福建省南平市吳屯中學高二數學文上學期期末試題含解析

福建省南平市吳屯中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線在點（0，b）處的切線方程是x+y－1=0，則A.a=1，b=1 B.a=－l，b=l C.a=l，b=－1 D.a=－1，b=－16參考答案：B【分析】求得函數的導數求得，由切線的方程為，求得，把點代入切線方程，求得的值，即可求解．【詳解】由題意，函數，則，所以，又由切線的方程為，所以，把點代入切線方程，即，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數的幾何意義，合理利用切線的方程和切點的坐標適合切線，列出方程是解答的關鍵，著重考查了推基礎題理與運算能力，屬于．2.暑假期間，生物、數學、物理、化學四項大賽在北京、重慶、石家莊、天津舉行.我校學生張麗、馬靈、趙明、陸俊參賽，每人只報不同的一項.已知張麗在北京比賽，生物在重慶舉行，馬靈在石家莊比賽，陸俊參加數學比賽，張麗沒有參加化學比賽，則下列判斷正確的是（

）A．張麗在北京參加數學比賽

B．趙明在重慶參加生物比賽C．馬靈在石家莊參加物理比賽

D．陸俊在天津參加化學比賽參考答案：B3.設分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的圓交橢圓于，且是直線與圓的切點，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設函數 （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5參考答案：C5.已知向量，則它們的夾角是時（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若滿足，滿足，則A.

B.3

C.

D.4參考答案：C7.若x，y∈R，則“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據不等式的性質結合充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．【解答】解：“|x|＞|y|”一定能推出“x2＞y2”．當x2＞y2一定能推出“|x|＞|y|”，故“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的充要條件，故選：A【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中熟練掌握充要條件的定義是解答此類問題的關鍵．8.在△ABC中，已知成等比數列，且,

,則（

）A.

B.

C.3

D.-3參考答案：B9.已知函數f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，則f（x）在（1，3）上不單調的一個充分不必要條件是（）A．a∈（﹣∞，） B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，） D．a∈（，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，問題轉化為函數f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx與x軸在（1，3）有交點，通過討論a的范圍，結合二次函數的性質判斷即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不單調，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，則函數g（x）=2ax2﹣4ax﹣l與x軸在（1，3）有交點，a=0時，顯然不成立，a≠0時，只需，解得：a＞，故選：D．【點評】本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及二次函數的性質，是一道中檔題．10.雙曲線的焦點坐標為(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都相等,則與平面所成角的余弦值為

．參考答案：12.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是

參考答案：略13.．用反證法證明：“”，應假設為

▲

．

參考答案：略14.橢圓中，以點M（-1，2）為中點的弦所在的直線斜率為

參考答案：略15.已知數列，則是該數列的第

項．參考答案：7【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式，把所給的這一項的數字都放到根號下面，得到關于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵數列，∴第n項的通項是則=，∴n=7，故答案為：7【點評】本題考查數列的概念即簡單表示，解題的關鍵是看清題目中根號下的數字與項數之間的關系，一般需要把根號外的都放到根號里面，這樣更好看出結果．16.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要

略17.四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是由個有序實數構成的一個數組,記作:.其中稱為數組的“元”,稱為的下標.如果數組中的每個“元”都是來自數組中不同下標的“元”,則稱為的子數組.定義兩個數組,的關系數為.(Ⅰ)若,,設是的含有兩個“元”的子數組,求的最大值;(Ⅱ)若,,且,為的含有三個“元”的子數組,求的最大值.參考答案：(Ⅰ)依據題意,當時,取得最大值為2.

(Ⅱ)①當是中的“元”時,由于的三個“元”都相等,及中三個“元”的對稱性,可以只計算的最大值,其中.由,得.當且僅當,且時,達到最大值,于是.

②當不是中的“元”時,計算的最大值,由于,所以.,當且僅當時,等號成立.即當時,取得最大值,此時.綜上所述,的最大值為1.略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段A，B的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達定理、中點坐標公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點為F（﹣2，0），∴由題意得，解得a=2，b=2，∴橢圓C的方程為．（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵點M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．20.如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（Ⅰ）求證：平面BCD；（Ⅱ）求點E到平面ACD的距離． 參考答案：解:：⑴．證明：連結OC ，． 在中，由已知可得而，

即

∴平面．

（Ⅱ）方法一。解：設點E到平面ACD的距離為． ，

在中，, ,而，． ∴， ∴點E到平面ACD的距離為 （Ⅱ）方法二。解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則 設平面ACD的法向量為則 ，∴，令得是平面ACD的一個法向量．又 ∴點E到平面ACD的距離 ．略21.假設電梯在每層停的概率相等且相互獨立，則十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？數學期望是多少？

參考答案：解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次

………2分∴從低層到頂層停不少于3次的概率

…6分設從低層到頂層停次，則其概率為，

∴當或時，最大，即最大．

……9分其分布為二項分布，所以答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大，其數學期望為

……13分略22.已知函數.（1）求的極值；（2）求在[0,2]上的最大值與最小值，并寫出相應的x的值.參考答案：(1)當x=-1時，極大值為8，x=1時，f(x)極小值為4.（2）當x=1時，函數取最小值4，當x=2時，函數取最大值為8.【分析】（1）利用導數求函數的極值；（2）比較端點函數值和極值點的函數值大小即得最值