河南省新未來(lái)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

絕密★啟用前2023~2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1.與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.3.若，則的值為（）A. B. C. D.4.已知圓柱的母線長(zhǎng)比底面半徑長(zhǎng)多2cm，表面積為24πcm2，則該圓柱的體積為（）A.12π B.14π C.16π D.18π5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.6.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，則（）A.為直角三角形 B.為銳角三角形C.為鈍角三角形 D.的形狀無(wú)法確定7.已知（其中），若方程在區(qū)間上恰有4個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知四棱錐的所有頂點(diǎn)都在半徑為（為常數(shù)）的一個(gè)球面上，底面是正方形且球心到平面的距離為1，若此四棱錐體積的最大值為6，則球的體積等于（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖，小明在A處向正東方向走3km后到達(dá)B處，他再沿南偏西30°方向走akm到達(dá)C處，這時(shí)他離出發(fā)點(diǎn)A的距離為km，那么的值可以是（）A.1 B. C. D.210.下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.11.如圖，在長(zhǎng)方體中，，為的中點(diǎn)，為棱上任意一點(diǎn)，直線與棱交于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（）A.四邊形平行四邊形B.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形C.四邊形的周長(zhǎng)的最小值為9D.四棱錐的體積為4三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則的虛部為________.13.已知向量滿足，且，則__________．14.如圖所示，在直三棱柱中，，平面過(guò)棱的中點(diǎn)且與平行，若截該三棱柱所得的截面為等腰梯形，則該截面的面積為__________．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟．15.已知復(fù)數(shù)是一元二次方程（，）的根.（1）求的值；（2）若復(fù)數(shù)（其中）為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)模.16.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若△ABC外接圓的面積為，，求△ABC的面積.17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若為銳角，，求的值．18.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，E為AD上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，BD與EF相交于點(diǎn)G，記.（1）求的值；（2）若，求的值.19.如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面為菱形，，.（1）求銳二面角大小；（2）求AP與平面所成的角的正弦值.絕密★啟用前2023~2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1.與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角的概念，可寫出的終邊相同角，調(diào)整參數(shù)即可求解答案.【詳解】由題意，與角終邊相同的角可寫為，令，代入，得故選：B.2.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得答案.【詳解】已知向量，，若，則，解得.故選：C.3.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式及正余弦齊次式法求值即得.【詳解】由，得.故選：B4.已知圓柱的母線長(zhǎng)比底面半徑長(zhǎng)多2cm，表面積為24πcm2，則該圓柱的體積為（）A.12π B.14π C.16π D.18π【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用圓柱表面積公式求出底面圓半徑，再求出體積即得.【詳解】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則圓柱母線長(zhǎng)為，由圓柱表面積為24π，得，解得，所以該圓柱的體積為（）.故選：C5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式.【詳解】由圖像可得,,可得由，可得所以，由所以,解得由，所以所以故選：C6.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，則（）A.為直角三角形 B.為銳角三角形C.為鈍角三角形 D.的形狀無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得，利用正余弦的二倍角公式、兩角和與差的正弦展開式化簡(jiǎn)可得，解方程可得答案.【詳解】由，可得，則，，，即，由，故只能為銳角，可得，因?yàn)?，所以?故選：A.7.已知（其中），若方程在區(qū)間上恰有4個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意得或，求出的值，再由求出的范圍，然后由方程在區(qū)間上恰有4個(gè)實(shí)根，可得，從而可求出的取值范圍.【詳解】由，得，所以或，所以，或，或，或，由，得，所以，因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上恰有4個(gè)實(shí)根，所以，解得，故選：D8.已知四棱錐的所有頂點(diǎn)都在半徑為（為常數(shù)）的一個(gè)球面上，底面是正方形且球心到平面的距離為1，若此四棱錐體積的最大值為6，則球的體積等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，根據(jù)，求出，根據(jù)球的體積公式可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，得，得，有，有，得，所以球的體積為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐的體積公式，考查了球的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖，小明在A處向正東方向走3km后到達(dá)B處，他再沿南偏西30°方向走akm到達(dá)C處，這時(shí)他離出發(fā)點(diǎn)A的距離為km，那么的值可以是（）A.1 B. C. D.2【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)余弦定理，即可求解.【詳解】如圖，

