2025年春新湘教版數(shù)學七年級下冊課件 第2章 實數(shù) 2.2 立方根

湘教版數(shù)學·七年級下冊立方根說一說已知一個正方體的體積為8cm3，如圖所示，則它的棱長是多少？由于23=8，因此體積為8cm3

的正方體，它的棱長是2cm.23=8b3=a被開放數(shù)根指數(shù)讀作“立方根號a”或“三次根號a”求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方.23=8立方開立方互為逆運算分別求下列各數(shù)的立方根：例1（1）1；（2）；（3）0；（4）－0.064.解（1）由于13=1，因此.（2）由于，因此.分別求下列各數(shù)的立方根：例1（1）1；（2）；（3）0；（4）－0.064.（3）由于03=0，因此.（4）由于(－0.4)3=－0.064，因此.1.正數(shù)有幾個立方根？2.0有幾個立方根？3.負數(shù)有幾個立方根？正數(shù)有1個立方根.0的立方根是0.負數(shù)有1個立方根.任何有理數(shù)都立方根，而且它的立方根是唯一的.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫a

的平方根，也叫作二次方根.a

是非負數(shù)有兩個平方根，互為相反數(shù)0沒有平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方其中a

是被開方數(shù)，2是根指數(shù)（省略）其中a

是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（不能省略）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a

的立方根，也叫作三次方根.a

是任意數(shù)有一個立方根，也是正數(shù)0有一個立方根，也是負數(shù)求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方用計算器求下列各數(shù)的立方根:例2（1）343，（2）－1.331.解：（1）依次按鍵：顯示結(jié)果：7.所以，.用計算器求下列各數(shù)的立方根:例2（1）343，（2）－1.331.（2）依次按鍵：顯示結(jié)果：－1.1.所以，.用計算器求的近似值（結(jié)果精確到0.001）.例3解：依次按鍵：顯示結(jié)果：1.259921020.所以，.議一議下列等式是否成立？與同學交流你的看法.（1）；（2）.等式成立一個數(shù)a先開立方，然后再立方，結(jié)果等于_____.一個數(shù)b先立方，然后再求立方根，結(jié)果等于_____.ab求下列各式的值.（1）=－0.2（2）=－0.2（1）求一個負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)絕對值的立方根，然后再取它的相反數(shù).（2）負號可以從“根號內(nèi)”直接移到“根號外”.練習1.求下列各數(shù)的立方根：（1）－1；（2）；（3）－0.125.解（1）.（2）.（3）.2.用計算器求下列各數(shù)的立方根：（1）－512；（2）216；（3）－3.375.解（1）.（2）.（3）.3.用計算器求下列各數(shù)的近似值（結(jié)果精確到0.001）：（1）；（2）；（3）.解（1）.（2）.（3）.課堂小結(jié)一般地，如果一個數(shù)x

的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫作a

的立方根（也叫作三次方根）立方根a

的立方根表示為，讀作“三次根號a”正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.開立方：求一個數(shù)a

的立方根運算叫作開立方.公式：