《固體物理基礎(chǔ)》課件-第6章

第6章晶體中的缺陷

6.1點(diǎn)缺陷6.2線缺陷6.3面缺陷6.4擴(kuò)散和原子的布朗運(yùn)動(dòng)6.5半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺陷能級(jí)*6.6位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與彈性應(yīng)變能本章小結(jié)思考題

習(xí)題

6.1點(diǎn)缺陷由于晶體的熱振動(dòng)，使某些原子脫離格點(diǎn)而形成空位，若脫離了格點(diǎn)的原子進(jìn)入晶格中的間隙位置，則形成填隙原子?？瘴患疤钕对邮咕Ц裰芷谛栽獾狡茐模@種破壞只發(fā)生在幾個(gè)晶格常數(shù)的范圍內(nèi)，故稱之為點(diǎn)缺陷。6.1.1幾種典型的點(diǎn)缺陷

1.弗侖克爾（Frenkel）缺陷

晶體格點(diǎn)上的原子可能獲得一定動(dòng)能脫離正常格點(diǎn)位置而進(jìn)入格點(diǎn)間隙位置形成填隙原子，同時(shí)在原來(lái)的格點(diǎn)位置上留下空位，那么晶體中將存在等濃度的空位和填隙原子，如圖6－1(a)所示。這種空位－間隙原子對(duì)稱為弗侖克爾（Frenkel）缺陷。

2.肖特基（Schottky）缺陷

由于熱漲落，個(gè)別原子可能獲得一定的動(dòng)能，以至于克服平衡位置勢(shì)阱的束縛而遷移到晶體表面上的某一格點(diǎn)位置，在晶體表面上構(gòu)成新的一層，從而在晶體內(nèi)部原來(lái)的格點(diǎn)位置上留下空位，這種缺陷稱為肖特基缺陷，如圖6－1(b)所示。晶體中肖特基缺陷產(chǎn)生的方式可以是不同的。晶體鄰近表面的原子可以由于熱漲落跳到表面，從而產(chǎn)生一個(gè)空位，附近原子跳到這個(gè)空位上，就又產(chǎn)生一個(gè)新空位，這樣空位可以逐步跳躍到晶體內(nèi)部。也可能由于熱漲落晶體內(nèi)部原子脫離格點(diǎn)，產(chǎn)生一個(gè)空位，這個(gè)原子可以經(jīng)過(guò)多次跳躍，而跑到晶體表面的正常格點(diǎn)位置上，在晶體內(nèi)形成空位。與肖特基缺陷相對(duì)應(yīng)的，還有一種反肖特基缺陷，也稱為間隙原子缺陷。它是晶體的表面原子通過(guò)接力運(yùn)動(dòng)移到晶體的間隙位置，如圖6－1(c)所示。由于理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均已表明，形成反肖特基缺陷需要更大的能量，所以除小半徑雜質(zhì)原子外，一般不易單獨(dú)形成此種缺陷。以上幾種缺陷都可以由熱運(yùn)動(dòng)的漲落產(chǎn)生，所以也稱為熱缺陷。由于熱運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，缺陷也可能消失，稱為復(fù)合。在一定溫度下，缺陷的產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)程相互平衡，缺陷將保持一定的平衡濃度。圖6－1點(diǎn)缺陷

3.雜質(zhì)原子

實(shí)際晶體中總是存在某些微量雜質(zhì)。雜質(zhì)的來(lái)源一方面是在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中引入的，如氧、氮、碳等，這些是實(shí)際晶體不可避免的雜質(zhì)缺陷，只能控制相對(duì)含量的大?。涣硪环矫?，為了改善晶體的電學(xué)、光學(xué)等性質(zhì)，人們往往有控制地向晶體中摻入少量雜質(zhì)。例如在單晶硅中摻入微量的硼、鋁、鎵、銦或磷、砷、銻等都可以使其導(dǎo)電性發(fā)生很大變化。雜質(zhì)原子在晶體中的占據(jù)方式有兩種：一種是雜質(zhì)原子占據(jù)基質(zhì)原子的位置，稱為替位式雜質(zhì)缺陷；一種是雜質(zhì)原子進(jìn)入晶格原子間的間隙位置，稱為填隙式雜質(zhì)缺陷。圖6－2表示硅晶體中填隙式雜質(zhì)和替位式雜質(zhì)的示意圖，圖中A為間隙式雜質(zhì)，B為替位式雜質(zhì)。對(duì)于一定的晶體而言，雜質(zhì)原子是形成替位式雜質(zhì)還是形成間隙式雜質(zhì)，這主要取決于雜質(zhì)原子與基質(zhì)原子幾何尺寸的相對(duì)大小及其電負(fù)性。實(shí)驗(yàn)表明，填隙式雜質(zhì)原子一般比較小，例如配位數(shù)為4的鋰離子的半徑為0.059nm，它在硅、鍺、砷化鎵等半導(dǎo)體中一般以填隙方式存在。當(dāng)雜質(zhì)原子和晶格原子大小相近，而且它們的電負(fù)性也比較相近時(shí)，這種雜質(zhì)原子一般以替位方式存在。如Ⅲ族和Ⅴ族原子在硅、鍺中多數(shù)是替位式雜質(zhì)。原因在于替位式雜質(zhì)占據(jù)格點(diǎn)位置后，會(huì)引起周圍晶格產(chǎn)生畸變，但此畸變區(qū)域一般不大，畸變引起的內(nèi)能增加也不大，即缺陷的形成能不大。但若雜質(zhì)占據(jù)間隙位置，由于間隙空間有限，因此引起的畸變區(qū)域比替位式大，即缺陷的形成能較大。所以只有半徑較小的雜質(zhì)原子才易于進(jìn)入敞開型結(jié)構(gòu)的間隙位置中。向晶體中摻入雜質(zhì)原子有多種方式，如晶體生長(zhǎng)時(shí)進(jìn)行高溫?cái)U(kuò)散或離子注入等。圖6－2硅晶體中的間隙式雜質(zhì)和替位式雜質(zhì)6.1.2熱缺陷的統(tǒng)計(jì)理論

產(chǎn)生熱缺陷的具體方式多種多樣，但在一定的溫度下達(dá)到平衡時(shí)可以用熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理的方法來(lái)給出熱缺陷在熱平衡條件下的統(tǒng)計(jì)數(shù)目。通常情況下自由能F=U－TS是晶體的特性函數(shù)，缺陷的產(chǎn)生會(huì)引起自由能的改變。在一定溫度下，點(diǎn)缺陷將從兩個(gè)方面影響自由能：由于產(chǎn)生缺陷需要能量，因此當(dāng)缺陷濃度為n時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)能增加ΔU；由于缺陷的出現(xiàn)使原子排列較無(wú)序，因此系統(tǒng)的組態(tài)熵也增加ΔS。因而自由能改變?chǔ)=ΔU－TΔS。當(dāng)兩種因素相互制約、使F為最小時(shí)，缺陷數(shù)目n達(dá)到穩(wěn)定值。即點(diǎn)缺陷的數(shù)目由（6-1）確定。下面以肖特基缺陷為例進(jìn)行討論。設(shè)晶體由N個(gè)粒子構(gòu)成，溫度為T時(shí)形成n+1個(gè)空位，形成一個(gè)空位所需要的形成能用u1表示，則由此引起的系統(tǒng)內(nèi)能的增加是（6-2）對(duì)于具有n1個(gè)空位的晶體，整個(gè)晶體將包含N+n1個(gè)格點(diǎn)，因而N個(gè)相同原子在格點(diǎn)上的不同排列方式為（6-3）這將引起晶體組態(tài)熵增加（6-4）由式(6－2)及式(6－4)得到晶體中存在n1個(gè)空位時(shí)，系統(tǒng)自由能的改變?yōu)椋?-5）平衡時(shí)，熱缺陷數(shù)目由式(6－1)決定。并考慮到ΔF只與n1有關(guān)，把式(6－5)代入式(6－1)，并利用斯特令公式lnx!=xlnx－x，當(dāng)N，n1均很大時(shí)，得（6-6）通常情況下，n1＜＜N因而很容易求出平衡時(shí)肖特基缺陷數(shù)目為（6-7）這個(gè)結(jié)果從統(tǒng)計(jì)意義上是很容易理解的。因?yàn)榫w中每個(gè)原子在溫度為T時(shí)，處于能量為u1態(tài)的幾率為，而原子一旦處于u1態(tài)就可能形成空位。換句話說(shuō)，在溫度為T時(shí)，晶體中每個(gè)原子形成空位的幾率是，則N個(gè)原子形成的空位是。類似地，填隙原子的平衡數(shù)目n2為(6－8)式中,N′為晶體中間隙位置的數(shù)目，u2為產(chǎn)生一個(gè)填隙原子所需要的形成能。通常u2約為u1的5～10倍，故可能出現(xiàn)的空位數(shù)比填隙原子數(shù)要大的多。表6－1列出了典型點(diǎn)缺陷形成能的理論計(jì)算值。式(6－7)和式(6－8)都滿足玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)。當(dāng)弗侖克爾缺陷的統(tǒng)計(jì)數(shù)目濃度不太高時(shí)，n＜＜N，n

＜＜N′，由式(6－7)和式(6－8)可以得到弗侖克爾缺陷的統(tǒng)計(jì)數(shù)目表6－1典型晶體點(diǎn)缺陷形成能理論計(jì)算值

由此可見(jiàn)，對(duì)于一定的晶體，熱缺陷在一定溫度下有確定的統(tǒng)計(jì)平均數(shù)目，這是達(dá)到熱平衡的必然結(jié)果。原子處在不停的熱振動(dòng)狀態(tài)中，因而時(shí)刻有原子獲得足夠的能量產(chǎn)生空位與填隙原子。與此同時(shí)，填隙原子也可以躍遷到空位上去復(fù)合；或者填隙原子運(yùn)動(dòng)到表面格點(diǎn)上使自身消失；或表面原子與空位復(fù)合。在一定溫度下，產(chǎn)生、復(fù)合、消失的凈效果有確定的統(tǒng)計(jì)平均數(shù)目。但空位、填隙原子的位置是在不斷變化之中時(shí)，它們這種運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)則的原子的布朗運(yùn)動(dòng)。6.1.3色心

