2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第七章靜電場(chǎng)第3講電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案新人教版

PAGE18-第3講電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)ZHISHISHULIZICEGONGGU,學(xué)問(wèn)梳理·自測(cè)鞏固學(xué)問(wèn)點(diǎn)1電容器電容1．電容器(1)電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的肯定值。(2)電容器的充、放電①充電：使電容器帶電的過(guò)程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能。②放電：使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程，放電過(guò)程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2．電容(1)意義：表示電容器容納電荷本事的物理量。(2)定義式：C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)。(3)單位：法拉(F)，1F＝106μF＝1012pF。3．平行板電容器(1)影響因素：平行板電容器的電容與兩極板的正對(duì)面積成正比，與電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)成正比，與兩極間的距離成反比。(2)確定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，k為靜電力常量。學(xué)問(wèn)點(diǎn)2帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在電場(chǎng)中的加速(1)處理方法：利用動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。(2)適用范圍：任何電場(chǎng)。2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(1)探討條件：帶電粒子垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2)處理方法：類(lèi)似于平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法。①沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(L,v0)。②沿電場(chǎng)方向，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(Eq,m)＝\f(Uq,md),運(yùn)動(dòng)時(shí)間\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.能飛出平行板電容器：t＝\f(L,v0),b.打在平行極板上：y＝\f(1,2)at2＝\f(1,2)·\f(qU,md)t2,t＝\r(\f(2mdy,qU)))),離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(qUL2,2mv\o\al(2,0)d),離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(qUL,mv\o\al(2,0)d)))思索：不同的帶電粒子從靜止起先經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系怎樣？[答案]相同思維診斷：(1)電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和。(×)(2)電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比。(×)(3)放電后的電容器電荷量為零，電容也為零。(×)(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中只能做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。(×)(5)帶電粒子在電場(chǎng)中，只受電場(chǎng)力時(shí)，也可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(√)(6)示波管屏幕上的亮線是由于電子束高速撞擊熒光屏而產(chǎn)生的。(√)(7)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力肯定可以忽視不計(jì)。(×)自測(cè)鞏固,ZICEGONGGU)1．(2024·浙江仿真卷)中國(guó)南車(chē)設(shè)計(jì)制造的全球首創(chuàng)超級(jí)電容儲(chǔ)能式現(xiàn)代電車(chē)在寧波下線，將成為二、三線城市的主要公交用力。這種超級(jí)電車(chē)的核心是我國(guó)自主研發(fā)，全球首創(chuàng)的“超級(jí)電容器”。如圖所示，這種電容器平安性高，可反復(fù)充放電100萬(wàn)次以上，運(yùn)用壽命長(zhǎng)達(dá)十二年，且容量超大(達(dá)到9500F)，能夠在10s內(nèi)完成充電。下列說(shuō)法正確的是(A)A．該“超級(jí)電容器”能儲(chǔ)存電荷B．該“超級(jí)電容器”的電容隨電壓的增大而增大C．該“超級(jí)電容器”放電過(guò)程中把化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能D．充電時(shí)電源的正極應(yīng)接“超級(jí)電容器”的負(fù)極[解析]電容器的電容由電容器自身結(jié)構(gòu)確定，與兩端所加電壓無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；充電時(shí)電容器可以將外部電源的能量以電荷方式存儲(chǔ)在兩極板，轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能；放電時(shí)將電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能，和化學(xué)能無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；充電時(shí)電源的正極應(yīng)接“超級(jí)電容器”的正極，才能保障正常充電，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．一帶電粒子在電場(chǎng)中只受靜電力作用時(shí)，它不行能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是(A)A．勻速直線運(yùn)動(dòng) B．勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)[解析]粒子只受靜電力作用，當(dāng)此力為恒力時(shí)，可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(F與v同向或v0＝0)，當(dāng)恒力與v0垂直時(shí)，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)蜃兯偾€運(yùn)動(dòng)；當(dāng)靜電力大小不變，方向始終指向一點(diǎn)且與速度垂直時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以，只有A選項(xiàng)是不行能的。3．兩平行金屬板相距為d，電勢(shì)差為U。一電子(不計(jì)重力)質(zhì)量為m，電荷量為e，從O點(diǎn)沿垂直于極板的方向射出，最遠(yuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，然后返回，如圖所示，OA＝h，此電子具有的初動(dòng)能是(D)A．eq\f(edh,U) B．edUhC．eq\f(eU,dh) D．eq\f(eUh,d)[解析]E＝eq\f(U,d)，UOA＝Eh＝eq\f(Uh,d)，由動(dòng)能定理得：Ek0＝eUOA＝eq\f(eUh,d)，D正確。4．如圖所示，矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶正電的粒子a和b以相同的水平速度射入電場(chǎng)，粒子a由頂點(diǎn)A射入，從BC的中點(diǎn)P射出，粒子b由AB的中點(diǎn)O射入，從頂點(diǎn)C射出。若不計(jì)重力，則a和b的比荷(即粒子的電荷量與質(zhì)量之比)之比是(D)A．12 B．21C．18 D．81[解析]a粒子和b粒子在水平方向均做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，分別有BP＝vta，BC＝vtb，且2BP＝BC，故2ta＝tb；在豎直方向上，分別有AB＝eq\f(1,2)×eq\f(QaE,ma)×teq\o\al(2,a)，OB＝eq\f(1,2)×eq\f(QbE,mb)×teq\o\al(2,b)，且AB＝2OB，解得a和b的比荷之比為eq\f(Qa,ma)eq\f(Qb,mb)＝81。HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO,核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破考點(diǎn)一平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析1．運(yùn)用電容的定義式和確定式分析電容器相關(guān)量改變的思路(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變。(2)用確定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的改變。(3)用定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的改變。(4)用E＝eq\f(U,d)分析電容器兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的改變。(5)用E＝eq\f(4πkQ,εrS)分析電容器兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的改變。2．電容器兩類(lèi)問(wèn)題的比較分類(lèi)充電后與電池兩極相連充電后與電池兩極斷開(kāi)不變量UQd變大C變小→Q變小、E變小C變小→U變大、E不變S變大C變大→Q變大、E不變C變大→U變小、E變小εr變大C變大→Q變大、E不變C變大→U變小、E變小3.平行板電容器問(wèn)題的一個(gè)常用結(jié)論電容器充電后斷開(kāi)電源，在電容器所帶電荷量保持不變的狀況下，電場(chǎng)強(qiáng)度與極板間的距離無(wú)關(guān)。例1(2024·江蘇蘇州期末)如圖所示，A、B是構(gòu)成平行板電容器的兩金屬板，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，在P點(diǎn)處有一帶電液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后，再將A、B板分別沿水平方向向左、向右平移一小段距離，此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是(D)A．電容器的電容增加B．電阻R中有電流通過(guò)C．兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變D．若帶電液滴仍在P點(diǎn)，則電勢(shì)能減小[解析]本題考查電容器動(dòng)態(tài)改變及其相關(guān)學(xué)問(wèn)點(diǎn)。開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后，電容器帶電荷量不變，將A、B板分別水平向左、向右平移一小段距離，平行板電容器的正對(duì)面積減小，電容器電容減小，電容器兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電阻R中沒(méi)有電流通過(guò)，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；由開(kāi)關(guān)閉合時(shí)帶電液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)可知，帶電液滴所受電場(chǎng)力方向向上，帶電液滴帶負(fù)電，B板接地，電勢(shì)為零，由于電容器兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大，則P點(diǎn)的電勢(shì)上升，若帶電液滴仍在P點(diǎn)，則電勢(shì)能減小，選項(xiàng)D正確。〔類(lèi)題演練1〕(多選)靜電計(jì)是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上制成的，用其指針張角的大小來(lái)定性顯示其相互絕緣的金屬球與外殼之間的電勢(shì)差大小。如圖所示，A、B是平行板電容器的兩個(gè)金屬板，G為靜電計(jì)，B固定，A可移動(dòng)，起先時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，靜電計(jì)指針張開(kāi)肯定角度。則下列說(shuō)法正確的是(AC)A．?dāng)嚅_(kāi)S后，將A向左移動(dòng)少許，靜電計(jì)指針張開(kāi)的角度增大B．?dāng)嚅_(kāi)S后，在A、B間插入電介質(zhì)，靜電計(jì)指針張開(kāi)的角度增大C．?dāng)嚅_(kāi)S后，將A向上移動(dòng)少許，靜電計(jì)指針張開(kāi)的角度增大D．保持S閉合，將變阻器滑動(dòng)觸頭向右移動(dòng)，靜電計(jì)指針張開(kāi)的角度減小[解析]斷開(kāi)S后，電容器帶電量不變，將A向左移動(dòng)少許，則d增大，依據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)知，電容減小，依據(jù)U＝eq\f(Q,C)知，電勢(shì)差增大，指針張角增大，故選項(xiàng)A正確；斷開(kāi)S后，在A、B間插入電介質(zhì)，依據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)知，電容增大，依據(jù)U＝eq\f(Q,C)知，電勢(shì)差減小，則指針張角減小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；斷開(kāi)S后，將A向上移動(dòng)少許，則S減小，依據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)知，電容減小，依據(jù)U＝eq\f(Q,C)知，電勢(shì)差增大，則指針張角增大，故選項(xiàng)C正確；保持S閉合，電容器兩端的電勢(shì)差不變，變阻器僅僅充當(dāng)導(dǎo)線功能，滑動(dòng)觸頭移動(dòng)不會(huì)影響指針張角，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二帶電粒子(或帶電體)在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力的處理(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子，α粒子、離子等，除有說(shuō)明或明確的示意以外，一般都不考慮重力(但并不忽視質(zhì)量)。(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或有明確的示意以外，一般都不能忽視重力。2．解決帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩種思路(1)依據(jù)帶電粒子受到的電場(chǎng)力，用牛頓其次定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀況。此方法只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理依據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的改變求解。此方法既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)。例2如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有一小孔。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止起先下落，穿過(guò)小孔到達(dá)下極板處速度恰為零(空氣阻力忽視不計(jì)，極板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為g)。求：(1)小球到達(dá)小孔處的速度大?。?2)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量；(3)小球從起先下落至運(yùn)動(dòng)到下極板處的時(shí)間。