2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期第三次聯(lián)合教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期第三次聯(lián)合教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若集合{}，，則（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．3．已知平面向量，滿足：，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（

）A． B． C． D．4．已知，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的值為（

）A．300 B． C．210 D．6．設(shè)，函數(shù)若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，若，，，則事件與事件的關(guān)系為（

）A． B．互斥但不對(duì)立C．互為對(duì)立 D．相互獨(dú)立8．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列選項(xiàng)正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2B．，函數(shù)的最大值為C．函數(shù)的最小值為2D．當(dāng)，時(shí)，若，則的最小值為10．已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．三角形的周長(zhǎng)是12B．若雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線的焦距為8，則雙曲線為C．若，則的位置不唯一D．若是雙曲線左支上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn)，G是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)G到平面的距離為定值B．若，則的最小值為2C．若，且，則點(diǎn)G到直線的距離為D．直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是.13．在中，已知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則的最大值為.14．設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，，，，則橢圓離心率的最大值為.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題13分）已知平面向量，，且，其中，．設(shè)點(diǎn)和在函數(shù)的圖象（的部分圖象如圖所示）上．(1)求a，b，的值；(2)若是圖象上的一點(diǎn)，則是函數(shù)圖象上的相應(yīng)的點(diǎn)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．16.（本小題15分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，都有（為常數(shù))，則稱數(shù)列an為“和等比數(shù)列”，其中為和公比.已知bn是首項(xiàng)為，公差不為的等差數(shù)列，且bn是“和等比數(shù)列”，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為(1)求數(shù)列bn(2)若不等式對(duì)任意的成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題15分）在中，，，，分別是上的點(diǎn)，滿足且經(jīng)過(guò)的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點(diǎn)，如圖所示．(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面的夾角的余弦值為,若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.（本小題17分）已知點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．(1)求點(diǎn)的軌跡．(2)設(shè)是軌跡上的兩點(diǎn)，且直線與的斜率之積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），為射線上一點(diǎn)，且，線段與軌跡交于點(diǎn)，