對(duì)于化合物晶體而言，偏離化學(xué)計(jì)量比是絕對(duì)的，符合化學(xué)計(jì)量比是相對(duì)的。只有在特殊的條件下才能得到嚴(yán)格化學(xué)計(jì)量比的化合物晶體。色心就是一種非化學(xué)計(jì)量比引起的空位缺陷，這種空位可以吸收可見(jiàn)光，使原來(lái)是透明的晶體出現(xiàn)顏色。人們對(duì)色心的研究始于20世紀(jì)20年代?，F(xiàn)在色心的研究早已從早期的堿鹵化合物擴(kuò)大到很多金屬氧化物晶體，研究手段主要是精細(xì)的光譜測(cè)量以及電子自旋共振、電子－核雙共振等。

1.F心最簡(jiǎn)單的色心就是F心，這個(gè)名稱來(lái)自德語(yǔ)“Farbe”一詞，意思為顏色。把鹵化堿晶體在相應(yīng)堿金屬蒸氣中加熱，然后使之驟冷到室溫，則原來(lái)透明的晶體就出現(xiàn)了顏色。例如，NaCl在Na蒸氣中加熱后變成黃色，KCl在K蒸氣中加熱后變成紫色，LiF在Li蒸氣中加熱后變成粉紅色等等。在可見(jiàn)光區(qū)，這些晶體多出一個(gè)像鐘型的吸收帶，稱為F帶。產(chǎn)生這個(gè)吸收帶的缺陷就是F心。圖6－3所示是一些堿鹵晶體的F心吸收帶，其量子能量列于表6－2之中。圖6－3幾種堿鹵晶體的F帶表6－2

F心吸收能量的實(shí)驗(yàn)值

用電子自旋共振方法對(duì)F心的研究結(jié)果表明，F(xiàn)心的著色原理在于鹵化堿晶體在堿金屬蒸氣中加熱的過(guò)程中，堿金屬原子擴(kuò)散進(jìn)入晶體，以一價(jià)離子的形式占據(jù)正常晶格位置，并放出一個(gè)電子。過(guò)多堿金屬原子的進(jìn)入，破壞了原來(lái)的化學(xué)計(jì)量比，晶體為了保持電中性和原來(lái)的晶體結(jié)構(gòu)不變，便會(huì)產(chǎn)生等量的負(fù)離子空位，原來(lái)在堿金屬原子上的一個(gè)電子就被帶正電的負(fù)離子空位所俘獲而束縛在它的周圍，如圖6－4所示。因此增色的堿鹵晶體是含堿金屬過(guò)剩(組分超過(guò)化學(xué)計(jì)量比)的晶體。F心就是一個(gè)鹵素負(fù)離子空位加上一個(gè)被束縛在其庫(kù)侖場(chǎng)中的電子所組成的系統(tǒng)。圖6－4形成F心的過(guò)程

2.V心

當(dāng)堿鹵晶體在過(guò)量的鹵素蒸氣中加熱后，由于大量的鹵素進(jìn)入晶體，為保持電中性和原來(lái)的晶體結(jié)構(gòu)不變，在晶體中出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)量的正離子空位。鹵素占據(jù)晶體中的格點(diǎn)位置并電離，在附近產(chǎn)生一個(gè)空穴。由于空穴帶正電，它被正離子空位所形成的負(fù)電荷中心所束縛。這種由正離子空位所形成的負(fù)電荷中心和被它所束縛的空穴所組成的體系稱為V心，如圖6－5所示。圖6－5

V心

3.其它色心

除了最簡(jiǎn)單的F心和V心以外，由兩個(gè)或兩個(gè)以上點(diǎn)缺陷的組合還可以形成其它色心。

F心6個(gè)最近鄰離子中的某一個(gè)若為另一個(gè)不同的堿金屬離子所代換，就成為FA心。例如把NaCl晶體在K蒸氣中增色，就可能出現(xiàn)FA心，如圖6－6所示。圖6－6

NaCl晶體中的一個(gè)FA心兩個(gè)相鄰的F心構(gòu)成一個(gè)M心，復(fù)合的俘獲電子中心由F心小組構(gòu)成，如圖6－7所示。色心通常根據(jù)其光吸收頻率加以區(qū)分。圖6－7兩個(gè)相鄰的F心構(gòu)成一個(gè)M心6.2線缺陷當(dāng)晶體內(nèi)部沿某一條線周圍的原子排列偏離了晶格的周期性時(shí)，所產(chǎn)生的缺陷就稱作線缺陷。位錯(cuò)就是一種線缺陷。位錯(cuò)通常是在晶體生長(zhǎng)的時(shí)候或受到外界相當(dāng)大的機(jī)械力的作用而產(chǎn)生的，利用特制的化學(xué)腐蝕劑腐蝕晶體的表面，就能觀察到位錯(cuò)。雖然最初位錯(cuò)的概念是為了說(shuō)明機(jī)械強(qiáng)度提出的，但是后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)，它對(duì)晶體的力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)等方面的性質(zhì)以及晶體的生長(zhǎng)和雜質(zhì)、缺陷的擴(kuò)散等都有重大的影響。6.2.1晶體的剪切強(qiáng)度

金屬受到的應(yīng)力超過(guò)彈性限度時(shí)，會(huì)發(fā)生永久形變，這叫做范性形變。在金相顯微鏡下，可以觀察到這時(shí)金屬表面上出現(xiàn)一些條紋，這些條紋稱為滑移帶。如果用金屬單晶來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)象就更為明顯。從而知道，范性形變的發(fā)生是由于晶體沿某族晶面出現(xiàn)了滑移，如圖6－8所示，這種晶面稱為滑移面。實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于一定的材料（一定的結(jié)構(gòu)），容易發(fā)生滑移的晶面和晶向往往是一定的。在大多數(shù)情形下，滑移在密排面（例如面心立方結(jié)構(gòu)中{111}面）沿這個(gè)平面上原子的最密集方向（例如面心結(jié)構(gòu)中的〈110〉方向）發(fā)生。圖6－8滑移面示意圖怎樣理解晶面滑移機(jī)制，人們經(jīng)歷了一個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程。最初人們認(rèn)為滑移過(guò)程是晶面之間整體的相對(duì)剛性滑移。按照這個(gè)理論模型，能使理想晶體某晶面族發(fā)生滑移的最小切應(yīng)力，叫做臨界切應(yīng)力τm，其強(qiáng)度剛好足夠使所有這個(gè)晶面上的原子同時(shí)從它們?cè)瓉?lái)所處的位置移到相距一個(gè)原子間距的另一組等價(jià)位置。1926年弗侖克爾給出一個(gè)簡(jiǎn)易方法估算晶體的臨界切應(yīng)力。如圖6－9所示，考慮適當(dāng)切應(yīng)力使上下兩個(gè)原子面有一切向位移。通常用切變角α來(lái)度量切應(yīng)變，設(shè)d為面間距，x為線位移，則α=x/d，對(duì)于較小的彈性位移，切應(yīng)變力τ和x之間服從胡克定律：圖6－9理想晶體滑移式中,G是相應(yīng)的切變模量。對(duì)于較大位移，τ是滑移面內(nèi)原子間距a的周期函數(shù)，可以寫為(6-11)式中,C為一常數(shù)。對(duì)于小x值設(shè)a≈d，則所以(6-12)由式(6－12)可見(jiàn)，切變應(yīng)力極大值為G/2π，這個(gè)值應(yīng)該是材料的理論屈服應(yīng)力及彈性極限值。但是由表6－3可以看出。彈性極限的實(shí)驗(yàn)值遠(yuǎn)小于式（6－12）所給出的值。通過(guò)考慮原子間力的更實(shí)際的形式，以及在切應(yīng)變中其他可能的力學(xué)穩(wěn)定組態(tài)，可以改進(jìn)理論估算。表6－3切變模量與彈性極限之比較

理論值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的巨大偏差，使人們想到滑移不是晶面一部分相對(duì)另一部分的整體剛性移動(dòng)，而是有些原子在其它原子運(yùn)動(dòng)之前就已經(jīng)開始運(yùn)動(dòng)了。滑移可能是原子相繼運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。位錯(cuò)正是這種相繼運(yùn)動(dòng)概念的產(chǎn)物。6.2.2位錯(cuò)的基本類型

1934年Taylor、Orowan和Polanyi彼此獨(dú)立地提出滑移是借助于位錯(cuò)在晶體中運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，成功地解釋了理論切應(yīng)力比實(shí)驗(yàn)值低的多的矛盾。位錯(cuò)就是一維線缺陷，一般位錯(cuò)的幾何形狀很復(fù)雜，最簡(jiǎn)單、最基本的兩種稱做刃型位錯(cuò)及螺型位錯(cuò)。

