人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章專題四課標(biāo)新導(dǎo)向教學(xué)課件

專題四

課標(biāo)新導(dǎo)向1.（RJ九上P19）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人.由題意，得1＋x＋x（1＋x）＝121.解得x1＝10，x2＝－12(不合題意，舍去).答：每輪傳染中平均一個人傳染10個人.2.（母題變式）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.由題意，得1＋x＋x（x＋1）＝64.解得x1＝7，x2＝－9（不合題意，舍去）.答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人.（2）64×7＝448（人）.答：第三輪將又有448人被傳染.3.（跨學(xué)科與生物融合）某生物實驗室需培育一群有益菌.現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂成若干個相同數(shù)目的有益菌.（1）每輪分裂中平均每個有益菌可分裂成多少個有益菌？（2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個有益菌？解：（1）設(shè)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂成x個有益菌.由題意，得60x2＝24000.解得x1＝20，x2＝－20（不合題意，舍去）.答：每輪分裂中平均每個有益菌可分裂成20個有益菌.（2）24000×20＝480000（個）.答：經(jīng)過三輪培植后有480000個有益菌.4.（跨學(xué)科與信息技術(shù)融合）某學(xué)校為了讓學(xué)生體驗數(shù)字化學(xué)習(xí)活動，提高信息技術(shù)水平，2022年購進100臺某品牌的平板電腦供學(xué)生上課使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌的平板電腦2020年單價為1500元，2022年單價為960元．（1）求2020年到2022年該品牌平板電腦單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌平板電腦在甲、乙兩個數(shù)碼商店都有不同的促銷方案：甲商店采用“買十送一”；乙商店采用“全場九折”．學(xué)校去哪個商店購買平板電腦更合算？解：（1）設(shè)2020年到2022年該品牌平板電腦單價平均每年降低的百分率為x.依題意，得1500（1－x）2＝960.解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）.答：2020年到2022年該品牌平板電腦單價平均每年降低的百分率為20%.

5.（代數(shù)與傳統(tǒng)文化）解讀詩詞（通過列方程算出周瑜去世時的年齡）：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，個位平方與壽符，哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？詩詞大意：周瑜三十歲當(dāng)東吳都督，去世時的年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，個位數(shù)字的平方等于他去世時的年齡．解：設(shè)周瑜去世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.根據(jù)題意，得10（x－3）＋x＝x2.解得x1＝5，x2＝6.當(dāng)x＝5時，周瑜去世時的年齡是25歲，∵25＜30，∴不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時，周瑜去世時的年齡是36歲，符合題意．答：周瑜去世時的年齡是36歲．6.（幾何與傳統(tǒng)文化）一元二次方程的幾何解法在我國古代就有記載，方程x2＋2x－35＝0的幾何解法為：如圖Z21－4－1，構(gòu)造一個大正方形，其邊長為（x＋x＋2），它的面積可利用正方形的面積公式求解，另一方面，這個大正方形的面積等于四個全等矩形的面積加上中間小正方形的面積.（1）根據(jù)該方法求出x的值；（2）這種幾何解法有何弊端，請說明這種弊端產(chǎn)生的原因.解：（1）∵x2＋2x－35＝0，∴x2＋2x＝35.由題意,得大正方形的面積等于四個全等矩形的面積加上中間小正方形的面積，∴（x＋x＋2）2＝4x（x＋2）＋（x＋2－x）2.∴（2x＋2）2＝4（x2＋2x）＋4.∴（2x＋2）2＝4×35＋4.∴（2x＋2）2＝144.∵x＞0，∴2x＋2＝12.∴x＝5.（2）這種幾何解法弊端是漏解.理由：這種幾何解法只能求出一元二次方程的正實數(shù)根，無法求出負(fù)實數(shù)根，導(dǎo)致漏解，原因是幾何解法中的邊長與面積均為正數(shù)，無法構(gòu)造出與負(fù)數(shù)相關(guān)的圖形.7.（情境創(chuàng)設(shè)）2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京舉行，吉祥物“冰墩墩”備受人民的喜愛，某商店經(jīng)銷吉祥物“冰墩墩”玩具，銷售成本為每件40元，據(jù)市場分析，若按每件50元銷售，一個月能售出500件；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10件，針對這種玩具的銷售情況，請解答以下問題：（1）求當(dāng)銷售單價漲多少元時，月銷售利潤能夠達到8000元；（2）商店想在月銷售成本不超過9000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，求銷售定價應(yīng)為多少元.解：（1）設(shè)銷售單價漲x元，則每件的銷售利潤為（50＋x－40）元，月銷售量為（500－10x）件．依題意，得（50＋x－40）（500－10x）＝8000．整理，得x2－40x＋300＝0．解得x1＝10，x2＝30．答：當(dāng)銷售單價漲10元或30元時，月銷售利潤能夠達到8000元．（2）當(dāng)x＝10時，月銷售成本為40（500－10x）＝40×（500－10×10）＝16000＞9000，不合題意，舍去；當(dāng)x＝30時，月銷售成本為40（500－10x）＝40×（500－10×30）＝8000＜9000，符合題意，此時50＋x＝80．答：銷售定價應(yīng)為80元．8.（情境創(chuàng)設(shè)）如圖Z21－4－2，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為20m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成．為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長為多少時，面積為96m2？解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm，則平行于墻的邊長為（27－2x＋