2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)突破講義專題12函數(shù)的圖象

專題12函數(shù)的圖象【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】一、掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).二、函數(shù)圖像作法1、直接畫①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對(duì)稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫/縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線（對(duì)稱軸、漸近線等）.2、圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個(gè)單位得到的；（2）對(duì)稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有或（實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)（如圖（c）所示）.注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍得到.②的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍得到.【典例例題】例1．（2024·廣東廣州·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】觀察圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于A，，為奇函數(shù)，排除；對(duì)于B，，為奇函數(shù)，排除；同理，C、D選項(xiàng)為偶函數(shù)，而對(duì)于C項(xiàng)，其定義域?yàn)?，不是R，舍去，故D正確.故選：D例2．（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)?，顯然不符合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)的定義域?yàn)椋@然不符合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)的定義域?yàn)?，又為奇函?shù)，又在上函數(shù)是下凸遞增，故不符合題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)的定義域?yàn)椋譃槠婧瘮?shù)，且在上函數(shù)是上凸遞增，故D正確.故選：D例3．（2024·天津和平·一模）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】定義域?yàn)椋?，為定義在上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，AD錯(cuò)誤，B正確.故選：B.例4．（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，而題設(shè)函數(shù)的圖象中在自變量為0時(shí)無意義，不符合題意，排除；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，不符合圖象，排除；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，不符合圖象，排除.故選：B例5．（2024·高三·四川遂寧·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】，則的定義域?yàn)镽，又，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除CD，當(dāng)時(shí)，，故排除A.故選：B.例6．（2024·安徽蕪湖·二模）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)的圖象特征．則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意可知：的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，可知為奇函數(shù)，排除AB，且，排除D.故選：C.例7．（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)椋@然不符合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)的定義域?yàn)?，顯然不符合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)的定義域?yàn)?，又為奇函?shù)，但是在上函數(shù)是下凸遞增，故不符合題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域?yàn)?，又為奇函?shù)，且在上函數(shù)是上凸遞增，故D正確.故選：D例8．（2024·高三·江西·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，且函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，排除CD．當(dāng)時(shí)，，所以，排除B，經(jīng)檢驗(yàn)A選項(xiàng)符合題意.故選：A．例9．（2024·高三·山東濟(jì)南·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)，，令，解得，則其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)在定義內(nèi)為偶函數(shù)，排除C，D選項(xiàng)，因?yàn)?，觀察選項(xiàng)可知，選A.故選：A例10．（2024·高三·江蘇鎮(zhèn)江·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得，所以的定義域?yàn)椋蓤D可知，得，令，則，得，由圖可知，得，令，得，由圖可知，得，所以，綜上，，，，故選：D例11．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)（）的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除AC;當(dāng)，，則D符合題意.故選:D例12．（2024·高一·河南駐馬店·階段練習(xí)）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)與的定義域均為.由圖知的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)B、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除選項(xiàng)C.故選：A.例13．（2024·高三·全國(guó)·階段練習(xí)）函數(shù)在上的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】∵，∴在上為偶函數(shù)．又，，∴只有選項(xiàng)B的圖象符合．故選:B．例14．（2024·高三·全國(guó)·開學(xué)考試）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】易知為奇函數(shù)，由，則為奇函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是奇函數(shù)，由圖象可知，所求函數(shù)是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，A，B不符合題意；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，無意義，所以D不符合題意．故選：C．例15．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】定義域?yàn)?，，故該函?shù)為偶函數(shù)，故可排除B、D，當(dāng)時(shí)，有，故可排除A.故選：C.【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因?yàn)?，定義域?yàn)?