2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第15章光電磁波相對論簡介第1講光的折射全反射學(xué)案新人教版

PAGE26-第十五章光電磁波相對論簡介高考地位高考對光的學(xué)問的考查主要以選擇題和計算題為主，試驗題和光路作圖題的考查頻率也很高。試題的難度中等，分值在10分左右。高考對電磁波及相對論簡介的考查以識記和理解為主，題型以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，試題難度不大，分值在5分左右?？季V下載1.光的折射定律(Ⅱ)2．折射率(Ⅰ)3.全反射、光導(dǎo)纖維(Ⅰ)4.光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象(Ⅰ)5．電磁波的產(chǎn)生(Ⅰ)6．電磁波的放射、傳播和接收(Ⅰ)7．電磁波譜(Ⅰ)8．狹義相對論的基本假設(shè)(Ⅰ)9．質(zhì)能關(guān)系(Ⅰ)試驗二：測定玻璃的折射率試驗三：用雙縫干涉測光的波長考綱解讀1.考查對光的折射定律的理解與應(yīng)用。2．考查全反射現(xiàn)象及其分析。3．考查光的干涉條件，干涉條紋的分析以及對衍射、偏振等現(xiàn)象的理解。4．考查折射率、波長的測量。5．考查對麥克斯韋的兩個基本假設(shè)和電磁波概念的理解。6．理解電磁波譜的組成以及各波段電磁波的性質(zhì)、傳播特點與用途。7．理解狹義相對論的基本假設(shè)，并能應(yīng)用其處理簡潔的實際問題。8．理解質(zhì)能關(guān)系公式，并能進行簡潔計算。第1講光的折射、全反射主干梳理對點激活學(xué)問點光的折射定律Ⅱ折射率Ⅰ1．折射現(xiàn)象光從一種介質(zhì)斜射進入另一種介質(zhì)時傳播方向eq\x(01)變更的現(xiàn)象。2．折射定律(1)內(nèi)容：折射光線與入射光線、法線處在eq\x(02)同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的eq\x(03)兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦eq\x(04)成正比。(2)表達式：eq\x(05)eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常數(shù)。(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是eq\x(06)可逆的。3．折射率(1)定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時，eq\x(07)入射角的正弦與eq\x(08)折射角的正弦的比，叫做這種介質(zhì)的肯定折射率，簡稱折射率，用符號n表示。(2)物理意義：折射率僅反映介質(zhì)的eq\x(09)光學(xué)特性，折射率大，說明光從真空射入到該介質(zhì)時偏折大，反之偏折小。(3)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，不能說n與sinθ1成正比、與sinθ2成反比，對于確定的某種介質(zhì)而言，入射角的正弦與折射角的正弦成正比。折射率由介質(zhì)本身的光學(xué)性質(zhì)和光的eq\x(10)頻率確定。(4)光在不同介質(zhì)中的速度不同，某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v之比，即n＝eq\f(c,v)，因v<c，故任何介質(zhì)的折射率總eq\x(11)大于(填“大于”或“小于”)1。(5)相對折射率：光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2時，入射角θ1與折射角θ2的正弦之比叫做介質(zhì)2對介質(zhì)1的相對折射率。4．光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)(1)光密介質(zhì)：折射率eq\x(12)較大的介質(zhì)。(2)光疏介質(zhì)：折射率eq\x(13)較小的介質(zhì)。(3)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是eq\x(14)相對的。某種介質(zhì)相對其他不同介質(zhì)可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。學(xué)問點全反射、光導(dǎo)纖維Ⅰ1．全反射(1)條件：①光從光密介質(zhì)射入eq\x(01)光疏介質(zhì)。②入射角eq\x(02)大于或等于臨界角。(2)現(xiàn)象：折射光完全消逝，只剩下eq\x(03)反射光。(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角，用C表示，sinC＝eq\x(04)eq\f(1,n)。(4)應(yīng)用：①光導(dǎo)纖維；②全反射棱鏡。2．光的色散(1)光的色散現(xiàn)象：含有多種顏色的光被分解為eq\x(05)單色光的現(xiàn)象。(2)色散規(guī)律：白光是由紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種色光組成的，折射率依次增大，紅光的最小，紫光的最大，當(dāng)一束白光入射到棱鏡界面時，七種色光以相同的入射角射到棱鏡界面，各種色光的折射角不同，紅光偏折得最小，紫光偏折得最大；當(dāng)它們從另一個界面射出時，仍舊是eq\o(□,\s\up1(06))紫光的偏折最大，eq\o(□,\s\up1(07))紅光的偏折最小。