2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、四個命題：

①過平面外一點有無數(shù)條直線和這個平面垂直；

②過平面外一點只有一條直線和這個平面平行；

③過平面外一點有無數(shù)個平面和這個平面垂直；

④過平面外一點有無數(shù)個平面和這個平面平行。

其中正確的命題是（）

A.①

B.②

C.③

D.④

2、已知的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B也在橢圓上，且滿足（O為坐標(biāo)原點），若橢圓的離心率等于則直線AB的方程是（）

A.

B.

C.

D.

3、設(shè)x，y∈R+；且x+y=6，則lgx+lgy的取值范圍是（）

A.（-∞；lg6]

B.（-∞；2lg3]

C.[lg6；+∞）

D.[3lg2；+∞）

4、如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點且則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.B.C.三棱錐的體積為定值D.異面直線所成的角為定值5、【題文】在平行四邊形ABCD中，等于（）A.B.C.D.6、下列命題中錯誤的是（）A.如果平面α⊥平面β，過α內(nèi)任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于βB.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、命題“?x≥0，x2-2x-3=0”的否定是____．8、已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是。9、展開式中的系數(shù)為______.10、【題文】在中，如果那么cosC等于________11、【題文】為等差數(shù)列，若則使前項的最大自然數(shù)是____．12、【題文】在中，角依次成等差數(shù)列且則的外接圓面積為___________評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)20、【題文】（本小題共12分）已知向量

(1)若求的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，且滿足求函數(shù)的取值范圍.21、【題文】(本小題滿分12分)

在中，

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.22、極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xoy的原點；極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4（cosθ+sinθ）．

（Ⅰ）求C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，定點E（0，1），求|EA|?|EB|．評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

如圖；我們借助長方體模型；

過平面ABCD外一點棱A1只有A1A與平面ABCD垂直；所以①不正確；

過A1有A1D1和A1B1與平面ABCD平行；所以②不正確；

過A1A的平面（也可看成過A1的平面）和平面A1D1DA都垂直；所以③正確；

過A1只有一個平面A1B1C1D1平行平面ABCD；所以④不正確．

故選C

【解析】【答案】空間中對于點；線、面位置的判斷；一般思路是可以借助長方體模型來研究，從而來判斷每一個命題正確與否．

2、A【分析】

∵∴AF2⊥F1F2設(shè)A（c，y）則∴y=橢圓的離心率e==a=

b2=a2-c2=c2∴A（c，），又∴A，B關(guān)于原點對稱，則直線AB的方程是

故選A

【解析】【答案】由已知求出設(shè)A（c，y）結(jié)合橢圓幾何性質(zhì)，進(jìn)一步得出A（c，）；直線方程可求．

3、B【分析】

∵x＞0；y＞0，x+y=6

∴xy≤=9；當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等號。

∴l(xiāng)gx+lgy=lgxy≤lg9=2lg3

故選B

【解析】【答案】由xy≤可求xy的范圍；然后由lgx+lgy=lgxy可求。

4、D【分析】本試題主要是考查了正方體中線線的位置關(guān)系，線面的平行，以及異面直線的角和體積求解的綜合運用。對于A，可得出AC⊥平面BB'D'D，而BE是平面BB'D'D內(nèi)的直線，因此AC⊥BE成立，故A項不錯；對于B，點A到平面BEF的距離也是點A到平面BB'D'D的距離，等于正方體面對角線的一半，而三角形BEF的邊EF=且EF到B點距離為1，所以其面積S=為定值，故VA-BEF=故C項不錯；對于B，因為平面A'B'C'D'∥平面ABCD，EF?平面A'B'C'D'，所以EF∥平面ABCD，故B不錯；對于D，當(dāng)EF變化時，異面直線AE、BF所成的角顯然不是一個定值，故D項錯誤．故選D解決該試題的關(guān)鍵是對于正方體性質(zhì)的理解和熟練運用。【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：

考點：本小題主要考查向量的線性運算.

點評：求解此類問題時，要注意加法主要應(yīng)用首尾相接的向量，減法要盡量化成共起點的向量.【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：A．平面α⊥平面β；過α內(nèi)任意一點在α內(nèi)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β，利用面面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)此點在交線上時，此垂線可能不在平面α內(nèi)，故不正確；

B．平面α⊥平面β；那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β，由A可知正確；

C．平面α不垂直于平面β；那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，由線面垂直的判定定理可知正確；

D．平面α⊥平面γ；平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，線面垂直的判定定理可知正確．

故選：A．

【分析】利用面面垂直與線面垂直的判定及其性質(zhì)定理即可判斷出．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

因為命題是特稱命題；所以其否定是全稱命題；

所以命題“?x≥0，x2-2x-3=0”的否定是：?x∈R，使得x2-2x-3≠0．

故答案為：?x≥0，x2-2x-3≠0．

【解析】【答案】題目給出了存在性命題；其否定應(yīng)為全稱命題．

8、略

【分析】試題分析：因為函數(shù)既有極大值又有極小值，所以有兩個不等實根，所以解得或考點：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】試題分析：的展開式第項為的系數(shù)為的系數(shù)為的系數(shù)所以展開式中的系數(shù)為210-120+45=135考點：二項式定理【解析】【答案】13510、略

【分析】【解析】解：由題意可得可設(shè)則【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵a2011×a2012＜0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＜0

若d＞0，∵首項a1＞0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＞0，不滿足∴d＜0，即a2011＞a2012

∴a2011＞0，a2012＜0∵a2011+a2012＞0，∴a1+a4022=a2011+a2012＞0

∴S4022=2011?（a1+a4022）＞0∵a1+a4023=2?a2012＜0∴S4023=4021?a2012＜0

∴Sn＞0時，n最大值為4022【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】依題意可得，所以

根據(jù)正弦定理有則

所以的外接圓面積為【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)20、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】解（1）cos(－x)=(2)f(B)∈(1，)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）在中，由得

又由正弦定理得：(4分)

（2）由余弦定理：得：

即

解得或（舍去），所以(8分)

∴

即(12分)22、略

【分析】

（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得由此利用韋達(dá)定理能求出|EA|?|EB|．

本題考查圓、直線方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、兩線段乘積、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．【解析】解：（Ⅰ）在ρ=4（cosθ+sinθ）中；

兩邊同乘以ρ，得ρ2=4（ρcosθ+ρsinθ）；

則C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4x+4y；

即（x-2）2+（y-2）2=8．（5分）

（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程；

得

所以

則|EA|?|EB|=|t1t2|=3（10分）五、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴A