2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷595考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、不等式的解集是（）A.B.C.D.2、【題文】已知且則函數(shù)與的圖象可能是（）

ABCD3、【題文】已知直線若圓上恰好存在兩個點它們到直線的距離為則稱該圓為“理想型”圓．則下列圓中是“理想型”圓的是（▲）A.B.C.D.4、已知函數(shù)f（x）=則f（﹣1）的值是（）A.-2B.-1C.0D.15、已知a=b=c=log2則（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.b＞a＞c6、=()A.B.C.D.17、函數(shù)y=（x）的象與函數(shù)y=（）圖象關(guān)于直xy=0對稱，則y=f（x）反函是（）A.y=g（x）B.y=g（-x）C.y=-g（x）D.y=-g（-x）8、已知均為銳角，則cos2β=（）A.B.-1C.0D.19、已知點M（-1，6），N（3，2），則線段MN的垂直平分線方程為（）A.x-y-4=0B.x-y+3=0C.x+y-5=0D.x+4y-17=0評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），已知y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）有3個零點，則函數(shù)y=f（x）在R上的零點個數(shù)為____．11、在等比數(shù)列{an}中，a1=1，an=-512，Sn=-341，則q=____．12、【題文】已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是____．13、對于任意x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為____．14、已知鈻?ABC

中，AB=6隆脧A=30鈭?隆脧B=120鈭?

則鈻?ABC

的面積為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分四、計算題(共2題，共16分)22、已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．23、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．評卷人得分五、解答題(共2題，共4分)24、【題文】(本小題滿分6分)

如圖，在邊長為的菱形中，面分別是和的中點.

（1）求證：面

（2）求證：平面⊥平面

（3）求與平面所成的角的正切值.25、【題文】（本小題滿分15分）（文）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD//BC，BAD=PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M；N分別為PC、PB的中點.

（Ⅰ）求證：PB⊥DM；

（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成角的余弦參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：故選B.考點：解含參量不等式.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：則函數(shù)與互為反函數(shù)。

故函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱；所以選B．

考點：函數(shù)圖像．【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】本題主要考查點到直線的距離公式根據(jù)公式解得四個選項中的圓到的距離分別為四個圓的半徑分別為1,4,1,4.所以與四個圓的關(guān)系為相離、相交、相離、相交。所以它們到直線距離為的點個數(shù)分別為0、4、0、2.所以選D。【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=

∴f（﹣1）=f（2）=log22=1．

故選：D．

【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．5、A【分析】【解答】解：a==＞1，b=∈（0，1），c=log2＜0；

∴a＞b＞c．

故選：A．

【分析】分別判斷a，b，c的取值范圍即可得到結(jié)論．6、A【分析】【解答】=故選A。

【分析】簡單題，應(yīng)用k·360°+的誘導(dǎo)公式?！昂瘮?shù)名不變，符號看象限”。7、D【分析】解：Px；y）為y=f（x）反函數(shù)圖象的任意一；

P關(guān)于yx的對稱′（y；x一點在y=f（x）圖象上；

∴P′（y；x關(guān)于線+y=0對稱P″（-x，-）在y=g（x圖象；

∵函數(shù)y=（x）的圖象數(shù)y=g（x）的圖象于直線x+y對稱；

必y=g（-x）即y=-g（-x）

選：D

設(shè)Px；y）y=fx）的反函數(shù)圖象上的任意一點，P關(guān)于yx對稱點P，x）一在x）的圖象上，P′x）關(guān)直線x+y=0的對稱P″（-x，-y）在=g（）圖象上，代入解式變形可得．

本考查反函數(shù)的性質(zhì)和對稱，檔題．【解析】【答案】D8、C【分析】解：∵均為銳角；

∴cosα==

∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosβ-sinβ=-整理可得：cosβ-2sinβ=-

∴兩邊平方，整理可得：10sin2β-4sinβ-1=0；

∴解得：sinβ=或-（舍去）；

∴cos2β=1-2sin2β=1-2×（）2=0．

故選：C．

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡可得cosβ-2sinβ=-

兩邊平方，整理可得：10sin2β-4sinβ-1=0；從而解得sinβ，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、B【分析】解：由中點坐標(biāo)公式可得M；N的中點為（1，4）；

可得直線MN的斜率為k===-1；

由垂直關(guān)系可得其垂直平分線的斜率為k′=1；

故可得所求直線的方程為：y-4=1×（x-1）；

化為一般式可得x-y+3=0

故選B．

由中點坐標(biāo)公式和斜率公式可得MN的中點和直線斜率；由垂直關(guān)系可得垂直平分線的斜率，由點斜式可得直線方程，化為一般式即可．

本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）；圖象關(guān)于原點對稱，在區(qū)間（0，+∞）有3個零點，故在區(qū)間（-∞，0）上也有3個零點；

再由奇函數(shù)的定義可得f（0）=0；則函數(shù)y=f（x）在R上的零點個數(shù)為7；

故答案為7．

【解析】【答案】定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）；圖象關(guān)于原點對稱，在區(qū)間（0，+∞）有3個零點，故在區(qū)間（-∞，0）上也有3個零點，再由奇函數(shù)的定義可得f（0）=0，由此得到。

函數(shù)y=f（x）在R上的零點個數(shù)．

11、略

【分析】

由已知，顯然q≠1，否則a1=an，由等比數(shù)列通項公式、求和公式得即將①代入②得解得q=-2

故答案為：-2

【解析】【答案】首先判斷出q≠1，否則a1=an，再利用等比數(shù)列通項公式、求和公式表示出an，Sn；解方程組即可。

12、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出原函數(shù)的圖像如下圖，要使有三個不同的實根，則需要故實數(shù)的取值范圍為

考點：1.分段函數(shù)的應(yīng)用；2.函數(shù)與方程的應(yīng)用.【解析】【答案】13、58【分析】【解答】解：當(dāng)時；y=0+0+0=0；

當(dāng)時；y=0+0+1=1；

當(dāng)時；y=0+1+2=3；

當(dāng)y=0+1+3=4；

當(dāng)時；y=1+2+4=7；

當(dāng)時；y=1+2+5=8；

當(dāng)時；y=1+3+6=10；

當(dāng)時；y=1+3+7=11；

當(dāng)x=1時；y=2+4+8=12．

所以A中所有元素的和為：1+3+4+7+8+10+11+14=58．

故答案為：58．

【分析】利用分類討論思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．14、略

【分析】解：隆脽鈻?ABC

中，隆脧A=30鈭?隆脧B=120鈭?

隆脿隆脧C=180鈭?鈭?30鈭?鈭?120鈭?=30鈭?

隆脿隆脧A=隆脧C?BC=AB=6

由面積正弦定理公式；得。

S鈻?ABC=12BC?ABsinB=12隆脕6隆脕6sin120鈭?=93

即鈻?ABC

的面積為93

．

故答案為：93

先根據(jù)三角形內(nèi)角和，得到隆脧C=180鈭?鈭?隆脧A鈭?隆脧B=30鈭?

從而隆脧A=隆脧C

所以BC=AB=6

最后用正弦定理關(guān)于面積的公式，可得鈻?ABC

的面積為12BC?ABsinB=93

得到正確答案．

本題以求三角形的面積為例，著重考查了正弦定理、三角形面積公式和三角形內(nèi)角和等知識點，屬于基礎(chǔ)題．【解析】93

三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、計算題(共2題，共16分)22、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249923、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B