【數(shù)學(xué)】第十章二元一次方程組 單元復(fù)習(xí)題2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章二元一次方程組單元復(fù)習(xí)題一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）下列方程組中，是二元一次方程組的是A． B．C． D．2．（4分）下列方程組為二元一次方程組的是（）A． B．C． D．3．（4分）若甲數(shù)為，乙數(shù)為，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2"列成方程是（）A． B． C． D．4．（4分）已知x=1y=2是方程的一個(gè)解，則A． B． C． D．5．（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為的、的值是（）A． B． C． D．6．（4分）若方程組的解中，則等于（）A．2024 B．2025 C．2026 D．20277．（4分）同型號(hào)的甲、乙兩輛車(chē)加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km，現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車(chē)的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車(chē)的氣體燃料桶，然后甲車(chē)再行駛返回A地，而乙車(chē)?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地.則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km8．（4分）用代入法解方程組2y-3x=1A． B． C． D．9．（4分）母親節(jié)來(lái)臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃熬每枝2元，百合每枝3元．小明將30元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種花(兩種花都買(mǎi))，小明的購(gòu)買(mǎi)方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種10．（4分）《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算徑之首”，書(shū)中記載：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)：人與車(chē)各幾何？譯文：若現(xiàn)在3人坐一輛車(chē)，則兩輛車(chē)是空；若2人坐一輛車(chē)，則9人需要步行．問(wèn)：人與車(chē)各有多少？設(shè)有輛車(chē)，人數(shù)為人，根據(jù)題意可列方程組為()A． B．C． D．二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）已知x=-3,y=-2是方程組ax+cy=1,cx-by12．（5分）兩個(gè)兩位數(shù)p和q，將p的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字分別放置于q的十位數(shù)字與個(gè)位之間和個(gè)位數(shù)字的右邊，將q的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字分別放置于p的十位數(shù)字與個(gè)位之間和個(gè)位數(shù)字的右邊，就可以得到兩個(gè)新四位數(shù)，把這兩個(gè)新四位數(shù)的和與11的商記為．按此規(guī)則，計(jì)算；若，，（，，m，n均為自然數(shù)），當(dāng)，，時(shí)，則的最大值為．13．（5分）用含x的式子表示y或用含y的式子表示x：（1）（1分）已知x+y=5，則y=.（2）（2分）已知x+2(y-3)=5，則x=.（3）（2分）已知2(3y-7)=5x-4，則x=.14．（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢(qián)，一只母雞值3錢(qián)，3只小雞值1錢(qián)，現(xiàn)花100錢(qián)買(mǎi)了100只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為。三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）列方程組解應(yīng)用題：某校組織“大手拉小手，義賣(mài)獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表：批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？16．（8分）我們知道方程組的解與方程組中每個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過(guò)一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)表的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組可以寫(xiě)成矩陣a1b1c1a（1）（4分）填空：將寫(xiě)成矩陣形式為：；（2）（4分）若矩陣所對(duì)應(yīng)的方程組的解為，求a與b的值．17．（8分）用消元法解方程組x-3解法一：①-②，得3x=3.解法二：由②，得3x+（x-3y）=2.③把①代入③，得3x+5=2.（1）（4分）上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤？若有錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“×”.（2）（4分）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法完成解答.18．（8分）綜合與實(shí)踐小許是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，她在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：如圖1，長(zhǎng)方形中放置個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積．（1）（4分）小許設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，觀察圖形得出關(guān)于，的二元一次方程組，解出，的值，再用大長(zhǎng)方形的面積減去個(gè)小長(zhǎng)方形的面積得到陰影部分的面積．