(3)光的色散現(xiàn)象說明①白光為復(fù)色光；②同一介質(zhì)對不同色光的折射率不同，頻率越大的色光折射率eq\o(□,\s\up1(08))越大；③不同色光在同一介質(zhì)中的傳播速度不同，依據(jù)n＝eq\f(c,v)，頻率越大，折射率越大，則波速eq\o(□,\s\up1(09))越小。(4)光的色散的種類除光的折射時的色散，還有光的干涉時的色散、光的衍射時的色散，詳情見下一講內(nèi)容。學(xué)問點試驗：用插針法測定玻璃的折射率1．試驗原理如圖所示，用插針法確定入射角和折射角，依據(jù)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)計算玻璃折射率。2．試驗器材兩側(cè)面平行的玻璃磚、白紙、木板、大頭針、圖釘、量角器、刻度尺、鉛筆。3．試驗步驟(1)把白紙用圖釘釘在木板上。(2)用刻度尺在紙面上作一條直線aa′，過aa′上一點O作垂直于aa′的線段NN′，再過O點作一條線段AO，并使∠NOA即θ1適當(dāng)大些。(3)在AO線上豎直地插兩枚大頭針P1、P2，并使間距適當(dāng)大些，在白紙上沿直線aa′放上被測玻璃磚。(4)沿玻璃磚的另一個側(cè)面再作一條直線bb′。(5)在玻璃磚的bb′一側(cè)白紙上豎直地插一枚大頭針P3，使P3恰好能同時攔住aa′一側(cè)所插的大頭針P2、P1的像。接著，在玻璃磚的bb′一側(cè)再豎直地插一枚大頭針P4，使P4能攔住P3本身以及P1、P2的像。(6)標(biāo)登記P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃磚，拔去大頭針，過P3、P4作一條直線O′B，交bb′于O′點，連接OO′就是入射光線AO在玻璃磚內(nèi)的折射光線，折射角為θ2。(7)用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小，記入表格內(nèi)。(8)用上述方法分別測出入射角是15°、30°、45°、60°和75°時的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，記入表格里。算出各不同入射角時eq\f(sini,sinr)的值，求出它們的平均值，就是這塊玻璃的折射率。4．留意事項(1)試驗時，將大頭針盡可能豎直地插在紙板上，并且使P1與P2之間、P3與P4之間距離適當(dāng)大一些，這樣可以減小確定光路方向時出現(xiàn)的誤差。(2)入射角θ1應(yīng)適當(dāng)大一些，以減小測量角度的誤差，但入射角不宜太大，太大會導(dǎo)致反射光太強、折射光太弱，不易確定P3、P4的位置。(3)在操作時，手不能觸摸玻璃磚的光滑光學(xué)面，更不能把玻璃磚當(dāng)尺子畫界線。(4)在試驗過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能變更。一堵點疏通1．折射率的大小由介質(zhì)本身和光的頻率共同確定，與入射角、折射角的大小無關(guān)。()2．光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。()3．我國運用的寬帶光纖通信網(wǎng)絡(luò)利用了光的衍射原理。()4．光由一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，光的頻率不變。()5．不同顏色的光在真空中的傳播速度都相同。()6．當(dāng)光發(fā)生全反射時反射光的能量小于入射光的能量。()7．在同一種介質(zhì)中，紅光的折射率小于紫光的折射率。()8．光從空氣射入玻璃時，只要入射角足夠大就可能發(fā)生全反射。()9．在潛水員看來，岸上的全部景物都出現(xiàn)在一個倒立的圓錐里。()10．光的傳播方向發(fā)生變更的現(xiàn)象叫光的折射。()答案1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8．×9.√10.×二對點激活1．(人教版選修3－4·P48·T1改編)(多選)光由空氣射入半圓形玻璃磚，再由玻璃磚射入空氣，O點是半圓形玻璃磚的圓心，下圖中可能發(fā)生的是()答案BC解析光由空氣斜射入半圓形玻璃磚時，折射角應(yīng)小于入射角，A不行能發(fā)生，B可能發(fā)生。當(dāng)光由半圓形玻璃磚斜射入空氣時，折射角應(yīng)大于入射角，若入射角大于臨界角，會發(fā)生全反射，C可能發(fā)生，D不行能發(fā)生。2．關(guān)于折射率，下列說法正確的是()A．依據(jù)eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦值成正比B．依據(jù)eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦值成反比C．依據(jù)n＝eq\f(c,v)可知，介質(zhì)的折射率與介質(zhì)中的光速成反比D．同一頻率的光由第一種介質(zhì)進入其次種介質(zhì)時，折射率與波長成正比答案C解析由折射率的定義式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，折射率的大小可以由空氣中角度的正弦值與介質(zhì)中角度的正弦值的比值來計算，但折射率是由介質(zhì)和光的頻率共同確定的，且n＝eq\f(c,v)，與入射角和折射角無關(guān)，所以A、B錯誤，C正確。