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文檔簡介

第二十八章銳角三角函數第74課時

解直角三角形的應用(一)

60°4

利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟：(1)建立______：將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題)；(2)解__________________；(3)得到數學問題的答案；知識點一：“一個仰角或俯角”的類型模型直角三角形(4)得到實際問題的答案.解決只有一個仰角(視線在水平線______方的角)或俯角(視線在水平線______方的角)的問題，可以利用銳角三角函數的定義和勾股定理求解，若無直角三角形，則可以作輔助線構造直角三角形.

上下

B解決含有兩個仰角或俯角的問題，一般可建立“雙直角三角形(兩個直角三角形在公共直角邊的同側或異側，而另外兩條直角邊在同一條直線上)”模型，可設公共直角邊為x，將另外兩條直角邊分別用x表示出來，并利用它們的________建立方程求解.知識點二：“兩個仰角或俯角”的類型和、差

C【例1】為了測量某建筑物BE的高度(如圖28－74－3)，小明在離建筑物15m(即DE＝15m)的A處，用測角儀測得建筑物頂部B的仰角為45°，已知測角儀高1.8m（即AD＝1.8m），求建筑物BE的高度.思路點撥：過點A作AC⊥BE于點C，則AC＝DE，在Rt△ABC中，可以用正切求BC的長，再計算BE＝BC＋CE即可.解：如答圖28－74－1，過點A作AC⊥BE于點C，則AC＝DE＝15m，CE＝AD＝1.8m.在Rt△ABC中，BC＝AC·tan45°＝15(m)，則BE＝BC＋CE＝16.8(m).答：建筑物BE的高度是16.8m.5.如圖28－74－4，創(chuàng)新小組要測量公園內一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10m的點E處，測得樹頂A的仰角為54°.已知測角儀的架高CE＝1.5m，求這棵樹的高度.(結果保留一位小數，參考數據：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)

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