2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第九章第九章微專(zhuān)題70“帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”的解題策略練習(xí)含解析教科版

PAGEPAGE1微專(zhuān)題70“帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”的解題策略1．先分析在一個(gè)周期內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)狀況，明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，再推斷周期性改變的電場(chǎng)或磁場(chǎng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響．2．畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，分析運(yùn)動(dòng)空間上的周期性、時(shí)間上的周期性．1．(2024·吉林名校第一次聯(lián)合模擬)如圖1甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有以點(diǎn)(2L,0)為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，與x軸的交點(diǎn)分別為M、N，在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子以幾乎為零的初速度從P點(diǎn)飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)中，加速后經(jīng)過(guò)右側(cè)極板上的小孔Q點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知O、Q兩點(diǎn)之間的距離為eq\f(L,2)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，不考慮電子所受的重力．圖1(1)求0≤x≤L區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和電子從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度vM；(2)若圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(3)若在電子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，取t＝0，在圓形區(qū)域內(nèi)加如圖乙所示改變的磁場(chǎng)(以垂直于紙面對(duì)外為正方向)，最終電子從N點(diǎn)飛出，速度方向與進(jìn)入圓形磁場(chǎng)時(shí)方向相同，請(qǐng)寫(xiě)出磁場(chǎng)改變周期T滿(mǎn)意的關(guān)系表達(dá)式．2．(2024·湖南長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)月考)如圖2甲所示，在xOy平面內(nèi)存在垂直平面對(duì)里的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的改變規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向)，在t＝0時(shí)刻由原點(diǎn)O放射一個(gè)初速度大小為v，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)．圖2(1)若粒子的比荷大小為eq\f(π,2B0t0)，且僅在乙圖磁場(chǎng)改變狀況下，試求：帶電粒子從動(dòng)身到再次回到原點(diǎn)所用的時(shí)間；(2)若粒子的比荷變?yōu)閑q\f(2π,3B0t0)，且僅在乙圖磁場(chǎng)改變狀況下，則帶電粒子能否回到原點(diǎn)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若能，求軌跡上離y軸的最大距離；(3)若粒子的比荷變?yōu)閑q\f(π,B0t0)，同時(shí)在y軸方向加勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度的改變規(guī)律如圖丙所示(沿y軸正方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為正)，要使帶電粒子能夠在運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后回到原點(diǎn)O，則E0的取值應(yīng)為多少？3.(2024·浙江寧波市十校聯(lián)考)如圖3甲所示，在y≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t改變的規(guī)律如圖乙所示；與x軸平行的虛線(xiàn)MN下方有沿＋y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(8,π)×103N/C.在y軸上放置一足夠大的擋板．t＝0時(shí)刻，一個(gè)帶正電粒子從P點(diǎn)以v＝2×104m/s的速度沿＋x方向射入磁場(chǎng)．已知電場(chǎng)邊界MN到x軸的距離為eq\f(π－2,10)meq\r()，P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為1.1m，粒子的比荷eq\f(q,m)＝106C/kg，不計(jì)粒子的重力．求粒子：圖3(1)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)距x軸的最大距離；(2)連續(xù)兩次通過(guò)電場(chǎng)邊界MN所需的時(shí)間；(3)最終打在擋板上的位置到電場(chǎng)邊界MN的垂直距離．4．(2024·廣東深圳市4月其次次調(diào)研)如圖4(a)所示，整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(平行于紙面)，在同一水平線(xiàn)上的兩位置，以相同速率同時(shí)噴出質(zhì)量均為m的油滴a和b，帶電荷量為＋q的a水平向右，不帶電的b豎直向上．