1.刃型位錯(cuò)刃型位錯(cuò)是晶體中一種典型的線缺陷，它的幾何結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的。圖6－10是在簡(jiǎn)單立方晶體中的一個(gè)位錯(cuò)結(jié)構(gòu)，其中滑移面的左半部分發(fā)生了一個(gè)原子間距大小的滑移，而右半部分沒(méi)有發(fā)生滑移。圖6－10簡(jiǎn)單立方晶體中的一個(gè)刃型位錯(cuò)為了形象地說(shuō)明刃型位錯(cuò)的特點(diǎn)，讓我們考慮一塊晶體，如圖6－10(a)所示。假想晶體沿ABEF切開到EF為止，ABEF面為滑移面，若沿AF方向?qū)⒕w的上面部分向右推動(dòng)，使原來(lái)重合的A和A′、B和B′移動(dòng)一個(gè)原子間距b，于是滑移面上面的部分由于滑移而擠壓多出半個(gè)晶面。EF左邊是已滑移區(qū)，右邊是未滑移區(qū)，邊界EF就是滑移部分和未滑移部分的分界線，稱做位錯(cuò)線。如圖6－10(b)給出了位錯(cuò)線附近原子排列的示意圖。位錯(cuò)線上方多出半個(gè)原子平面，像一把插在晶體內(nèi)的刀，在“刀刃”附近原子排列嚴(yán)重偏離晶格的周期性。人們形象地稱這種缺陷為刃型位錯(cuò)。刃型位錯(cuò)的一個(gè)顯著特征是滑移矢量b與位錯(cuò)線相互垂直。

2.螺型位錯(cuò)

螺型位錯(cuò)如圖6－11所示。螺型位錯(cuò)的產(chǎn)生，可以想象為將一塊晶體沿晶面ABCD切開到直線AD為止，ABCD面為滑移面，BC線兩側(cè)的原子沿AD方向滑移一個(gè)原子間距b。AD為滑移部分與未滑移部分的分界線，稱為螺位錯(cuò)線。這時(shí)，原本與AD垂直的平行晶面，由于滑移面兩側(cè)晶面的相對(duì)位移，現(xiàn)在就變成一個(gè)螺旋式上升的晶面，如圖6－11(a)所示，螺旋位錯(cuò)由此得名。若將晶體原子的位置投影到滑移面ABCD。圓圈“○”代表滑移面右邊原子，圓點(diǎn)“·”代表滑移面左邊原子，如圖6－11(b)所示。顯然在螺型位錯(cuò)結(jié)構(gòu)中沒(méi)有多余的半晶面，滑移矢量b與螺型位錯(cuò)線平行，都落在滑移面里。圖6－11螺型位錯(cuò)下面對(duì)刃型位錯(cuò)、螺型位錯(cuò)和位錯(cuò)線進(jìn)行進(jìn)一步的說(shuō)明：（1）位錯(cuò)線是已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的分界線。位錯(cuò)線從晶體的一個(gè)表面貫穿到另一個(gè)表面，位錯(cuò)線不能在晶體內(nèi)中斷。（2）刃型位錯(cuò)有“多余的”半個(gè)原子面，螺型位錯(cuò)則沒(méi)有。（3）刃型位錯(cuò)的滑移矢量b垂直于位錯(cuò)線。螺型位錯(cuò)的滑移矢量b與位錯(cuò)線平行。除了上述兩種最簡(jiǎn)單的位錯(cuò)外，還存在位錯(cuò)線與滑移矢量既不平行又不垂直的混合型位錯(cuò)，混合型位錯(cuò)的位錯(cuò)線是曲線，如圖6－12所示，E處位錯(cuò)線與滑移矢量平行，是純螺型位錯(cuò)，F(xiàn)處的位錯(cuò)線與滑移矢量垂直，是純?nèi)行臀诲e(cuò)。其余位錯(cuò)線與滑移方向既不平行又不垂直，屬于混合型位錯(cuò)?；旌闲臀诲e(cuò)的原子排列介于刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)之間，可以分解成刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)。圖6－12混合型位錯(cuò)示意圖6.2.3位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)

1.位錯(cuò)的滑移

為了解釋金屬范性形變的滑移過(guò)程，泰勒等人提出了位錯(cuò)及位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的理論模型。按照這個(gè)模型，滑移不是晶面一部分相對(duì)于另一部分的整體剛性滑移，而是位錯(cuò)線沿某個(gè)晶面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)掃過(guò)的晶面叫滑移面。當(dāng)位錯(cuò)線滑移掃過(guò)晶面達(dá)到表面時(shí)，位錯(cuò)消失，晶體沿滑移面移動(dòng)一個(gè)原子間距的距離，產(chǎn)生范性形變。因此晶體的范性形變可視為位錯(cuò)在切應(yīng)力作用下的運(yùn)動(dòng)。使位錯(cuò)具有可動(dòng)性的機(jī)制示于圖6－13。位錯(cuò)線上的原子A在下半平面無(wú)配對(duì)時(shí)，它將感受到原子B和C幾乎相等的吸引，只需作用一個(gè)很小的應(yīng)力就可以使它向左移動(dòng)一個(gè)小距離，從而使C原子對(duì)它的吸引力占優(yōu)勢(shì)，于是它可和C組成完整晶面，使D成為無(wú)配對(duì)的半截晶面；于是位錯(cuò)線就從A到D移動(dòng)了一個(gè)原子間距，位錯(cuò)線的這種運(yùn)動(dòng)持續(xù)進(jìn)行，就使位錯(cuò)線左移，直到達(dá)到晶體表面。按照這個(gè)模型，滑移時(shí)，只有位于位錯(cuò)線附近的原子參加了滑移，而其它原子都占據(jù)正常格點(diǎn)并不運(yùn)動(dòng)，所以只要有較小的切應(yīng)力，位錯(cuò)就會(huì)開始移動(dòng)，這就是臨界切應(yīng)力遠(yuǎn)小于剛性模型理論值的原因。圖6－13刃型位錯(cuò)的滑移過(guò)程

2.位錯(cuò)的攀移刃型位錯(cuò)可以在滑移面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上也可以垂直于滑移面運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為位錯(cuò)的攀移，如圖6－14所示。攀移的實(shí)質(zhì)是多余半晶面的伸長(zhǎng)或縮短。如圖6－14(b)所示，當(dāng)刃型位錯(cuò)線向下攀移時(shí)，半晶面被延長(zhǎng)，結(jié)果在刃型位錯(cuò)處增加了一列原子，由于原子總數(shù)不變，所以同時(shí)在晶格中產(chǎn)生了空位；相反，如果位錯(cuò)線向上攀移，半晶面被縮短，相當(dāng)于在位錯(cuò)處減少了一列原子，這些攀移時(shí)釋放出來(lái)的原子就會(huì)變成填隙原子，或者填充原來(lái)存在的空位。所以位錯(cuò)的攀移總是伴隨著空位或填隙原子的產(chǎn)生和湮滅。圖6－14位錯(cuò)的攀移位錯(cuò)向下攀移的過(guò)程，意味著體內(nèi)的原子向位錯(cuò)線附近靠攏，在體內(nèi)產(chǎn)生新的空位，也可以說(shuō)位錯(cuò)向下攀移是體內(nèi)空位的“源”；類似地，位錯(cuò)向上攀移形成空位“漏”，它將聚集體內(nèi)的空位。體內(nèi)的平衡空位數(shù)或其它缺陷濃度的變化也是通過(guò)位錯(cuò)攀移運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。6.2.4位錯(cuò)與晶體性質(zhì)的關(guān)系

1.雜質(zhì)集結(jié)、金屬硬度與位錯(cuò)因?yàn)槲诲e(cuò)周圍有應(yīng)力場(chǎng)存在，從而會(huì)使雜質(zhì)原子聚集到位錯(cuò)附近。例如刃型位錯(cuò)，在滑移面的一側(cè)是壓縮變形區(qū)，而在另一側(cè)則為伸張變形區(qū)。如果由半徑較小的雜質(zhì)原子代替壓縮變形區(qū)附近的基質(zhì)原子，用半徑較大的雜質(zhì)原子代替伸張變形區(qū)附近的基質(zhì)原子，則可降低晶格的形變，減弱位錯(cuò)附近的應(yīng)力場(chǎng)，從而降低畸變能量。因而位錯(cuò)對(duì)雜質(zhì)原子有集結(jié)作用。雜質(zhì)原子的集結(jié)降低了位錯(cuò)附近的能量，使位錯(cuò)滑移較之前困難，位錯(cuò)好像被雜質(zhì)“釘扎”住了，因此晶體對(duì)塑性形變表現(xiàn)出更大的抵抗能力，使材料的硬度大大提高。這一現(xiàn)象稱之為摻雜硬化。在半導(dǎo)體材料中，由于雜質(zhì)在位錯(cuò)周圍的聚集，可能形成復(fù)雜的電荷中心，從而影響半導(dǎo)體的電學(xué)、光學(xué)和其它性質(zhì)。

2.晶體生長(zhǎng)與螺型位錯(cuò)

螺型位錯(cuò)在晶體中起重要的作用。如將一晶面暴露于同種原子的蒸氣中進(jìn)一步生長(zhǎng)，氣相中的原子容易凝結(jié)到晶面上近鄰位置已有的原子的格點(diǎn)上。如果是一個(gè)理想的平整晶面，則需靠漲落在晶面上成核后，才能沿其邊緣繼續(xù)生長(zhǎng)。但如已有一晶面臺(tái)階，則晶體生長(zhǎng)要容易得多。圖6－15所示的螺型位錯(cuò)在晶體表面上正好提供了一個(gè)天然的生長(zhǎng)臺(tái)階，原子沿臺(tái)階凝結(jié)，使臺(tái)階不斷向前移動(dòng)，晶體得以生長(zhǎng)。使用這種方式可生長(zhǎng)出很長(zhǎng)的、細(xì)的晶須，且只包含一個(gè)螺型位錯(cuò)，其屈服強(qiáng)度與理想晶體模型得到的結(jié)果相似。圖6－15螺型位錯(cuò)對(duì)生長(zhǎng)臺(tái)階發(fā)展的作用6.3面缺陷晶體內(nèi)部偏離周期性點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的二維缺陷稱為面缺陷。6.3.1小角晶界

