到一個(gè)方程式，這樣就完成了消元。2.數(shù)值解法的實(shí)現(xiàn)2.1下面介紹這種消元法在非線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法上的應(yīng)用定義2.11：定義原方程組為級(jí)方程組，第一次消元后得到的方程組為級(jí)方程組，即方程組的級(jí)數(shù)等于原方程組的級(jí)數(shù)減去消元的次數(shù)，最后的方程式定義為一級(jí)方程式。從上面的消元過程的介紹，不難會(huì)想到去求解這個(gè)一級(jí)方程式的數(shù)值解，然后代入到二級(jí)方程組去求解二級(jí)方程組的解（這里會(huì)有增解，要舍去），然后再代入三級(jí)方程組（同樣有增解），依次這樣做下去，直到得到原方程組的解（即級(jí)方程組的解），而進(jìn)行這個(gè)過程，不難發(fā)現(xiàn)，它都可以轉(zhuǎn)換為求解方程式的數(shù)值解，所以可以用二分法、不動(dòng)點(diǎn)迭代法、Newton迭代法或者割線法等方法去依次求解方程式的數(shù)值解，最后求得原方程組的數(shù)值解（在下文主要以二分法來求解方程組數(shù)值解），例如上面的方程組（5），假定已經(jīng)求得其方程組的解，那么僅需將代入方程組（3）中的一個(gè)式子中求得未知量的數(shù)值解，然后用（3）中的其余方程式檢驗(yàn)其解的正確性即可，最后得到了的數(shù)值解，僅需代入式子（2），就可以得到一組關(guān)于原方程組的解。總結(jié)：同樣對(duì)于級(jí)方程組的每一級(jí)方程組，可以同樣采用二分法去求每一級(jí)方程組的數(shù)直解，但這種方法必須從一級(jí)方程式開始，再依次求二級(jí)直到得到原方程組的數(shù)值解。2.2下面來討論這種解法的收斂速度在上面主要用二分法求解級(jí)方程組的數(shù)值解，且需要求出每一級(jí)方程組的數(shù)值解，所以每一級(jí)方程組的收斂階為一，即如二分法的收斂階，且每一級(jí)方程組的誤差估計(jì)如二分法的誤差估計(jì)，我們不能求出方程組的收斂階，我們僅能用第級(jí)方程組在二分法下的收斂階近似代替原方程組的收斂階，即為線性收斂。2.3下面來討論這種解法的精度定義2.31：一級(jí)方程式所求的數(shù)值解的精度定義為一級(jí)精度，二級(jí)方程組所求的精度定義為二級(jí)精度，即級(jí)方程組的精度為定義級(jí)精度，這里，又有下面的標(biāo)記，一級(jí)精度記為，二級(jí)精度記為級(jí)精度記為，從以上的求數(shù)值解的過程不難發(fā)現(xiàn)，要想使原方程組的精度達(dá)到要求，那么必須從一級(jí)精度做起，即要求一級(jí)精度達(dá)到一定的要求，之后二級(jí)精度在一級(jí)精度的要求下達(dá)到要求，這樣依次類推，達(dá)到原方程組所需要的精度，通常有下面的關(guān)系(13)由式子（13）我們知道精度要足夠高。3.實(shí)例為了能很好的了解這種消元法，從線性方程組開始介紹3.1線性方程組的實(shí)例：例1.(14)引入未知量,并且使,代入上面的方程組，可以得到下面的方程組(15)兩式相除得：(16)可以得到(17)那么知道（即可以得到下面的式子）(18)代入原方程組可以得到(19)例2.(20)引入未知量，并且使代入上面的方程組可以得到下面的方程組(21)那么可以得到下面的方程組(22)整理得：(23)再次引入未知量,并且使,代入上面的式子，可以得到的值。如下3.2非線性代數(shù)方程組的實(shí)例：例3.(24)下面引入最大值符號(hào)，記為。則(25)(26)使那么可以得到下面的方程組(27)對(duì)比（25）（26）（27）會(huì)發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律，由（27）式可以得到下面的式子(28)將方程式與方程式作用可以得到下面的式子(29)聯(lián)立（28）（29）可以得到下面的方程式(30)整理得(31)由方程式（31）可知在（0，1）中必有一解，故選初值（0，1）迭代13次得，可知其精度代入方程組（27）中，可以的到下列方程組分別求出方程式、的數(shù)值解，如下：故取，可知3.22下面是利用牛頓法得到的數(shù)值解看圖1選初值（-1，-2），則迭代4次4.總結(jié)與討論優(yōu)點(diǎn)：大范圍收斂，即不需要選定合適的初值，而牛頓迭代法及其變形，都是小范圍收斂，需要選定合適的初值，對(duì)于多元高次方程組必須憑感覺選定其合適的初值，才能有效的得到其精確的數(shù)值解，且此算法可以求出其全部的數(shù)值解，而牛頓迭代法及其變形僅能求出一個(gè)解或部分解。缺點(diǎn)：其算法較牛頓迭代法復(fù)雜，其精度在增加迭代次數(shù)時(shí)可以達(dá)到其牛頓迭代法的精度(看表格1）。致謝在此我要特別感謝我的數(shù)學(xué)老師朱琳對(duì)我的悉心指導(dǎo)，以及《應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)展》的老師為此文提出的寶貴的意見參考文獻(xiàn)(References)[1]:張平文，李鐵軍.數(shù)值分析.北京：北京大學(xué)出版社[M]，2007.1p110-131[2]:YaNanZ.Akindofproofabouttriangles’scongruentandanewkindofeliminationmethod[J].OpenScienceRepositoryMathematics，2014（openaccess)e23050492.doi:10.7392/openaccess.23050492.(p13-16)[3]:吳文俊著《數(shù)學(xué)機(jī)械化》科學(xué)出版社[M]2006ISBN7-03-010764-0(-0.5936331,-1.7968165)(-1.686141,1)(-0.592919075,-1.7967244701)表格1本文消元法與牛頓迭代法精度對(duì)比Table.1Inthispaper,theeliminationmethodandNewtoniterationaccuracycomparisonFig.1usingtheimagestoevaluategenerallysmallrangeof圖1.