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北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3課時(shí)
三角形的高、中線與角平分線新課導(dǎo)入如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,觀察點(diǎn)D或線段AD有哪些特殊的位置。說說你的想法,并于同伴進(jìn)行交流。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線,簡(jiǎn)稱三角形的高。所以AD是△ABC的BC邊上的高。因?yàn)锳D⊥BC(∠BDA=90°),
符號(hào)語言:新課探究探究點(diǎn)1:認(rèn)識(shí)三角形的高、中線、角平分線一個(gè)三角形能畫幾條高線?ABCD一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn),應(yīng)該有三條高。1.如圖,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分別為點(diǎn)C,D,E,則下列說法不正確的是()A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高C練習(xí)2.在下圖中,正確畫出△ABC中邊BC上高的是()。C
A.
B.
C.
D.ADCBADCBADCBADCB在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫作三角形的中線。所以AD是△ABC的BC邊上的中線。符號(hào)語言:若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),△ABD與△ACD的面積相等嗎?S△ABD=S△ACD因?yàn)锽D=DC=BC,1.如圖,AD,BE,CF是△ABC的三條中線.(1)AC=
AE=
EC;
CD=
;
AF=
AB;(2)若S△ABC
=12cm2,
則S△ABD=
.22BD6cm2ABCDEFG練習(xí)S△ABC
=2S△ABM
=40平方厘米2.如圖所示,AM是△ABC的中線,△ABM的面積是20平方厘米,求△ABC的面積。在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線。所以AD是△ABC的一條角平分線。符號(hào)語言:因?yàn)椤?=∠2=
∠BAC,三角形的角平分線與角的平分線有什么關(guān)系?區(qū)別:三角形的角平分線是線段,
而角的平分線是一條射線;聯(lián)系:它們都平分角,1.如圖,AD,BE,CF是△ABC的三條角平分線,則:∠1=
;
∠3=
;
∠ACB=2
.∠2∠ABC或∠ABE∠4或∠ACFABCDEF1234練習(xí)2.如圖,AD是△ABC的中線,AE是∠BAC的平分線,則BD=________=
BC,∠BAE=_________=∠BAC.DC∠CAE3.如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°,BD是△ABC的一條角平分線,求∠ABD的度數(shù)。
【課本P92隨堂練習(xí)第1題】(1)在紙上畫一個(gè)銳角三角形,并畫出它的三條中線,它們有怎樣的位置關(guān)系?ABCEFGH相交于一點(diǎn)探究點(diǎn)2:三角形三條中線、角平分線和高所在直線分別交于一點(diǎn)(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎?畫一畫,折一折,并于同伴進(jìn)行交流。ACBABCHH(3)如圖,用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片,怎樣確定這個(gè)點(diǎn)的位置嗎?
不經(jīng)過嘗試,你能直接確定這個(gè)點(diǎn)的位置嗎?三角形的三條中線交于一點(diǎn)。
這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的重心。請(qǐng)你探究三角形的三條角平分線是否交于一點(diǎn)。你是怎樣做的?準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)。你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線?分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線。在每個(gè)三角形中,這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心。1.準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片.(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?你能用折紙的辦法得到它們嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系?銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn).思考·交流2.在紙上畫出一個(gè)直角三角形.(1)畫出直角三角形的三條高。(2)它們有怎樣的位置關(guān)系?直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)處.(1)畫出鈍角三角形的三條高。(2)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎?它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎?3.在紙上畫出一個(gè)鈍角三角形。O鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),此點(diǎn)在三角形的外部。鈍角三角形的三條高不相交。三角形的高線銳角三角形直角三角形鈍角三角形圖形在三角形內(nèi)部的數(shù)量是否相交所在直線是否相交所在的直線的交點(diǎn)位置311相交相交不相交相交相交相交三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的垂心。分別指出圖中△ABC的三條高。ABCD直角邊BC邊上的高是______;直角邊AB邊上的高是_____;
斜邊AC上的高是_____.
ABBCBD練習(xí)(1)【課本P92隨堂練習(xí)第2題】ABCDEF邊BC邊上的高是______;邊AB邊上的高是_____;
邊AC上的高是_____.
ADCEBF分別指出圖中△ABC的三條高。(2)【課本P92隨堂練習(xí)第2題】1.三角形的角平分線是()A.直線B.射線C.線段D.不確定C注意:三角形的角平分線和中線都是線段.
隨堂練習(xí)2.填空:
(1)線段AD是△ABC的角平分線,那么∠BAD=________=________;
(2)線段AE是△ABC的中線,那么BE=_____=____BC.∠CAD∠BACEC3.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=50°,∠2=40°,則∠B=______。30°4.如圖,△ABC中,AD是角平分線,BE是中線,指出圖中相等的線段和相等的角.解:相等的線段有:AE=CE;相等的角有:∠BAD=∠DAC。
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