【數(shù)學(xué)】趨勢(shì)圖教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述12.2用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)12.2.3趨勢(shì)圖1.掌握趨勢(shì)圖的定義及作法.（重點(diǎn)）2.能通過趨勢(shì)圖獲取變量之間的關(guān)系，能夠?qū)ο嚓P(guān)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)進(jìn)行判斷.（重點(diǎn)）一、新課導(dǎo)入[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]前面，我們用折線圖表示了與時(shí)間有關(guān)的量(如2013～2022年我國(guó)貨物進(jìn)、出口總額)的發(fā)展趨勢(shì).在現(xiàn)實(shí)生活中，還經(jīng)常需要研究更廣泛的兩個(gè)量之間的關(guān)系，如GDP隨時(shí)間的變化趨勢(shì)、學(xué)生體重與身高的關(guān)系、商品銷售收入與廣告支出的關(guān)系等，用什么統(tǒng)計(jì)圖描述它們之間的關(guān)系呢?二、新知探究（一）趨勢(shì)圖[提出問題]為了研究氣溫對(duì)冷飲銷售的影響，一家飲品店經(jīng)過一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，得到一組賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù)，如表所示.你能用統(tǒng)計(jì)圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天的最高氣溫之間的關(guān)系嗎?由前表可以看出，隨著最高氣溫的逐漸升高，飲品店賣出的冷飲杯數(shù)大致呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì).為了更加清楚地看出冷飲杯數(shù)與最高氣溫之間的關(guān)系，如圖，用橫軸表示最高氣溫，用縱軸表示冷飲杯數(shù)，描出表中各對(duì)值(12,50)，(13,69)，…，(28,154)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).觀察圖中散點(diǎn)的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條呈上升趨勢(shì)的直線附近.探究：如果用一條盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線來表示一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎?說說你的思路.如圖，有的同學(xué)可能會(huì)畫出這樣一條直線，讓它經(jīng)過盡可能多的點(diǎn).如圖，有的同學(xué)可能會(huì)畫出這樣一條直線，讓它兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)大致相等.如圖，有的同學(xué)可能會(huì)畫出多條直線，然后測(cè)量各點(diǎn)到這些直線的距離和，選取距離和最小的直線作為所求的直線.要畫出“盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線”,可以有很多種畫法，上面的幾種畫法都有一定的道理.到了高中，我們將學(xué)習(xí)計(jì)算“豎直距離”的平方和，當(dāng)這個(gè)平方和最小時(shí)，可以求出一條直線來描述飲品店一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系.[歸納總結(jié)]像上面這樣，用一條線(直線或曲線)來描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖，叫作趨勢(shì)圖.趨勢(shì)圖比較清楚地表示了兩個(gè)量之間的關(guān)系，有利于根據(jù)一個(gè)量的變化，預(yù)測(cè)另一個(gè)量的變化趨勢(shì).例如，根據(jù)圖中的趨勢(shì)圖，可以預(yù)測(cè)當(dāng)一天的最高氣溫為30℃時(shí)，飲品店賣出的冷飲約為155杯.思考：結(jié)合具體問題，說一說趨勢(shì)圖在描述數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn).1.可以直觀地展示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；2.可以獲取變量之間的關(guān)系并根據(jù)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)變量的發(fā)展；3.易于識(shí)別轉(zhuǎn)折點(diǎn).[典型例題]例某縣從2018年開始實(shí)施退耕還林，每年退耕還林的面積如表：(1)根據(jù)上表繪制趨勢(shì)圖描述隨著時(shí)間的變化，退耕還林的面積的變化趨勢(shì).(2)預(yù)測(cè)2024年該縣退耕還林的面積是多少畝?解：(1)趨勢(shì)圖繪制如圖所示.(2)預(yù)測(cè)2024年該縣退耕還林的面積是750畝.三、課堂小結(jié)四、課堂訓(xùn)練1.某公司推出一款新手機(jī)，因其功能強(qiáng)大，外觀新潮，一上市便受到消費(fèi)者爭(zhēng)相搶購，下圖是該款手機(jī)上市后前6周的銷售數(shù)據(jù)．通過散點(diǎn)的分布情況，判斷下列說法正確的是（

A

）A．這些散點(diǎn)大致落在一條呈上升趨勢(shì)的直線附近B．這些散點(diǎn)大致落在一條呈上升趨勢(shì)的曲線附近C．這些散點(diǎn)大致落在一條呈下降趨勢(shì)的直線附近D．這些散點(diǎn)大致落在一條呈下降趨勢(shì)的曲線附近2.美國(guó)白蛾，又叫秋幕毛蟲，廣泛分布于美國(guó)和加拿大南部，1979年由朝鮮傳入我國(guó)遼寧省丹東市.2016年，美國(guó)白蛾跨過淮河，向長(zhǎng)江以南擴(kuò)散趨勢(shì)明顯，現(xiàn)已傳播至我國(guó)華北地區(qū)部分省市，并仍然呈擴(kuò)散蔓延的趨勢(shì)，嚴(yán)重危害果樹、林木、農(nóng)作物及野生植物等300多種植物……經(jīng)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，每只白蛾的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)．為防治災(zāi)害，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的趨勢(shì)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，估計(jì)當(dāng)溫度為38℃時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)為（

D

）A．100個(gè)B．200個(gè)C．400個(gè)

D．800個(gè)3.高溫可以使病毒中的蛋白質(zhì)失去活性，從而達(dá)到殺死病毒的效果，某科研團(tuán)隊(duì)打算構(gòu)建某病毒的成活率與溫度的某種數(shù)學(xué)模型，通過實(shí)驗(yàn)得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：請(qǐng)繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖說明隨溫度變化該病毒數(shù)量變化的發(fā)展趨勢(shì)，并通過統(tǒng)計(jì)圖預(yù)測(cè)當(dāng)溫度升高至14℃時(shí)病毒的數(shù)量大約是多少？解：繪制趨勢(shì)圖如下.通過趨勢(shì)圖可以發(fā)現(xiàn)隨溫度升高該病毒數(shù)量的變化趨勢(shì)為逐漸減少.通過趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)當(dāng)溫度升高至14℃時(shí)病毒的數(shù)量大約是9萬個(gè).（合理即可）五、布置作業(yè)本課屬于新增知識(shí)點(diǎn)，需要讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際理解趨