[解析](1)設(shè)小球到達(dá)小孔處的速度大小為v，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)。(2)設(shè)小球在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由v2＝2ad，是a＝eq\f(gh,d)，由牛頓其次定律qE－mg＝ma，電容器的電荷量Q＝CU＝CEd，解得E＝eq\f(mgh＋d,qd)，Q＝eq\f(Cmgh＋d,q)。(3)由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得小球做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\r(\f(2h,g))，由0＝v－at2得小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝deq\r(\f(2,gh))，則小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2＝eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))。[答案](1)eq\r(2gh)(2)eq\f(mgh＋d,qd)eq\f(Cmgh＋d,q)(3)eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))〔類(lèi)題演練2〕如圖所示，地面上有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶電小球從電場(chǎng)中的A點(diǎn)以某一初速度射出，小球恰好能沿與水平方向成30°角的虛線由A向B做直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(C)A．小球帶正電荷B．小球受到的電場(chǎng)力與重力大小之比為21C．小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中電勢(shì)能增加D．小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功等于其動(dòng)能的改變量[解析]由于小球沿直線運(yùn)動(dòng)，則合力與速度在同始終線上，依據(jù)題意，受力分析如圖所示。故小球受到的電場(chǎng)力水平向左，故小球帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；由圖可知：tan30°＝eq\f(mg,Eq)＝eq\f(\r(3),3)，故小球受到的電場(chǎng)力與重力大小之比為eq\r(3)1，B錯(cuò)誤；由于小球從A到B電場(chǎng)力做負(fù)功，故電勢(shì)能增加，C正確；依據(jù)動(dòng)能定理可知：W電＋WG＝ΔEk，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三帶電粒子(或帶電體)在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的兩個(gè)結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止起先經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的。證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2tanθ＝eq\f(qU1l,mdv\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為eq\f(l,2)。2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)探討帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(y,d)U，指初、末位置間的電勢(shì)差。例3如圖所示，真空中水平放置的兩個(gè)相同極板Y和Y′長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b。在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓UYY′，一束質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度v0沿水平方向射入電場(chǎng)且能穿出。(1)證明粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于兩板間的中心O點(diǎn)；(2)求兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓UYY′的范圍；(3)求粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長(zhǎng)度。[解析](1)設(shè)粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小為a，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y，沿電場(chǎng)方向的速度為vy，速度偏轉(zhuǎn)角為θ，其反向延長(zhǎng)線通過(guò)O點(diǎn)，O點(diǎn)與板右端的水平距離為x，則有y＝eq\f(1,2)at2L＝v0tvy＝attanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(y,x)，解得x＝eq\f(L,2)即粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于兩板間的中心O點(diǎn)。