b上上升度為h時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)a恰好與它相碰，瞬間結(jié)合成油滴P.忽視空氣阻力，重力加速度為g.求：圖4(1)油滴b豎直上升的時(shí)間及兩油滴噴出位置的距離；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及油滴a、b結(jié)合為P后瞬間的速度；(3)若油滴P形成時(shí)恰位于某矩形區(qū)域邊界，取此時(shí)為t＝0時(shí)刻，同時(shí)在該矩形區(qū)域加一個(gè)垂直于紙面的周期性改變的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)改變規(guī)律如圖(b)所示，磁場(chǎng)改變周期為T(mén)0(垂直紙面對(duì)外為正)，已知P始終在矩形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求矩形區(qū)域的最小面積(忽視磁場(chǎng)突變的影響)．

答案精析1．見(jiàn)解析解析(1)在加速電場(chǎng)中，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)由動(dòng)能定理得：eU＝eq\f(1,2)mv02可得v0＝eq\r(\f(2eU,m))電子從Q點(diǎn)到M點(diǎn)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，x軸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，t＝eq\f(L,v0)＝Leq\r(\f(m,2eU))y軸方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)×eq\f(eE,m)t2由以上各式可得：E＝eq\f(2U,L)電子運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí)：vM＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(Ee,m)t2)即vM＝2eq\r(\f(eU,m))設(shè)vM的方向與x軸的夾角為θ，cosθ＝eq\f(v0,vM)＝eq\f(\r(2),2)解得：θ＝45°.(2)如圖甲所示，電子從M點(diǎn)到A點(diǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四邊形MO1AO2為菱形，即R＝L由洛倫茲力供應(yīng)向心力可得：evMB＝meq\f(v\o\al(M2),R)即B＝eq\f(mvM,eR)＝eq\f(2,L)eq\r(\f(mU,e))t＝eq\f(\f(3,4)πR,vM)＝eq\f(3πL,8)eq\r(\f(m,eU)).(3)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)潔的情景如圖乙所示，在磁場(chǎng)改變的半個(gè)周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為90°，依據(jù)幾何學(xué)問(wèn)，在磁場(chǎng)改變的半個(gè)周期內(nèi)，電子在x軸方向上的位移恰好等于軌道半徑eq\r(2)R′，即2eq\r(2)R′＝2L因電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，如圖丙所示，電子到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件為：2n(eq\r(2)R′)＝2L(n＝1,2,3，…)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R′＝eq\f(mvM,eB0)解得：B0＝eq\f(2n\r(2emU),eL)(n＝1,2,3，…)電子在磁場(chǎng)改變的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(1,4)圓周，同時(shí)在MN間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)改變周期的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)且速度滿(mǎn)意題設(shè)要求，應(yīng)滿(mǎn)意的時(shí)間條件是eq\f(1,4)T0＝eq\f(T,2)又T0＝eq\f(2πm,eB0)則T的表達(dá)式為T(mén)＝eq\f(πmL,2n\r(2emU))(n＝1,2,3，…)．2．(1)8t0(2)(eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,π))vt0(3)eq\f(vB0,nπ)(n＝1,2,3…)解析(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T1＝eq\f(2πm,B0q)＝4t0，在0～t0、2t0～3t0、4t0～5t0、6t0～7t0時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為90°，在t0～2t0,3t0～4t0、5t0～6t0、7t0～8t0時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．其軌跡如圖甲所示，粒子回到原點(diǎn)的時(shí)間為t＝4t0＋4t0＝8t0.(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2＝eq\f(2πm,B0q)＝3t0，在0～t0、2t0～3t0時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為120°，在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．其軌跡如圖乙所示，由圖可知軌跡上離y軸最遠(yuǎn)點(diǎn)為A，帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(mv,qB0)＝eq\f(3vt0,2π)由幾何關(guān)系可知最大距離為x＝2r＋eq\f(\r(3),2)vt0＝(eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,π))vt0.