同一種頻率的光由第一種介質(zhì)進入其次種介質(zhì)時，折射率由n＝eq\f(c,v)＝eq\f(c,λf)確定，即折射率與波長成反比，D錯誤。3．(人教版選修3－4·P53·T1)(多選)光從介質(zhì)a射向介質(zhì)b，假如要在a、b介質(zhì)的分界面上發(fā)生全反射，那么必需滿意的條件是()A．a(chǎn)是光密介質(zhì)，b是光疏介質(zhì)B．光在介質(zhì)a中的速度必需大于在介質(zhì)b中的速度C．光的入射角必需大于或等于臨界角D．必需是單色光答案AC解析發(fā)生全反射的條件是：由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角，故A、C正確。由v＝eq\f(c,n)知光在光密介質(zhì)中的速度小，所以光在介質(zhì)a中的速度應(yīng)小于在介質(zhì)b中的速度，故B錯誤。發(fā)生全反射時，光不肯定是單色光，D錯誤。4．(人教版選修3－4·P48·T6)關(guān)于如圖測定玻璃折射率的試驗，回答以下問題。(1)證明圖中的入射光線與射出玻璃磚的光線是平行的。(2)假如光射入和射出玻璃的兩個平面是平行的，射出玻璃磚的光線相對入射光線來說產(chǎn)生了側(cè)移。證明：入射角越大側(cè)移越大。(3)為了減小試驗誤差，入射角大一些好還是小一些好？答案見解析解析(1)如圖所示，由折射定律可知，n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(sinθ4,sinθ3)，而θ2＝θ3，所以θ1＝θ4，入射光線和射出玻璃磚的光線是平行的。(2)設(shè)玻璃磚厚度為d，側(cè)移量為s，則s＝eq\f(d,cosθ2)sin(θ1－θ2)＝eq\f(dn2－1sinθ1,cosθ2·n\r(n2－sin2θ1)＋\r(1－sin2θ1))d與n肯定時，θ1越大，θ2越大，s也越大。(3)由(2)的結(jié)論可知，入射角大一些，折射角也會稍大一些，側(cè)移量大一些，這有利于減小測量的相對誤差，所以入射角大一些好。考點細研悟法培優(yōu)考點1折射定律及折射率的理解與應(yīng)用1．對折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，光不論是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，θ1都是指真空中的光線與法線間的夾角，θ2都是指介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。(2)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本事，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小，v＝eq\f(c,n)。(3)折射率由介質(zhì)本身的性質(zhì)和入射光的頻率共同確定，與入射角的大小無關(guān)。(4)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(5)同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(6)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長可能不同，但頻率相同。2．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。假如讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射。例1(2024·四川宜賓二診)如圖所示，球半徑為R的玻璃球冠的底面鍍銀，底面的半徑為eq\f(\r(3),2)R，在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點，經(jīng)M點折射后的光線照耀究竟面的N點上，且BN＝MN，已知光在真空中的傳播速度為c。求：(1)玻璃球冠的折射率；(2)該光線在玻璃球冠中的傳播時間(不考慮光線在玻璃球冠中的多次反射)。(1)要求玻璃球冠的折射率，需________________________________________。提示：先畫光路圖，再利用幾何關(guān)系找出入射角和折射角(2)要想求光線在玻璃球冠中的傳播時間，須要先求________________。提示：傳播距離和傳播速度嘗試解答(1)eq\r(3)(2)eq\f(3＋\r(3)R,c)(1)光路圖如圖所示：由幾何關(guān)系得∠OBA＝∠OAB＝30°，∠BOA＝120°，△OAM為等邊三角形，即BOM為一條直線，所以在M點入射角i＝60°。又BN＝MN，所以在M點折射角r＝30°。由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)解得n＝eq\r(3)。(2)光在N點反射，反射角等于入射角，設(shè)底面中心F點的垂線與反射光線的交點到F點的距離為y，則eq\f(y,FN)＝eq\f(AM,AN)，F(xiàn)N＋AN＝eq\f(\r(3),2)R，可解得y＝eq\f(R,2)＝OF，即在N點反射后的光線過O點垂直BM從球冠的Q點射出該光線在球冠中的傳播距離s＝R＋eq\f(R,cos30°)＋Rtan30°又n＝eq\f(c,v)傳播時間t＝eq\f(s,v)解得t＝eq\f(3＋\r(3)R,c)。