八年級下冊 19.2.2　一次函數(shù)（第2課時）說課稿2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

八年級下冊19.2.2一次函數(shù)（第2課時）說課稿2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第19章第2節(jié)的一次函數(shù)（第2課時），主要講解一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。具體包括一次函數(shù)圖像的特點、一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點、一次函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)的概念、坐標軸的認識以及一次方程的解法。本節(jié)課通過引入一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，使學(xué)生能夠?qū)⒁淮魏瘮?shù)與坐標系、圖像相結(jié)合，進一步理解一次函數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等打下基礎(chǔ)。同時，通過一次函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解，提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.讓學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)抽象思維，理解一次函數(shù)的概念，識別并描述一次函數(shù)圖像的特點，提升學(xué)生的邏輯思維與空間觀念。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模思想，將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3.通過探究一次函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律、預(yù)測趨勢的意識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了坐標系的概念，能夠理解函數(shù)的定義，熟悉一次方程的解法和圖形表示，對一次函數(shù)的基本概念有初步的認識。

2.學(xué)生處于八年級，具有較強的學(xué)習(xí)興趣，喜歡通過實際操作和探究來學(xué)習(xí)新知識。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具有一定的邏輯推理和抽象思維能力，但個別學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)建模能力有待提高。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的偏好直觀演示，有的喜歡通過練習(xí)加深理解。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像和性質(zhì)時，可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對一次函數(shù)圖像特征的理解和記憶，如何將一次函數(shù)與實際問題相結(jié)合，以及如何運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決具體問題。此外，部分學(xué)生在處理函數(shù)圖像與坐標軸交點的計算時可能會感到困惑。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版數(shù)學(xué)八年級下冊教材，以便于學(xué)生跟隨課程進度自學(xué)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準備一次函數(shù)圖像的PPT演示文稿，包含圖像特征、單調(diào)性等內(nèi)容，以及相關(guān)的練習(xí)題。

3.教學(xué)工具：準備黑板和粉筆，用于板書和圖像繪制，以及直尺、圓規(guī)等繪圖工具。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將學(xué)生分成小組，每組安排討論區(qū)，以便于小組合作和討論交流。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括一次函數(shù)圖像的PPT和預(yù)習(xí)問題清單。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：設(shè)計問題如“一次函數(shù)圖像的特點是什么？”、“一次函數(shù)的圖像與坐標軸有何關(guān)系？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過微信群的互動和學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT內(nèi)容，理解一次函數(shù)圖像的基本知識。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生根據(jù)問題清單，獨立思考并記錄答案。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題答案提交至微信群。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用微信群進行資源分享和進度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解一次函數(shù)圖像的知識點，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過展示不同的一次函數(shù)圖像，引出課題，激發(fā)興趣。

-講解知識點：講解一次函數(shù)圖像的特點，如斜率和截距的含義。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分析不同斜率的一次函數(shù)圖像。

-解答疑問：對學(xué)生提出的問題進行解答，如“如何確定一次函數(shù)圖像的斜率？”

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生聽講并思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生參與小組討論，分析圖像特征。

-提問與討論：學(xué)生提出自己的疑問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：詳細講解一次函數(shù)圖像的知識點。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中理解一次函數(shù)圖像的特點。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)團隊合作和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一次函數(shù)圖像的知識點，掌握圖像的繪制和分析技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和問題解決能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一次函數(shù)圖像的實際應(yīng)用題目，如“根據(jù)給定的數(shù)據(jù)點，確定一次函數(shù)的解析式”。

-提供拓展資源：提供與一次函數(shù)圖像相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成布置的作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的資源，進行額外的學(xué)習(xí)和探索。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和作業(yè)完成情況進行反思。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗和發(fā)現(xiàn)自身的不足。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生提升自我學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源拓展拓展資源：

1.拓展一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，例如在經(jīng)濟學(xué)中的成本收益分析、在物理學(xué)中的速度與時間關(guān)系等。

2.探討一次函數(shù)圖像在不同斜率和截距下的變化規(guī)律，以及這些變化對實際問題的影響。

3.介紹一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點在實際問題中的意義，如交點表示盈虧平衡點等。

4.分析一次函數(shù)的單調(diào)性，以及如何利用單調(diào)性解決實際問題，如溫度變化、股票價格等。

5.探索一次函數(shù)圖像與線性方程組的關(guān)系，如何在坐標系中表示和解線性方程組。

6.引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)的概念發(fā)展史，從一次函數(shù)到更高階函數(shù)的演變。

7.提供一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和謎題，如“函數(shù)猜猜猜”、“一次函數(shù)的寶藏”等，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

拓展建議：

1.鼓勵學(xué)生收集生活中的實際問題，嘗試將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并分析解決。

2.建議學(xué)生繪制不同斜率和截距的一次函數(shù)圖像，觀察圖像變化，總結(jié)規(guī)律。

3.讓學(xué)生通過實際測量和計算，確定一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點，并探討其現(xiàn)實意義。

