人教版九年級數(shù)學(xué)下冊章節(jié)專題教學(xué)課件合集共20套

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊章節(jié)專題教學(xué)課件合集共20套專題一

本章易錯點例析

1.在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6，DE＝10.(1)當(dāng)△DEF∽△ABC時，求EF，F(xiàn)D的長；(2)當(dāng)△FDE∽△ABC時，求EF，F(xiàn)D的長.

易錯點2.用錯“相似三角形面積的比等于相似比的平方”【例2】如圖Z27－1－2，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，且DE∥AC，AE，CD相交于點O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，則S△BDE與S△CDE的比是（

）A．1∶25

B.1∶4C．1∶5

D.1∶24錯解：D.

2.如圖Z27－1－3，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面積為1，求四邊形DBCE的面積.

易錯點3.忽略分類討論導(dǎo)致漏解【例3】如圖Z27－1－4，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中點，過點P的直線交AB于點Q，若以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，則AQ的長是多少？

3.如圖Z27－1－5，在直角坐標(biāo)系中有兩點A(4，0)，B(0，2)，如果點C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)△BOC和△AOB相似時，求點C的坐標(biāo).解：∵點C在x軸上，∴∠BOC＝90°，兩個三角形相似時，應(yīng)該與∠BOA＝90°對應(yīng).專題三

中考新題型【考情講述】近三年廣東省、深圳市均將與相似知識有關(guān)的綜合題作為重點解答題或最后一道壓軸題，且還考查了其他與相似相關(guān)題目，廣州市也是多題考查.縱觀近年來廣東與全國命題趨勢發(fā)現(xiàn)，有關(guān)相似應(yīng)用題的考查有所淡化，而相似綜合題的考查則加重加難了.在今年的中考備考時，需強化相似知識的復(fù)習(xí)，積累經(jīng)驗，努力提高綜合解題能力，借以適應(yīng)這種形勢的變化.【中考真題】1.(2022·廣東)如圖Z27－3－1，拋物線y＝x2＋bx＋c(b，c是常數(shù))的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，A(1，0)，AB＝4，點P為線段AB上的動點，過點P作PQ∥BC交AC于點Q.(1)求該拋物線的解析式；(2)求△CPQ面積的最大值，并求此時點P的坐標(biāo).

2.(2022·錦州)如圖Z27－3－2，在正方形ABCD中，E為AD的中點，連接BE交AC于點F.若AB＝6，則△AEF的面積為______.33.(2022·阜新)如圖Z27－3－3，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，且AE＝2DE，BD與CE相交于點F.若△DEF的面積是3，則△BCF的面積是______.27

A

A6.（2020·廣州）如圖Z27－3－4，在正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，AB′，AC′分別交對角線BD于點E，F(xiàn).若AE＝4，則EF·ED的值為______．16

10.（2021·廣東）如圖Z27－3－6，在邊長為1的正方形ABCD中，點E為AD的中點．連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點G，求CG的長．

11.(2022·深圳)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖Z27－3－7①，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交CD邊于點G.求證：△BFG≌△BCG；(2)探究：如圖Z27－3－7②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD＝8，AB＝6.將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交BC邊于點G，延長BF交CD邊于點H，且FH＝CH，求AE的長；(3)拓展：如圖Z27－3－7③，在菱形ABCD中，AB＝6，E為CD邊上的三等分點，∠D＝60°.將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交BC于點P，求PC的長.(1)證明：∵將△AEB沿BE翻折到△BEF處，四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°.∴∠BFG＝90°＝∠C.∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL).

專題二

本章重難點一、相似三角形的判定與性質(zhì)【例1】（2021·哈爾濱）如圖Z27－2－1，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，則AE的長為()A.3

B.4C.5

D.6B

B

C

A【例4】（2021·濱州）如圖Z27－2－7，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點D，割線AC⊥DE于點E且交⊙O于點F，連接DF．求證：（1）AD平分∠BAC；（2）DF2＝EF·AB.證明：（1）如答圖Z27－2－1，連接OD.∵直線DE與⊙O相切于點D，AC⊥DE，∴∠ODE＝∠DEA＝90°.∴OD∥AC.∴∠ODA＝∠DAC.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠DAC＝∠OAD.∴AD平分∠BAC.

4.(2022·遂寧改編)如圖Z27－2－8，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC上，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，連接BD，CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.求證：(1)PD是⊙O的切線；(2)AB·CP＝BD·DC.證明：(1)如答圖Z27－2－2，連接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∴BD＝CD.∴∠BOD＝∠COD＝90°.∵BC∥PD，∴∠ODP＝∠BOD＝90°.∴OD⊥PD.∵OD是半徑，∴PD是⊙O的切線.