解決問(wèn)題：請(qǐng)按照小許的思路完成上述問(wèn)題：（2）（4分）動(dòng)手實(shí)踐：解決完上面的問(wèn)題后，小許在家里找了張形狀大小都相同的卡片，恰好拼成了一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖所示，打亂后又拼成如圖那樣的大正方形，中間還留了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為的小正方形，求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．請(qǐng)給出解答過(guò)程．四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)背景為表彰同學(xué)在班級(jí)活動(dòng)中的優(yōu)異表現(xiàn)，班主任去奶茶店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種款式的奶茶作為獎(jiǎng)勵(lì)．素材1買(mǎi)2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；買(mǎi)4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元．素材2為了滿足市場(chǎng)需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料．素材3班主任用了336元購(gòu)買(mǎi)A，B兩款共四種不同的奶茶，其中A款不加料的杯數(shù)是購(gòu)買(mǎi)奶茶總杯數(shù)的．問(wèn)題解決任務(wù)1問(wèn)A款奶茶和B款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？任務(wù)2在不加料的情況下，若購(gòu)買(mǎi)A，B兩種款式的奶茶（兩種都要）剛好花280元，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？任務(wù)3結(jié)合素材3，求班主任購(gòu)買(mǎi)的奶茶中B型加料的奶茶買(mǎi)了多少杯？20．（10分）下表是某工廠設(shè)計(jì)玩具的裁剪方案．課題設(shè)計(jì)裁剪方案素材1如圖①所示是一套豌豆樣式的玩具，主要由一個(gè)豌豆莢和三個(gè)豌豆組成．如圖②所示，制作一個(gè)豌豆所需布料的尺寸是；如圖③所示，制作一個(gè)豌豆莢所需布料的尺寸是．三個(gè)豌豆和一個(gè)豌豆莢可以組成一套完整的玩具．素材2某玩具加工廠在清點(diǎn)庫(kù)存時(shí)發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)有一批的布料，于是廠家準(zhǔn)備將這批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不計(jì)剪裁時(shí)的損耗）我是裁剪師任務(wù)一擬定裁剪方案若要不造成布料浪費(fèi)，請(qǐng)你將下列方案補(bǔ)充完整．方案一：裁剪50張豌豆的布料和0張豌豆莢的布料；方案二：裁剪8張豌豆的布料和______張豌豆莢的布料；方案三：裁剪______張豌豆的布料和4張豌豆莢的布料．任務(wù)二解決實(shí)際問(wèn)題若該工廠現(xiàn)要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4張布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在沒(méi)有布料浪費(fèi)的條件下還需從倉(cāng)庫(kù)拿幾張布料？21．（12分）周末，小明等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同去某景點(diǎn)游玩，景點(diǎn)門(mén)票價(jià)格如下表：成人：每張80元學(xué)生：每張按成人票5折優(yōu)惠團(tuán)體票（16人以上、含16人）：每張按成人票6折優(yōu)惠下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，小明與爸爸的對(duì)話（如圖），請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）（6分）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）（6分）正要購(gòu)票時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)另外10名同學(xué)及7名家長(zhǎng)也來(lái)購(gòu)票，為了節(jié)省費(fèi)用，經(jīng)協(xié)商，他們決定一起購(gòu)票，請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)最省錢(qián)的購(gòu)票方案，并求出此時(shí)的總費(fèi)用．22．（12分）在《二元一次方程組》這一章的復(fù)習(xí)課上，劉老師給出了下面的題目：在某市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建一條米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)每天修建米，乙隊(duì)每天修建米，一共用天完成．（1）（6分）李東同學(xué)根據(jù)題意，列出了一個(gè)尚不完整的方程組x+y=△200x+250y=□，請(qǐng)寫(xiě)出李東所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：x表示________，y表示________；并寫(xiě)出該方程組中（2）（6分）陳彬同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊(duì)一共修建了x米公路，乙工程隊(duì)一共修建了y米公路．下面請(qǐng)你按照陳彬的設(shè)想列出方程組，并求出乙隊(duì)修建了多少天？23．（14分）某品牌童裝專(zhuān)賣(mài)店新推出A，B，C三種款式的春裝.某個(gè)周末的銷(xiāo)售量（單位：件）如（下表：)ABC合計(jì)周六的銷(xiāo)售量y30周日的銷(xiāo)售量x2y4x5x+2y合計(jì)103y30+5x+2y（1）（6分）請(qǐng)根據(jù)表格信息，補(bǔ)全表格中的劃線部分（用含x，y的代數(shù)式表示）.（2）（8分）已知A款周六的銷(xiāo)售量與B款周日的銷(xiāo)售量相等，且這個(gè)周末C款的銷(xiāo)售總量比A，B兩款的銷(xiāo)售總量之和還多4件.①求x，y的值.②已知三種款式的春裝單價(jià)均為大于100的整數(shù)，且A款的單價(jià)是B款的3倍.如果周六的總銷(xiāo)售額為5600元，那么B款的單價(jià)可以是（寫(xiě)出所有可能的結(jié)果）.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B【解析】【解答】解：A、含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故A項(xiàng)不符合題意；