用圖像來評(píng)估的大致小范圍ThedeterminationofthenumberofrealsolutionsofthetwoequationsZhouYaNanHeNan,PingDingShan,JiaXia,TangJieXiang,WangLouCun467100Email:2318284432@；1697903797@Abstract：Inthispaper,wedeterminethenumberofrealsolutionstothetwoequations,wecanknowthatthereisnorealsolutionfortheequations(1.a)inrealnumbers,andtherearefoursolutionsfortheequation(1.b).Keywords：Neweliminationmethod,thenumberofrealsolutionsofthenonlinearalgebraicequations兩個(gè)方程組實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)的判定周亞南河南，平頂山，郟縣，堂街鄉(xiāng)，（南）王樓村467100Email:2318284432@；1697903797@摘要：本文主要是對(duì)兩個(gè)方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)的判定，可知方程組（1.a)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解，方程組（1.b)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有四個(gè)解關(guān)鍵詞：新消元法，非線性代數(shù)方程組實(shí)數(shù)解組的個(gè)數(shù)1.介紹尋找一元高次方程的求根公式是十八、十九世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家的主要工作，為此付出辛勤努力的有卡爾達(dá)若、費(fèi)拉里以及拉格朗日、阿貝爾和伽羅華等人，卡爾達(dá)若以三次方程求跟公式著名，以及后來的費(fèi)拉里的四次方程的求根公式，隨后人們?cè)趯ふ椅宕渭拔宕我陨戏匠痰那蟾?，直到兩個(gè)世紀(jì)后才有拉格朗日提出置換群（部分解決了一元高次方程問題），再隨后阿貝爾給出了一元五次方程不可能有求跟公式的證明，最終由伽羅華創(chuàng)立的群論徹底解決了此問題，高于五次的一元高次方程沒有求跟公式，從而引發(fā)了數(shù)學(xué)的一場革命性工作，開創(chuàng)了群論。由伽羅華理論我們可以知道非線性代數(shù)方程組同樣不存在實(shí)根求解公式。一元高次方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)的判定問題，早在19世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家斯圖姆就給出這一問題的解答，通常稱為斯圖姆定理。2014年初，周亞南在文獻(xiàn)[1]中給出了一種將多元高次方程組轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)一元高次方程式的新消元方法，在這里大膽猜想這個(gè)一元高次方程式的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即為原方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)。本文將通過文獻(xiàn)[1]中的消元法證明兩個(gè)二元非線性代數(shù)方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，并證明二元高次方程組通過文獻(xiàn)[1]中的消元法后得到的一元高次方程組的實(shí)數(shù)解得個(gè)數(shù)即為原方程組的實(shí)數(shù)姐的個(gè)數(shù)。其中兩個(gè)二元方程組如下：(1.a)(1.b)對(duì)比方程組（1.a)、(1.b)，可知方程組（1.a)、(1.b)僅有一個(gè)符號(hào)上的區(qū)別，即方程組（1.a)中的數(shù)字8在方程組(1.b)中變?yōu)榱?8。用上面的方法可知方程組(1.a)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解組，而方程組（1.b)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存在4組解2.一些引理引理1：如下的復(fù)數(shù)域內(nèi)的一元高次多項(xiàng)式（2）（）（2）在這里角不能為零，不存在這樣的實(shí)數(shù)（其中以及不全為零）滿足方程組（2）證明：當(dāng)時(shí)，可知方程式（2）變?yōu)橄旅娴姆匠淌剑海?）由于角不能為零，以及不全為零，故不存在實(shí)數(shù)以及角滿足上面的式子（3）。同理，依次類推當(dāng)時(shí)也不存在實(shí)數(shù)以及滿足時(shí)的方程式等，依次類推可知引理1正確。引理2：對(duì)于二元非線性代數(shù)方程組來說，假設(shè)其方程組的解有如下的結(jié)構(gòu)(4)則方程組的解有四種結(jié)構(gòu)。證明：當(dāng)時(shí)，可知方程組的解的情況如下（4.1）當(dāng)時(shí)，可知方程組的解的情況如下（4.2）當(dāng)時(shí)，可知方程組的解的情況如下（4.3）當(dāng)且其中一個(gè)為零時(shí)，可知方程組的解的情況如下或者（4.4）從而證明了二元非線性方程組存在著四種結(jié)構(gòu)，令從（4.