福建省南平市萬安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省南平市萬安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是把二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】因?yàn)?1111（2）=31（10），故執(zhí)行程序框圖，當(dāng)i=4時滿足條件，有S=31，i=5時此時應(yīng)該不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值為31．【解答】解：因?yàn)?1111（2）=31（10）執(zhí)行程序框圖，有S=1，i=1滿足條件，有S=3，i=2；滿足條件，有S=7，i=3；滿足條件，有S=15，i=4；滿足條件，有S=31，i=5；此時應(yīng)該不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值為31．故選：B．2.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是參考答案：B略3.已知復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x﹣2y+m=0上，則m=（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得z=1﹣2i，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得其對應(yīng)的點(diǎn)，代入直線x﹣2y+m=0即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)Z=====1﹣2i所對應(yīng)的點(diǎn)為（1，﹣2），代入直線x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5．故選：A．4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4參考答案：D表示單位圓上的點(diǎn)，那么表示在單位圓上的點(diǎn)到的距離，求最大值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離加上圓的半徑．點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，所以最大值為4．

5.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=（）A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】首先由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式則求得答案．【解答】解：設(shè)公比為q，則===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故選B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．6.已知隨機(jī)變量的的分布列為ξ123P0.40.20.4

則Dξ等于（

）

A．0

B．2

C．1

D．0.8參考答案：D略7.等差數(shù)列項(xiàng)的和等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略9.已知函數(shù)，關(guān)于的零點(diǎn)的結(jié)論正確的是（

）A．有三個零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于

B．有三個零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于

C．有四個零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于

D．有四個零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于

參考答案：A10.在等比數(shù)列中,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則.

參考答案：12.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P()=,(k=1,2,3),其中c為常數(shù)，則E

.參考答案：略13.8名同學(xué)爭奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有

種。參考答案：51214.曲線㏑x在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

。參考答案：略15.設(shè)集合，且，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對所表示的點(diǎn)中任取一個，若該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為，則滿足要求的的最小值為

．參考答案：16.有3個活動小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)在同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學(xué)參加3個小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率P＝＝.

17.命題的否定為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,規(guī)則如下:①連續(xù)競猜次,每次相互獨(dú)立；②每次竟猜時,先由甲寫出一個數(shù)字,記為,再由乙猜測甲寫的數(shù)字,記為,已知,若,則本次競猜成功；③在次競猜中,至少有次競猜成功,則兩人獲獎.（1）求每一次競猜成功的概率；（2）求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率；（3）現(xiàn)從人組成的代表隊(duì)中選人參加此游戲,這人中有且僅有對雙胞胎，記選出的人中含有雙胞胎的對數(shù)為,求的分布列和期望.參考答案：解：（1）記事件為甲乙兩人一次競猜成功，則………………３分（2）由（1）可知甲乙兩人獲獎的概率為………………６分

（3）由題意可知6人中選取4人，雙胞胎的對數(shù)取值為0，1，2………………７分,………………８分,………１０分……………………１１分的分布列為：012………………１３分………………１４分

略19.已知p：方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，q：方程無實(shí)根.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的范圍.

參考答案：命題p:或命題q:P真q假時

或P假q真時

略20.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出當(dāng)=時，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設(shè)平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣．…（Ⅲ）解：設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…即．∴P（0，2，）．…設(shè)平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…若平面A1CD1⊥平面PBD，則=0．即2﹣=0，解得．所以當(dāng)=時，平面A1CD1⊥平面PBD．…21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）由題意，得由此能夠得到橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判斷式結(jié)合題設(shè)條件能夠得到m的值．【解答】解：（1）由題意，得解得∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8