二、相似三角形的應(yīng)用【例5】（2021·盤錦）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由示意圖Z27－2－9獲得，設(shè)井深為x尺，所列方程正確的是(

)A

A【對點訓(xùn)練】

5.(2022·德州)如圖Z27－2－11，把一根長為4.5m的竹竿AB斜靠在石壩旁，量出竿長1m處離地面的高度為0.6m，則石壩的高度為()A.2.7m

B.3.6mC.2.8m

D.2.1mA6.(2022·廣西)古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度.如圖Z27－2－12，木桿EF長2m，它的影長FD是4m，同一時刻測得OA是268m，則金字塔的高度BO是______m.134三、位似【例7】(2022·重慶)如圖Z27－2－13，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，且相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長之比是()A.1∶2

B.1∶4C.1∶3

D.1∶9A

D8.（2021·黔東南）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點分別為A（2,1），B（2,0），O（0,0）.若以原點O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為____________________________________.（4,2）或（－4，－2）專題五

課標(biāo)新導(dǎo)向1.(RJ九下P58復(fù)習(xí)題11)如圖Z27－5－1，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是多少？解：∵四邊形EGHF為正方形，∴BC∥EF.∴△AEF∽△ABC.設(shè)正方形零件的邊長為xmm，則KD＝EF＝xmm，AK＝(80－x)mm.∵AD⊥BC，∴

即

解得x＝48.答：這個正方形零件的邊長是48mm.2.(母題變式)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成矩形零件如圖Z27－5－2所示，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上.(1)求證：△AEF∽△ABC；(2)當(dāng)EG寬為多少毫米時，矩形有最大面積，最大面積是多少？(1)證明：∵四邊形EGHF是矩形，∴EF∥BC.∴△AEF∽△ABC.

3.(跨學(xué)科與物理融合)如圖Z27－5－3①，在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；入射角i等于反射角r.這就是光的反射定律.【問題解決】如圖Z27－5－3②,小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點E到地面的高度DE＝3.5m，點F到地面的高度CF＝1.5m，燈泡到木板的水平距離AC＝5.4m，木板到墻的水平距離為CD＝4m.圖中點A，B，C，D在同一條直線上.(1)求BC的長；(2)求燈泡到地面的高度AG.解：(1)由題意可得FC∥DE，則△BFC∽△BED.∴

即

解得BC＝3.答：BC的長為3m.(2)∵AC＝5.4m，∴AB＝AC－BC＝5.4－3＝2.4(m).∵光在鏡面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA.又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC.∴

即

解得AG＝1.2.答：燈泡到地面的高度AG為1.2m.4.(跨學(xué)科與化學(xué)融合)如圖Z27－5－4是實驗室里兩個盛著濃度都為10g/100mLNaCl溶液的燒杯，若給甲燒杯中加入4gNaCl晶體(體積忽略不計)，要使兩個燒杯中溶液的濃度相等，需要給乙燒杯中加入多少克NaCl晶體？

5.(代數(shù)與傳統(tǒng)文化)北京紫禁城是中國古代漢族宮廷建筑之精華.經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，太和殿，中和殿，保和殿這三大殿的矩形宮院ABCD(北至保和殿，南至太和門，西至弘義閣，東至體仁閣)與三大殿下的工字形大臺基所在的矩形區(qū)域EFGH為相似形.若比較宮院與臺基之間的比例關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)接近于9∶5，取“九五至尊”之意(如圖Z27－5－5）.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，三大殿臺基的寬為40丈，請你估算三大殿宮院的寬為______丈.726.(幾何與傳統(tǒng)文化)唐代的《海島算經(jīng)》中有這樣一題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合.從后表卻一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合.問島高及去表各幾何.大意是：為了求出海島上的山峰AB的高度，在D處和F處豎立標(biāo)桿CD和EF，標(biāo)桿的高都是3丈，D，F(xiàn)兩處相隔1000步(1丈＝10尺，1步＝6尺)，并且AB，CD和EF在同一平面內(nèi)(如圖Z27－5－6）.從標(biāo)桿CD后退123步的G處，可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端C在一條直線上；從標(biāo)桿EF后退127步的H處，可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在一條直線上，則山峰的高度AB為_________步.12557.(推理能力)如圖Z27－5－7，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且OA＝2，OC＝1.在第一象限內(nèi)，將矩形OABC以原點O為位似中心放大為原來的2倍，得到矩形OA1B1C1，再將矩形OA1B1C1以原點O為位似中心放大2倍，得到矩形OA2B2C2,…，以此類推，得到的矩形OAnBnCn的對角線交點的坐標(biāo)為____________.(2n，2n－1)

專題四

模型拓展——四大相似模型類型一：X字型（8字型）——有對頂角(1)已知：AB∥CD，基本結(jié)論：△AOB∽△DOC.(2)已知：∠A＝∠D或∠B＝∠C，基本結(jié)論：△AOB∽△DOC.

