2023年數(shù)學(xué)競賽AMC8試卷（含答案）

WhatisthevalueofbeloAsquarepieceofpaperisfoldedtwiceintofourequalquarters,asshoedashedline.Whenf(windchill)=(airtemperature)-0.7×(windspeed),measuredinmilesperhour(mph).Supposetheairtemperatureis36°Alakecontains250trout,alongwithavarietyofotherfish.Whenamarinebi-astrout.Assumethattheratiooftrout湖里有250條鱒魚，以及其他一些魚類.當(dāng)一位海洋生物學(xué)家從湖中捕獲并釋放180條魚的樣本時(shí)，他發(fā)現(xiàn)其中30條魚是鱒魚.假設(shè)在樣本中鱒魚所占的比例和湖里鱒魚在全部魚類中所占的比例相同.問湖里有多少條魚?(A)1250(B)1500(C)1750Thedigits2,0,2,and3arWhatisthemaximumpossiblevalueoftheexpression?將數(shù)字2,0,2,3填入下面的表達(dá)式中，每個(gè)方框內(nèi)填一個(gè)數(shù)字.問表達(dá)式的最大可能值是多少?Arectangle,withsidesparalleltothex-axisandy-axis,hasopcatedat(15,3)and(16,5).AlinAnotherlineisdrawnthroughtherectanglelieonatleastoneofthetwolin有一個(gè)矩形，它的邊平行于x軸和y軸，兩個(gè)相對的頂點(diǎn)是(15,3)和(16,5).通過點(diǎn)A(0,0)和B(3,1)繪制一條直線，通過點(diǎn)C(0,10)和D(2,9)繪制另一條直線.問矩形的邊界上有多少個(gè)點(diǎn)位于兩條直線中的至少一條上?Lola,Lolo,Tiya,andTiyoparticipatedinapingpongtournament.Eachplayercompetedagainsteachoftheo個(gè)人比賽恰好兩次.下面顯示的是選手的勝負(fù)記錄.數(shù)字1和0分別代表贏或輸 Malaikaisskiingonamountain.ThegraphbHaroldmadeaplumpietotakeonapicnic.Hewasandhelefttherestforhisfriends.Amoosecamebyanbehind.Afterthat,aporcupineateofwhatthemooseoftheoriginalpiestillremainedaftertheporcupHarold做了一個(gè)李子派去野餐.他只吃掉了這個(gè)派的并把剩下的派留給了他的朋友們.一只駝鹿經(jīng)過并吃掉了Harold剩下的派的在那之后，一只豪豬吃了駝鹿剩下的派的問豪豬走后，原來的派還剩下多少?NASA'sPerseveranceRoverwaslaunchedonJuly30,2020.A292,526,838miles,itlandedonWhichofthefollowingisclosesttotheRover'saveragmilesperhour?美國國家航空航天局的毅力漫游者號火星探測器于2020年7月30日發(fā)射.在飛行了292,526,838英里后，于大約6.5個(gè)月后登陸火星，降落在耶澤羅隕石坑.以英里每小時(shí)為單位，以下哪個(gè)選項(xiàng)最接近毅力漫游者號的平均星際行進(jìn)速度?(A)6,000(B)12,000(Chefigurebelowshowsalargewhdshadedcirclesinitsinterior.Whatfractionofthei如圖所示，在一個(gè)大的白色圓圈內(nèi)部有許多較小的白色和灰色圓圈.問灰色部分在大的白色圓圈內(nèi)部所占的比例是多少?largenumberofstamps.Supposehehasacollectionof5-cent,10-cent,and25-(注意：金額$7.10是指7美元10美分.1美元是100美分.)blocksofequallengthandhetakesoneblocksofequallengthinsteadof1bl要走3個(gè)等長的街區(qū)而不是1個(gè)街區(qū)才能到達(dá)下一個(gè)交叉路口.從他繞行開始，…:::QRPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQ(B)133Ps,133Qs,134(E)134Ps,133Qs,133Rs|134個(gè)P,133個(gè)Q,133個(gè)RAregularoctahedronhaseighteachvertex.Junwillmaketheregularthepieceofpapershownontheleft.WhichnumberedrightofQ?正八面體有八個(gè)面，都是等邊三角形，在每個(gè)頂點(diǎn)處有四個(gè)面相交.如圖所示，Jun把左邊的紙片折成了右邊的正八面體.問出現(xiàn)在Q的右邊的那個(gè)面上的數(shù)是幾?GretaGrasshoppersitsonGretacanjump5padstotherightor3padstotheleft.WhaGretamustmaketoreachthelilypadlocated2023padstotherif(B)407(C)409Anequilateraltriangleisplacedregionbetweenthemcanbedividedintothreebelow.Thesidelengthoftheinnertriangleisthesidelengthofthegle.Whatistheratiooftheareaofonetrapezoidtotheareaoftheinnertriangle?面積與內(nèi)部三角形的面積之比是多少?大的等邊三角形內(nèi)部,1長是大三角形邊長的(A)1:3(B)3:8andmedianremainunchanged.WhatisthemaximumAlinawritesthenumbers1,2,...,9onseparaAlina將數(shù)1,2,..,9寫在不同的卡片上，每張卡片上有一個(gè)數(shù).她希望將卡片Inasequenceofpositiveinttilesshownbelowontheleft.Whatistheproba將3×3方格表中的每個(gè)小方格隨機(jī)的用如下圖左側(cè)所示的4個(gè)灰白雙色方塊之一嵌入.有一個(gè)大灰色菱形將出現(xiàn)在某個(gè)2×11和5.問△ABC的高h(yuǎn)是多少?2023年AMC8真題解析2023AmericanMathematicsCompetitions8題號一級知識點(diǎn)二級知識點(diǎn)1D12幾何E13數(shù)量問題B14數(shù)論D15數(shù)量問題(成比例)B16基本運(yùn)算(指數(shù))C27坐標(biāo)系B28圖表問題A29圖表問題B2數(shù)量問題(比例)D2比率問題，單位轉(zhuǎn)化C2幾何圓的面積B2數(shù)量問題(比例)D2數(shù)論極值問題E4比率問題(行程)B3數(shù)列(等差，求和)C4幾何立體幾何(展開圖)A4數(shù)論D3幾何C4統(tǒng)計(jì)量問題D4C3數(shù)論數(shù)列(遞推)D3組合概率計(jì)算，計(jì)數(shù)基礎(chǔ)C4幾何A5A5catedat(15,3)and(16,5).Alineisdrawnthroughpotherectanglelieonatleastoneofthetwolines?過點(diǎn)A(0,0)和B(3,1)繪制一條直線.通過點(diǎn)C(0,10)和D(2,9)繪制另一條直線.【答案】B【考點(diǎn)】代數(shù)(坐標(biāo)系)【難度】2【解析】將AB和CD是與矩形左上角相交的Lola,Lolo,Tiya,andTiyoparticipatcompetedagainsteachrespectively.Forexample,Lo個(gè)人比賽恰好兩次.下面顯示的是選手的勝負(fù)記錄.數(shù)字1和0分別代表贏或輸. 【考點(diǎn)】應(yīng)用題(圖表問題)【解析】每輪比賽都是4位選手分成2對進(jìn)行交手，每一對都是一勝一負(fù)。因此每一列中都是由2個(gè)1和2個(gè)0條直線(紅色),它們與曲線交點(diǎn)的橫坐Haroldmadeaplumpietotakeonapicnic.Hewasabletoeatonly=ofthepie,andhelefttherestbehind.Afterthat,aporcupineateofwhatthemooseleftbehind.Howmuchoftheoriginalpiestillremainedaftertheporcupineleft?Harold做了一個(gè)李子派去野餐.他只吃掉了這個(gè)派的并把剩下的派留給了他【答案】D【考點(diǎn)】應(yīng)用題(數(shù)量問題)【難度】2【解析】Harold吃完后，還剩下了駝NASA'sPerseveranceRoverwaslaunchedonJuly30,2020.AftertravelingWhichofthefollowingisclosesttotheRover'saverageinterplanetaryspee美國國家航空航天局的毅力漫游者號火星探測器于2020年7月30日發(fā)射.在飛行了292,526,838英里后，于大約6.5個(gè)月后登陸火星，降落在耶澤羅隕石坑.以(A)6,000(B)12,000(C)60,000(D)120,000【考點(diǎn)】應(yīng)用題(比率問題，單位轉(zhuǎn)化)【難度】2Thefigurebelowshowsalargewhitecirclewithanumbshadedcirclesinitsinterior.Whatfractionisshaded?【考點(diǎn)】幾何(圓的面積)【難度】2【解析】3個(gè)灰色小圓的半徑為大圓中的灰色部分可以用減法算，是1個(gè)半徑為2的圓減去2個(gè)半徑為1的圓，面積為Alongtherouteofabicyclerace,7waterstationsareevenlyspacedbetweentheevenlyspacedbetweenthestartandfinishline2milesafterthe1如下圖所示，在自行車比賽路線的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間均勻分布著7個(gè)飲用水補(bǔ)給站.另外，在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間還均勻分布著2個(gè)維修站.第三個(gè)飲用水補(bǔ)給站在第一個(gè)維修站后2英里處.問比賽的全程是多少英里?【答案】D【考點(diǎn)】應(yīng)用題(數(shù)量問題)【難度】2【解析】飲水站將整段路程平分為8段，補(bǔ)給站將整段路程分成3段。假設(shè)總路程長度為x,第三個(gè)飲用水補(bǔ)給站離出發(fā)點(diǎn)的距離是,第一個(gè)維修站離出發(fā)點(diǎn)的距離是它們的差是2,得到方程,解得x=48。lector.Topayforthepostage,Nicolaswouldliketocoverthepackagew【考點(diǎn)】組合(極值問題),數(shù)論(整數(shù)方程)24,22,20,18,x+y的最大值為16+18=34,合計(jì)54張郵票。如果5美分郵票最多使用18張，那么56枚郵票能表示的最小數(shù)值是17張25美分)blocksofequallengthandhetakesoneminutetowalkeachblock.Today,af-terwalking5blocks,Viswamdiscoversthathehastomakeadetour,walking3blocksofequallengthinsViswam每天要步行半英里去上學(xué).他上學(xué)的路線由10個(gè)等長的城市街區(qū)組成，要走3個(gè)等長的街區(qū)而不是1個(gè)街區(qū)才能到達(dá)下一個(gè)交叉路口.從他繞行開始，【考點(diǎn)】應(yīng)用題(比率問題)【難度】3【解析】原本去學(xué)校的總時(shí)間為10分鐘，總路程為0.5英里，每個(gè)街區(qū)的路程為0.05英里?，F(xiàn)在開始繞路的時(shí)候，還剩下5分鐘，剩下的7個(gè)街區(qū)的路程為ThelettersP,Q,andRareenteredintoashownbelow.HowmanyPs,Qs,andRswillappearinthe字母P,Q,R按如下圖所示的規(guī)律填入到20×20的方格表中.問填好的方格表中將出現(xiàn)多少個(gè)P,多少個(gè)Q,多少個(gè)R?::::QRPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQ【考點(diǎn)】代數(shù)(數(shù)列)1,2,3,...,18,19,20,19,18,…3,2,1(共39條對角線),其中出現(xiàn)P的對角線是第1,4,7,...,37條對角線，也就是上面數(shù)列中的對應(yīng)項(xiàng)，它們的和為同理，出現(xiàn)Q的對角線是第2,5,8,..,38條對角線，它們的和為134;出現(xiàn)R的對角線是第3,6,9,...,39條對角線，它們的和為133。