光的折射問題的規(guī)范求解(1)一般解題步驟①依據(jù)題意作出光路圖，留意精確作出法線。對于球形玻璃磚，法線是入射點與球心的連線，如例1。②利用數(shù)學(xué)學(xué)問找到入射角和折射角。③利用折射定律列方程。(2)應(yīng)留意的問題①入射角、折射角是入射光線、折射光線與法線的夾角。②應(yīng)用公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)時，要精確確定哪個角是θ1，哪個角是θ2。③在折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。[變式1]一束激光經(jīng)S被分成a和b兩束后，穿過玻璃球的光路如圖所示，O為球心。入射時間束a和b與SO的夾角均為θ＝30°，射入玻璃球時的入射角均為r1＝60°，出射時間束均與SO平行。光在真空中的速度為c＝3.0×108答案eq\r(6)×108m/s解析作出入射點和出射點的法線，如圖所示，由幾何關(guān)系有r1＝θ＋αr2＝r3r4＝βα＋β＝r2＋r3又n＝eq\f(sinr1,sinr2)＝eq\f(sinr4,sinr3)r1＝60°得r4＝60°，β＝60°α＝r1－θ＝30°由α＋β＝r2＋r3得：r2＝r3＝45°即n＝eq\f(sin60°,sin45°)＝eq\f(\r(6),2)，v＝eq\f(c,n)＝eq\r(6)×108m/s?？键c2全反射現(xiàn)象的理解和應(yīng)用1．發(fā)生全反射的條件(1)光必需從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)；(2)入射角必需大于或等于臨界角。2．全反射的理解(1)假如光從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象。(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。(3)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。當(dāng)折射角等于90°時，事實上已經(jīng)沒有折射光了。(4)全反射現(xiàn)象從能量角度的理解：當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，在入射角漸漸增大的過程中，反射光的能量漸漸增加，折射光的能量漸漸減弱，當(dāng)入射角等于臨界角時，折射光的能量減弱為零，這時就發(fā)生了全反射。3．全反射的有關(guān)現(xiàn)象海水浪花呈白色、玻璃或水中的氣泡看起來特殊亮、沙漠蜃景、空中樓閣、鉆石的光芒耀眼、水下的燈不能照亮整個水面等。4．全反射的應(yīng)用(1)全反射棱鏡：用來變更光的方向。(2)光導(dǎo)纖維(簡稱光纖)①結(jié)構(gòu)：是一種透亮的玻璃纖維絲，直徑在幾微米到一百微米之間，由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率，即內(nèi)芯是光密介質(zhì)，外套是光疏介質(zhì)。②原理：光在光纖的內(nèi)芯中傳播，每次射到內(nèi)芯和外套的界面上時，入射角都大于臨界角，從而發(fā)生全反射。例2如圖，某同學(xué)想把剖面MON為等腰三角形的玻璃磚加工成“玻璃鉆石”送給媽媽。已知頂角∠MON＝2θ，該玻璃的折射率n＝2。現(xiàn)有一光線垂直MN邊入射。(1)為了使該光線在OM邊和ON邊都能發(fā)生全反射，求θ的取值范圍；(2)若θ＝42°，試通過計算說明該光線第一次返回MN邊時能否射出。(1)發(fā)生全反射的條件是什么？提示：由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，入射角大于等于臨界角。(2)光線第一次返回MN邊時，問能否射出時如何求入射角？提示：利用四邊形內(nèi)角和為360°。嘗試解答(1)40°≤θ≤60°(2)能射出(1)光路如圖所示。設(shè)全反射臨界角為C，sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,2)解得C＝30°在OM邊發(fā)生全反射應(yīng)滿意90°－θ≥C在ON邊發(fā)生全反射應(yīng)滿意3θ－90°≥C聯(lián)立解得40°≤θ≤60°。(2)若θ＝42°，則該光線第一次返回MN邊時的入射角為180°－4θ＝12°由于12°<C＝30°所以該光線第一次返回MN邊時能射出。解答全反射類問題的技巧解答全反射類問題時，要抓住發(fā)生全反射的兩個條件：一、光必需從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二、入射角大于或等于臨界角。利用好光路圖中的臨界光線，精確畫出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵。作光路圖時盡量精確，與實際相符，以利于問題的分析。[變式2－1](2024·山西省三模)如圖為某種材料制成的三角形玻璃磚ABC，∠B＝90°，∠A＝30°，AC面豎直放置，AB面上鍍有反光膜。一束單色激光水平射入AC面，經(jīng)AB面反射后恰好在BC面上無光線射出，則玻璃對該激光的折射率n＝________；若換用頻率更高的激光，其他條件不變，BC面是否有光線射出？