2024年數(shù)學高考一輪復習邏輯用語與充分必要條件試卷

1.2邏輯用語與充分必要條件（精講）充分條件、必要條件與充要條件的概念充分、必要條件：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)集合關系若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件A?Bp是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qA=Bp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?pA?B且A?B二．．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號全稱量詞“所有的”“任意一個”“一切”“每一個”“任給”?存在量詞“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某些”“有的”?三．全稱量詞命題和存在量詞命題命題名稱定義命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱量詞命題含有全稱量詞的命題對M中任意一個x，p(x)成立?x∈M，p(x)存在量詞命題含有存在量詞的命題存在M中的元素x，p(x)成立?x∈M，p(x)1.判斷充分、必要條件的3種方法(1)定義法:根據(jù)p?q,q?p進行判斷,適用于定義、定理判斷性問題.(2)集合法:根據(jù)p,q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷,多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題.(3)數(shù)形結(jié)合法:充要條件的判定問題中,若給出的條件與結(jié)論之間有明顯的幾何意義,且可以作出滿足條件的幾何圖形,則可作出其幾何圖形后利用數(shù)形結(jié)合思想求解.2.根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關系,然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍,處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.3.充分、必要條件的探求方法(1)若與范圍有關，可先求使結(jié)論成立的充要條件，然后根據(jù)“以小推大”的方法確定符合題意的條件．(2)若與范圍無關，則利用定義法從充分性和必要性兩個方面推理探求．(3)探求充要條件的關鍵在于轉(zhuǎn)化的等價性，解題時要考慮條件包含的各種情況，保證條件的充分性和必要性．4.全稱量詞與存在量詞命題真假的判斷(1)要確定一個全稱量詞命題是真命題,需保證該命題對所有的元素都成立;若能舉出一個反例說明命題不成立,則該全稱量詞命題是假命題;(2)要確定一個存在量詞命題是真命題,舉出一個例子說明該命題成立即可;若經(jīng)過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立,則該存在量詞命題是假命題.考法一充分、必要條件的判斷【例1-1】（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，故充分性成立，由可得或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【例1-2】（2023春·天津和平·高三耀華中學校考階段練習）在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】在中，，由，可得，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【例1-3】（2023·廣東佛山·統(tǒng)考二模）記數(shù)列的前項和為，則“”是“為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】等差數(shù)列的前項和為，則，數(shù)列的前項和為，取，顯然有，而，即數(shù)列不是等差數(shù)列，所以“”是“為等差數(shù)列”的必要不充分條件.故選：B【一隅三反】1．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得其解集為：，由可得其解集為：.而，即由“”可以推出“”，反過來“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A2．（2023·天津·天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學校聯(lián)考模擬預測）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當時，若，則無意義，充分性不成立；當時，，成立，必要性成立；綜上所述：，則“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．（2023·山西太原·太原五中校考一模）""是“"的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為，所以，或，所以或，故“是“”的必要不充分條件.故選：C.4．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）若，則“”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，當時，復數(shù)，是純虛數(shù)；復數(shù)是純虛數(shù)時，有，解得.則“”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的充分必要條件.故選：C考法二充分、必要條件的探索【例2-1】（2023·全國·高三專題練習）“不等式在R上恒成立”的必要不充分條件是（

）A．m>0 B．m< C．m<1 D．m>【答案】A【解析】因為“不等式在上恒成立”，所以等價于二次方程的判別式，即.易知D選項是充要條件，不成立；A選項中，可推導，且不可推導，故是的必要不充分條件，正確；B選項中，不可推導出，B不成立；C選項中，不可推導，C不成立.故選：A.【例2-2】．（2023·全國·高三專題練習）（多選）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)的充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】在區(qū)間上不單調(diào)，又的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線，原命題的充要條件為，即，原命題的一個充分不必要條件只有B、C選項滿足，故選：BC．【一隅三反】1．（2023·云南）函數(shù)在上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又由函數(shù)，滿足，解得或，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.在上單調(diào)遞增.所以對照四個選項，可以得到一個充分不必要條件是：.故選：D2．（2023·全國·高三專題練習）圓與直線有公共點的充要條件是（

