2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷554考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】若則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.2、【題文】若實數(shù)a，b滿足且則稱a與b互補，記那么是a與b互補的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件3、【題文】若是定義在上的函數(shù)，則為奇函數(shù)的一個充要條件為（）A.存在某個使得B.對任意都成立C.對任意的都有成立D.f(x)=04、函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標(biāo)是（）A.（5，1）B.（1，5）C.（1，4）D.（4，1）5、的值是（）A.B.C.D.6、若sin婁脠=k+1k鈭?3cos婁脠=k鈭?1k鈭?3

且婁脠

的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tan婁脠

的值為(

)

A.34

B.34

或0

C.0

D.以上答案都不對評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、關(guān)于函數(shù)有下列命題：

①其圖象關(guān)于y軸對稱；

②f（x）的最小值是lg2；

③（-1；0）是f（x）的一個遞增區(qū)間；

④f（x）沒有最大值．

其中正確的是____（將正確的命題序號都填上）．8、l弧度的圓心角所對的弧長為6，則這個圓心角所夾的扇形的面積是____．9、已知x，y滿足則z=2x+y的最小值為____．10、下面五個命題中,其中正確的命題序號為________________.①向量與單位向量的夾角為且則在方向上的投影為②四邊形滿足且則四邊形是正方形;③④⑤11、【題文】由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，每隔五年計算機的成本降低現(xiàn)在價格為8100元的計算機經(jīng)過15年的價格為____12、【題文】過點且被圓截得的弦長為8的直線方程為．13、直線（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0經(jīng)過的定點坐標(biāo)為____．14、函數(shù)y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是____．15、過點（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、已知集合A={x||x-1|＞a，a＞0}，集合B={x|x∈Z}，若A∩B=?，試求實數(shù)a的取值范圍．

24、若二次函數(shù)滿足且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。25、【題文】（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^CD，PA=1，PD＝，E為PD上一點，PE=2ED．

（Ⅰ）求證：PA^平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；

（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點F，使得BF//平面AEC？若存在，指出F點的位置，并證明；若不存在，說明理由．評卷人得分五、作圖題(共4題，共8分)26、作出下列函數(shù)圖象：y=27、作出函數(shù)y=的圖象．28、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．29、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

試題分析：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時,函數(shù)為增函數(shù),反之,為減函數(shù)，對于冪函數(shù)而言，當(dāng)時，在上遞增，當(dāng)時，在上遞減，而所以故選C.

考點：1.指數(shù)函數(shù)；2.對數(shù)函數(shù)；3.冪函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時，函數(shù)y=a0+4=5；

即函數(shù)圖象恒過一個定點（1；5）．

故選B．

【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）．5、A【分析】解：原式=sin（π+）?cos（π-）?tan（-π-）=-sin?（-cos）?（-tan）=-×（-）×（-）=-．

故選A

原式三個因式中的角度變形后；利用誘導(dǎo)公式化簡，計算即可得到結(jié)果．

此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A6、A【分析】解：隆脽sin婁脠=k+1k鈭?3cos婁脠=k鈭?1k鈭?3

且婁脠

的終邊不落在坐標(biāo)軸上；

隆脿sin2婁脠+cos2婁脠=(k+1k鈭?3)2+(k鈭?1k鈭?3)2=2k2+2k2鈭?6k+9=1

解得k=鈭?7

或k=1(

舍)