________(選填“有”或“沒有)”。答案eq\f(2\r(3),3)沒有解析光路圖如圖，激光在AC面入射，在AB面反射，由幾何關(guān)系知光線在AB面上的入射角θ為30°，反射角為30°，在BC面上的入射角α為60°，恰好沒有光線射出，所以臨界角為60°由sinC＝eq\f(1,n)得：n＝eq\f(1,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)若換用頻率更高的激光，則折射率變大，臨界角變小，所以不會射出。[變式2－2](2024·東北三校高三第一次聯(lián)合模擬)如圖所示，透亮材料制成的圓柱形棒，其直徑為4cm，長為40cm。一細束光線從圓柱棒的一個底面中心垂直于底面射入圓柱棒，光線進入圓柱棒后經(jīng)eq\f(4\r(3),45)×10－8s，再由棒的另一底面射出。求：(1)這種材料的折射率；(2)若從該點調(diào)整光線的入射方向，經(jīng)驗的全反射的最多次數(shù)。答案(1)eq\f(2\r(3),3)(2)6次解析(1)光在透亮材料中的傳播速度v＝eq\f(L,t)＝eq\f(3\r(3),2)×108m/s，這種材料的折射率n＝eq\f(c,v)＝eq\f(2\r(3),3)。(2)設(shè)光在這種材料中的全反射臨界角為C則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),2)解得：C＝60°光在這種材料中一次全反射前進的最短距離l＝2×eq\f(d,2)tanC＝4eq\r(3)cm光在這種材料中按題設(shè)要求傳播時，第一次全反射前進的最短距離x＝eq\f(l,2)＝2eq\r(3)cm，剩余的距離為L＝40cm－2eq\n＝eq\f(L,l)≈5所以總共經(jīng)驗的全反射的最多次數(shù)為N＝n＋1＝6次?？键c3光路限制和色散1.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的限制類別項目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)上下表面平行橫截面為三角形橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不變更傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，變更光的傳播方向變更光的傳播方向特殊提示：不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質(zhì)中的折射率、光速也不同，發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也不同。2．折射時間的色散及成因(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱為光的色散。(2)含有多種顏色的光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，由于同一介質(zhì)對不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產(chǎn)生光的色散。例3半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O為圓心，OO′為直徑MN的垂線，足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側(cè)且與MN垂直，一束復(fù)色光沿半徑方向且與OO′成θ＝30°角射向O點，已知復(fù)色光包含有折射率從n1＝eq\r(2)到n2＝eq\r(3)的光束，因而光屏上出現(xiàn)了彩色光帶。(1)求彩色光帶的寬度；(2)當(dāng)復(fù)色光入射角漸漸增大時，光屏上的彩色光帶將變成一個光點，求θ至少為多少？(1)折射率越小的光在光屏PQ上的位置越靠________。提示：下(2)何時間屏上的彩色光帶將變成一個光點？提示：復(fù)色光恰好全部發(fā)生全反射時。嘗試解答(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),3)))R(2)45°(1)設(shè)折射率為n1的光從O點射出時的折射角為β1，折射率為n2的光從O點射出時的折射角為β2，則有n1＝eq\f(sinβ1,sinθ)n2＝eq\f(sinβ2,sinθ)代入數(shù)據(jù)得β1＝45°，β2＝60°故彩色光帶的寬度為d＝Rtan(90°－β1)－Rtan(90°－β2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),3)))R。(2)當(dāng)復(fù)色光恰好全部發(fā)生全反射時，sinC＝eq\f(1,n1)＝eq\f(1,\r(2))，即入射角至少為θ＝C＝45°。光的色散遵循的規(guī)律顏色紅橙黃綠青藍紫頻率低→高折射時的偏折程度小→大通過棱鏡的偏折角小→大同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小波長大→小全反射臨界角大→小[變式3](多選)如圖所示，一束光斜射向厚度為d的長方體玻璃磚，經(jīng)它折射后射出a、b兩束光線，則下列說法正確的是()A．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率B．在真空中，a光的波長小于b光的波長C．