）A．或 B．C． D．或【答案】A【解析】若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離，即，∴，即，∴或，∴圓與直線有公共點的充要條件是或．故選：A3．（2023·全國·高三專題練習）（多選）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】因為為真命題，所以或，所以是命題“”為真命題充分不必要條件，A對，所以是命題“”為真命題充要條件，B錯，所以是命題“”為真命題充分不必要條件，C對，所以是命題“”為真命題必要不充分條件，D錯，故選：AC考法三充分、必要條件的求參【例3-1】（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知集合，．若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】若“”是“”的充分不必要條件，則，所以，解得，即的取值范圍是.故選：B.【例3-2】（2023·全國·高三專題練習）設命題，命題．若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】由，得，即；由，得，因為q是p的必要不充分條件，所以是的真子集，所以且兩個等號不同時取，解得.故答案為：【一隅三反】1．（2023·福建福州·高三福州三中?？茧A段練習）設；，若p是q的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知可得，因為是的充分不必要條件，所以，所以，故選：A．2．（2023·安徽）若“”是“不等式成立”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，是不等式成立的充分不必要條件，滿足，且等號不能同時取得，即，解得，故選：C．3．（2023·全國·高三對口高考）已知集合，若“”是“”的充分非必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得：，或，若“”是“”的充分非必要條件，則A是B的真子集，所以.故選：A.考法四含量詞命題的否定【例4-1】（2023·四川達州·統(tǒng)考二模）命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】因為對全稱量詞的否定用特稱量詞，所以命題p：，的否定為：，.故選：D【例4-2】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由特稱命題的否定為全稱命題，故原命題的否定為，.故選：C【一隅三反】1．（2023·天津河東·一模）命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是（

）A．任意一個奇數(shù)是素數(shù) B．存在一個偶數(shù)不是素數(shù)C．存在一個奇數(shù)不是素數(shù) D．任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)【答案】D【解析】由于存在量詞命題，否定為.所以命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是“任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)”.故選：D2．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）命題：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，則原命題的否定為，.故選：D3（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可知為“，”，故選：B.考法五含量詞命題的真假【例5-1】（2023·全國·高三專題練習）已知集合，集合，則以下命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由題知，集合，集合，所以是的真子集，所以，或，或，，只有A選項符合要求，故選：A.【例5-2】（2023·全國·高三專題練習）下列命題中，真命題是（）A．“”是“”的必要條件 B．，C． D．的充要條件是【答案】B【解析】對于A，當時，滿足，但不滿足，故“”不是“”的必要條件，故錯誤；對于B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，對于，，故正確；對于C，當時，，故錯誤；對于D，當時，滿足，但不成立，故錯誤；故選：B【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習）下列命題中，真命題的是（

）A．函數(shù)的周期是 B．C．函數(shù)是奇函數(shù). D．的充要條件是【答案】C【解析】由于，所以函數(shù)的周期不是，故選項A是假命題；當時，故選項B是假命題；函數(shù)的定義域關于原點對稱，且滿足，故函數(shù)是奇函數(shù)，即選項C是真命題；由得且，所以“”的必要不充分條件是“”，故選項D是假命題故選：C2．（2023·全國·高三專題練習）下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，【答案】D【解析】A項：因為，所以且是假命題，A錯誤；B項：根據(jù)、易知B錯誤；C項：由余弦函數(shù)性質(zhì)易知，C錯誤；D項：恒大于等于，D正確，故選：D.3．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習）已知命題（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列為真命題的是（

）A．真，假 B．真，真C．假，真 D．假，假【答案】C【解析】命題為假命題，，必有，所以，命題為真命題.故選：C.4．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？奸_學考試）下列命題中，真命題是（

）A．，B．，C．“”是“”的必要不充分條件D．命題“，”的否定為“，”【答案】C【解析】對于選項A，因為，當時，恒成立，所以，故A項錯誤；對于選項B，當時，，故B項錯誤；對于選項C，因為，是的必要不充分條件，故C項正確；對于選項D，命題“”的否定為“”，故D項錯誤.故選：C.考法六含量詞命題的求參【例6-1】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】由條件可知“”為真命題，則，即.故答案為：【例6-2】（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）條件，，則的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】若，使得，則，可得，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故當時，，即，所以，的一個必要不充分條件是.故選：A.【一隅三反】1.（2023·全國·高三專題練習）若命題，是假命題，則實數(shù)的一個值為_____________．【答案】（上任一數(shù)均可）【解析】由題意是真命題，所以，解得．故答案為：（上任一數(shù)均可）．2．（2023·全國·高三專題練習）p：，為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題設命題為真，即在