2025年滬科版高二數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數學上冊階段測試試卷618考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如果為各項都大于零的等差數列，公差則()A.B.C.D.2、以為中心，為兩個焦點的橢圓上存在一點滿足則該橢圓的離心率為A.B.C.D.3、【題文】雙曲線的焦點坐標是（）A.（–2，0），（2，0）B.（0，–2），（0，2）C.（0，–4），（0，4）D.（–4，0），（4，0）4、【題文】若直線垂直，則（）A.2B.C.D.0或25、【題文】在等差數列中，則此數列的前項的和等于。

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n=．7、計算．8、一個正三棱錐的底面邊長是6，高是那么這個正三棱錐的體積為.9、【題文】把一顆骰子拋擲兩次,觀察出現的點數,并記第一次出現的點數為a,第二次出現的點數為b,組成方程組則(1)在出現點數有2的情況下,方程組只有一個解的概率為____.

(2)只有正數解的概率為____.10、【題文】若正實數x,y滿足2x+y+6=xy,則xy的最小值是_______.11、【題文】設函數給出以下四個論斷：

①它的圖象關于直線對稱；③它的最小正周期是

②它的圖象關于點（0）對稱；④在區(qū)間[]上是增函數.

以其中兩個論斷作為條件；余下論斷作為結論，寫出一個正確的命題：

條件_▲_，結論_▲（填序號）12、將直線l1：x-y-3=0，繞它上面一定點（3，0）沿逆時針方向旋轉15°得直線l2，則l2的方程為______．13、已知數列{an}

的通項公式為an=3n

記數列{an}

的前n

項和為Sn

若?n隆脢N*

使得(Sn+32)k鈮?3n鈭?6

成立，則實數k

的取值范圍是______．14、垂直于直線2x鈭?6y+1=0

并且與曲線y=x3+3x2鈭?5

相切的直線方程是______評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、計算題(共3題，共30分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．21、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．22、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)23、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】故選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：不妨設橢圓方程為因為點滿足所以點M的橫坐標為代入橢圓方程得M的縱坐標為因為所以根據橢圓的定義知：即由M點的坐標得方程：整理得：兩邊同除以得：解得考點：橢圓的簡單性質；橢圓的定義；橢圓離心率的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】

試題分析：因為雙曲線焦點在x軸上，且=10+6=16，所以c=4，雙曲線的焦點坐標是（–4；0），（4，0），選D。

考點：本題主要考查雙曲線的標準方程及幾何性質。

點評：簡單題，明確雙曲線中a,b,c的關系。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】此題考查直線垂直的充要條件是：兩直線的斜率之積等于-1或一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為0、分類討論思想的應用；所以當時直線的斜率為0，因為它們垂直，所以直線的斜率不存在，即所以滿足；當直線的斜率存在時，所以選D；此題容易漏掉直線斜率不存在的情形，錯選A答案；【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由等差數列的性質又可得而選D【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：因為題中說每人被抽到的可能性都是0.2，則說明是簡單隨機抽樣，每人機會均等，那把要抽的人數設為n，解出n=360.考點：分層抽樣方法.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】【答案】____8、略

【分析】試題分析：由已知中正三棱錐的底面邊長為6，高為易出求棱錐的側高，進而求出棱側面積和底面面積即可求出棱錐的全面積．如圖所示，正三棱錐S-ABC，O為頂點S在底面BCD內的射影，則O為正的垂心，過C作于H，連接SH．在中，考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【解析】【答案】99、略

【分析】【解析】(1)方程組無解?a=2b(因該方程組不會出現無數組解的情況).

又因為出現點數有2的情況共有11種,

而當a=2,b=1;a=4,b=2時,方程組無解,

所以出現點數有2的情況下,方程組只有一個解的概率P1=1-=

(2)如圖,由圖得。

或

即或

當a=1,2時,b=2,3,4,5,6;

當b=1時,a=4,5,6,

所以方程組只有正數解的概率P2==【解析】【答案】(1)(2)10、略

【分析】【解析】

試題分析：由條件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6，令xy=t2，即t=＞0，可得t2-t-6≥0．即得到(t-3)(t+)≥0可解得t≤-t≥3又注意到t＞0，故解為t≥3所以xy≥18．故答案應為18

考點：本題主要考查了用基本不等式a+b≥2解決最值問題的能力；以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬基礎題。

點評：解決該試題的關鍵是首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數的和的形式，考慮把右邊也轉化成xy的形式，使形式統(tǒng)一．可以猜想到應用基本不等式a+b≥2．轉化后變成關于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值?！窘馕觥俊敬鸢浮?811、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③①④或①③②④12、略

【分析】解：∵直線l：x-y+3=0的斜率為1；故傾斜角為45°；

∴直線l2的傾斜角為45°+15°=60°，斜率為tan60°=

∴直線l2的方程為y-0=（x-3）；

即x-y-3=0；

故答案為：x-y-3=0．

由題意可得直線l的傾斜角，進而可得直線l2的傾斜角；可得其斜率，可得直線方程．

本題考查直線的夾角，涉及傾斜角和斜率的關系，屬基礎題．【解析】x-y-3=013、略

【分析】解：隆脽

數列{an}

的通項公式為an=3n

隆脿

數列{an}

是等比數列；公比為3

首項為3

．

隆脿Sn=3(3n鈭?1)3鈭?1=3n+12鈭?32

隆脿(Sn+32)k鈮?3n鈭?6

化為：k鈮?2n鈭?43n

隆脽?n隆脢N*

使得(Sn+32)k鈮?3n鈭?6

成立，隆脿k鈮?(2n鈭?43n)min

．

令bn=2n鈭?43n

則bn+1鈭?bn=2n鈭?23n+1鈭?2n鈭?43n=6鈭?2n3n+1

n鈮?3

時，bn+1鈮?bnn鈮?4

時，bn+1<bn

．

隆脿b1<b2<0<b3=b4>b5>>0

．

隆脿(2n鈭?43n)min=b1=鈭?23

．

隆脿k鈮?鈭?23

．

故答案為：[鈭?23,+隆脼)

．

利用等比數列的求和公式可得Sn

代入(Sn+32)k鈮?3n鈭?6

化簡利用數列的單調性即可得出．

本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、不等式的化簡、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】[鈭?23,+隆脼)

14、略

【分析】解：設切點為P(a,b)

函數y=x3+3x2鈭?5

的導數為y隆盲=3x2+6x

切線的斜率k=y隆盲|x=a=3a2+6a=鈭?3

得a=鈭?1

代入到y(tǒng)=x3+3x2鈭?5

得b=鈭?3

即P(鈭?1,鈭?3)y+3=鈭?3(x+1)3x+y+6=0

．

故答案為：3x+y+6=0

．

欲求切線方程，只須求出切點坐標即可，設切點為P(a,b)

先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率列出等式求出ab

值.

從而問題解決．

本小題主要考查互相垂直的直線的斜率間的關系、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力.

屬于基礎題．【解析】3x+y+6=0

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、計算題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分