(2)由題知a＝eq\f(Eq,m)E＝eq\f(UYY′,d)解得y＝eq\f(qUYY′L2,2dmv\o\al(2,0))當(dāng)y＝eq\f(d,2)時(shí)，UYY′＝eq\f(md2v\o\al(2,0),qL2)則兩板間所加電壓的范圍為－eq\f(md2v\o\al(2,0),qL2)≤UYY′≤eq\f(md2v\o\al(2,0),qL2)。(3)當(dāng)y＝eq\f(d,2)時(shí)，粒子到達(dá)屏上時(shí)豎直方向偏移的距離最大，設(shè)其大小為y0，則y0＝y(tǒng)＋btanθ又tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(d,L)，解得：y0＝eq\f(dL＋2b,2L)故粒子在屏上可能到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度為2y0＝eq\f(dL＋2b,L)。[答案]見(jiàn)解析規(guī)律總結(jié)：確定粒子打到屏上的位置離屏中心的距離y0的四種方法：(1)y0＝y(tǒng)＋vyeq\f(b,v0)(2)y0＝y(tǒng)＋btanθ(3)y0＝(eq\f(l,2)＋b)tanθ(4)依據(jù)三角形相像eq\f(y0,y)＝eq\f(\f(l,2)＋b,\f(l,2))〔類(lèi)題演練3〕(2024·江西模擬)(多選)如圖所示，O1O2為帶電平行板電容器的中軸線，三個(gè)相同的帶電粒子沿軸線射入兩極板間。粒子1打到B極板的中點(diǎn)，粒子2剛好打在B極板邊緣，粒子3從兩極板間飛出，設(shè)三個(gè)粒子只受電場(chǎng)力作用，則(BD)A．三個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t1<t2＝t3B．三個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t1＝t2>t3C．三個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的初速度關(guān)系為v1＝v2＝v3D．三個(gè)粒子在飛行過(guò)程中動(dòng)能的改變量關(guān)系為ΔE1＝ΔE2>ΔE3[解析]本題考查電場(chǎng)力、帶電粒子的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)學(xué)問(wèn)點(diǎn)。三個(gè)粒子都做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，且加速度相同。水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則豎直方向有y＝eq\f(1,2)at2，由題圖知粒子1、2的豎直位移大小相等，且大于粒子3的豎直位移，則得t1＝t2>t3，故A錯(cuò)誤，B正確；水平方向有x＝v0t，由題圖知粒子2、3水平位移大小相等，大于粒子1的水平位移，則v1<v2<v3，故C錯(cuò)誤；動(dòng)能的改變量ΔE＝qEy，qE相等，則ΔE1＝ΔE2>ΔE3，故D正確?？键c(diǎn)四試驗(yàn)：視察電容器的充、放電現(xiàn)象1．試驗(yàn)原理(1)電容器的充電過(guò)程如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接1時(shí)，電容器接通電源，在電場(chǎng)力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過(guò)電源向負(fù)極板移動(dòng)，正極板因失去電子而帶正電，負(fù)極板因獲得電子而帶負(fù)電。正、負(fù)極板帶等量的正、負(fù)電荷。電荷在移動(dòng)的過(guò)程中形成電流。在充電起先時(shí)電流比較大，以后隨著極板上電荷的增多，電流漸漸減小，當(dāng)電容器兩極板間電壓等于電源電壓時(shí)電荷停止移動(dòng)，電流I＝0。(2)電容器的放電過(guò)程如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí)，將電容器的兩極板干脆用導(dǎo)線連接起來(lái)，電容器正、負(fù)極板上電荷發(fā)生中和。在電子移動(dòng)過(guò)程中，形成電流，放電起先電流較大，隨著兩極板上的電荷量漸漸減小，電路中的電流漸漸減小，兩極板間的電壓也漸漸減小，最終減小到零。試驗(yàn)器材：6V的直流電源、單刀雙擲開(kāi)關(guān)、平行板電容器、電流表、電壓表、小燈泡。2．試驗(yàn)步驟(1)按圖連接好電路。(2)把單刀雙擲開(kāi)關(guān)S接1，視察電容器的充電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中。(3)將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S接2，視察電容器的放電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中。(4)記錄好試驗(yàn)結(jié)果，關(guān)閉電源。試驗(yàn)記錄和分析：試驗(yàn)項(xiàng)目試驗(yàn)現(xiàn)象電容器充電燈泡燈泡的亮度由明到暗最終熄滅電流表1電流表1的讀數(shù)由大到小最終為零電壓表電壓表的讀數(shù)由小到大最終為6V電容器放電燈泡燈泡的亮度由明到暗最終熄滅電流表2電流表2的讀數(shù)由大到小最終為零電壓表電壓表的讀數(shù)由大到小最終為零3．留意事項(xiàng)(1)電流表要選用小量程的靈敏電流計(jì)。(2)要選擇大容量的電容器。(3)試驗(yàn)要在干燥的環(huán)境中進(jìn)行。(4)在做放電試驗(yàn)時(shí)，在電路中串聯(lián)一個(gè)電阻，以免燒壞電流表。例4電流傳感器可以像電流表一樣測(cè)量電流，不同的是反應(yīng)比較靈敏，且可以和計(jì)算機(jī)相連，能畫(huà)出電流與時(shí)間的改變圖象。圖甲是用電流傳感器視察充、放電過(guò)程的試驗(yàn)電路圖，圖中電源電壓為6V。