由條件可知根據(jù)余弦定理可知，，所以，解得或.故選：AD.10.下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式，根據(jù)和的單調(diào)性依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，在上單調(diào)遞增，又，，A正確；對(duì)于B，在上單調(diào)遞減，又，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，又，，C正確；對(duì)于D，，，又，，D正確.故選：ACD.11.如圖，在長(zhǎng)方體中，，為的中點(diǎn)，為棱上任意一點(diǎn)，直線與棱交于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（）A.四邊形是平行四邊形B.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形C.四邊形周長(zhǎng)的最小值為9D.四棱錐的體積為4【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)平行四邊形判定定理分析判斷，對(duì)于B，根據(jù)已知條件可由三角形全等，得，從而可判斷，對(duì)于C，設(shè)，則四邊形的周長(zhǎng)為，轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)之間的距離問(wèn)題分析判斷，對(duì)于D，利用等體積法分析判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，直線與棱交于點(diǎn)，所以四點(diǎn)共面，因?yàn)槠矫妗纹矫?，平面平面，平面平面，所以∥，同理可證得∥，所以四邊形是平行四邊形，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，，所以≌，所以，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危运倪呅问橇庑?，所以B正確，對(duì)于C，設(shè)，則，，所以四邊形的周長(zhǎng)為，則看成平面上點(diǎn)到點(diǎn)的距離和，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以四邊形的周長(zhǎng)為10，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，所以D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查面面平行的性質(zhì)，考查棱柱的性質(zhì)，考查棱錐的體積的計(jì)算，選項(xiàng)C解題的關(guān)鍵是將四邊形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)到點(diǎn)的距離和的2倍，然后利用平面幾何的知識(shí)求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力，屬于較難題.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則的虛部為________.【答案】##【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得即可得其虛部.【詳解】因?yàn)?，所以故的虛部?故答案為：.13.已知向量滿足，且，則__________．【答案】1【解析】【分析】首先將條件等式兩邊平方，求，再代入向量模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】因，所以，展開得，將代入，整理得，所以，即．故答案為：114.如圖所示，在直三棱柱中，，平面過(guò)棱的中點(diǎn)且與平行，若截該三棱柱所得的截面為等腰梯形，則該截面的面積為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)可得線線平行，即可求證平面即為平面，即可利用三角形的邊角關(guān)系求解長(zhǎng)度求解.【詳解】在直三棱柱中，，即底面為直角三角形，且斜邊，取的中點(diǎn)的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接，則，所以，即四點(diǎn)共面，由平面平面，所以平面，故平面即為平面，取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接，則為等腰梯形的高，因?yàn)椋?，所以．故答案為：?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟．15.已知復(fù)數(shù)是一元二次方程（，）的根.（1）求的值；（2）若復(fù)數(shù)（其中）為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由是一元二次方程的兩根，并根據(jù)韋達(dá)定理即可求解；（2）由（1）并結(jié)合為純虛數(shù)，得，再代入復(fù)數(shù)中求模即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭且辉畏匠痰母砸彩且辉畏匠痰母?，故，解?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，且，即.所以復(fù)數(shù)，故.16.已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若△ABC的外接圓的面積為，，求△ABC的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）對(duì)已知等式化簡(jiǎn)后，利用余弦定理可求出角A；（2）先求出角三角形外接圓的半徑，再由正弦定理可求出，將已知等式利用正弦定理統(tǒng)一成邊的形式可求出，再結(jié)合（1）可求出，從而可求出三角形的面積.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，即，所以，因?yàn)?，所以；【小?wèn)2詳解】因?yàn)椤鰽BC的外接圓的面積為，所以△ABC的外接圓半徑為，由正弦定理得，，因?yàn)?，所以由正弦定理得，由?）知，所以，得，則，所以△ABC的面積為.17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若為銳角，，求值．【答案】（1）（2）最大值為1，最小值為（3）【解析】【分析】（1）將的解析式化為，然后解出不等式即可；（2）由，得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的知識(shí)可得答案；（3）由條件可得，然后可得的值，然后利用算出答案即可.【小問(wèn)1詳解】由．令，，解得故函數(shù)的減區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】由，有有，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為；【小問(wèn)3詳解】由，可得因?yàn)椋傻糜钟?，可得，有．有?8.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，E為AD上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，BD與EF相交于點(diǎn)G，記.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將作為基底，利用平面向量基本定理結(jié)合共線定理對(duì)化簡(jiǎn)，用基底表示，然后列方程組可求得的值；（2）把用基底表示，再作數(shù)量積運(yùn)算即可.小問(wèn)1詳解】因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，E為AD上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以設(shè)（），因?yàn)椋?，所以，所?所以，解得，，【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，因?yàn)?，所以，所?19.如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面為菱形，，.（1）求銳二面角的大小；（2）求AP與平面所成的角的正弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，利用二面角的定義求解即得.（2）取的中點(diǎn)，利用等體積法求出點(diǎn)到平面的距離，進(jìn)而求出點(diǎn)到平面的距離，再利用公式法求出線面角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】在四棱錐中，取中點(diǎn)，連接，在菱形中，，則是正三角形，，由，得，由是正三角形，得