即使在同一晶體內(nèi)部也常常發(fā)現(xiàn)存在不同區(qū)域，它們的晶格之間有小的角度差別。相鄰晶粒的取向差θ對(duì)晶界的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)有很大的影響。當(dāng)取向差小于10°～15°時(shí)，晶界稱為小角晶界；當(dāng)取向差大于10°～15°時(shí)，晶界稱為大角度晶界。實(shí)際的多晶材料一般都是大角度晶界，但晶粒內(nèi)部的亞晶界則多是小角度晶界。早已有人從理論上提出，相互有小角度傾斜的兩部分晶體之間的“小角晶界”可以看成是由一系列刃型位錯(cuò)排列而成的。圖6－16示出了立方晶體中的小角晶界。圖中紙面代表（001）面，晶體中兩部分的交界面是（010）面，它們之間的夾角是θ。當(dāng)繞［001］轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角θ時(shí)，可以從晶體中一部分的（010）取向，變到另一部分的（010）取向。從圖可以看出，在θ角以外的兩側(cè)區(qū)域都是完整的（010）面，而θ角里的部分則可看做是由少數(shù)幾個(gè)半截面組成的，故小角晶界可看做是由規(guī)則排列的刃型位錯(cuò)構(gòu)成的，如果兩部分傾角為θ，原子間距為b，則每隔d=b/θ，就可以在兩部分間再插入一片原子。也就是說(shuō)，小角晶界上位錯(cuò)相隔的距離應(yīng)當(dāng)是d=b/θ，圖6－16上已注明。由位錯(cuò)的排列構(gòu)成小角晶界的看法，在1953年首先在鍺晶體上得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。在垂直小角晶界的晶體表面上用腐蝕辦法觀察到了晶界露頭處的一行位錯(cuò)坑，并測(cè)量了它們的間距D。同時(shí)，用X射線方法，測(cè)定了晶體內(nèi)的傾斜角θ。用鍺晶體的晶格常數(shù)和觀測(cè)的θ計(jì)算出b/θ，發(fā)現(xiàn)和測(cè)量所得的D接近一致。圖6－16簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)的小角晶界6.3.2堆垛層錯(cuò)層錯(cuò)是密堆積結(jié)構(gòu)中晶面排列順序的差錯(cuò)所產(chǎn)生的缺陷，又稱堆垛層錯(cuò)。1942年Edward等人利用X射線在鈷中通過(guò)立方密堆積和六角密堆積結(jié)構(gòu)間的相變，首次觀察到了堆垛層錯(cuò)。在晶體結(jié)構(gòu)一章我們已經(jīng)介紹過(guò)，沿面心立方晶格［111］方向上看，格點(diǎn)相繼排列在晶面A、B、C上，其正常的堆垛順序?yàn)椤瑼BCABC…，但由于力學(xué)因素（如變形）或熱力學(xué)因素（如加熱或冷卻），堆垛順序可能發(fā)生局部變化，形成如下幾種新結(jié)構(gòu)：（1）外層錯(cuò)：插入一密排面，形ABCAB(A)CABC…。（2）內(nèi)層錯(cuò)：抽去一密排面，形成ABCABCBCABC…。（3）孿生：堆垛具有鏡面對(duì)稱性（對(duì)稱密排），形成ABCABCABCACBACBA…。堆垛層錯(cuò)的出現(xiàn)使晶體中正常堆垛順序遭到破壞。在局部區(qū)域形成了反常順序的堆垛，不過(guò)它并不影響其它區(qū)域的原子層堆垛順序。界面處兩部分晶體仍保持共同的點(diǎn)陣平面，層錯(cuò)的影響僅僅在于層錯(cuò)面兩側(cè)的晶體結(jié)構(gòu)間相應(yīng)于理想情況作了一個(gè)特定的非點(diǎn)陣平移。這種層錯(cuò)并不改變?cè)幼罱応P(guān)系，只產(chǎn)生次近鄰的錯(cuò)排，而且?guī)缀醪划a(chǎn)生畸變，所以層錯(cuò)能較低。晶體中形成堆垛層錯(cuò)有多種原因。晶體生長(zhǎng)中偶然事故引起的堆垛順序的錯(cuò)誤，晶體形變時(shí)原子面間非點(diǎn)陣平移矢量的滑移，空位在密排面聚集成盤而后崩塌和自填隙原子聚集成盤等都能形成堆垛層錯(cuò)。6.4擴(kuò)散和原子的布朗運(yùn)動(dòng)

擴(kuò)散現(xiàn)象對(duì)于固體在生產(chǎn)技術(shù)中的應(yīng)用有很廣泛的影響。材料制造工藝中許多問(wèn)題與擴(kuò)散有關(guān)。擴(kuò)散現(xiàn)象的研究也增進(jìn)了對(duì)固體的原子結(jié)構(gòu)和固體中原子的微觀運(yùn)動(dòng)的深入了解。晶體中的擴(kuò)散是原子在晶體中的布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程。此擴(kuò)散現(xiàn)象同熱缺陷的存在和運(yùn)動(dòng)有關(guān)。發(fā)生在晶體中的擴(kuò)散有兩類，一類是外來(lái)雜質(zhì)原子在晶體中的擴(kuò)散，稱為雜質(zhì)原子擴(kuò)散；另一類是在純基體中基質(zhì)原子的擴(kuò)散，稱為自擴(kuò)散。晶體中的許多現(xiàn)象，如結(jié)晶、相變、固相反應(yīng)、成核、范性形變、離子導(dǎo)電等，都與擴(kuò)散有關(guān)。在此我們僅討論由于密度不均勻所產(chǎn)生的擴(kuò)散現(xiàn)象，先介紹宏觀規(guī)律，然后進(jìn)一步討論微觀機(jī)理。6.4.1擴(kuò)散的宏觀規(guī)律

晶體中的擴(kuò)散現(xiàn)象同氣體中的擴(kuò)散現(xiàn)象有類似之處，但也有不相同的地方。類似的原因是擴(kuò)散現(xiàn)象本質(zhì)上都是粒子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)；不同的地方是晶體為凝聚態(tài)，并且具有規(guī)則的結(jié)構(gòu)。如果把兩塊不同的材料粘在一起，在適當(dāng)?shù)臏囟认峦嘶?，由于擴(kuò)散，晶體內(nèi)部便會(huì)發(fā)生物質(zhì)的流動(dòng)，結(jié)果導(dǎo)致濃度梯度降低。若退火時(shí)間足夠長(zhǎng)，樣品將變成成分均勻的材料，物質(zhì)的凈流也就停止。下面要探討的就是這個(gè)過(guò)程的物質(zhì)流量方程，即擴(kuò)散方程。單位時(shí)間垂直通過(guò)單位面積的擴(kuò)散物質(zhì)量，稱為擴(kuò)散通量j，實(shí)驗(yàn)表明，在擴(kuò)散物質(zhì)濃度不太大的情況下，它與擴(kuò)散物質(zhì)濃度C的梯度成正比：（6－13）此方程式稱為費(fèi)克（Fick）第一定律。式中負(fù)號(hào)表示粒子從濃度高處向濃度低處擴(kuò)散，即逆濃度梯度的方向而擴(kuò)散。系數(shù)D稱為擴(kuò)散系數(shù)，單位是m2·s-1，它與晶體結(jié)構(gòu)、擴(kuò)散物質(zhì)濃度及溫度等有關(guān)。費(fèi)克第一定律適用于擴(kuò)散系統(tǒng)的任何位置，也適用于擴(kuò)散過(guò)程的任一時(shí)刻，其中j、D和C可以是常量，也可以是變量，即費(fèi)克第一定律既適用于穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，也適用于非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散。對(duì)于晶體的情形，D一般是個(gè)二階張量，式（6－13）可寫成分量形式：（6－13′）可以證明，對(duì)于立方晶體，D是一個(gè)標(biāo)量（零階張量）。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們只討論D為標(biāo)量的情形。另外，在擴(kuò)散物質(zhì)濃度很低時(shí)，可認(rèn)為D與濃度C無(wú)關(guān)。

j還應(yīng)滿足連續(xù)性方程把式（6－13）取散度，并代入連續(xù)性方程，得（6－14）由于認(rèn)為D與C無(wú)關(guān)，即可得到擴(kuò)散定律常用的另一種表達(dá)形式：（6－15）此方程稱為費(fèi)克第二定律。根據(jù)實(shí)驗(yàn)的條件，解出式（6－15），并且通過(guò)測(cè)量可以求出D。以一維的形式為例：（6－16）擴(kuò)散方程隨不同的坐標(biāo)和不同的邊界條件有不同的解法。實(shí)驗(yàn)上一般采用下述兩種邊界條件：恒定源擴(kuò)散和恒定表面濃度的擴(kuò)散。

1.恒定源擴(kuò)散一定量Q的粒子由晶體的表面向內(nèi)部擴(kuò)散，即當(dāng)開始時(shí)，而當(dāng)t>0時(shí)，擴(kuò)散到晶體內(nèi)部的粒子總數(shù)為Q，即在這種情形下，式（6－16）的解為（6－17）

2.恒定表面濃度的擴(kuò)散

擴(kuò)散粒子在晶體表面的濃度C0保持不變（例如，在氣相擴(kuò)散的情形，晶體處于擴(kuò)散物質(zhì)的恒定蒸氣壓下），其邊界條件可以表示成據(jù)此邊界條件，式（6－16）的解為（6－18）式中,x′是積分變量，如果令得（6－19）式中,稱為余誤差函數(shù)。它因在擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)等問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，所以人們已經(jīng)預(yù)先把它計(jì)算出來(lái)，并列成表以供查閱，見(jiàn)表6－4。表6－4余誤差函數(shù)表

在擴(kuò)散問(wèn)題中，是很重要的物理量，由它可以估算出原子遷移距離的數(shù)量級(jí)。如果對(duì)固體摻入某種擴(kuò)散元素，那么就是擴(kuò)散層厚度的數(shù)量級(jí)，故又稱為擴(kuò)散長(zhǎng)度。6.4.2擴(kuò)散的微觀機(jī)制晶體中原子的微觀擴(kuò)散機(jī)制可以概括為三種：空位機(jī)制、填隙原子機(jī)制和易位機(jī)制。