4.引導(dǎo)學(xué)生通過實際數(shù)據(jù)，分析一次函數(shù)的單調(diào)性，并嘗試預(yù)測未來的趨勢。

5.設(shè)計一些線性方程組的題目，讓學(xué)生在坐標系中繪制圖像，并找出解的方法。

6.鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史相關(guān)書籍，了解函數(shù)概念的發(fā)展過程，增加對數(shù)學(xué)的興趣。

7.組織數(shù)學(xué)游戲和謎題競賽，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)一次函數(shù)知識。

1.一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用：

-經(jīng)濟學(xué)：在經(jīng)濟學(xué)中，一次函數(shù)常用來表示成本與產(chǎn)量、收益與銷量之間的關(guān)系。例如，如果某種商品的成本是每件10元，銷量是x件，那么總成本可以表示為y=10x的一次函數(shù)。

-物理學(xué)：在物理學(xué)中，一次函數(shù)可以表示物體在勻速直線運動中的位移與時間的關(guān)系。如果物體以恒定速度v運動，那么位移s與時間t之間的關(guān)系可以表示為s=vt的一次函數(shù)。

2.一次函數(shù)圖像的變化規(guī)律：

-斜率的變化：斜率k代表了一次函數(shù)圖像的傾斜程度。當(dāng)k為正時，圖像向右上方傾斜；當(dāng)k為負時，圖像向右下方傾斜。斜率的絕對值越大，圖像的傾斜程度越明顯。

-截距的變化：截距b代表了一次函數(shù)圖像與y軸的交點。當(dāng)b為正時，圖像與y軸的交點在y軸的正半軸；當(dāng)b為負時，交點在y軸的負半軸。

3.一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點：

-交點的確定：通過解一次函數(shù)的方程，可以找到圖像與x軸和y軸的交點。例如，對于函數(shù)y=2x+3，令y=0解方程得到x=-3/2，這是圖像與x軸的交點；令x=0解方程得到y(tǒng)=3，這是圖像與y軸的交點。

-交點的現(xiàn)實意義：在現(xiàn)實生活中，一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點可以表示某種平衡狀態(tài)。例如，在成本收益分析中，交點可以表示盈虧平衡點，即收入等于成本的點。

4.一次函數(shù)的單調(diào)性：

-單調(diào)遞增：當(dāng)斜率k>0時，一次函數(shù)圖像是單調(diào)遞增的，即隨著x的增加，y的值也隨之增加。

-單調(diào)遞減：當(dāng)斜率k<0時，一次函數(shù)圖像是單調(diào)遞減的，即隨著x的增加，y的值反而減少。

-單調(diào)性的應(yīng)用：利用一次函數(shù)的單調(diào)性，可以解決實際問題中的趨勢預(yù)測問題。例如，根據(jù)過去幾個月的股票價格數(shù)據(jù)，可以預(yù)測未來股票價格的走勢。

5.一次函數(shù)圖像與線性方程組的關(guān)系：

-圖像表示：線性方程組可以通過一次函數(shù)圖像在坐標系中的交點來表示。例如，方程組y=2x+3和y=-x+5的解可以通過找到兩個函數(shù)圖像的交點來得到。

-解方程組：通過觀察一次函數(shù)圖像的交點，可以直接得到線性方程組的解。這種方法對于解決實際問題時尤其有用，因為它提供了一種直觀的解題方法。

6.函數(shù)概念的發(fā)展史：

-早期發(fā)展：在古代數(shù)學(xué)中，人們就已經(jīng)開始研究函數(shù)的概念，但當(dāng)時并沒有明確的函數(shù)定義。例如，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德在研究拋物線時，實際上就在使用函數(shù)的概念。

-現(xiàn)代定義：17世紀，牛頓和萊布尼茨等數(shù)學(xué)家給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義，即函數(shù)是輸入與輸出之間的一種對應(yīng)關(guān)系。這一定義奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

7.數(shù)學(xué)游戲和謎題：

-函數(shù)猜猜猜：設(shè)計一些含有未知函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生猜測函數(shù)的解析式。例如，給出一些點的坐標，讓學(xué)生猜測它們是否在一次函數(shù)的圖像上。

-一次函數(shù)的寶藏：設(shè)計一個尋寶游戲，其中寶藏的位置由一次函數(shù)的圖像給出。學(xué)生需要通過分析函數(shù)的斜率和截距，找到寶藏的位置。板書設(shè)計1.一次函數(shù)的概念與性質(zhì)

①一次函數(shù)的定義：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）

②一次函數(shù)圖像：直線

③一次函數(shù)的性質(zhì)：斜率k決定圖像的傾斜程度，截距b決定圖像與y軸的交點位置

2.一次函數(shù)圖像的特點

①圖像是一條直線

②圖像經(jīng)過二、三象限（k>0）或一、四象限（k<0）

③圖像與坐標軸的交點由b值決定

3.一次函數(shù)的單調(diào)性

①單調(diào)遞增：k>0

②單調(diào)遞減：k<0

③單調(diào)性的應(yīng)用：分析實際問題中的趨勢變化

4.一次函