2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（

）A. B.C. D.2.已知，且與垂直，則與的夾角為（）A.60° B.30° C.135° D.45°3.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的虛部是C.在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限 D.4.剛考入大學(xué)的小明準(zhǔn)備向銀行貸款a元購(gòu)買一臺(tái)筆記本電腦，然后上學(xué)的時(shí)候通過勤工儉學(xué)來分期還款．小明與銀行約定：每個(gè)月月末還一次款，分12次還清所有的欠款，且每個(gè)月還款的錢數(shù)都相等，貸款的月利率為t．則小明每個(gè)月所要還款的錢數(shù)為（）元．A.B.C.D.5.設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確為（）A.若，對(duì)立事件，則B.若，是互斥事件，，則C.若，且，則，是獨(dú)立事件D.若，是獨(dú)立事件，，則6.已知平行六面體的各棱長(zhǎng)均為1，，，則（）A B. C. D.7..已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)為，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A. B. C. D.8.已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.的最小值為C.的解集為D.的最小值為10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是周期為π的奇函數(shù) B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增 D.的值域是11.已知四面體的所有棱長(zhǎng)都為分別是的中點(diǎn)，是該四面體內(nèi)切球球面上的兩點(diǎn)，是該四面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.的長(zhǎng)為B.到平面的距離為C.當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，的最大值為D.直線與直線所成角的余弦值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.如下圖，正方形的邊長(zhǎng)為14cm，依次將分為3:4的兩部分，得到正方形，依照相同的規(guī)律，得到正方形.一只螞蟻從出發(fā)，沿著路徑爬行，設(shè)其爬行的長(zhǎng)度為，為正整數(shù)，且與恒滿足不等式，則的最小值是______________.13.與橢圓有相等的焦距，且過圓的圓心的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．14.某電視臺(tái)舉辦“慶奧運(yùn)”知識(shí)挑戰(zhàn)賽，初賽環(huán)節(jié)，每位選手先從（跳水）、（乒乓球）、（游泳）三類問題中選擇一類.該類題庫隨機(jī)提出一個(gè)問題，該選手若回答錯(cuò)誤則被淘汰，若回答正確則需從余下兩類問題中選擇一類繼續(xù)回答.該類題庫隨機(jī)提出一個(gè)問題，該選手若回答正確則取得復(fù)賽資格，本輪比賽結(jié)束，否則該選手需要回答由最后一類題庫隨機(jī)提出的兩個(gè)問題，兩個(gè)問題均回答正確該選手才可取得復(fù)賽資格，否則被淘汰.已知選手甲能正確回答、兩類問題的概率均為，能正確回答類問題的概率為，每題是否回答正確與回答順序無關(guān)，且各題回答正確與否相互獨(dú)立．為使取得復(fù)賽資格的概率最大，在“”、“”和“”三種回答順序中，選手甲應(yīng)選擇_____四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，．（1）若，，求面積；（2）求證：；（3）當(dāng)取最小值時(shí)，求．16.已知雙曲線C:x2a2?y2b2（1）求雙曲線的方程；（2）若點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線左支上一點(diǎn)，求的最小值.17.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；（3）對(duì)于（2）中的，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．18.已知兩個(gè)非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量夾角，記作.定義與的“向量積”為：是一個(gè)向量，它與向量都垂直，它的模.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面為上一點(diǎn)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若為