B、是二元一次方程組，故B項(xiàng)符合題意；

C、未知數(shù)在分母，不是二元一次方程組，故C項(xiàng)不符合題意；

D、含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故D項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】組成方程組的兩個(gè)整式方程中，一共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為1，這樣的方程組就是二元一次方程組，據(jù)此逐項(xiàng)判斷得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：，

故答案為：C.

【分析】設(shè)“甲數(shù)為x，乙數(shù)為y”，根據(jù)“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2”直接列出方程即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：將x=1、y=1代入原方程得3-2m=1，解得m=1.

故答案為：A.

【分析】將解代入原方程即可解出.5．【答案】D6．【答案】B【解析】【解答】解：，

①×6+②得：20x=25k－30解得：x=1.25k－1.5.

把x=1.25k－1.5代入①得：3.75k－4.5－y=4k－5.

解得：y=0.5－0.25k.

∴x+y=k－1.∵，∴，解得：，故答案為：B．

【分析】利用加減消元法解二元一次方程組求出x和y，可得，代入求解即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)甲行駛到地時(shí)返回，到達(dá)地燃料用完，乙行駛到地再返回地時(shí)燃料用完，如圖：設(shè)，，根據(jù)題意得：，解得：．乙在地時(shí)加注行駛的燃料，則的最大長(zhǎng)度是．故答案為：B．【分析】利用線段圖進(jìn)行分析，設(shè)AB=xkm，AC=ykm，根據(jù)題意列出方程組，解方程即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：將x=2y+1代入2y-3x=1得2y-3(2y+1)=1，去括號(hào)得2y-6y-3=1.

故答案為：A.

【分析】將x=2y+1代入2y-3x=1并去括號(hào)即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)x支康乃馨，y支百合，依題意，得：，∵x，y均為正整數(shù)，∴x=3y=8，x=6y∴小明共有4種購(gòu)買(mǎi)方案.故選：B.【分析】設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)即可得出小明有4種購(gòu)買(mǎi)方案.10．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得等量關(guān)系：3×（車(chē)輛數(shù)-2）=總?cè)藬?shù)；2×車(chē)輛數(shù)+9=總?cè)藬?shù)，設(shè)有輛車(chē)，人數(shù)為人，

代入等量關(guān)系可得：.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意得等量關(guān)系：3×（車(chē)輛數(shù)-2）=總?cè)藬?shù)；2×車(chē)輛數(shù)+9=總?cè)藬?shù)，設(shè)有輛車(chē)，代入未知數(shù)列方程組即可.11．【答案】9a+4b=112．【答案】309；1213．【答案】（1）5-x（2）11-2y（3）【解析】【解答】解：（1）∵x+y=5，

∴y=5-x.故答案為：y=5-x.（2）∵x+2（y-3）=5，

∴x=11-2y.

故答案為：x=11-2y.

（3）∵2（3y-7）=5x-4，

∴x=-2.

故答案為：x=-2.

【分析】用含x的式子表示y或用含y的式子表示x時(shí)，沒(méi)有分母、沒(méi)有括號(hào)的直接移項(xiàng)，有括號(hào)的要先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.14．【答案】【解析】【解答】解：∵花了100錢(qián)，

∴5×8+3x+y=100.

∵買(mǎi)了100只雞，

∴8+x+y=100，

∴方程組為.

故答案為：.

【分析】根據(jù)花了100錢(qián)可得5×8+3x+y=100；根據(jù)買(mǎi)了100只雞可得8+x+y=100，聯(lián)立即可得到方程組.15．【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件．16．【答案】（1）（2）a，b的值分別是和117．【答案】（1）解：解法一中的解題過(guò)程中有計(jì)算錯(cuò)誤，在錯(cuò)誤處打“×”略.解法二中的解題過(guò)程中無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤；（2）解：由①-②，得：，

解得：，把代入①，

得：，解得：，所以原方程組的解是．??????【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法；

（1）由①-②，得：，因此解法一錯(cuò)誤；（2）先將和兩式相加可求出x的值，再用代入消元法將代入：或可求出y的值．18．【答案】（1）（2）19．【答案】任務(wù)1：A款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)為14元，B款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)為16元；任務(wù)2：共有2種購(gòu)買(mǎi)方案；任務(wù)3：班主任購(gòu)買(mǎi)的奶茶中B型加料的奶茶買(mǎi)了7杯20．【答案】任務(wù)一：12；36；任務(wù)二：還需從倉(cāng)庫(kù)拿100張布料；