在玻璃中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度D．從玻璃磚底邊射出的a、b光傳播方向不平行E．假如只將玻璃磚的厚度d減半，那么從玻璃磚底邊射出的a、b光線間的距離將減小答案ACE解析由圖可知，a光在玻璃磚中的折射角大于b光的折射角，依據(jù)折射定律可知，na<nb，依據(jù)n＝eq\f(c,v)，在玻璃磚中，a光傳播的速度大于b光的傳播速度，故A、C正確；由于na<nb，所以a光的頻率小于b光的頻率，由λ＝eq\f(c,f)知，真空中a光的波長大于b光的波長，故B錯誤；a、b兩束出射光都分別與入射光平行，故該兩束出射光平行，故D錯誤；當(dāng)厚度減半時，兩光束在玻璃磚下表面的出射點的間距將減小，故兩光線間的距離將減小，故E正確。考點4測定玻璃的折射率求折射率的四種方法1．計算法：用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，算出不同入射角時對應(yīng)的eq\f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值。2．圖象法：多次變更入射角θ1，測出對應(yīng)的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2圖象，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知圖象應(yīng)為一條過原點的直線，如圖所示，其斜率就是玻璃的折射率。3．協(xié)助線段法：利用直尺作協(xié)助線，測出協(xié)助線的長度，求玻璃的折射率。如圖所示，作協(xié)助線eq\x\to(AB)垂直于Oeq\x\to(B)，量出eq\x\to(AB)、eq\x\to(OA)，作協(xié)助線eq\x\to(CD)垂直于eq\x\to(OD)，量出eq\x\to(CD)、eq\x\to(OC)，則sinθ1＝eq\f(\x\to(AB),\x\to(OA))，sinθ2＝eq\f(\x\to(CD),\x\to(OC))，即可求出：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\x\to(AB)·\x\to(OC),\x\to(OA)·\x\to(CD))。4．“單位圓法”：以入射點O為圓心，以適當(dāng)長度R為半徑畫圓，交入射光線OA于E點，交折射光線OO′于E′點，過E作NN′的垂線EH交NN′于H點，過E′作NN′的垂線E′H′交NN′于H′點。如圖所示，sinθ1＝eq\f(\x\to(EH),\x\to(OE))，sinθ2＝eq\f(\x\to(E′H′),\x\to(OE′))，eq\x\to(OE)＝eq\x\to(OE′)＝R，則n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\x\to(EH),\x\to(E′H′))。只要用刻度尺量出eq\x\to(EH)、eq\x\to(E′H′)的長度就可以求出n。例4在“測玻璃的折射率”試驗中：(1)為了取得較好的試驗效果，A．必需選用上下表面平行的玻璃磚；B．選擇的入射角應(yīng)盡量小些；C．大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上；D．大頭針P1和P2及P3和P4之間的距離適當(dāng)大些。其中正確的是________。(2)甲同學(xué)在畫界面時，不當(dāng)心將兩界面aa′和bb′間距畫得比玻璃磚寬度大些，如圖1所示，則他測得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。(3)乙同學(xué)在量入射角和折射角時，由于沒有量角器，在完成了光路圖以后，如圖2所示，以O(shè)點為圓心，OA為半徑畫圓，交OO′延長線于C點，過A點和C點作垂直法線的直線分別交于B點和D點，則他只須要測量________________，就可求出玻璃的折射率n＝________。(1)測定玻璃的折射率肯定得用平行玻璃磚嗎？提示：不肯定。(2)求折射率時，入射角和折射角的正弦值可以用線段之間的關(guān)系表示嗎？提示：可以。嘗試解答(1)CD(2)偏小(3)AB、CD的長度eq\x\to(AB)、eq\x\to(CD)eq\f(\x\to(AB),\x\to(DC))。(1)用插針法測定折射率時，玻璃磚上下表面不肯定要平行，故A錯誤；為了減小測量的相對誤差，選擇的入射角不能太小，也不能太大，故B錯誤；為了精確確定入射光線和折射光線，大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上，所以C正確；大頭針P1和P2及P3和P4之間的距離適當(dāng)大些時，相同的距離誤差引起的角度誤差會減小，效果會好些，所以D正確。(2)如圖，實線是真實的光路圖，虛線是玻璃磚寬度畫大后的光路圖，由圖可以看出，測出的折射角比真實的大，折射率偏小。(3)依據(jù)折射定律n＝eq\f(sin∠AOB,sin∠DOC)＝eq\f(\f(\x\to(AB),R),\f(\x\to(CD),R))＝eq\f(\x\to(AB),\x\to(CD))。白紙上面畫邊緣，然后才放玻璃磚；兩針確定入射光，再插一針擋兩像；兩針兩像成一線，去磚畫圖是重點；入射線，折射線，作出法線角出現(xiàn)；入射角，折射角，不大不小是最好；拿磚要觸毛玻面，插針豎直做試驗。[變式4]某同學(xué)用半圓形玻璃磚測定玻璃的折射率(如圖所示)。