福建省福州市2025屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題

福建省福州市2025屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷指定位置上作答，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、考號(hào)、姓名.2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、單選題1.若集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為A.9 B.6 C.4 D.32.在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B. C. D.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，則（）A.-5 B.5 C.1-4i D.-1+4i4.已知一個(gè)高為6的圓錐被平行于底面的平面截去一個(gè)高為3的圓錐，所得圓臺(tái)的上、下底面圓周均在球的球面上，球的體積為，且球心在該圓臺(tái)內(nèi)，則該圓臺(tái)的表面積為（）A. B.C. D.5.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A B. C. D.6.設(shè),,且,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①②③④A.1 B.2 C.3 D.47.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足：，，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)滿足，設(shè)，若，當(dāng)則（）A. B.C. D.二、多選題9.下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.若a第二象限角，則為第一象限或第三象限角C.若角a的終邊過(guò)點(diǎn)P（3k，4k）(k≠0），則D.若扇形的周長(zhǎng)為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度10.已知圓：，直線：，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線恒過(guò)定點(diǎn) B.直線被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)，C.直線被圓截得的弦最短時(shí)， D.直線被圓截得的弦最短弦長(zhǎng)為11.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差．若，則（）A. B. C. D.12.若函數(shù)對(duì)定義域D內(nèi)的每一個(gè)，都存在唯一的，使得成立，則稱為“自倒函數(shù)”．則下列結(jié)論正確的是（）A.f(x)＝sinx+（x∈[－，]）是“自倒函數(shù)”B.“自倒函數(shù)”可以是奇函數(shù)C.“自倒函數(shù)”的值域可以是RD.若都是“自倒函數(shù)”且定義域相同，則也是“自倒函數(shù)”三、填空題13.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為_(kāi)_____．14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在橢圓上，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．15.設(shè)為實(shí)數(shù)中最大的數(shù)．若，，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題16.一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品件數(shù)記為n．如果n=3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);如果n=4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立（1）求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率;（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元)，求X的分布列．17.在公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.如圖，三棱錐中，平面平面，，，，，分別為線段，上的點(diǎn)，且，，.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成的二面角的大小.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列通項(xiàng)公式;（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.從①和②這兩個(gè)條件中任意選擇一個(gè)填入上面橫線上，并完成解答.注:若選擇多個(gè)條件作答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.20.如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫?（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角為，請(qǐng)問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在請(qǐng)求出的位置，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.21.如圖，已知橢圓的左