先使開(kāi)關(guān)S與1接通，待充電完成后，把開(kāi)關(guān)S再與2接通，電容器通過(guò)電阻放電，電流傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī)，顯示出電流隨時(shí)間改變的I－t圖象如圖乙所示。依據(jù)圖象估算出電容器全部放電過(guò)程中釋放的電荷量為3.04×10－3C，該電容器電容為507[解析]由于Q＝It，可知題圖乙中圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示電荷量；依據(jù)橫軸與縱軸的數(shù)據(jù)可知，一個(gè)格子的電荷量為8×10－5C，由大于半格算一個(gè)，小于半格舍去，因此圖象所包含的格子個(gè)數(shù)為38，所以釋放的電荷量為q＝8×10－5×38C＝3.04×10－3C。依據(jù)電容器的電容C＝eq\f(Q,U)可知，C＝eq\f(3.04×10－3,6)F≈5.07×10－4F＝507μF。〔類(lèi)題演練4〕按如圖所示電路連接好器材，使開(kāi)關(guān)S先后接觸a、b，以下說(shuō)法正確的是(B)A．S接a時(shí)與接b時(shí)，電流表指針的偏轉(zhuǎn)方向相同B．S接a時(shí)與接b時(shí)，電流表指針的偏轉(zhuǎn)方向相反C．S接a時(shí)，電容器充電，電容器的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能D．S離開(kāi)a接到b時(shí)，電容器放電，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電容器的電能[解析]充電過(guò)程與放電過(guò)程的電流方向是相反的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；電容器充電，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電容器的電能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；S離開(kāi)a接到b時(shí)，電容器放電，電容器的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。JIEDUANPEIYOUCHAQUEBULOU,階段培優(yōu)·查缺補(bǔ)漏__用等效法解決電場(chǎng)、重力場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題__等效思維方法是將一個(gè)困難的物理問(wèn)題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法。帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，是中學(xué)物理教學(xué)中一類(lèi)重要而典型的題型。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，若采納常規(guī)方法求解，過(guò)程困難，運(yùn)算量大。若采納“等效法”求解，則能避開(kāi)困難的運(yùn)算，過(guò)程比較簡(jiǎn)捷。先求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，將a＝eq\f(F合,m)視為“等效重力加速度”。再將物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可。例4如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，AB是豎直方向的直徑。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q(q>0)的小球套在圓環(huán)上，并靜止在P點(diǎn)，OP與豎直方向的夾角θ＝37°。不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?2)若要使小球從P點(diǎn)動(dòng)身能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球初速度的大小應(yīng)滿意的條件。[解析](1)當(dāng)小球靜止在P點(diǎn)時(shí)，小球的受力狀況如圖所示，則有eq\f(qE,mg)＝tanθ，所以E＝eq\f(3mg,4q)。(2)小球所受重力與電場(chǎng)力的合力F＝eq\r(mg2＋qE2)＝eq\f(5,4)mg。當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以等效為在一個(gè)“重力加速度”為eq\f(5,4)g的“重力場(chǎng)”中運(yùn)動(dòng)。若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球必需能通過(guò)圖中的Q點(diǎn)。設(shè)當(dāng)小球從P點(diǎn)動(dòng)身的速度為vmin時(shí)，小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，在小球從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程中，依據(jù)動(dòng)能定理有－eq\f(5,4)mg·2r＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)，所以vmin＝eq\r(5gr)，即小球的初速度應(yīng)不小于eq\r(5gr)。[答案](1)eq\f(3mg,4q)(2)不小于eq\r(5gr)規(guī)律總結(jié)：把握三點(diǎn)，正確解答該類(lèi)問(wèn)題1．把電場(chǎng)力和重力合成一個(gè)等效力，稱(chēng)為等效重力。