2．如圖Z27－4－2，已知∠B＝∠C，OA＝4，OD＝3，OC＝8，求OB的長.

類型二：A字型——有公共角(1)已知：DE∥BC，基本結(jié)論：△ADE∽△ABC.(2)已知：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B，基本結(jié)論：△ADE∽△ACB.(3)已知：∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB，基本結(jié)論：△ACD∽△ABC.3.如圖Z27－4－3,在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，DE＝4，求BC的長.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴又∵AD＝3，AB＝5，DE＝4，∴∴4.如圖Z27－4－4，已知D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，∠AED＝∠C，AE＝5，AC＝9，DE＝6．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求BC的長．（1）證明：∵∠AED＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE.

5.如圖Z27－4－5，D是AB的中點，且AD＝2，∠ADC＝∠ACB.(1)求證：△ABC∽△ACD；(2)求AC的值.(1)證明：∵∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD.

類型三：雙垂直型（射影定理）已知:在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，基本結(jié)論：△ACD∽△CBD∽△ABC.6．如圖Z27－4－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高．（1）求證：△ABC∽△CBD；（2）若AC＝4，BC＝3，求BD的長．（1）證明:∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∴∠ACB＝∠CDB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD.

類型四：K字型——一線三等角（直線同側(cè)有三個相等的角）已知：∠A＝∠B＝∠DPC，基本結(jié)論：△APD∽△BCP.7.如圖Z27－4－7，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點，且AE⊥DE.(1)求證：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的長.(1)證明：∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°.∴∠AEB＋∠CED＝90°.∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.

章節(jié)復(fù)習(xí)課本章知識梳理目錄01課程標(biāo)準(zhǔn)02知識導(dǎo)航1.了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割.2.通過具體實例認(rèn)識圖形的相似.了解相似多邊形和相似比.3.掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.課程標(biāo)準(zhǔn)4.了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似.*了解相似三角形判定定理的證明.5.了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方.6.了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小.7.會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題.知識導(dǎo)航專題一

本章易錯點例析易錯點1.混淆平行投影和中心投影【例1】如圖Z29－1－1，小趙和路人在路燈下行走，試畫出小趙在燈光下的影子.錯解：如圖Z29－1－2.錯解分析：畫物體的影子時，關(guān)鍵是確定光源的位置，然后根據(jù)光線的傳播特點，正確畫出所需物體的影子.此解法把中心投影與平行投影相混淆.正解：如圖Z29－1－3，線段BC即為所求.1.如圖Z29－1－4是甲、乙兩根木桿在同一時刻的影子.(1)請在圖中畫出形成木桿影子的光線，并指出它們是平行投影還是中心投影；(2)若是路燈的光線，請找出路燈燈泡的位置；(3)請畫出圖中木桿丙的影子.

解：(1)如答圖Z29－1－1，它們是中心投影.(2)如答圖Z29－1－1，點O即為所求.(3)如答圖Z29－1－1，線段AB即為所求.易錯點2.畫物體的三視圖時，對虛實線用法不清晰【例2】如圖Z29－1－5所示的正三棱柱的主視圖是(

)錯解：C.錯解分析：畫物體的三視圖時，看得見部分的輪廓線要畫成實線，存在但看不到的輪廓線要畫成虛線，否則會產(chǎn)生錯誤視圖.正解：B.2.如圖Z29－1－6是一個正方體沿正面兩條棱的中點連線截去一個直三棱柱后的示意圖，則該幾何體左視圖是（）B專題三