試驗的主要過程如下：A．把白紙用圖釘釘在木板上，在白紙上作出直角坐標(biāo)系xOy，在白紙上畫一條線段AO表示入射光線B．把半圓形玻璃磚M放在白紙上，使其底邊aa′與Ox軸重合C．用一束平行于紙面的激光從y>0區(qū)域沿y軸負方向射向玻璃磚，并沿x軸方向調(diào)整玻璃磚的位置，使這束激光從玻璃磚底面射出后，仍向y軸負方向傳播D．在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2E．在坐標(biāo)系y<0的區(qū)域內(nèi)豎直地插上大頭針P3，并使得從P3一側(cè)向玻璃磚方向看去，P3能同時攔住P1和P2的像F．移開玻璃磚，連接O、P3，用圓規(guī)以O(shè)點為圓心畫一個圓(如圖中虛線所示)，此圓與AO線交點為B，與OP3線的交點為C。測出B點到x軸、y軸的距離分別為y1、x1，C點到x軸、y軸的距離分別為y2、x2(1)若試驗中該同學(xué)沒有將玻璃磚的底邊aa′與Ox軸重合，而是向y>0方向側(cè)移了一些，這將導(dǎo)致所測的玻璃折射率與其真實值相比________。(填“偏大”“不變”或“偏小”)(2)若試驗中該同學(xué)在y<0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P1、P2，為能透過玻璃磚看到P1、P2，應(yīng)實行的措施是：________________________________________________________________________。答案(1)偏大(2)減小光線AO的入射角解析(1)折射率n＝eq\f(x2,x1)，玻璃磚的底邊aa′與Ox軸未重合而是向y>0方向側(cè)移了一些，導(dǎo)致測量的x2偏大，x1偏小，導(dǎo)致玻璃折射率的測量值與真實值相比偏大。(2)在y<0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P1、P2，說明光線AO在界面aa′上發(fā)生了全反射，為能看到，應(yīng)當(dāng)減小光線AO的入射角。高考模擬隨堂集訓(xùn)1．(2024·全國卷Ⅰ)如圖，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°。一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為________。若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。答案eq\r(3)大于解析由光路可逆性，依據(jù)題述和圖示可知，i＝60°，r＝30°，由折射定律，玻璃對紅光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)。若改用藍光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點射出時的折射角大于60°。2．(2024·天津高考)某小組做測定玻璃的折射率試驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙。①下列哪些措施能夠提高試驗精確程度________。A．選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚B．選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚C．選用粗的大頭針完成試驗D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些②該小組用同一套器材完成了四次試驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如下圖所示，其中試驗操作正確的是________。③該小組選取了操作正確的試驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖所示，則玻璃的折射率n＝________。(用圖中線段的字母表示)答案①AD②D③eq\f(AC,BD)解析①測定玻璃折射率的關(guān)鍵是依據(jù)入射光線和出射光線確定在玻璃中的傳播光線，因此選用光學(xué)表面間距大的玻璃磚以及使同側(cè)兩枚大頭針間的距離盡量大些都有利于提高試驗的精確程度，A、D正確；兩光學(xué)表面是否平行不影響折射率的測量，為減小誤差，應(yīng)選用瘦長的大頭針，故B、C錯誤。②兩光學(xué)表面平行的玻璃磚的入射光線與出射光線平行，在空氣中的入射角大于玻璃中的折射角，在題圖中，依據(jù)玻璃磚界線及四個孔洞位置分別作出光路圖及法線，如圖1所示分析可知試驗操作正確的是D。③如圖2所示，玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinr)，又sini＝eq\f(AC,R)，sinr＝eq\f(BD,R)，故n＝eq\f(AC,BD)。3．(2024·江蘇高考)如圖所示，某L形透亮材料的折射率n＝2?，F(xiàn)沿AB方向切去一角，AB與水平方向的夾角為θ。為使水平方向的光線射到AB面時不會射入空氣，求θ的最大值。答案60°解析光線射到AB面時不射入空氣中，則在AB面發(fā)生全反射。當(dāng)恰好發(fā)生全反射時，入射角為臨界角C，此時θ最大，sinC＝eq\f(1,n)，由幾何關(guān)系得C＋θm＝90°，解得θm＝60°。4．