2．等效重力的反向延長(zhǎng)線與圓軌跡的交點(diǎn)為帶電體在等效重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)。3．類(lèi)比“繩球”“桿球”模型臨界值的狀況進(jìn)行分析解答。2NIANGAOKAOMONIXUNLIAN,2年高考·模擬訓(xùn)練1．(2024·全國(guó)卷Ⅲ，21)(多選)如圖，一平行板電容器連接在直流電源上，電容器的極板水平；兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號(hào)相反，使它們分別靜止于電容器的上、下極板旁邊，與極板距離相等?，F(xiàn)同時(shí)釋放a、b，它們由靜止起先運(yùn)動(dòng)。在隨后的某時(shí)刻t，a、b經(jīng)過(guò)電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面。a、b間的相互作用和重力可忽視。下列說(shuō)法正確的是(BD)A．a(chǎn)的質(zhì)量比b的大B．在t時(shí)刻，a的動(dòng)能比b的大C．在t時(shí)刻，a和b的電勢(shì)能相等D．在t時(shí)刻，a和b的動(dòng)量大小相等[解析]A錯(cuò)：經(jīng)時(shí)間t，a、b經(jīng)過(guò)電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面，則xa>xb，依據(jù)x＝eq\f(1,2)at2，得aa>ab，又由a＝eq\f(F,m)知，ma<mb。B對(duì)：經(jīng)時(shí)間t到下半?yún)^(qū)域的同一水平面，則電場(chǎng)力做功Wa>Wb，由動(dòng)能定理知，a的動(dòng)能比b的動(dòng)能大。C錯(cuò)：a、b處在同一等勢(shì)面上，依據(jù)Ep＝qφ，a、b的電勢(shì)能肯定值相等，符號(hào)相反。D對(duì)：依據(jù)動(dòng)量定理Ft＝p－p0，則經(jīng)過(guò)時(shí)間t，a、b的動(dòng)量大小相等。2．(2024·北京理綜，19)探討與平行板電容器電容有關(guān)因素的試驗(yàn)裝置如圖所示。下列說(shuō)法正確的是(A)A．試驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電B．試驗(yàn)中，只將電容器b板向上平移，靜電計(jì)指針的張角變小C．試驗(yàn)中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計(jì)指針的張角變大D．試驗(yàn)中，只增加極板帶電量，靜電計(jì)指針的張角變大，表明電容增大[解析]A對(duì)：試驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，由于靜電感應(yīng)，在b板上將感應(yīng)出異種電荷。B錯(cuò)：b板向上平移，正對(duì)面積S變小，由C＝eq\f(εS,4πkd)知，電容C變小，由C＝eq\f(Q,U)知，Q不變，U變大，因此靜電計(jì)指針的張角變大。C錯(cuò)：插入有機(jī)玻璃板，相對(duì)介電常數(shù)ε變大，由C＝eq\f(εS,4πkd)知，電容C變大，由C＝eq\f(Q,U)知，Q不變，U變小，因此靜電計(jì)指針的張角變小。D錯(cuò)：由C＝eq\f(Q,U)，試驗(yàn)中，只增加極板帶電量，靜電計(jì)指針的張角變大，是由于C不變導(dǎo)致的。3．(2024·天津理綜，3)如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列推斷正確的是(D)A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φNC．φM<φN，EpM<EpN D．a(chǎn)M<aN，EpM<EpN[解析]因?yàn)镹點(diǎn)的電場(chǎng)線密，所以場(chǎng)強(qiáng)大，受到的電場(chǎng)力大，加速度大，即aM<aN。由虛線彎曲方向知，帶負(fù)電粒子受力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，電場(chǎng)方向由電場(chǎng)線稀疏一側(cè)指向電場(chǎng)線密集一側(cè)，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，即φM>φN。又由Ep＝qφ知，帶負(fù)電粒子在電勢(shì)越低的位置，具有的電勢(shì)能越大，即EpM<EpN。若帶負(fù)電粒子由M向N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，則動(dòng)能減小，所以vM>vN。若帶負(fù)電粒子由N向M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，則動(dòng)能增大，也可得vM>vN，故選D。4．(2024·江蘇單科，5)如圖所示，水平金屬板A、B分別與電源兩極相連，帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將B板右端向下移動(dòng)一小段距離，兩金屬板表面仍均為等勢(shì)面，則該油滴(D)A．仍舊保持靜止 B．豎直向下運(yùn)動(dòng)C．向左下方運(yùn)動(dòng) D．向右下方運(yùn)動(dòng)[解析]起先時(shí)油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，有mg＝qeq\f(U,d)B板右端下移時(shí)，U不變，d變大電場(chǎng)力F＝qeq\f(U,d)變小，mg>F受力分析如圖所示，mg與F的合力方向?yàn)橛蚁路剑视偷蜗蛴蚁路竭\(yùn)動(dòng)。5．(2024·全國(guó)卷Ⅱ，2