，又，可知為偶函?shù)，排除CD；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，B不符題意，故選：A.2．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，知，而對(duì)A選項(xiàng)排除A；對(duì)B選項(xiàng)，因?yàn)?，則，則，但圖象中函數(shù)值可以大于1，排除B；根據(jù)C選項(xiàng)的解析式，，而根據(jù)函數(shù)的圖象，知，排除C.故選：D.3．（2024·高三·全國(guó)·階段練習(xí)）函數(shù)部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，故C不正確，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，最大值為5，故D不正確；因?yàn)椋?，故A不正確，故選：B.4．（2024·高三·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】，所以為奇函數(shù)，此時(shí)可排除AC,由于當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)可排除D，故選：B5．（2024·高三·山西太原·期末）如圖是函數(shù)的部分圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，且，四個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的定義域均為，對(duì)于A項(xiàng)，，即為偶函數(shù)，而，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、D項(xiàng)，，，顯然兩項(xiàng)均為奇函數(shù)，故B、D錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，即為偶函數(shù)，而，故C正確.故選：C6．（2024·高三·廣東梅州·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】的定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)；又當(dāng)時(shí)，，其為上的單調(diào)增函數(shù)；綜上所述，只有D選項(xiàng)滿足.故選：D.7．（2024·安徽宿州·三模）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，排除BD，，由，可得，解得，由，可得，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，故排除C.故選：A8．（2024·高三·天津·期末）已知函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由圖可知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則有，若，則有，所以與都不是奇函數(shù)，故排除AD；而由，可排除B，若，經(jīng)檢驗(yàn)C選項(xiàng)符合題意.故選：C.9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由題可得，，解得，故的定義域?yàn)?，排除D；又，排除B，C．故選：A．10．（2024·高三·天津·期末）函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖象可得，據(jù)此排除BCD.故選：A.11．（2024·高三·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖可知函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故應(yīng)先判斷各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性.對(duì)于A，，所以是偶函數(shù)，故A選項(xiàng)的函數(shù)為其定義域內(nèi)的偶函數(shù).同理，對(duì)B、C選項(xiàng)的均為其定義域內(nèi)的奇函數(shù)，D選項(xiàng)的為其定義域內(nèi)的偶函數(shù)，故B錯(cuò)，C錯(cuò)由圖可知函數(shù)在上，考慮到，所以，代入A選項(xiàng)，即，代入D選項(xiàng)，即，故選：A12．（2024·高三·北京海淀·階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，可知為偶函?shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，可得在?nèi)不單調(diào)，故BC錯(cuò)誤；故選：D.13．（2024·高一·云南昆明·期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，定義域?yàn)镽，，為奇函數(shù)，AC錯(cuò)誤；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤，D正確.故選：D.14．（2024·陜西寶雞·一模）函數(shù)的部分圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋士膳懦鼳BD，故選：C15．（2024·高三·四川·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由題意知的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，故排除C項(xiàng)，D項(xiàng).又當(dāng)時(shí)，，，所以.故排除B項(xiàng).故選：A.16．（2024·高三·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足．當(dāng)時(shí)，則的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，滿足，所以是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；當(dāng)時(shí)，，所以，故排除B，C．故選:D17．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)在上的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】令，則，所以為偶函數(shù)，排除D選項(xiàng)，因?yàn)?，排除B選項(xiàng)，因?yàn)椋懦鼵選項(xiàng).故選：A.18．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在上的大致圖象為（

）A． B．

C．

D．

【答案】C【解析】函數(shù)，，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，BD選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C19．（2024·四川樂山·一模）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A項(xiàng)，又由，排除B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，排除C項(xiàng)，所以選項(xiàng)D符合題意.故選：D.20．（2024·高一·湖北·階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)BD，當(dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)C不符合題意.故選：A21．（2024·廣西玉林·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以選項(xiàng)A、B不滿足；當(dāng)時(shí)，，顯然選項(xiàng)D不滿足，結(jié)合選項(xiàng)只有C滿足題意.故選：C22．（2024·高三·天津武清·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖可知，該函數(shù)定義域包括，對(duì)B、C選項(xiàng)中，，故排除B、C；當(dāng)時(shí)，易得、，故，與圖象矛盾，故排除D.故選：A.二、多選題23．（2024·高三·遼寧鐵嶺·期末）已知是的導(dǎo)函數(shù)，且（，），