2025北京順義區(qū)初二（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2025北京順義初二（上）期末數(shù)學(xué)1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間1202．在答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)?？忌氈?．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將答題卡交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1~8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．9的算術(shù)平方根是（A）3（B）3（C）3（D）32．下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（A）（）（）（D）3．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（A）哥哥的年齡比弟弟的年齡大（B）拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（C）6個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)箱子里，至少有一個(gè)箱子有2（D）三角形的兩邊之和小于第三邊4．在下列長(zhǎng)度的線段中，能與長(zhǎng)度分別為4，的線段首尾順次相接組成一個(gè)三角形的是（A）4（B6C）9（）142aa+b5．如果把分式（A）不變中的a，b同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么該分式的值（B）擴(kuò)大為原來(lái)的2倍1（C）縮小到原來(lái)的（D）擴(kuò)大為原來(lái)的4倍21116．已知公式則R為=+，其中R，R，R均不為零，且R+R0．若用含有R，R的式子表示R，121212R1211+R1R21R21+R2（A）12+（B）C）2（）1R2+7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交于點(diǎn)E．BAD=34°，則∠AEB的度數(shù)為（A）56°（C）62°（）60°（D）65°8．如圖，一個(gè)面積為a（a1）的正方形OABC，OA邊在數(shù)軸上，且O是數(shù)軸的原點(diǎn)，該正方形沿著數(shù)軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，t秒后運(yùn)動(dòng)到正方形OABC的位置，此時(shí)正方形OABC和正方形OABC重疊部分的面積為a．給出下面三個(gè)結(jié)論：?a；①長(zhǎng)方形BC的面積為2a②t=a?1；?③點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2a2．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①②（B（C）②③（D）①②③二、填空題（共16分，每題2分）3x+19．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)_________．x?310a=b，那么a2=b2”的逆命題是__________．38=__________．．計(jì)算：12．如圖，=，=，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得≌．13．春節(jié)期間，某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)所占比例如圖所示，某消費(fèi)者在購(gòu)物后要進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)，則該消費(fèi)者中獎(jiǎng)的可能性是__________．14．如圖，O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，MN⊥OM，MN=3ON，以點(diǎn)O為圓心，ON長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則a的值為a________3（填“>”或“<________；a(ab)(ab)?ab15．對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”如下：ab=．計(jì)算23的結(jié)果bb?a為；若4x=2，則x的值為．16．如圖，在△ABCAB=AC，∠A=90D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，BDE⊥DF，給出下面四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②AE+AF；③四邊形AEDF的面積為2；④點(diǎn)E到點(diǎn)F距離的最小值為2．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______________．三、解答題（共68分，第17~20題，每題5分，第21題6分，第22~24題，每題5分，第25題6分，第26~28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：26+217．118．計(jì)算：8+?)0+(?2)2?2．21a+2a?2+4a+419．計(jì)算：?．a(chǎn)212xx?120．解方程：+=2．x21．已知：如圖，F(xiàn)，C是線段BE上兩點(diǎn)，AB，BF=CE，A=D．求證：．=2aaa?b22．已知a?b+1=0，求(?)的值．a(chǎn)+ba?ba2223．在某個(gè)闖關(guān)游戲中，選手需從3個(gè)游戲規(guī)則中任選一個(gè)，再?gòu)臉?biāo)有數(shù)字1，2，…，9的9張卡片中任意抽取一張，根據(jù)所選規(guī)則和抽到卡片上的數(shù)字決定選手是否闖關(guān)成功，三個(gè)游戲規(guī)則如下：規(guī)則一：如果抽到卡片上的數(shù)字不大于5，那么選手闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗；規(guī)則二：如果抽到卡片上的數(shù)字是偶數(shù)，那么選手闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失??；規(guī)則三：如果抽到卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)，那么選手闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失?。?qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，如果你闖這一關(guān)，你會(huì)選擇哪個(gè)規(guī)則進(jìn)行闖關(guān)呢？并說(shuō)明理由．24．為了豐富學(xué)生的課后活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的身心健康，某學(xué)校購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的籃球，其中購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球共花費(fèi)4500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球共花費(fèi)3600元，已知購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球的數(shù)量的1.5A品牌籃球的單價(jià)比B品牌籃球的單價(jià)便宜元，求A，B兩種品牌籃球的單價(jià)．