2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第一章 整式的乘除 1 冪的乘除 第2課時(shí) 冪的乘方

北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2課時(shí)

冪的乘方1.1冪的乘除復(fù)習(xí)導(dǎo)入冪的意義：a·

a·…·an

個(gè)a=an同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am·an=am+n（m，n

都是正整數(shù)）太陽(yáng)的半徑約為地球的102

倍，它的體積約為地球的(102)3

倍。新課探究

地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看成球體。木星、太陽(yáng)的半徑分別約為地球的10倍和102倍，它們的體積分別約為地球的多少倍?球的體積公式是V=πr3，其中V是球的體積，r是球的半徑。等于多少呢?木星的半徑約為地球的10倍，它的體積約為地球的103

倍。（1）(62)4=__×__×__×__=6()+()+()+()=

6()×()=

6()；

根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?嘗試·思考（2）(a2)3=__×__×__=a()+()+()=

a()×()=

a()；

（3）(am)2=__×__=a()+()=

6()×()=

a()

。626262622222248a2a2a2222236amammmm22m【猜想】(am)n=_______。amn(am)n

=am

·am·…·am

·am=am+m+…+m=amnn個(gè)amn個(gè)m如果m，n都是正整數(shù)，那么(am)n

等于什么?為什么?冪的乘方，底數(shù)_____，指數(shù)_____。(am)n=amn（m，n

都是正整數(shù)）冪的乘方法則:不變相乘注意：底數(shù)(即上面公式中的a)既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。例3計(jì)算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6–(a3)4

。解：（1）(102)3=102×3=106；（2）(b5)5=b5×5=b25；（3）(an)3=an·3=a3n；（4）–(x2)m

=–x2·m

=–x2m

；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7；（6）2(a2)6–(a3)4=2a2×6–a3×4=a12

。不變變化符號(hào)表示同底數(shù)冪的乘法冪的乘方想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(am)n=amn底數(shù)不變am·

an=am+n指數(shù)相加底數(shù)不變指數(shù)相乘(m，n都是正整數(shù))注意：兩者不可混淆思考：下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢?[(a2)3]4=(a6)4=a24[(am)n]p等于多少?(m，n，p都是正整數(shù))[(am)n]p=amnp。（1）(103)3；（2）–(a2)5

；

（3）(x3)4·x2

。解：（1）

(103)3=103×3=109；（2）–(a2)5

=–a2×5=–ɑ10；（3）(x3)4·x2

=x3×4·x2

=x12·x2=x14

。1.計(jì)算：

隨堂練習(xí)解：x2n=(xn)2=22=4。2.已知xn=2，求x2n的值。提示:amn=(am)n=(an)m隨堂演練1.計(jì)算(a2)3的結(jié)果是（）A.3a2 B.2a3 C.a5 D.a62.計(jì)算：（1）(103)4；（2）(–a5)6；（3）–(a5)3。D原式=1012原式=a30原式=–a153.若2x+5y–3=0，求4x·32y的值。解：4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.4.若10x=m，10y=n，則102x+3y的值為（）A.2m+3n B.m2+n2 C.6mn D.m2n3D5.閱讀下列解題過(guò)程：試比較2100與375的大小。解：因?yàn)?100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16＜27，所以2100＜375。試根據(jù)上述解答過(guò)程解決問(wèn)題：比較2555，3444，4333的大小。提示:要比較乘方的大小，就得想辦法，把它們變成底數(shù)一樣，或者指數(shù)一樣。解：因?yàn)?555=(25)111=32111，3444=(34)111=81111，4333=(43)111=64111，且32＜64＜81，所以2555＜4333＜3444。課堂小結(jié)冪的乘方(am)n=amn（m，n

都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。法則注意冪的乘方與同底數(shù)冪的乘方的區(qū)別：冪的乘方法則的逆用:amn=(am)n