計算導數(shù)教學幻燈片

2．掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，并能進行簡單的應用．1．導數(shù)的運算．(重點)2．導數(shù)公式的綜合應用．(難點)3．對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式．(易混點)§3計算導數(shù)【課標要求】【核心掃描】 一般地，如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上每一點x處都有導數(shù)，導數(shù)值記為f′(x)：f′(x)＝

，f′(x)是關于x的函數(shù)，稱f′(x)為f(x)的

，通常也簡稱為．自學導引1．導函數(shù)的概念：導函數(shù)導數(shù)2．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)＝cf′(x)＝

.f(x)＝xα(α為實數(shù))f′(x)＝.f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝.f(x)＝exf′(x)＝.f(x)＝loga

x(a＞0，a≠1)f′(x)＝.f(x)＝lnxf′(x)＝.f(x)＝sinxf′(x)＝.f(x)＝cosxf′(x)＝.0αxα－1

axln

a

ex

cosx

－sinx

(1)導數(shù)f′(x0)是對一個點x0而言的，它是一個確定的值，與給定的函數(shù)f(x)及x0的位置有關，而與Δx無關．(2)導函數(shù)f′(x)是相對一個區(qū)間而言的，它是一個確定的函數(shù)，依賴于函數(shù)本身，而與x、Δx無關．(3)若求出一個函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)，則f′(x0)為導函數(shù)y＝f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值．名師點睛1．對導函數(shù)的理解2．求一個函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)的步驟3．幾種初等函數(shù)的理解和記憶(4)函數(shù)y＝loga

x與函數(shù)y＝ax中，注意它們的導數(shù)中l(wèi)na的位置不同，其中y＝loga

x的導數(shù)中的lna在分母上，y＝ax的導數(shù)中的lna與ax相乘.題型一利用導數(shù)定義求函數(shù)導數(shù)【例1】用導數(shù)的定義求函數(shù)y＝x2＋ax＋b(a，b為常數(shù))的導數(shù)．利用導數(shù)的定義求解即可．[思路探索] 解答此類問題，應注意以下幾條：(1)嚴格遵循“一差、二比、三取極限”的步驟．(2)當Δx趨于0時，k·Δx(k∈R)、(Δx)n(n∈N＋)等也趨于0.(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的應用．題型二利用導數(shù)公式求導數(shù)熟練掌握導數(shù)公式是正確解題的關鍵．[思路探索]答案B解決切線問題的關鍵是求切點的坐標，要注意區(qū)分是曲線在某點處的切線還是過某點的切線．題型三導數(shù)幾何意義的應用【例3】(12分)已知曲線方程y＝x2，求過點B(3,5)且與曲線相切的直線方程．審題指導

【題后反思】(1)在解答本題過程中易出現(xiàn)將(3,5)點作為切點而考慮不全面的錯誤，出現(xiàn)這種錯誤的原因是對曲線的切線理解不透徹．(2)求曲線切線方程的一般步驟：數(shù)形結合的原則：(1)等價性原則：在數(shù)形結合時，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞．有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說明．(2)雙向性原則：在數(shù)形結合時，既要進行幾何直觀的分析，又要進行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對代數(shù)問題進行幾何分析或僅對幾何問題進行代數(shù)分析，在許多時候是很難完成的．(3)簡單性原則：找到解題思路之后，至于用幾何方法還是采用代數(shù)方法，則取決于哪種方法更為簡單有效，“數(shù)”與“形”的結合往往能起到事半功倍的效果．方法技巧數(shù)形結合思想 通過求導的方法求出曲線y＝lnx與直線y＝kx相切時k的值，借助圖形回答問題．【示例】討論關于x的方程lnx＝kx解的個數(shù)．[思路分析]函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)