隆脿sin婁脠=k+1k鈭?3=鈭?6鈭?10=35

cos婁脠=k鈭?1k鈭?3=鈭?8鈭?10=45

隆脿tan婁脠=3545=34

．

故選：A

．

由sin2婁脠+cos2婁脠=(k+1k鈭?3)2+(k鈭?1k鈭?3)2=2k2+2k2鈭?6k+9=1

求出k

由此有求出tan婁脠

．

本題考查角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

設(shè)t==|x|+

則|x|+≥2=2；當(dāng)且僅當(dāng)|x|=1時，等號成立。

∴當(dāng)x=±1時；t達(dá)到最小值2

對于①，由于f（-x）===f（x）

∴函數(shù)f（x）在其定義域上為偶函數(shù)；故其圖象關(guān)于y軸對稱，得①正確；

對于②，因為t=的最小值為2；底數(shù)10是大于1的數(shù)。

∴f（x）=lgt的最小值是lg2；故②正確；

對于③，在（-∞，0）上，函數(shù)t=在x=-1時有最小值。

故在（-1；0）上t為關(guān)于x的增函數(shù)；

可得函數(shù)f（x）=lgt也是在（-1；0）上的增函數(shù)，得③正確；

對于④，由于t=沒有最大值；

可得函數(shù)f（x）=lgt也沒有最大值；故④正確．

故答案為：①②③④

【解析】【答案】利用基本不等式，可得當(dāng)x=±1時，t=達(dá)到最小值2．由此進(jìn)行分析：根據(jù)奇偶性的定義證出f（x）在其定義域上為偶函數(shù)，故①正確；由真數(shù)對應(yīng)的函數(shù)最小值為2，可得f（x）=lgt的最小值是lg2，得②正確；根據(jù)在（-∞，0）上，真數(shù)t=在x=-1時有最小值；得（-1，0）是f（x）的一個增區(qū)間，得③正確；根據(jù)真數(shù)的值沒有最大值，得到④正確．由此可得本題答案．

8、略

【分析】

由弧度定義得α=所以r=6，所以S=lr=?6?6=18．

故答案為：18

【解析】【答案】由弧度的定義可求得扇形的半徑；再由扇形的面積公式求解即可．

9、略

【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域；

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部；其中A（1，1），B（2，2），C（2，0）

設(shè)z=F（x；y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移；

當(dāng)l經(jīng)過點A時；目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值。

∴z最小值=F（1；1）=3

故答案為：3

【解析】【答案】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域；得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=1時，z=2x+y取得最小值為3．

10、略

【分析】【解析】【答案】____.11、略

【分析】【解析】本題考查將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵是審題。

由題意得：每隔五年計算機的成本降低那么降低一次可知，降低了為8100×可知降低后的價格為8100×（1-），那么經(jīng)過兩次降價后又降低了8100×（1-）×故兩次降價后得到8100×（1-）2，故可知計算機15年后的價格為8100×（1-）3=2400（元）,故答案為2400.

解決該試題關(guān)鍵經(jīng)過15年后，計算機的價格降了3次，降一次后價格變?yōu)閮r格不變前的可得關(guān)系式，解可得答案【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】解：圓心（0，0），r=5

圓心到弦的距離的平方52-()2=9

若直線斜率不存在；則垂直x軸。

x=3；圓心到直線距離=|0-3|=3，成立。

若斜率存在。

y-6=k（x-3）即：kx-y-3k+6=0

則圓心到直線距離|0-0-3k+6|=3

解得k=綜上：x-3=0和3x-4y+15=0

故答案為：x-3=0和3x-4y+15=0【解析】【答案】和13、（1，1）【分析】【解答】解：直線（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0；即直線（2x﹣y﹣1）+λ（x+y﹣2）=0；

它一定經(jīng)過2x﹣y﹣1=0和x+y﹣2=0的交點．

由可得直線（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0經(jīng)過的定點坐標(biāo)為（1，1）；

故答案為：（1；1）．

【分析】由條件利用利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0經(jīng)過直線ax+by+c=0和直線a′x+b′y+c′=0的交點，可得結(jié)論．14、[﹣2，0]【分析】【解答】解：y=2inxcosx﹣1=sin2x﹣1∵﹣1≤sin2x≤1

∴﹣2≤sin2x﹣1≤0

故答案為[﹣2；0]

【分析】利用正弦的二倍角公式對函數(shù)解析式化簡得到y(tǒng)=sin2x﹣1，進(jìn)而根據(jù)sin2x的范圍求得函數(shù)的值域．15、略

【分析】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時；設(shè)該直線的方程為x+y=a；

把（1；2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y-3=0；

②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時；設(shè)該直線的方程為y=kx；

把（1；2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x-y=0．

綜上；所求直線的方程為：2x-y=0或x+y-3=0．

故答案為：2x-y=0或x+y-3=0

分兩種情況考慮；第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．

此題考查學(xué)生會根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．【解析】2x-y=0或x+y-3=0三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】

A={x|x＞1+a或x＜1-a；a＞0}，（2分）

B={x|x∈Z}={x|-1＜x＜2，x∈Z}={0，1}．

（4分）因為A∩B=?，所以（8分）

解得a≥1為所求．（10分）

另法：

A={x||x-1|＞a；a＞0}，B={x|-1＜x＜2，x∈Z}={0，1}．

因為A∩B=?，所以0?A，1?A，于是

得a≥1．

【解析】【答案】把集合A；B化簡；由兩集合的交集是空集得到兩集合端點值的關(guān)系，從而求出a的范圍．

24、略

【分析】

（1）設(shè)（2）即構(gòu)造，則時，由函數(shù)性質(zhì)可得【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了線面的垂直的證明以及二面角的求解；以及線面平行的判定定理的綜合運用。

（1）根據(jù)已知結(jié)合勾股定理和線面垂直的