人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章第19課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式-頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式教學(xué)課件

第二十二章

二次函數(shù)第19課時(shí)

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式——頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式1.拋物線y＝ax2＋2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，6），那么a＝______．2.已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），（－1，0），則該二次函數(shù)的解析式為______________________．1y＝－x2＋2x＋3方法步驟：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝__________________(a≠0)；(2)代入頂點(diǎn)坐標(biāo)與其他已知條件列出一元一次方程；(3)解出待定系數(shù)a；(4)回代寫出解析式.知識(shí)點(diǎn)一：利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式a(x－h(huán))2＋k3.已知二次函數(shù)y＝a（x－1）2＋2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則該二次函數(shù)的解析式為__________________.y＝（x－1）2＋2方法步驟：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝_________________(a≠0)；(2)代入拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出一元一次方程；(3)解出待定系數(shù)a；(4)回代寫出解析式，并化為一般式.知識(shí)點(diǎn)二：利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式a(x－x1)(x－x2)4.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(1，－8)和(3，0)，則該二次函數(shù)的解析式為______________________.y＝2x2－4x－6【例1】已知二次函數(shù)的圖象以點(diǎn)A(－1，4)為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B(2，－5)，求該函數(shù)的關(guān)系式.思路點(diǎn)撥：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)出頂點(diǎn)式，然后把點(diǎn)B代入求出a的值,最后回代寫出關(guān)系式即可．解：由頂點(diǎn)A(－1，4)，可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x＋1)2＋4(a≠0).∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B(2，－5)，∴a(2＋1)2＋4＝－5.解得a＝－1.∴該函數(shù)的關(guān)系式是y＝－(x＋1)2＋4.5.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－3），求該拋物線的解析式.解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x－2）2.將（1，－3）代入,得a（1－2）2＝－3.解得a＝－3.∴該拋物線的解析式為y＝－3（x－2）2.【例2】已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝3，最小值為－2，且過(guò)（0，1），求此函數(shù)的解析式.思路點(diǎn)撥：由題目的條件可以得此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),再利用頂點(diǎn)式求解即可．

6.已知拋物線過(guò)點(diǎn)（1，9）,當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小,且函數(shù)的最小值為1.求該二次函數(shù)的解析式.解:設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－3)2＋1.將（1，9）代入，得a(1－3)2＋1＝9.解得a＝2.∴該二次函數(shù)的解析式為y＝2(x－3)2＋1.【例3】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－4，0），B（1，0），C（－2，6），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.思路點(diǎn)撥：根據(jù)給出的交點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)出交點(diǎn)式,再將另一個(gè)點(diǎn)代入交點(diǎn)式求出a的值,最后將a回代，把交點(diǎn)式化為一般式即可.解:由題意,設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋4)(x－1)(a≠0).將C(－2,6)代入,得a(－2＋4)(－2－1)＝6.解得a＝－1.∴y＝－(x＋4)(x－1)＝－x2－3x＋4.∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－3x＋4.7.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，5），（1，0），（5，0），求二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x－1）（x－5）（a≠0）.將