25．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地討論著利用不同的方法作一個(gè)等腰三角形．小華說(shuō)：如圖1，任意作一個(gè)，過(guò)點(diǎn)B作的平分線BD，在射線BD上任取一點(diǎn)G（與點(diǎn)BG作BD的垂線分別交BA，于點(diǎn)E，，這樣得到的為等腰三角形．（1）小華的作法__________（2）受小華的啟發(fā)，小強(qiáng)也想到了作等腰三角形的方法：如圖2，任意作一個(gè)，過(guò)點(diǎn)O作的平分線OH，在射線OH上任取一點(diǎn)K（與點(diǎn)OK作直線MN分別交OP，OQ于點(diǎn)M，N，使得KM=KN，這樣得到的為等腰三角形．小強(qiáng)給出了如下證明過(guò)程，請(qǐng)你幫助他補(bǔ)全證明過(guò)程．如圖3OK到點(diǎn)T，使得KT=OK，連接．在和中，KO=KT，_____________，KM=KN，∴≌．∴OM=NT（___________________∠KOM=∠T．∵OT平分∠MON，∴∠KOM=∠KON．∴_______________．∴NO=NT（___________________又∵OM=NT，∴OM=ON．∴為等腰三角形．26．在中，=45，⊥于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并證明≌；（2）如果3，CD=1，求DE，DF的長(zhǎng)．27．閱讀下面材料：17+6我們知道把分母中的根號(hào)化去叫分母有理化，例如：==+．類(lèi)似的把677?6(7?6)(7+6)(7?6)(7+6)7+61分子中的根號(hào)化去就是分子有理化，例如：?6==．分子有理化可以用77+6來(lái)比較某些二次根式的大小，例如：比較7?6和6?5的大小，可以先將它們分子有理化如下：117?6=，6?5=，因?yàn)?+＞6+5，所以7?＜6?5．7+66+5請(qǐng)根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）把下列各式分子有理化：①3?2=_________；②5?3=_________；2）比較13?11和11?3的大小，并說(shuō)明理由；（3）將式子+?x?1分子有理化為_(kāi)_________，該式子的最大值為_(kāi)_________．x128．如圖，已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE，延長(zhǎng)EC交BD于點(diǎn)（1）求證：△BAD≌△CAE；（2）連接AP，用等式表示線段AP，DP，EP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)答案12345678ADBCADCA二、填空題（本題共分，每小題2分）19．?；10a2=b，那么a=b；．2；12．AC=AE或B=D或ACB=E（答案23130.6；14．13，>；153，2或8；16．①②④．三、解答題（本題共68分）17．解：原式=23+3=33………………4分…………………5分18．解：原式=22+1+2?2=3+2……………4分……………………5分1a?219．解：原式=?…………1分……2分a+2(a+2)2a+2(a+2)a?2=?2(a+2)2a+2?(a?2)=………3分………………5分(a+2)24=a2+4a+420．解：去分母，得x?1+2x2=2x(x?………………1分去括號(hào)，得x?1+2x2=2x2?2x………………2分移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=1……3分1系數(shù)化為1x=……………4分31檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x(x0．?…………………5分313所以原方程的解是x=．21．證明：∵BF=CE，∴BFFCCEFC．……+=+1分即BCEF．=……2分∵AB，∴B=E=D，3分．……………………∵A∴ABC≌．………………5分∴．=……………………6分22．解：2a(a?b)?a(a+b)(a+b)(a?b)a2?b2方法1：原式=…………………2分a2a2?2ab?a?b2?aba2?b2=a22aa2?ab=…………………3分aa(a?b)=a=a?b………4分∵a?b+1=0，∴a?b=?1．∴原式=1．?………5分2aaa2?b2方法2：原式=(?)……1分a+ba?ba2aa+ba2?b2aa?ba2?b2=?………………2分aa=2(a?b)?(a+b)………3分=a?b………4分∵a?b+1=0，∴a?b=?1．∴原式=1．?………5分23．解：選擇規(guī)則一．…………1分卡片上的數(shù)字中不大于5數(shù)字有12，34，，共5個(gè)，所以選擇規(guī)則一闖關(guān)成功的可能性為5．…………………2分9卡片上的數(shù)字中偶數(shù)數(shù)字有2，4，8，共4個(gè)，所以選擇規(guī)則二闖關(guān)成功的可能性為49．………3分卡片上的數(shù)字中是3的倍數(shù)的數(shù)字有3，693個(gè)，所以選擇規(guī)則三闖關(guān)成功的可能性為3913=．…………4分54913因?yàn)椋赃x擇規(guī)則一闖關(guān)成功的可能性最大．………………5分924．解：設(shè)A品牌籃球的單價(jià)是x元，則B品牌籃球的單價(jià)是（x+30）元．1分45003600依題意，得=1.5．……………2分xx+30解得x=150．…………3分經(jīng)檢驗(yàn)：x=150是所列方程的解，并且符合實(shí)際問(wèn)題的意義．…………4分所以150+30=180．…………5分答：A品牌籃球的單價(jià)是150元，B品牌籃球的單價(jià)是180元．25）正確．（2）MKO=NKT．……………………2分…………3分全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．KON=T……4分．…………………如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等…………6分26）依題意補(bǔ)全圖形如右圖．………………1分ABC=455分證明：∵ADBC，⊥．ADB90，=BAD=45=ABD．∴∴=．………2分+∵ADE++ADBBDF=180，ADEBDF180=?ADB90．=∴∵DEAC，⊥⊥，∴AED=+F=90．FBDBDF=90．∴∴=．……………3分∴≌．……………4分2）在RtADC中，ADC=90．∴AC=AD+DC22=(3)2+2=2．………5分1212∵SADC=CD，11∴13=2DE．223∴DE=……6分AED=902在RtADE中，．332∴AE=AD+DE22=(3)2+()2=．2∵≌．3∴DF=AE=．…………………7分2127）①………1分………2分3+22②5+3(13?11)(13+11)13+112（213?11=11?3==，………………3分13+11(11?9)(11+9)2=，……4分11+911+9又∵13+11112+9，2∴．13+1111+9即13?11113．?………5分2（3），2．………7分x+1+x?1281）證明：∵ABC和都是等邊三角形，∴ABAC，==，BAC=DAE=60．……………1分BAC?CAD=DAECAE