2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練29等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和含解析文新人教版

PAGE專練29等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和命題范圍：等差數(shù)列的概念和性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．[2024·廣東測(cè)試]記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若S5＝2S4，a2＋a4＝8，則a5＝()A．6B．7C．8D．102．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6＝()A．8B．10C．12D．143．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝()A．－12B．－10C．10D．124．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為()A．1B．2C．4D．85．[2024·唐山摸底]等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＋a11＝4，則S13＝()A．13B．26C．39D．526．[2024·皖南八校聯(lián)考]已知等差數(shù)列{an}中，a2＝1，前5項(xiàng)和S5＝－15，則數(shù)列{an}的公差為()A．－3B．－eq\f(5,2)C．－2D．－47．[2024·江西師大附中高三測(cè)試]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，則S7＝()A．13B．49C．35D．638．[2024·銀川一中高三測(cè)試]若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿意S4≤4，S6≥12，則a4的最小值為()A．2B.eq\f(7,2)C．3D.eq\f(5,2)9．若a，b，c，d∈R，則“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題10．[2024·全國(guó)卷Ⅱ]記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，則S10＝________.11．[2024·全國(guó)卷Ⅲ]記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a3＝5，a7＝13，則S10＝________.12．設(shè){an}為等差數(shù)列，且a1＝3，a2＋a5＝36，則{an}的通項(xiàng)公式為________．[實(shí)力提升]13．[2024·山東泰安測(cè)試]我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷(guǐ)長(zhǎng)損益相同(晷是根據(jù)日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度)．夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個(gè)節(jié)氣，其日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測(cè)算，夏至、處暑、霜降三個(gè)節(jié)氣日影子長(zhǎng)之和為16.5尺，這十二個(gè)節(jié)氣的全部日影子長(zhǎng)之和為84尺，則夏至的日影子長(zhǎng)為________尺．14．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿意a2024＋a2024＝π，b20b21＝4，則taneq\f(a1＋a4032,2＋b19b22)＝()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\r(3)C．1D．－115．若等差數(shù)列{an}滿意a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，則當(dāng)n＝________時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．16．在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時(shí)Sn取最大值，則d的取值范圍是________．專練29等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1．D設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.∵S5＝2S4，a2＋a4＝8，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋\f(5×4,2)d＝2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4a1＋\f(4×3,2)d))，,a1＋d＋a1＋3d＝8，))整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a1＋2d＝0，,a1＋2d＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，,d＝3.))∴a5＝a1＋4d＝－2＋12＝10.故選D.2．C設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為dS3＝3a1＋eq\f(3×2,2)d＝12，又a1＝2，∴6＋3d＝12，d＝2，∴a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12.3．B設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a1＋\f(3×2,2)d))＝2a1＋d＋4a1＋eq\f(4×3,2)d，得d＝－eq\f(3,2)a1，又a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝－10.4．C∵S6＝eq\f(a1＋a6×6,2)＝48，∴a1＋a6＝16，又a4＋a5＝24，∴(a4＋a5)－(a1＋a6)＝8，∴3d－d＝8，d＝4.5．B∵{an}為等差數(shù)列，∴a3＋a11＝2a7∴a7＝2，∴S13＝13a76．D∵{an}為等差數(shù)列，∴S5＝5a3∴a3＝－3，∴d＝a3－a2＝－3－1＝－4.7．B∵Sn＝an2＋bn，∴{an}為等差數(shù)列，∴S7＝eq\f(a1＋a7×7,2)＝eq\f(a2＋a6×7,2)＝eq\f(3＋11×7,2)＝49.8．D由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d≤4，,6a1＋15d≥12，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋3d≤2①，,2a1＋5d≥4②，))由②－①，得d≥1，所以數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，要使a4取得最小值，必需取d＝1，代入②，得a1≥－eq\f(1,2)，此時(shí)必需取a1＝－eq\f(1,2)，即(a4)min＝a1＋3d＝eq\f(5,2)，故選D.9．B若a，b，c，d依次成等差數(shù)列，則a＋d＝b＋c，即必要性成立；若a＝2，b＝1，c＝3，d＝2，滿意a＋d＝b＋c，但a，b，c，d依次成等差數(shù)列錯(cuò)誤，即充分性不成立，故選B.10．25解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2＝－2＋d，a6＝－2＋5d，因?yàn)閍2＋a6＝2，所以－2＋d＋(－2＋5d)＝2，解得d＝1，所以S10＝10×(－2)＋eq\f(10×9,2)×1＝－20＋45＝25.11．100解析：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d＝eq\f(a7－a3,4)＝eq\f(13－5,4)＝2，∴a1＝a3－2d＝5－4＝1.∴S10＝10＋eq\f(10×9,2)×2＝100.12．a(chǎn)n＝6n－3解析：設(shè){an}的公差為d，∴a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝6＋5d＝36，d＝6，∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋6(n－1)＝6n－3.13．1.5解析：設(shè)此等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，由題意得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S12＝84，,a1＋a5＋a9＝16.5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12a1＋\f(12×11,2)d＝84，,3a5＝3a1＋4d＝16.5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1.5，,d＝1，))所以夏至的日影子長(zhǎng)為1.5尺．14．Ataneq\f(a1＋a4032,2＋b19b22)＝taneq\f(a2024＋a2024,2＋b20b21)＝taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3)，故選A.15．8解析：∵a7＋a8＋a9＞0，a7＋a9＝2a8∴3a8＞0，即a8又∵a7＋a10＝a8＋a9＜0，∴a9＜0，∴等差數(shù)列前8項(xiàng)的和最大．故n＝8.16.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(7,8)))解析：解法一：由于Sn＝7n＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－\f(d,2)))n，設(shè)f(x)＝eq\f(d,2)x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4