(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期T3＝eq\f(2πm,B0q)＝2t0，在0～t0時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為180°，在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)，在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為180°，在3t0～4t0時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，回到x軸其軌跡如圖丙所示，要使粒子能回到原點(diǎn)必需滿(mǎn)意：n(2r2－2r1)＝2r1(n＝1,2,3…)r1＝eq\f(mv,qB0)＝eq\f(vt0,π)v2＝v＋eq\f(qE0,m)t0，則r2＝eq\f(mv2,qB0)＝eq\f(v2t0,π)＝eq\f(t0,π)(v＋eq\f(qE0,m)t0)解得：E0＝eq\f(vB0,nπ)(n＝1,2,3…)．3．(1)0.4m(2)eq\f(π,2)×10－5s或4π×10－5s(3)eq\f(π＋\r(3),10)m解析(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝meq\f(v2,R)解得半徑R＝0.2m，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，到x軸的最大距離ym＝2R＝0.4m(2)如圖甲所示，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2π×0.2,2×104)s＝2π×10－5s由磁場(chǎng)改變規(guī)律可知，它在0～eq\f(3π,2)×10－5s(即0～eq\f(3,4)T)時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)，接著沿－y方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直至電場(chǎng)邊界C點(diǎn)，用時(shí)t1＝eq\f(R＋y0,v)＝eq\f(π,2)×10－5s＝eq\f(T,4)進(jìn)入電場(chǎng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，由牛頓其次定律得粒子的加速度：a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(8,π)×109m/s2粒子從C點(diǎn)減速至D點(diǎn)再反向加速至C所需的時(shí)間t2＝eq\f(2v,a)＝eq\f(2×2×104,\f(8,π)×109)s＝eq\f(π,2)×10－5s＝eq\f(T,4)接下來(lái)，粒子沿＋y軸方向勻速運(yùn)動(dòng)至A所需時(shí)間仍為t1，磁場(chǎng)剛好復(fù)原，粒子將在洛倫茲力的作用下從A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)eq\f(3π,2)×10－5s時(shí)間，粒子將運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，此后將重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．所以粒子連續(xù)通過(guò)電場(chǎng)邊界MN有兩種可能：第一種可能是，由C點(diǎn)先沿－y方向到D再返回經(jīng)過(guò)C，所需時(shí)間為t＝t2＝eq\f(π,2)×10－5s其次種可能是，由C點(diǎn)先沿＋y方向運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)起先做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一圈半后，從G點(diǎn)沿－y方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至MN，所需時(shí)間為t′＝eq\f(T,4)＋eq\f(3T,2)＋eq\f(T,4)＝2T＝4π×10－5s；(3)由(2)可知，粒子每完成一次周期性的運(yùn)動(dòng)，將向－x方向平移2R(即圖甲中所示從P點(diǎn)移到F點(diǎn))，eq\x\to(OP)＝1.1m＝5.5R，故粒子打在擋板前的一次運(yùn)動(dòng)如圖乙所示，其中I是粒子起先做圓周運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，J是粒子打在擋板上的位置，K是最終一段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，Q是I點(diǎn)與K點(diǎn)連線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)．由題意知，eq\x\to(QI)＝eq\x\to(OP)－5R＝0.1meq\x\to(KQ)＝R－eq\x\to(QI)＝0.1m＝eq\f(R,2)，則eq\x\to(JQ)＝eq\r(R2－\x\to(KQ)2)＝eq\f(\r(3),2)RJ點(diǎn)到電場(chǎng)邊界MN的距離為eq\f(\r(3),2)R＋R＋eq\f(π－2,10)m＝eq\f(π＋\r(3),10)m.4．(1)eq\r(\f(2h,g))2h(2)eq\f(2mg,q)eq\r(gh)，方向斜向右上，與水平方向夾角為45°(3)eq\f(ghT\o\al(02),2π2)解析(1)設(shè)油滴的噴出速率為v0，油滴b做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則：0＝veq\o\al(02)－2gh解得v0＝eq\r(2gh)0＝v0－gt0，解得t0＝eq\r(\f(2h,g))對(duì)油滴a的水平分運(yùn)動(dòng)，有，x0＝v0t0，解得x0＝2h.(2)兩油滴結(jié)合之前，油滴a做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則：qE－mg＝mah＝eq\f(1,2)at02解得a＝g，E＝eq\f(2mg,q)設(shè)油滴的噴出速率為v0，結(jié)合前瞬間油滴a速度大小為va，方向斜向右上，與水平方向的夾角為θ，則：v0＝vacosθv0tanθ＝at0解得va＝2eq\r(gh)，θ＝45°兩油滴的結(jié)合過(guò)程動(dòng)量守恒：mva＝2mvP聯(lián)立解