2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第一章 整式的乘除 1 冪的乘除 第4課時(shí) 同底數(shù)冪的除法

北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4課時(shí)

同底數(shù)冪的除法1.1冪的乘除復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了與冪有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，這些運(yùn)算都有哪些?

1.同底數(shù)冪乘法法則：（m，n都是正整數(shù)）2.冪的乘方法則：（m，n都是正整數(shù)）3.積的乘方法則：（n是正整數(shù)）新課探究一種液體每升含有1012

個(gè)有害細(xì)菌。為了試驗(yàn)?zāi)撤N滅菌劑的效果，科學(xué)家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴滅菌劑可以殺死109

個(gè)有害細(xì)菌。要將1L液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種滅菌劑多少滴?你是怎樣計(jì)算的?

1012÷109同底數(shù)冪的除法同底數(shù)的冪相除，怎樣計(jì)算呢?觀察這個(gè)算式，它有何特點(diǎn)?是相同底數(shù)的冪相除。嘗試·思考1.計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由(m＞n)。（1）1012÷109；（2）10m÷10n；（3）(-3)m÷(-3)n

。（1）1012÷10912

個(gè)10=10×10×…×1010×10×…×109

個(gè)10=103=10×10×…×10（12–9）

個(gè)10由此，你發(fā)現(xiàn)了什么?1012÷109=1012-9（2）10m÷10nm個(gè)10=10×10×…×1010×10×…×10n個(gè)10=10m–n=10×10×…×10(m–n)

個(gè)10由此，你發(fā)現(xiàn)了什么?10m÷10n=10m-n（3）(–3)m÷(–3)n=(–3)×(–3)×…×(–3)(–3)×(–3)×…×(–3)n個(gè)(–3)=(–3)m–nm個(gè)(–3)=(–3)×(–3)×…×(–3)(m–n)

個(gè)(–3)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么?(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n2.如果m，n都是正整數(shù)，且m＞n，那么am÷an等于什么?你是怎樣得到的?am÷anm個(gè)a=a·a·…·aa·a·…·an個(gè)a=am–n=a·a·…·a(m–n)

個(gè)a即am÷an=am–n(m＞n，且m，n都是正整數(shù))am÷an=am–n（a

≠0，m，n

都是正整數(shù)，且m＞n）。同底數(shù)冪相除，底數(shù)____，指數(shù)____。不變相減同底數(shù)冪的除法:同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法互為逆運(yùn)算，因此同底數(shù)冪的除法可以用同底數(shù)冪的乘法來(lái)檢驗(yàn)。a可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但不能為0。例5計(jì)算（1）a7÷a4；（2）(–x)6÷(–x)3；

（3）(xy)4÷(xy)；（4）b2m+2÷b2。

解：（1）

a7÷a4=a7–4=a3；（2）(–x)6÷(–x)3=(–x)6–3=(–x)3=–x3；

（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4–1=(xy)3=x3y3

；（4）b2m+2÷b2=b2m+2–2=b2m

。我們已經(jīng)得到了當(dāng)m>n時(shí)，am÷an(a≠0)的運(yùn)算法則，其中m、n都是正整數(shù)。那么當(dāng)m≤n時(shí)，am÷an(a≠0)又如何計(jì)算?思考·交流計(jì)算：（1）23÷23；（2）a3÷a3。

（1）23÷23=23-3=20，（2）a3÷a3=a3-3=a0，20=1a0=1根據(jù)除法意義計(jì)算：根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計(jì)算：你能得出什么結(jié)論?我們規(guī)定:任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。注意:

零指數(shù)冪的底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但是不能為0。數(shù)學(xué)語(yǔ)言:a0=1(a≠0)思考·交流計(jì)算：（1）23÷25；（2）a3÷a5。

23÷25=23-5=2-2，a3÷a5=a3-5=a-2。

根據(jù)除法意義計(jì)算：根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計(jì)算：你能得出什么結(jié)論?我們規(guī)定:任何不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。同底數(shù)冪的除法法則：數(shù)學(xué)語(yǔ)言:

am÷an=am–n（a

≠0，m，n

都是正整數(shù)）例6用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1）10–3；（2）70×8–2；（3）1.6×10–4

。解：（1）；（2）；（3）（1）x12÷x4；（2）(-y)3÷(-y)2；（3）-(k6÷k6)；

（4）(-r)5÷r4；（5）m÷m0；（6）(mn)5÷(mn)

。1.計(jì)算：解：（1）x12÷x4=x12-4

=x8；（2）(-y)3÷(-y)2=-y；（3）

-(k6÷k6)

=-1；

隨堂練習(xí)（1）x12÷x4；（2）(-y)3÷(-y)2；（3）-(k6÷k6)；

（4）(-r)5÷r4；（5）m÷m0；（6）(mn)5÷(mn)

。1.計(jì)算：（4）(-r)5÷r4

=-r5÷r4=-r；（5）m÷m0=m÷1=m；（6）

(mn)5÷(mn)=(mn)5-1

=(mn)4=m4n4。有的細(xì)胞的直徑只有1微米（μm），即0.000001m；某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns），即0.000000001s；一個(gè)氧原子的質(zhì)量為

0.00000000000000000000000002657kg

。

嘗試·思考你能用負(fù)指數(shù)表示這些數(shù)嗎?用科學(xué)記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對(duì)值較大的數(shù)，同樣，用科學(xué)記數(shù)法也可以很方便地表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)。因?yàn)?10–1；=10–2；=10–3……0.000001==1×10–6，

0.000000001==1×10–9，

0.00000000000000000000000002657=

2.657×=2.657×10–26。

一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n的形式，其中1≤a<10，n

是負(fù)整數(shù)。大于-1的負(fù)數(shù)也可以用類似的方法表示，如-0.00000256=-2.56×10-6。1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):（1）0.0000032=（2）–0.00000014=（3）–680000000=（4）314000000000=3.2×10–6–1.4×10–7–6.8×1083.14×1011

隨堂練習(xí)2.1個(gè)電子的質(zhì)量約為0.000000000000000000000000000000911kg，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)。解：0.000000000000000000000000000000911=9.11×10-31。隨堂演練1.（1）計(jì)算：x10÷x4÷x2=______。（2）(–ax)5÷(ax)3=______。x4–a2x22.計(jì)算：（1）(xy)5÷(xy)3÷(–xy)；（2）(x–y)10÷(y–x)4·(x–y)2。原式=–xy原式=(x–y)83.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.0021；

（2）0.0001；（3）0.000305；

（4）–0.00000008。2.1×10–31×10–43.05×10–4–8×10–84.寫出下列各數(shù)的原數(shù)：（1）1.35×10–6；

（2）5.0×10–3。5.1納米=10–9米，將0.00305納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米。0.000001350.00503.05×10–126.若2x=3，2y=6，2z=12，求x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系。解：因?yàn)?y÷2x=2y–x=6÷3=2，2z÷2y=2z–y=2，所以2y–x=2z–y，

即y–x=z–y，所以2y=x+z。7.一根頭發(fā)絲的直徑為6萬(wàn)nm（納米），某種生物細(xì)胞的直徑為1μm（微米）。請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕf(shuō)明兩者之間的差距（1nm=10–9m，1μm=10–6m）。解：因?yàn)?萬(wàn)nm=6×104×10–9m=6×10–5m，所以6×10–5÷(1×10–6)=6×10–5