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文檔簡介
專題三
中考新題型【考情講述】旋轉(zhuǎn)是一種特殊的圖形變換,近幾年廣東省中考考查更多的是折疊,在2021、2022年廣州卷重點考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),并結(jié)合了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.此類題型綜合性非常強(qiáng),具有區(qū)分度,需要我們注意.【中考真題】1.(2022·廣州)如圖Z23-3-1,在矩形ABCD中,BC=2AB,點P為邊AD上的一個動點,線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′,連接PP′,CP′.當(dāng)點P′落在邊BC上時,∠PP′C的度數(shù)為______;當(dāng)線段CP′的長度最小時,∠PP′C的度數(shù)為______.120°75°2.(2022·黃石)如圖Z23-3-2,等邊三角形ABC中,AB=10,點E為高AD上的一動點,以BE為邊作等邊三角形BEF,連接DF,CF,則∠BCF=______,F(xiàn)B+FD的最小值為_______.
30°3.(2022·柳州)如圖Z23-3-3,在正方形ABCD中,AB=4,G是BC的中點,點E是正方形內(nèi)一個動點,且EG=2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接CF,則線段CF長的最小值為_________.
4.(2021·桂林)如圖Z23-3-4,正方形OABC的邊長為2,將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到正方形OA′B′C′,連接BC′,當(dāng)點A′恰好落在線段BC′上時,求線段BC′的長度.解:如答圖Z23-3-1,連接OB,過點O作OE⊥C′B于點E,則∠OEC′=∠OEB=90°.∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到正方形OA′B′C′,點A′恰好落在線段BC′上,∴∠OC′E=45°,OA=OC′=AB=2,∠A=90°.
5.(2021·黔西南)如圖Z23-3-5①,D為等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接CE,BD的延長線與AC交于點G,與CE交于點F.(1)求證:BD=CE;(2)如圖Z23-3-5②,連接FA,小穎對該圖形進(jìn)行探究,得出結(jié)論:∠BFC=∠AFB=∠AFE.小穎的結(jié)論是否正確?若正確,請給出證明;若不正確,請說明理由.
(2)解:結(jié)論正確.理由如下:如答圖Z23-3-2,過A作AM⊥BF交BF于點M,作AN⊥CE交CE的延長線于點N.由(1)得,△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.又∵∠AGB=∠CGF,∴∠BFC=∠BAC=60°.∴∠BFE=180°-∠BFC=120°.
6.(2021·畢節(jié))如圖Z23-3-6,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為△ABC內(nèi)一點,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接CE,BD的延長線與CE交于點F.(1)求證:BD=CE,BD⊥CE;(2)連接AF,DC,已知∠BDC=135°,判斷AF與DC的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)解:AF∥CD.理由如下:如答圖Z23-3-3,作AG⊥BF于G,AH⊥CE于H.由(1)知△ABD≌△ACE.∴BD=CE,S△ABD=S△ACE.∴AG=AH.又∵AG⊥BF,AH⊥CE,
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