1.空位機(jī)制在一定溫度下，晶體中總會(huì)存在一定濃度的空位，處在空位近鄰的雜質(zhì)或基質(zhì)原子可能跳進(jìn)空位，本來(lái)的原子位置就成為新的空位，如圖6－17(a)所示。而另外的鄰近原子也可能占據(jù)這個(gè)新形成的空位，使空位繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，即把原子的擴(kuò)散視為空位的運(yùn)動(dòng)，這就是空位機(jī)制擴(kuò)散。

2.填隙原子機(jī)制

填隙原子機(jī)制是原子在點(diǎn)陣的間隙位置間的躍遷而導(dǎo)致的擴(kuò)散，如圖6－17(b)所示，是一個(gè)原子由正常位置跳躍到間隙位置，然后由這個(gè)間隙位置跳躍到另一個(gè)間隙位置而發(fā)生的擴(kuò)散現(xiàn)象。在填隙原子機(jī)制中，還有從間隙位置到格點(diǎn)位置再到間隙位置的遷移過(guò)程，其特點(diǎn)是間隙原子取代近鄰格點(diǎn)上的原子，原來(lái)格點(diǎn)上的原子移到一個(gè)新的間隙位置。前種填隙原子機(jī)制主要存在于溶質(zhì)原子較小的間隙式固溶體中，而后種填隙原子機(jī)制主要存在于自擴(kuò)散晶體中。

3.易位機(jī)制

相鄰原子對(duì)調(diào)位置或是通過(guò)循環(huán)式的對(duì)調(diào)位置，從而實(shí)現(xiàn)原子遷移和擴(kuò)散的擴(kuò)散。機(jī)制稱為易位式擴(kuò)散機(jī)制，如圖6－17(c)。此種擴(kuò)散機(jī)制要求相鄰的兩個(gè)原子或更多的原子必須同時(shí)獲得足夠大的能量，以克服其它原子的作用，離開平衡位置實(shí)現(xiàn)易位，因而這種過(guò)程必然會(huì)引起晶格較大的畸變，所以實(shí)現(xiàn)的可能性很小，在擴(kuò)散中不可能起主導(dǎo)作用。圖6－17擴(kuò)散的微觀機(jī)制6.4.3擴(kuò)散系數(shù)晶體中原子的擴(kuò)散與晶體的缺陷及其運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)。缺陷在晶格中運(yùn)動(dòng)需要激活能，空位或填隙原子等可以從熱漲落中獲得這部分能量，然后從一個(gè)晶格位置跳躍到另一個(gè)位置。先以空位為例來(lái)說(shuō)明，如圖6－18所示，空位所在的位置為能量最低點(diǎn)即能谷，近鄰原子跳到空位上去，必須克服周圍原子所造成的勢(shì)壘，該勢(shì)壘高度為E1，由于熱振動(dòng)能量漲落，空位具有一定的幾率越過(guò)勢(shì)壘，按照玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)，在溫度T時(shí)粒子具有能量為E1的幾率與exp［－E1/(kBT)］成正比。設(shè)空位從一個(gè)格點(diǎn)位置遷移到相鄰格點(diǎn)位置的幾率為p1，如果空位在平衡位置附近的振動(dòng)頻率為v01，在一個(gè)格點(diǎn)停留的時(shí)間為τ1，則空位每秒可越過(guò)勢(shì)壘的幾率為圖6－18空位的遷移（6－20）空位每跳躍一次必須等待的時(shí)間為（6－21）對(duì)于間隙原子，由于晶格的間隙位置是填隙原子平衡時(shí)所在的位置，這里是填隙原子的能量最低點(diǎn)，間隙位置之間存在著勢(shì)壘，如圖6－19所示?？捎妙愃频姆椒ㄇ蟮茫?-22）（6-23）式中,τ2為間隙原子從一個(gè)間隙位置跳到相鄰的間隙位置后停留的時(shí)間，p2是間隙原子從一個(gè)間隙位置跳到另一個(gè)相鄰間隙位置的幾率，E2是間隙原子遷移時(shí)所需越過(guò)勢(shì)壘的高度，v02是間隙原子的振動(dòng)頻率。已經(jīng)指出，擴(kuò)散的微觀基礎(chǔ)是粒子無(wú)規(guī)則的布朗運(yùn)動(dòng)，由一般布朗運(yùn)動(dòng)的計(jì)算，擴(kuò)散系數(shù)（6-24）式中,l為布朗運(yùn)動(dòng)的各個(gè)獨(dú)立行程的長(zhǎng)度，τ是走這段路程所需的時(shí)間。由于晶體是凝聚態(tài)，其中粒子間的互作用較強(qiáng)，粒子每跨一步都必須克服勢(shì)壘，因而為了要獲得足夠的能量，就必須等待一定的時(shí)間。τ主要由這個(gè)所需等待的時(shí)間來(lái)決定，這依賴于不同的擴(kuò)散機(jī)制。在空位機(jī)制中，擴(kuò)散原子通過(guò)與空位交換位置而遷移，因而有（6-25）設(shè)原子附近有空位時(shí)，原子每跳躍一步所需時(shí)間為τ1。原子附近某方向上相鄰格點(diǎn)成為空位的幾率是n1/N，這意味著布朗運(yùn)動(dòng)形成的平均時(shí)間（6-26）將式（6－7）、式(6－21)和式（6－26）代入式（6－24），得到空位機(jī)制的擴(kuò)散系數(shù)為（6-27）式中,u1+E1代表空位擴(kuò)散的激活能。u1反映了空位數(shù)目的多少，u1大則空位數(shù)目少；E1反映了空位跳一步的難易程度，E1大則空位跳一步就很困難。擴(kuò)散系數(shù)隨激活能u1+E1的增大而減小，隨溫度的升高而增大。與空位機(jī)制相似，同理可得到間隙原子機(jī)制的擴(kuò)散系數(shù)為（6－28）式中,u2+E2代表間隙擴(kuò)散的激活能。u2是間隙原子的形成能，E2是間隙原子跳躍一步所需要越過(guò)的勢(shì)壘高度。以上分析說(shuō)明，無(wú)論何種擴(kuò)散機(jī)制，擴(kuò)散系數(shù)可一般表示成（6-29）式中,D0是擴(kuò)散頻率，ε是擴(kuò)散激活能。根據(jù)式（6－29）,通過(guò)測(cè)量不同溫度下的D(T)值，從D(T)－1/T關(guān)系曲線可測(cè)定激活能ε。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明D0和晶體的熔點(diǎn)Tm存在這樣的關(guān)系：（6-30）由式（6－29）作lnD—1/T的關(guān)系曲線，應(yīng)得到一條直線，由它的斜率－ε/kB可到激活能ε。圖6－20表明碳在α鐵中擴(kuò)散的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可測(cè)得其D0＝0.2×10-5m2/s，E=0.87eV表6－5列出了有代表性的ε和D0的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖6－20

C在α－Fe中的擴(kuò)散系數(shù)隨溫度的變化表6－5擴(kuò)散常數(shù)和激活能

6.5半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺陷能級(jí)在實(shí)際的單晶制備過(guò)程中，無(wú)論怎樣控制好工藝，要獲得完全純凈、結(jié)構(gòu)又十分完整的晶體都是不可能的晶體中總是存在著一定數(shù)量其它元素的原子，通常我們稱這種原子為雜質(zhì)原子。事實(shí)上，為了使用和研究半導(dǎo)體材料，人們還往往有意地把一定的雜質(zhì)摻進(jìn)半導(dǎo)體。實(shí)踐表明，極微量的雜質(zhì)和缺陷能夠?qū)Π雽?dǎo)體材料的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生決定性的影響。當(dāng)然，也嚴(yán)重地影響著半導(dǎo)體器件的質(zhì)量。雜質(zhì)在半導(dǎo)體中的作用與它們?cè)谄渲幸氲哪芗?jí)有密切關(guān)系。本節(jié)主要介紹雜質(zhì)和缺陷所引起的能級(jí)。首先通過(guò)討論Ⅲ族元素和Ⅴ元素在Ⅳ族元素半導(dǎo)體中的作用，介紹施主和受主的概念。然后再對(duì)其它類型的雜質(zhì)、化合物中的雜質(zhì)以及缺陷能級(jí)作簡(jiǎn)要介紹。6.5.1施主能級(jí)和受主能級(jí)

1.施主雜質(zhì)和施主能級(jí)

Ⅲ族元素和Ⅴ元素在Ⅳ族元素半導(dǎo)體中，經(jīng)X射線分析證明，它們多數(shù)是替位式的雜質(zhì)。以Si中摻Sb（銻）為例，討論Ⅴ族雜質(zhì)的作用。如圖6－21所示，一個(gè)Sb原子占據(jù)了Si原子位置，Sb原子有五個(gè)價(jià)電子，其中四個(gè)價(jià)電子與周圍的四個(gè)Si原子形成共價(jià)鍵，還剩余一個(gè)價(jià)電子。同時(shí)Sb原子所在處也多余一個(gè)正電荷＋e(Si原子去掉價(jià)電子有正電荷4e，Sb原子去掉價(jià)電子有正電荷5e)，稱這個(gè)正電荷為正電中心銻離子（Sb+）。所以Sb原子替代Si原子后，其效果是形成一個(gè)不能移動(dòng)的正電中心Sb+和一個(gè)多余的價(jià)電子，這個(gè)多余的價(jià)電子就束縛在正電中心Sb+的周圍（此多余電子也稱為束縛電子，以便與導(dǎo)帶“自由電子”相區(qū)別）。這種束縛作用比共價(jià)鍵的束縛作用弱得多，只要很少的能量就可以使它掙脫束縛，成為導(dǎo)電電子在半導(dǎo)體中自由運(yùn)動(dòng)。上述電子脫離雜質(zhì)原子的束縛成為導(dǎo)電電子的過(guò)程稱為雜質(zhì)電離。使這個(gè)多余的價(jià)電子掙脫束縛成為導(dǎo)電電子所需要的能量稱為雜質(zhì)電離能，用ΔEd表示。圖6－21硅中的施主雜質(zhì)

