數(shù)列的概念（第2課時）（教學課件）-高二數(shù)學選擇性必修第二冊同步高效課堂（人教A版2019）

·選擇性必修第一冊·第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念(第2課時)學習目標（一）課程標準要求本節(jié)內(nèi)容的學習，可以幫助學生通過對日常生活中實際問題的分析，了解數(shù)列的概念；具體的為：通過日常生活和數(shù)學中的實例，了解數(shù)列的概念和表示方法(列表、圖象、通項公式),了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。12學習目標能結(jié)合具體事例說明數(shù)列遞推公式的作用；能根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的某一項，體會特殊與一般的數(shù)學思想能說出數(shù)列的前n項和的含義，能根據(jù)數(shù)列的前n項和的定義推出數(shù)列的通項an與前n項和Sn之間的關(guān)系

并能根據(jù)這一關(guān)系由前n項和公式Sn求通項公式an,體會分類與整合的數(shù)學思想.引入新知1202年，意大利數(shù)學家斐波那契出版了他的《算盤全書》.他在書中收錄了一些有意思的問題，其中有一個關(guān)于兔子繁殖的問題：如果1對兔子每月能生1對小兔子(一雄一雌)，而每1對小兔子在它出生后的第3個月里，又能生1對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，由1對初生的小兔子開始，50個月后會有多少對兔子？在第1個月時，只有1對小兔子，過了1個月，那對兔子成熟了，在第3個月時便生下1對小兔子，這時有2對兔子.再過1個月，成熟的兔子再生1對小兔子，而另1對小兔子長大，有3對兔子.如此推算下去，我們可以得到一個表格：引入新知由此可知，從第1個月開始，每月末的兔子總對數(shù)是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，889，144，….

新課探究問題1：圖4.1-3中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形。在圖中4個大三

角形中，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，寫出這個數(shù)

列的一個通項公式。

新課探究

追問1：換個角度觀察以上4個圖形，你能觀察出圖中三角形的變化規(guī)律嗎?追問2：你能根據(jù)這個規(guī)律說出相鄰兩個圖形中著色三角形個數(shù)的關(guān)系嗎?追問3：你能用表達式表示這個關(guān)系嗎?追問4：以上表達式中的

n從何值開始取?追問5：

能否表示出這個數(shù)列的所有項?新課探究

l數(shù)列的遞推公式注意事項：(1)兩個條件：①已知數(shù)列的第1項(或前幾項)；②從第2項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示．具備以上兩個條件的公式叫做這個數(shù)列的遞推公式．(2)結(jié)論：新課探究思考：一個數(shù)列的通項公式和遞推公式有何聯(lián)系與區(qū)別？通項公式遞推公式區(qū)別聯(lián)系表示an與n之間的關(guān)系表示an與它的前一項an-1

(或前幾項)之間的關(guān)系(1)都是表示數(shù)列的一種方法；(2)由遞推公式求出前幾項可歸納猜想出通項公式.新課探究數(shù)列的前n項和公式探索數(shù)列的求和公式，曾是古代算學家非常感興趣的問題．

新課探究問題2：數(shù)列的前n項和公式與通項公式有何聯(lián)系？已知Sn求出an依據(jù)的是Sn的定義：Sn=a1+a2+…+an，分段求解，然后檢驗結(jié)果能否統(tǒng)一形式，能就寫成一個，否則只能寫成分段函數(shù)的形式.應(yīng)用新知例4

解析

應(yīng)用新知規(guī)律方法利用遞推關(guān)系求解數(shù)列的項的方法遞推公式反映的是相鄰兩項(或

n

項)之間的關(guān)系.對于通項公式，已知

n

的值即可得到相應(yīng)的項，而遞推公式則要已知首項(或前幾項)，才可依次求得其他的項.若項數(shù)很大，則應(yīng)考慮數(shù)列是否具有規(guī)律.應(yīng)用新知變式訓練答案AD解析

所以數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，故a22＝a28＝3.應(yīng)用新知例5

解析

應(yīng)用新知規(guī)律方法已知前n項和Sn求通項an的方法應(yīng)用新知變式訓練解析

能力提升題型一數(shù)列的周期性問題

例題解析能力提升題型一數(shù)列的周期性問題

例題解析能力提升方法總結(jié)利用數(shù)列周期性解題的方法（試探+找規(guī)律）先利用所給數(shù)列的遞推公式,結(jié)合數(shù)列的首項,求出數(shù)列的前幾項,通過前幾項觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性,并確定數(shù)列的周期,然后再解決相關(guān)的問題.能力提升題型一數(shù)列的周期性問題

變式訓練解析能力提升題型一數(shù)列的周期性問題

變式訓練解析能力提升題型二數(shù)列最值問題的求解

例題分析能力提升題型二數(shù)列最值問題的求解

例題解析能力提升題型二數(shù)列最值問題的求解

方法總結(jié)求數(shù)列最值的常用方法能力提升題型二數(shù)列最值問題的求解

變式訓練解析能力提升題型二數(shù)列最值問題的求解

變式訓練解析能力提升題型二數(shù)列最值問題的求解

變式訓練解析課堂小結(jié)數(shù)列的前n項和數(shù)列的周期性問題數(shù)列的遞推關(guān)系數(shù)列的遞推關(guān)系與前n項合數(shù)列的最值問題作業(yè)布置鞏固作業(yè)：教科書第9頁習題4.1第4,5題課后作業(yè)答案教科書第9頁習題4.1第4題課后作業(yè)答案教科書第9頁習題4.1第5題5.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子來研究數(shù)．他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，如圖中第一行的1，3，6，10稱為三角