thepieceofpapershownonrightofQ?【考點(diǎn)】幾何(立體幾何，展開圖)【難度】4【解析】容易觀察到左圖中的字母A-F在右圖中的對應(yīng)點(diǎn)。左圖中F點(diǎn)處相接的四個(gè)面的數(shù)字是2-5,它們在右圖中對應(yīng)的是正八面體下半部分與F相接的4個(gè)面，因此并不是所求的ACE面的數(shù)字，從而剩下的數(shù)字1就是ACEGretacanjump5padstotherighofjumpsGretamustmaketoreachthelilypadlocated2023padstotherightof(A)405below.Thesidelengthoftheinnertriangleisthesidelengthofthelargertrian-gle.Whatistheratiooftheareaofonetrapezoidtotheareaoftheinnertriangle?如圖所示，一個(gè)等邊三角形在另一個(gè)更大的等邊三角形內(nèi)部，以分成三個(gè)全等的梯形.內(nèi)部三角形的邊長是大三角形邊長的【答案】C【考點(diǎn)】幾何(面積計(jì)算，相似，勾股定理)【難度】4【解析】2個(gè)正三角形是相似的，因此面積比等于邊長之比的平方，即4:9,由此3個(gè)梯形的面積總和占了大三角形的因此每個(gè)梯形占據(jù)了大三角注：如果不清相似三角形的性質(zhì)，可以假設(shè)2個(gè)三角形的邊長是2和3,利用勾股定理算出高，從而計(jì)算出兩個(gè)三角形的面積，同樣可以得到兩個(gè)三角形的面積比為4:9。Twointegersareinsertedintothelisandmedianremainunchanged.Whatisthemaximumpossiblesumofthadditionalnumbers?將兩個(gè)整數(shù)加入數(shù)據(jù)列表3,3,8,11,28使得它的極差加倍，而眾數(shù)和中位數(shù)保持不變.問所添加的兩個(gè)數(shù)之和的最大可能值是多少?(A)56(B)57【答案】D【考點(diǎn)】應(yīng)用題(統(tǒng)計(jì)量問題)【難度】4【解析】假設(shè)加入的2個(gè)數(shù)是a,b,因?yàn)橹形粩?shù)是8保持不變，因此需要滿足b>8>a。極差是28-3=25,翻倍后為50。為了讓a+b盡可能大，我們假設(shè)b比所有數(shù)都大，考慮a的大?。呵闆r1:a≤3,則b-a=50,此時(shí)a+b≤3+53=56;情況2:a>3,則b-3=50,則b=53,此時(shí)a+b≤7+53=60。經(jīng)過檢驗(yàn)當(dāng)(a,b)=(7,53)時(shí)，眾數(shù)確實(shí)保持不變。因此a+b的最大值為60。Alinawritesthenumbers1,2,...,9onseparatecarineachgroupwillbethesame.InhowmanywaysAlina將數(shù)1,2,..,9寫在不同的卡片上，每張卡片上有一個(gè)數(shù).她希望將卡片分成3組，每組3張卡片，使得每組中的各數(shù)之和相同.問有多少種這樣的分組【考點(diǎn)】代數(shù)(基本運(yùn)算)【解析】9個(gè)數(shù)的和為1+2+…+9=45,因此每一組的和為15。觀察到9/8/7這3個(gè)數(shù)中的任意2個(gè)數(shù)不能放在一起，因此必須分開放在3組中。然后考慮6,發(fā)現(xiàn)6不能與9放一起，我們分情況個(gè)討論：①6如果和8放一起(1,6,8),那么5只能和7放一起(3,5,7),剩下3②6如果和7放在一起(2,6,7),那么5只能和9放一起(1,5,9),剩下3綜上，一共就只有2種分組的方法。Inasequenceofpositiveintegers,eachte項(xiàng)是4000.問第一項(xiàng)是多少?【考點(diǎn)】代數(shù)(遞推數(shù)列),數(shù)論(質(zhì)因數(shù)分解)【解析】假設(shè)前2項(xiàng)是a,b,則根據(jù)題目的條件，數(shù)列的第3-6項(xiàng)分別為ab,ab2,a2b3,a3b?,我們需要找到令a3b?=4000=53.2?,由此得到a=5。Eachsquareina3×3grid