Ⅴ族雜質(zhì)在Si、Ge中電離時(shí)，能夠釋放電子而產(chǎn)生導(dǎo)電電子并形成正電中心，把這種易釋放電子的雜質(zhì)或能向?qū)峁╇娮拥碾s質(zhì)稱為施主雜質(zhì)或n型雜質(zhì)，它釋放電子的過(guò)程叫做施主電離。施主雜質(zhì)未電離時(shí)是中性的，稱為束縛態(tài)或中性態(tài)。電離后成為正電中心，稱為離化態(tài)。施主的電離能可以利用類氫原子模型計(jì)算，不過(guò)要考慮到它們的相互作用是在硅中的，應(yīng)進(jìn)行必要的修正。首先應(yīng)計(jì)入硅的相對(duì)介電常數(shù)εr的影響，它使電子“軌道”（殼層）的線度增大，束縛能減弱。其次應(yīng)計(jì)入硅中電子的有效質(zhì)量。因此可得硅中V族原子的束縛能（即電離能）應(yīng)為其中,E0=13.6eV，為氫原子基態(tài)電子的電離能?？紤]硅的εr＝11.9，可見(jiàn)Ⅴ族雜質(zhì)元素在Si、Ge中的電離能很小，比其禁帶寬度Eg小的多，如表6－6所示。表6－6

Si、Ge中Ⅴ族雜質(zhì)的電離能施主雜質(zhì)的電離過(guò)程，可以用能帶簡(jiǎn)圖表示，如圖6－22所示。當(dāng)電子得到能量ΔEd后，就從施主的束縛態(tài)躍遷到導(dǎo)帶成為導(dǎo)電電子，所以電子被施主雜質(zhì)束縛時(shí)的能量比導(dǎo)帶底Ed低ΔEd。將被施主束縛的電子的能量稱為施主能級(jí)，記為Ed。因?yàn)棣d＜＜Eg，所以施主能級(jí)位于離導(dǎo)帶底很近的禁帶中。在一般摻雜濃度水平，雜質(zhì)原子間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于母體晶格常數(shù)，相鄰雜質(zhì)所束縛的電子波函數(shù)不發(fā)生交疊，因此，它們的能量相同，表現(xiàn)在能帶圖上，便是位于同一水平的分立能級(jí)。在能帶圖中，施主能級(jí)用在距離導(dǎo)帶底Ec為ΔEd處的短線段表示，每一條短線段對(duì)應(yīng)一個(gè)施主雜質(zhì)原子。在施主能級(jí)Ed上畫一個(gè)小黑點(diǎn)，表示被施主束縛的電子，這時(shí)施主處于束縛態(tài)。圖中的箭頭表示被束縛的電子得到能量ΔEd后，從施主能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶成為導(dǎo)電電子的電離過(guò)程。在導(dǎo)帶中畫的小黑點(diǎn)表示進(jìn)入導(dǎo)帶中的電子，施主能級(jí)處畫的符號(hào)表示施主電離以后帶正電荷。在純凈半導(dǎo)體中摻入施主雜質(zhì)，雜質(zhì)電離以后，導(dǎo)帶中的導(dǎo)電電子增多，增強(qiáng)了半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力。通常把主要依靠導(dǎo)電電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為電子型半導(dǎo)體或n型半導(dǎo)體。圖6－22施主能級(jí)和施主電離[

2.受主雜質(zhì)和受主能級(jí)

現(xiàn)在以Si晶體中摻入B（硼）為例說(shuō)明Ⅲ族雜質(zhì)的作用。如圖6－23所示，一個(gè)B原子代替Si原子而占據(jù)Si原子的一個(gè)正常格點(diǎn)位置。圖6－23

Si中的受主雜質(zhì)

B原子有三個(gè)價(jià)電子，當(dāng)它和周圍的四個(gè)Si原子形成共價(jià)鍵時(shí)，還缺少一個(gè)電子，必須從別處的硅原子中奪取一個(gè)價(jià)電子，于是在Si晶體中的共價(jià)鍵中產(chǎn)生一個(gè)“空穴”。而硼原子接受一個(gè)電子后，將自己變成一個(gè)固定不動(dòng)的，帶負(fù)電（－e）的硼離子（B－），稱其為負(fù)電中心。帶負(fù)電的B－離子和帶正電的“空穴”兩者之間存在著靜電引力的作用，因此，這個(gè)“空穴”只能在B－離子附近運(yùn)動(dòng)。不過(guò)，B－離子對(duì)這個(gè)“空穴”的束縛是很弱的，只需要很少的能量就可以使“空穴”掙脫束縛，成為在晶體的價(jià)帶中自由運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電空穴或自由空穴。因?yàn)棰笞咫s質(zhì)在Si、Ge中能夠接受電子而產(chǎn)生導(dǎo)電空穴，即能提供價(jià)帶空穴，形成負(fù)電中心，所以它們?yōu)槭苤麟s質(zhì)或p型雜質(zhì)。“空穴”掙脫受主束縛的過(guò)程稱為受主電離。受主未電離時(shí)是電中性的，稱為束縛態(tài)或中性態(tài)。電離后成為負(fù)電中心，稱為受主離化態(tài)。使“空穴”掙脫受主束縛成為導(dǎo)電空穴所需要的能量稱為受主的電離能，用ΔEa表示。其電離能可用類氫模型計(jì)算，計(jì)入硅的相對(duì)介電常數(shù)εr和空穴的有效質(zhì)量，可得受主的電離能為實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明，Ⅲ族元素雜質(zhì)在Si、Ge晶體中的電離能極小。在Si中約為0.045~0.065eV，（但銦在硅中的電離能為0.16eV，是一例外），在鍺中約為0.01eV，比Si、Ge晶體的禁帶寬度小得多。表6－7為Ⅲ族雜質(zhì)在硅、鍺中的電離能的測(cè)量值。表6－7

Si、Ge中Ⅲ族雜質(zhì)的電離能受主的電離過(guò)程也可以在能帶圖中表示出來(lái)，如圖6－24所示。當(dāng)“空穴”得到能量ΔEa后，就從受主的束縛態(tài)躍遷到價(jià)帶成為導(dǎo)電空穴，因?yàn)樵谀軒D上表示空穴的能量是越向下越高，所以空穴被受主束縛時(shí)的能量比價(jià)帶頂?shù)挺a。把被受主所束縛的“空穴”的能量狀態(tài)稱為受主能級(jí)，記為Ea，因?yàn)棣aEg所以受主能級(jí)位于離價(jià)帶頂很近的禁帶中。一般摻雜濃度情況下，受主能級(jí)用在距離價(jià)帶頂Ev為ΔEa處的短線段表示，每一條短線段對(duì)應(yīng)一個(gè)受主原子。在受主能級(jí)Ea上畫一個(gè)小圓圈，表示被受主束縛的“空穴”，這時(shí)受主處于束縛態(tài)。圖中的箭頭表示受主的電離過(guò)程，在價(jià)帶中畫的小圓圈表示進(jìn)入價(jià)帶的空穴，受主能級(jí)處畫的符號(hào)表示受主電離后帶負(fù)電荷。圖6－24受主能級(jí)和受主電離當(dāng)然，受主電離過(guò)程實(shí)際上是電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，是價(jià)帶中電子得到能量ΔEa，躍遷到受主能級(jí)上，占據(jù)受主能級(jí)上的“空穴”位置，并在價(jià)帶中產(chǎn)生了一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電空穴，同時(shí)也就形成了一個(gè)不可移動(dòng)的受主離子。純凈半導(dǎo)體中摻入受主雜質(zhì)后，受主雜質(zhì)電離，向價(jià)帶提供空穴，使價(jià)帶中的導(dǎo)電空穴增多，增強(qiáng)了半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力。通常把主要依靠空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為空穴型半導(dǎo)體或p型半導(dǎo)體。表6－6和表6－7分別列出了硅、鍺中V族施主雜質(zhì)和Ⅲ族受主雜質(zhì)的電離能?？梢钥闯鏊鼈兊碾婋x能很小。這說(shuō)明硅、鍺中的Ⅲ族受主雜質(zhì)能級(jí)距離價(jià)帶頂很近，Ⅴ族施主雜質(zhì)能級(jí)距導(dǎo)帶底很近。這樣的雜質(zhì)能級(jí)稱為淺能級(jí)，產(chǎn)生淺能級(jí)的雜質(zhì)稱為淺能級(jí)雜質(zhì)。在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)控制淺能級(jí)雜質(zhì)的種類和含量可以決定半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型和載流子的數(shù)量，這是各種重要半導(dǎo)體器件發(fā)展的基礎(chǔ)，因此可認(rèn)為是半導(dǎo)體技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要的里程碑。對(duì)于發(fā)展較晚的Ⅲ－V族化合物，也可以作類似的討論。例如，在砷化鎵中摻入Ⅵ族的元素，如硫（S）、硒（Se）、碲（Te）等，可以引入施主雜質(zhì)而形成n型的砷化鎵。摻入Ⅱ族的元素，如鋅（Zn）、鈹（Be）、鎂（Mg）等，則可以引入受主雜質(zhì)而形成p型砷化鎵。只含施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體是n型的，只含受主雜質(zhì)的半導(dǎo)體是p型的。假如半導(dǎo)體內(nèi)同時(shí)存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)，半導(dǎo)體究竟是n型的還是p型的呢？這取決于哪種雜質(zhì)的含量多。我們用雜質(zhì)濃度（即單位體積內(nèi)的雜質(zhì)原子數(shù)）表示雜質(zhì)含量的多少。設(shè)半導(dǎo)體中的施主雜質(zhì)濃度為Nd，受主濃度為Na，并且雜質(zhì)與基體的價(jià)態(tài)相差±1。如果Nd>Na，則其能帶圖如圖6－25(a)所示。由于導(dǎo)帶和施主能級(jí)的能量比價(jià)帶和受主能級(jí)高得多，所以施主能級(jí)上的電子總是要首先去填充受主能級(jí)，剩下的Nd－Na個(gè)施主電子才可能電離，為半導(dǎo)體提供導(dǎo)帶電子，所以該半導(dǎo)體為n型的。反之，如果Nd<Na，則其能帶圖如圖6－25(b)所示。在這種情況下，施主上的全部電子都填充了受主能級(jí)，使Na

