2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第五章 圖形的軸對(duì)稱 2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形 第3課時(shí) 角平分線的性質(zhì)

第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)問題導(dǎo)入1.什么是角平分線?一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線。2.什么是點(diǎn)到直線的距離?過點(diǎn)作直線的垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離。3.下圖中能表示點(diǎn)P到直線l

的距離的是____________。線段PC的長(zhǎng)在一張紙上任意畫一個(gè)角，沿角的兩邊將角剪下，并將這個(gè)角對(duì)折，使角的兩邊重合，再打開紙片。新課探究折痕與這個(gè)角有什么關(guān)系?折痕是這個(gè)角的平分線。角是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?角是軸對(duì)稱圖形。角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C是OP上任意一點(diǎn)。在∠AOB的兩邊上畫出以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)D和D'，連接CD和CD'。嘗試·思考（1）線段CD和CD'之間有什么關(guān)系?

說說你的理由。CD=CD'。理由如下：因?yàn)镺P是∠AOB的平分線，所以∠POA=∠POB。在△COD和△COD'中，DO=D'O，∠POA=∠POB，CO=CO。所以△CED≌△CED'(SAS)所以CD=CD'。（2）特別地，當(dāng)CD⊥OA時(shí)，如圖所示，CD'與OB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?CD'⊥OB。理由如下:因?yàn)镃D⊥OA，所以∠ODC=90°。由(1)可知，∠OD'C=∠ODC=90°，所以CD'⊥OB。D'（2）線段CD和CD'之間還有(1)中的關(guān)系嗎?CD=CD'。改變點(diǎn)C的位置，線段CD和CD'還相等嗎?由此你能得到什么結(jié)論?D'角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì):幾何語言:因?yàn)辄c(diǎn)C在∠AOB的平分線上，且CD⊥OA于點(diǎn)D，CD′⊥OB于點(diǎn)D′。所以CD=CD′。理由：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以DC⊥BC。因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，DE⊥AB，所以DE=DC（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）1.如圖，BD是Rt△ABC的一條角平分線，DE⊥AB，垂足為E。你認(rèn)為DE與DC相等嗎?為什么?

解：相等。練習(xí)【課本P133隨堂練習(xí)第1題】思考·交流如圖，已知∠AOB，如何作出它的平分線?思路：①利用性質(zhì)確定角平分線上的一個(gè)點(diǎn)；②連接這個(gè)點(diǎn)和頂點(diǎn)確定角平分線。假設(shè)∠AOB的平分線已作出，那么(1)這條射線有什么特征?(2)如何確定這條射線上除端點(diǎn)之外的一個(gè)點(diǎn)?這條射線在∠AOB內(nèi)部，端點(diǎn)是О，在這條射線上任取一點(diǎn)(非點(diǎn)O)，這一點(diǎn)到邊OA，OB的距離相等。提示：需要確定的點(diǎn)是角的對(duì)稱軸上的點(diǎn)，因此應(yīng)當(dāng)從角兩邊進(jìn)行“對(duì)稱”的操作。例

如圖，已知∠?AOB，請(qǐng)用尺規(guī)作∠?AOB的平分線。

請(qǐng)你說說這樣作的道理。1.任意畫一個(gè)角，用尺規(guī)將它四等分。練習(xí)【課本P133隨堂練習(xí)第2題】思考·交流過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線與作一個(gè)平角的角平分線，這兩種尺規(guī)作圖方法有什么共同點(diǎn)?作一個(gè)平角的平分線的方法就是過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法，不同的是平角的平分線最后是作射線，而直線的垂線最后是作直線。

1.如圖，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為D，AC=3cm，那么AE+DE的值為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmB隨堂演練

2.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE垂直于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A.3B.4C.5D.6A

3.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB:AC=5:3，則S△ABD:S△ACD=_______。5:3ABCD

4.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直。若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是()CA.8B.6C.4D.25.某部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置?在圖上標(biāo)出它的位置。解：如圖所示，兩條高速公路相交的角的角平分線和

AB的垂直平分線的交點(diǎn)

P1與

P2點(diǎn)。課堂小結(jié)角平分線的性質(zhì)性質(zhì)尺規(guī)作圖應(yīng)用角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