(2024·全國卷Ⅲ)如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。(1)求棱鏡的折射率；(2)保持AB邊上的入射點不變，漸漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出。求此時AB邊上入射角的正弦。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3)－\r(2),2)解析(1)光路圖及相關(guān)量如圖所示。光束在AB邊上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n①式中n是棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系可知α＋β＝60°②由幾何關(guān)系和反射定律得β＝β′＝∠B③聯(lián)立①②③式，并代入i＝60°得n＝eq\r(3)④(2)設(shè)變更后的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n⑤依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n)⑥由幾何關(guān)系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得此時AB邊上入射角的正弦為sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)。5．(2024·全國卷Ⅰ)如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m。距水面4m的湖底P點發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照耀到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率為eq\f(4,3)。(1)求桅桿到P點的水平距離；(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍照耀在桅桿頂端，求船行駛的距離。答案(1)7m(2)5.5m解析(1)設(shè)光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1，到P點的水平距離為x2；桅桿高度為h1，P點處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ。由幾何關(guān)系有eq\f(x1,h1)＝tan53°①eq\f(x2,h2)＝tanθ②由折射定律有sin53°＝nsinθ③設(shè)桅桿到P點的水平距離為x，則x＝x1＋x2④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得x＝7m⑤(2)設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有sini′＝nsin45°⑥設(shè)船向左行駛的距離為x′，此時間束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1′，到P點的水平距離為x2′，則x1′＋x2′＝x′＋x⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45°⑨聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數(shù)據(jù)得x′＝(6eq\r(2)－3)m≈5.5m。6．(2024·全國卷Ⅱ)如圖，△ABC是始終角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點。不計多次反射。(1)求出射光相對于D點的入射光的偏角；(2)為實現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？答案(1)60°(2)eq\f(2\r(3),3)≤n<2解析(1)光線在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。由幾何關(guān)系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°。⑥(2)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3⑦式中C是全反射臨界角，滿意nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為eq\f(2\r(3),3)≤n<2。7．(2024·全國卷Ⅲ)如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個小標(biāo)記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點作AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點正上方向下順著直線DF的方向視察，恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點作AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)答案eq\r(3)解析過D點作AB邊的垂線NN′，連接OD，則∠ODN