個(gè)受主中只有Na－Nd個(gè)才能電離，為價(jià)帶提供導(dǎo)電空穴，該半導(dǎo)體為p型的?？梢?jiàn)，半導(dǎo)體內(nèi)同時(shí)含有施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)時(shí)，施主和受主在導(dǎo)電性能上有互相抵消的作用，通常稱它為雜質(zhì)的補(bǔ)償作用。經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，半導(dǎo)體中的凈雜質(zhì)濃度稱為有效雜質(zhì)濃度。在實(shí)際工作中，正是利用了雜質(zhì)補(bǔ)償作用，才能根據(jù)需要改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型，以制成各種器件。例如，為了獲得一個(gè)p－n結(jié)，可以在n型半導(dǎo)體上擴(kuò)散一層受主雜質(zhì)（使Nd<Na），使這一層晶體由原來(lái)的n型變?yōu)閜型，于是在p區(qū)和n區(qū)界面處就形成了一個(gè)p－n結(jié)。如果半導(dǎo)體中施主濃度Nd和受主濃度Na很接近或者恰好相等，這時(shí)半導(dǎo)體的有效雜質(zhì)濃度幾乎為零，半導(dǎo)體內(nèi)雖然雜質(zhì)很多，但它們均不能向?qū)Ш蛢r(jià)帶提供載流子，這種情況稱為雜質(zhì)的高度補(bǔ)償。高度補(bǔ)償?shù)陌雽?dǎo)體材料電學(xué)性能差，一般不能使用。圖6－25雜質(zhì)的補(bǔ)償作用6.5.2缺陷能級(jí)缺陷能在半導(dǎo)體的禁帶中產(chǎn)生缺陷能級(jí)，它們可以與能帶能級(jí)發(fā)生電子交換，同樣可起施主作用或受主作用。由于它們的情況比較復(fù)雜，對(duì)它們的認(rèn)識(shí)還不很充分，有時(shí)還要通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定它們的作用。

1.點(diǎn)缺陷

我們先來(lái)考察離子晶體M+X－中的正、負(fù)離子空位和間隙原子的作用。如圖6－26（a）所示，間隙中的正離子是一個(gè)多出來(lái)的正離子，它破壞了那里的電中性，形成帶正電的中心。負(fù)離子的空格點(diǎn)實(shí)際上也是正電中心。因?yàn)樵谪?fù)離子存在時(shí)，那里是電中性的，少掉一個(gè)負(fù)離子，就顯示出帶正電。每個(gè)正電中心本來(lái)都束縛著一個(gè)負(fù)電子圍繞著它們運(yùn)動(dòng)，這時(shí)它們是電中性的。被束縛著的電子很容易掙脫出去，成為導(dǎo)帶中的自由電子，并留下一個(gè)固定的正電中心。正電中心是因?yàn)獒尫帕穗娮?，它們才帶正電的。正電中心具有這種提供電子的作用，所以是施主。圍繞著正電中心運(yùn)動(dòng)的電子的能級(jí)為施主能級(jí)。圖6－26離子晶體中的點(diǎn)缺陷反之，如圖6－26（b）所示，間隙中的負(fù)離子和正離子空格點(diǎn)都是負(fù)電中心。每個(gè)負(fù)電中心本來(lái)都束縛著一個(gè)正空穴圍繞著它們運(yùn)動(dòng)，這時(shí)它們是電中性的。當(dāng)它們從價(jià)帶中接受一個(gè)電子后，就顯露出了固定的負(fù)電中心，并在價(jià)帶中留下一個(gè)自由空穴。負(fù)電中心接受電子的過(guò)程，也可以看成是把被束縛著的空穴釋放到價(jià)帶的過(guò)程。負(fù)電中心是因?yàn)榻邮芰穗娮硬艓ж?fù)電的。負(fù)電中心具有這種接受電子的作用，所以是受主。局限在負(fù)電中心附近運(yùn)動(dòng)的電子的能級(jí)為受主能級(jí)。半導(dǎo)體中的缺陷類型和密度可以影響半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型和載流子數(shù)目，在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)需要控制。常用半導(dǎo)體鍺、硅中的缺陷往往成為復(fù)合中心和陷阱中心，對(duì)半導(dǎo)體材料和器件的性能影響很大，一般應(yīng)盡量減少缺陷。對(duì)化合物半導(dǎo)體而言，常利用成分偏離正?；瘜W(xué)計(jì)量比引入的缺陷來(lái)控制材料的導(dǎo)電類型。例如，將氧化物半導(dǎo)體（如氧化鋅）放在真空中進(jìn)行脫氧處理，可產(chǎn)生氧空位，這種負(fù)離子空位起施主作用，可得n型半導(dǎo)體。需要指出的是，在這種化合物半導(dǎo)體中存在的正、負(fù)離子空位之間，以及離子空位和雜質(zhì)原子之間也可能存在補(bǔ)償作用，通常稱為自補(bǔ)償效應(yīng)，它對(duì)半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能也有重要影響。例如半導(dǎo)體硫化鎘中，存在硫離子空位和鎘離子空位，但形成硫離子空位所需的能量比形成鎘離子空位的能量小，一般情況下，總有一定的硫離子空位存在，它起施主作用。即使硫化鎘中存在少量受主雜質(zhì)，它們也被硫離子空位的作用所補(bǔ)償，因此硫化鎘往往是n型的?？傊?，半導(dǎo)體中存在的雜質(zhì)和缺陷，使晶格勢(shì)場(chǎng)的周期性在局部區(qū)域（存在雜質(zhì)和缺陷的地方）遭到明顯破壞，從而在禁帶中形成雜質(zhì)能級(jí)和缺陷能級(jí)。在一定條件下，這些雜質(zhì)和缺陷可能為半導(dǎo)體提供導(dǎo)電的載流子，決定著半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能。它們還可能成為復(fù)合中心和陷阱中心，影響著載流子的壽命和遷移等，即使它們的含量極微，其影響也是很大的?？梢哉f(shuō)，雜質(zhì)和缺陷的作用在半導(dǎo)體物理中是一個(gè)主導(dǎo)因素。

2.位錯(cuò)位錯(cuò)是半導(dǎo)體中的一種缺陷，它對(duì)半導(dǎo)體材料和器件的性能會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重影響。但是，目前僅僅對(duì)具有金剛石結(jié)構(gòu)的物質(zhì)中的位錯(cuò)了解稍微多一些，而對(duì)于其它半導(dǎo)體中的位錯(cuò)了解得很少，甚至還沒(méi)有了解。在金剛石結(jié)構(gòu)中，{111}面間結(jié)合較弱，滑移沿{111}面較易發(fā)生，因此位錯(cuò)線常在{111}面內(nèi)。由于滑移后滑移面兩邊的晶體重新吻合的需要，滑移矢量通常沿〈110〉方向。當(dāng)位錯(cuò)沿{111}面內(nèi)一個(gè)與滑移矢量垂直的〈112〉方向時(shí)，為典型的刃型位錯(cuò)，稱為〈112〉位錯(cuò)。當(dāng)位錯(cuò)線沿〈110〉方向時(shí)，與滑移矢量成60°角位錯(cuò)，它是一種混合型位錯(cuò)，也具有刃型位錯(cuò)的特點(diǎn)。圖6－27所示為金剛石結(jié)構(gòu)中的60°角位錯(cuò)的示意圖。對(duì)于刃型位錯(cuò)，滑移面的一側(cè)沿位錯(cuò)線多楔入一層原子。沿滑移線多楔入的一行原子，各具有一個(gè)未成鍵的電子，常把這種狀態(tài)稱為懸掛鍵。懸掛鍵既可以給出電子，起施主作用；又可以接收電子，起受主作用，從而產(chǎn)生深能級(jí)，對(duì)晶體的電學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生影響。圖6－27金剛石結(jié)構(gòu)和閃金礦結(jié)構(gòu)中的60°角位錯(cuò)當(dāng)位錯(cuò)密度不十分高時(shí)，其對(duì)材料導(dǎo)電能力的影響并不十分顯著。若以每5（沿位錯(cuò)線的原子間距）一個(gè)懸掛鍵來(lái)計(jì)算，當(dāng)位錯(cuò)密度為105cm－2時(shí)，位錯(cuò)引入的電子態(tài)的體密度只約為105/5×10－8＝2×1012cm－3。通常使用的半導(dǎo)體的摻雜濃度在1015cm－3上下。相比之下位錯(cuò)的影響可以忽略不計(jì)。此外，由于位錯(cuò)附近是一個(gè)較強(qiáng)的晶格形變區(qū)域，重金屬雜質(zhì)特別容易在位錯(cuò)附近析出。這些金屬析出物可以使某些半導(dǎo)體器件的性能劣化。*6.6位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與彈性應(yīng)變能晶體中的位錯(cuò)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與其它位錯(cuò)和點(diǎn)缺陷發(fā)生交互作用，這些交互作用是通過(guò)其應(yīng)力場(chǎng)實(shí)現(xiàn)的。要形成應(yīng)力場(chǎng)就要做功，此功儲(chǔ)存在位錯(cuò)中，這就是彈性應(yīng)變能。而一根位錯(cuò)線的總能量與其長(zhǎng)度成正比，為降低總能量就要縮短長(zhǎng)度，此種縮短的傾向就表現(xiàn)為線張力。因而位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)、彈性應(yīng)變能和線張力這三個(gè)問(wèn)題在此一起講述。6.6.1位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)

