2025北京門頭溝初二（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2025北京門頭溝初二（上）期末數(shù)學(xué)2025.11．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時(shí)間1202．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名、班級(jí)和考場(chǎng)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4．答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回?？忌氈弧⑦x擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．．．1．下列是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是ABCD2．某公司運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個(gè)2.4M的文件大約需要0.0000480.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為A．0.4810?4B．4.810?4C．4.810?5D．4810?63．如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，且AO=CO，添加下列條件不能判定△ABO≌△CDO的是．．A．AB=CDB．BO=DOC．∠A=∠CD．∠B=∠DAB4．下列計(jì)算正確的是ODCC．2ab)(4=2a4b4D．a(chǎn)()=a3A．a(chǎn)3a2=a6B．a(chǎn)8a2=a4265．如果等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別是，2，6x的值是A．2B．6C．2或6D．4或8C6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30是△ABC的角平分線．如果點(diǎn)D到AB的距離為1，那么AC的長(zhǎng)為DAA．2B．2.5C．3D．4B7．下列各式從左到右變形正確的是1?aa?1aa+3+223b2abbab2A．=?1B．=C．=?D．=2aa2E8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90AC=BC，平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E，C使CE=CDBE交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．給出下面四個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②BE=2BF；FDAB③AB=AC；④△ABD的面積是△ACD的面積的2倍；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④21x?39．如果分式有意義，那么x的取值范圍是______．10．分解因式：3x2+6+3y=______．2．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和，那么該多邊形的邊數(shù)是______．+2m?2=0時(shí)，代數(shù)式(m+m?+2m的值為______．12．當(dāng)m213．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足為D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．如果AE=AC，∠=25°，那么∠C的度數(shù)是______．14．如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，且AD=6，E是AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，那么BP+EP的最小值是______．15．如圖，點(diǎn)B，E，C在同一條直線上，正方形ABCD與正方形GECF的邊長(zhǎng)分別為a，b，且ADa2?b2=，那么陰影部分的面積為_________．AGFAPEBECDyBEC4BDCB321第13題圖第14題圖第15題圖16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(10)，B(0，3)，如果點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且△ABC為等腰直角三角形，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．A–1O–11234x三、解答題（本題共68分，第17～題每小題5分，第23～題每小題6分，第27～題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．1117．計(jì)算：?2??3)0++(?2．318．計(jì)算：(2a3b?ab+ab)ab．219．如圖，點(diǎn)A，B，，D在同一條直線上，AE=DF，ACDB，BE=CF．求證：∠E=∠F．EABCD4xx20．解分式方程：+1=．x+4F21完成一步計(jì)算后，再將結(jié)果傳遞給乙同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算．規(guī)則是每位同學(xué)只能看到前一位同學(xué)傳過(guò)來(lái)的式子．老師甲乙丙41414?1(x+2)(x?2)3?=?==x2?4x?2(x+2)(x?2)(x+2)(x?2)(x+2)(x?2)1）在“接力游戲”中，從____同學(xué)開始出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_______________；（2）請(qǐng)寫出正確解答過(guò)程．22．下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：如圖，△ABC．CAB求作：∠，使點(diǎn)D在BC上，且∠=2∠ABC．1作法：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，2N兩點(diǎn)；②作直線MN，交BC于點(diǎn)D；③連接AD．所以∠為所求.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，回答以下問(wèn)題：（1（2）完成下面的證明：證明：連接AM，BM，AN，BN．∵AM=BMAN=BN，∴點(diǎn)M，N均在線段AB的垂直平分線上．即：直線是線段AB的垂直平分線．∵點(diǎn)D在直線MN上，∴AD=_____（_______________________________________)．∴∠DAB=∠ABC（__________________________________)．∵∠CDA=∠DAB+∠ABC，∴∠CDA=2∠ABC．1a?1a2+a23．先化簡(jiǎn)，再求值：(+2，其中a=2．a(chǎn)?2a+124．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，3），B（?3，?2），C（，1）．直線l過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸．yl4321ACO–1x6–5–4–3–2–112345–2–3B（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△ABC，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B，11111C1（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________；11（3）如果（a，b）為平面直角坐標(biāo)系xOy中任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M1的坐標(biāo)是（______________ab25．列方程解應(yīng)用題：《步輦圖》是唐朝畫家閻立本的作品，是中國(guó)十大傳世名畫之一．如圖是小李所畫的一幅長(zhǎng)方形的局部臨摹作品，裝裱前作品長(zhǎng)為3.6m，寬為2.4m，將其四周裝裱上邊襯后，整幅作品長(zhǎng)與寬的比是4:3，且四周邊襯的寬度相等，求邊襯的寬度．邊襯2.4m3.6m26．閱讀下列材料：++c（a0）變形為a(x+m)2+n利用完全平方公式，可以把多項(xiàng)式2的形式，進(jìn)而解決多項(xiàng)式的最大值或最小值問(wèn)題．x2+4x+3=x2+2x2+22?22+3=x+22?4+3=x+22?1,()()例如：①∵(x+220,∴x+4x+3=(x+2)?≥?1.22∴當(dāng)x=?2時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+3的最小值為?1；?x2+8x+1=?x2?8x)+1=?x2?2x4+42?42)+1=?(x?42++1=?(x?42+,②∵?(x?420,∴?x+8x+1=?(x?4)+17.22∴當(dāng)x=4時(shí)，多項(xiàng)式?x2+8x+1的最大值為17．根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：（1）求多項(xiàng)式x?2x+5的最小值，并求出相應(yīng)的x的值；?2px的最小值是?9，那么p的值為________；2（2）如果多項(xiàng)式x2（3）如圖，某學(xué)校打算用20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，如果設(shè)花壇的一邊AB=x米，那么當(dāng)x________時(shí)，該花壇的面積最大，最大面積是________平方米．DABCA27．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，且∠ABD=α（作點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E，射線EA交直線BD于點(diǎn)F，連接BE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；D（2）求∠EFB的大??；（3）用等式表示線段AF，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．BC28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱.A和點(diǎn)B，如果存在點(diǎn)P，使PB⊥AB且1PB=AB，那么稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“x軸垂半點(diǎn)”.2（1）如圖1，點(diǎn)A（，1P（0，?1P（2，P（?1，1P（2，?1）中，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B1234的“x軸垂半點(diǎn)”是________；2）如果點(diǎn)Q（?1，3）是點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)F的“xE的坐標(biāo)是________；（3）已知點(diǎn)M（21，N（0，A是線段MN上任意一點(diǎn)，如果點(diǎn)G是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“x軸垂G的橫坐標(biāo)t的取值范圍是________.yy5543214321A–5–4–3–2–1O12345x–5–4–3–2–1O12345x–1–1–2–3–4–2–3–4圖1備用圖參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)答案12345678DCADBCAB二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)答案910412113146155164),(2,2)x3(+)3xy250三、解答題（本題共68分，第17～題每小題5分，第23～題每小題6分，第27～題每小題7分）17（本小題滿分5分）解：原式2?1+3+1…………………………4分==5．………………5分18（本小題滿分5分）=2a?b+1．………………………5分2解：原式19（本小題滿分5分）證明：∵ACDB，∴AC－BC=－BC，即：AB=DC．…………………………1分在△ABE和△DCF中===CF∴△ABE≌△DCF．…………………4分∴∠E=∠F．……………5分20（本小題滿分5分）4xx+1=解：x+44xxx(x+4)+x(x+4)=x(x+4)x+44(x+4)+x(x+4)=x2……………………1分4x+16+x………………………2分2+4x=x28x=?16……………………3分x=?2．…………4分檢驗(yàn)：當(dāng)x=?2時(shí)，x(x+4)0，∴x=?2是原方程的解．∴原方程的解是x=?2．………………5分21（本小題滿分5分）1）甲，略；………………2分41?（2）x2?4x?24x+2=?………………………3分(x+2)(x?2)(x+2)(x?2)4?(x+2)(x+2)(x?2)===4?x?2(x+2)(x?2)2?x(x+2)(x?2)…………………………4分1x+2=?．………………5分22（本小題滿分5分）1）略；………………2分（2）略．………………5分23（本小題滿分6分）1a?1a2+a解：(+2a?2a+11a?1)2a2+a=(+………………1分a?1a?1a?a+11+a?1a?1a2+a?2a+1+a=2aaa?1a2==………………………2分a2?2a+1a(a?2…………………………3分a?1a(a+a?1a+1=……………4分．當(dāng)a=2時(shí)，a?12?113===………………6分原式．a(chǎn)+12+124（本小題滿分6分）1）略；……………………2分（23，35，2………………分?4（3）2?a，b．……………6分25（本小題滿分6分）解：設(shè)邊襯的寬度為xm．……………………1分+2x+2x43=依題意，得．………………3分解得：x=0.6．……………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.6是原方程的解，且符合題意.…………………5分答：邊襯的寬度為0.6m．…………………6分26（本小題滿分6分）1）∵(x?20，x2?2x+5=x?12+4≥4.x2?2x+5=x2?2x1+2?2+5=(x?2?1+5=(x?2+4，∴()∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2?2x+5的最小值為4；……………………2分（2）3；…………………4分（3）525．………………6分27（本小題滿分7分）1）補(bǔ)全圖形；……………1分（2）∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC=AC，EAF∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．……………2分D∵∠ABD=α，∴∠CBD=60°－α．∵點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，BC∴∠EBD=∠CBD=60°，BE=BC．…………………