1．位錯(cuò)的連續(xù)介質(zhì)模型早在1907年，伏特拉(VolterraV.)等在研究彈性體形變時(shí)，提出了連續(xù)介質(zhì)模型。位錯(cuò)理論提出以后，人們借用該模型來(lái)處理位錯(cuò)的長(zhǎng)程彈性性質(zhì)問(wèn)題。

1)位錯(cuò)彈性連續(xù)介質(zhì)模型的一些簡(jiǎn)化假設(shè)首先，用連續(xù)的彈性介質(zhì)來(lái)代替實(shí)際晶體，由于是彈性體，所以符合胡克定律；其次，近似地認(rèn)為晶體內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)組成，晶體中沒(méi)有空隙，因此晶體中的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)表示；最后，把晶體看成是各向同性的，這樣晶體的彈性常數(shù)(彈性模量、泊松比等)不隨方向而改變。這樣就可以應(yīng)用經(jīng)典的彈性理論計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)。這種理論模型忽略了晶體結(jié)構(gòu)，因此不能處理原子嚴(yán)重錯(cuò)排的位錯(cuò)線中心區(qū)，但對(duì)中心區(qū)以外的區(qū)域的問(wèn)題所得結(jié)果是可靠的。所以分析位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，常設(shè)想把半徑約為0.5~1nm的中心區(qū)挖去，而在中心區(qū)以外的區(qū)域采用彈性連續(xù)介質(zhì)模型導(dǎo)出應(yīng)力場(chǎng)公式。

2.應(yīng)力與應(yīng)變的表示法

(1)應(yīng)力分量：物體中任意一點(diǎn)可以抽象為一個(gè)小立方體，其應(yīng)力狀態(tài)可用9個(gè)應(yīng)力分量描述，它們是σxx、τxy、τxz、τyx、σyy、τyz、τzx、τzy和σzz。其中，第一個(gè)下標(biāo)符號(hào)表示應(yīng)力作用面的外法線方向，第二個(gè)下標(biāo)符號(hào)表示該應(yīng)力的指向。如τxy表示作用在與yOz坐標(biāo)面平行的小平面上，而指向y方向的力，顯而易見(jiàn)，它表示的是切應(yīng)力分量。同樣的分析可以知道：σxx、σyy、σzz3個(gè)分量表示正應(yīng)力分量，而其余6個(gè)分量全部是切應(yīng)力分量。平衡狀態(tài)時(shí)，為了保持受力物體的剛性，作用力分量中只有6個(gè)是獨(dú)立的，它們是σxx、σyy、σzz、τxy、τxz和τyz。而τxy=τyx，τxz=τzx，τyz=τzy。同樣在柱坐標(biāo)系中，也有6個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量：σrr、σθθ、σzz、τrθ、τrz和τθz。

(2)應(yīng)變分量:與6個(gè)獨(dú)立應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)，也有6個(gè)獨(dú)立應(yīng)變分量，在直角坐標(biāo)系中為3個(gè)正應(yīng)變分量εxx、εyy、εzz和3個(gè)切應(yīng)變分量γxy、γxz和γyz，在柱坐標(biāo)系中為εrr、γθθ、εzz、γrθ、γrz和τθz。

3．螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)圖6－28是分析螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)時(shí)采用的連續(xù)介質(zhì)模型。將一彈性圓柱體挖去半徑為r0的中心區(qū)后，沿xz面切開，然后使兩個(gè)切開面沿z軸移動(dòng)一個(gè)柏氏矢量b的距離，再把這兩個(gè)面粘結(jié)。這樣，該圓柱體的應(yīng)力場(chǎng)與位錯(cuò)線在z鈾，柏氏矢量為b，滑移面為xOz的螺型位錯(cuò)周圍的應(yīng)力場(chǎng)相似。采用圓柱坐標(biāo)，這時(shí)對(duì)圓柱體上的各點(diǎn)產(chǎn)生兩種切應(yīng)變，即γθz和γzθ，且γθz＝γzθ。（6－31）由胡克定律可知（6－32）式中,G是切變模量，其它應(yīng)力分量都為0，即

（6－33）圖6－28螺型位錯(cuò)的連續(xù)介質(zhì)模型從以上的分析可以看出，螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)中沒(méi)有正應(yīng)力分量，只有兩個(gè)切應(yīng)力分量，并且切應(yīng)力分量的大小僅與r有關(guān)，而與θ、z無(wú)關(guān)，即螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)是軸對(duì)稱的。此外，由式(6－31)可知，當(dāng)r=0時(shí)，得出的切應(yīng)力為無(wú)窮大，所以該公式不適用于位錯(cuò)中心處。采用直角坐標(biāo)時(shí)，螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)表達(dá)式為（6－34）

3．刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)比較復(fù)雜，但仍可用同樣的方法分析。圖6－29是分析刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)時(shí)采用的連續(xù)介質(zhì)模型。將一彈性圓柱體挖去半徑為r0的中心區(qū)后，沿xOz面切開。然后使兩個(gè)切開面沿x軸移動(dòng)一個(gè)柏氏矢量b的距離，再把這兩個(gè)面粘結(jié)。這樣，在該圓柱體內(nèi)產(chǎn)生了與位錯(cuò)線在z軸，柏氏矢量為b，滑移面為xOz的刃型位錯(cuò)相似的應(yīng)力場(chǎng)。用彈性理論可推導(dǎo)出刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)公式，即（6-35）若用圓柱坐標(biāo)表示，則為（6-36）式（6-35）和式（6-36）中，G是切變模量；v為泊松比；b是柏氏矢量。根據(jù)上述公式，可以看出刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)有以下特點(diǎn)：

(1)刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)中既有正應(yīng)力分量，又有切應(yīng)力分量，因此比較復(fù)雜。

(2)各種應(yīng)力分量的大小與位錯(cuò)線的距離成反比，越遠(yuǎn)離位錯(cuò)線應(yīng)力分量越小，但上述公式不適用于位錯(cuò)線附近的位錯(cuò)中心區(qū)。

(3)各應(yīng)力分量與z的大小無(wú)關(guān)，應(yīng)力場(chǎng)對(duì)稱于多余半原子面，即對(duì)稱于xOz面。

(4)滑移面上，即時(shí)y=0時(shí)，σxx=σyy=σzz=0，說(shuō)明滑移面上無(wú)正應(yīng)力，只有切應(yīng)力且在該面上切應(yīng)力τxy和τyx達(dá)到最大值。

(5)除滑移面外，其他位置|σxx|的總是大于|σyy|，這與刃型位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是一致的。y>0時(shí)，σxx<0，說(shuō)明滑移面以上，多余半原子面使方向產(chǎn)生壓應(yīng)力；y<0時(shí)，σxx>0，說(shuō)明滑移面以下多余半原子面使x方向產(chǎn)生拉應(yīng)力。

(6)|x|=|y|時(shí)，σyy、τxy及τyx為0，這表明在與x軸成45°的兩條線上只有σxx

。

(7)x=0時(shí)，τxy及τyx為0，應(yīng)力場(chǎng)中yOz面上切應(yīng)力為0。6.6.2位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能由于位錯(cuò)的存在使得在位錯(cuò)線周圍引起晶格畸變并形成應(yīng)力場(chǎng)，這說(shuō)明位錯(cuò)能使晶體的能量提高，把這部分由于位錯(cuò)的存在而引起的能量的增量稱為位錯(cuò)的彈性應(yīng)能，或稱為位錯(cuò)能。位錯(cuò)的彈性應(yīng)變區(qū)包括位錯(cuò)中心區(qū)和位錯(cuò)中心區(qū)以外區(qū)域兩個(gè)部分，其中位錯(cuò)中心區(qū)的彈性應(yīng)變能僅約占位錯(cuò)總能量的10％左右，且其計(jì)算復(fù)雜，通常忽略不計(jì)。在此重點(diǎn)討論位錯(cuò)中心區(qū)以外區(qū)域的彈性應(yīng)變能。只要知道形成位錯(cuò)時(shí)所要做的功就能知道位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能，因?yàn)槲诲e(cuò)形成后，此功保存在彈性體內(nèi)，并轉(zhuǎn)變?yōu)槲诲e(cuò)能。我們采用連續(xù)介質(zhì)模型計(jì)算形成位錯(cuò)所要做的功，這種計(jì)算方法較其它方法簡(jiǎn)便。為了計(jì)算形成刃型位錯(cuò)所做的功，參看圖6-29，并設(shè)想如下過(guò)程：沿xOz面剖開，令兩個(gè)切開面做相對(duì)位移x，在位錯(cuò)形成過(guò)程中x從0增到b，在切開面上取微小面積元ds，ds=1dr，即在位錯(cuò)線方向上取單位長(zhǎng)度，沿r方向取dr，作用在ds面上的切應(yīng)力設(shè)為，應(yīng)等于柏氏矢量為x的位錯(cuò)的分切應(yīng)力，即因面積元ds所在切開面的θ=0，所以（6-37）在此力作用下，位移為dx時(shí)在r0到R的整個(gè)切開面上所做的功為（6-38）位移x從0增到b的全過(guò)程中，所做功即為刃型位錯(cuò)的能量W：（6-39）上式為單位長(zhǎng)度刃型位錯(cuò)線的畸變能。用同樣的方法也可以求出螺型位錯(cuò)的單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線能量：（6-40）混合位錯(cuò)可視為刃