課標(biāo)新導(dǎo)向1.（RJ九下P101習(xí)題2）畫出圖Z29－3－1中幾何體的三視圖.解：如答圖Z29－3－1.2.（母題變式）畫出圖Z29－3－2中幾何體的三視圖.解：如答圖Z29－3－2.3.（跨學(xué)科與物理融合）已知一個模型的三視圖如圖Z29－3－3所示.（單位：m）（1）若制作這個模型的木料密度為360kg/m3，則這個模型的質(zhì)量是多少千克？（質(zhì)量＝密度×體積）（2）如果油漆這個模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少千克？解：（1）模型的體積＝6×6×3＋2.5×2×2.5＝120.5（m3），模型的質(zhì)量＝120.5×360＝43380（kg）.（2）模型的表面積＝2×2.5×2＋2.5×2.5×2＋4×6×3＋2×6×6＝166.5（m2），需要油漆：166.5÷4＝41.625（kg）.4.（跨學(xué)科與化學(xué)融合）如圖Z29－3－4，漏斗是化學(xué)實驗室中常見的一種儀器，從上面看該漏斗的形狀圖為（）B5.（幾何與傳統(tǒng)文化）如圖Z29－3－5，“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中.”這是宋代詩人蘇軾的著名詩句（《題西林壁》）.其“橫看成嶺側(cè)成峰”中所含的數(shù)學(xué)道理是_____________________________________________________.從不同的方向觀察同一物體時，看到的圖形不一樣6.（幾何與傳統(tǒng)文化）中國古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)（第五卷）·商功》中有這樣一道趣題：“今有塹堵，下廣二丈，裘一十八丈六尺；高二丈五尺，問積幾何？”意思是：今有塹堵，底面寬為2丈，長為18丈6尺，高為2丈5尺（1丈＝10尺），其三視圖如圖Z29－3－6所示，則它的體積是（）A.25500立方尺B.46500立方尺C.34300立方尺D.48100立方尺B7.（推理能力）用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖Z29－3－7所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數(shù)，請解答下列問題：（1）a＝______，b＝______，c＝______；311（2）求這個幾何體最少由幾個小立方體搭成，最多由幾個小立方體搭成；（3）當(dāng)d＝2，e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體的左視圖.解：（2）若d，e，f處，有一處為2個小立方體，其余兩處各有1個小立方體，則該幾何體最少由9個小立方體搭成；若d，e，f處，各有2個小立方體，則該幾何體最多由11個小立方體搭成.（3）當(dāng)d＝2，e＝1，f＝2時，這個幾何體的左視圖如答圖Z29－3－3.8.（推理能力）制作一個有趣的三用塞子.如圖Z29－3－8，木板上有三個孔，孔的形狀分別是圓形、倒T型和正方形.怎樣制作一個有趣的三用塞子，使得這個塞子能夠堵住每一個孔并且能通過每一個孔？（1）若只有其中的第一個孔，塞子可以是什么形狀？（2）若只有其中的第一個和第三個孔，塞子可以是什么形狀？（3）畫出一個可以同時堵住三個孔的立體圖形（示意圖）．解：（1）用三視圖中有圓的幾何體，塞子可以是球或圓柱.（答案不唯一）（2）用三視圖中有圓和正方形的幾何體，塞子可以是圓柱.（答案不唯一）（3）如答圖Z29－3－4.

專題二

本章重難點一、三視圖的識別【例1】（2022·德州）如圖Z29－2－1所示幾何體的俯視圖為（）C【例2】（2021·德州）如圖Z29－2－2所示的幾何體，對其三視圖敘述正確的是（）A．左視圖和俯視圖相同B．三個視圖都不相同C．主視圖和左視圖相同D．主視圖和俯視圖相同C【對點訓(xùn)練】1.（2022·安順）某幾何體如圖Z29－2－3所示，它的俯視圖是（）D2.（2022·貴港）一個圓錐如圖Z29－2－4所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同C.左視圖與俯視圖相同D.三個視圖完全相同B二、三視圖的畫法【例3】如圖Z29－2－5是由六塊大小相同的小正方體搭成的幾何體.（1）請在方格中畫出該幾何體從正面、左面、上面所看到的形狀圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面和從左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加______塊小正方體.1解：（1）如答圖Z29－2－1.【對點訓(xùn)練】3.（中考改編）如圖Z29－2－6是由13個完全相同的小正方體搭成的物體．（1）請在方格圖中分別畫出該物體的左視圖和俯視圖；（2）在保持物體左視圖和俯視圖不變的情況下，圖中的小正方體最多可以拿走_(dá)_____個．解：（1）如答圖Z29－2－2.4三、由三視圖判斷幾何體的形狀【例4】（2022·云南）如圖Z29－2－7是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐C【對點訓(xùn)練】4.（2022·黑龍江）如圖Z29－2－8是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，這個幾何體是（）A四、根據(jù)三視圖計算幾何體的面積或體積【例5】（2020·德陽）如圖Z29－2－9是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（）A.20π

B.18πC.16π

D.14πB【對點訓(xùn)練】5.（2021·菏澤）如圖Z29－2－10是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為（）A．12πB．18πC．24πD．30πB五、根據(jù)三視圖確定物體的個數(shù)【例6】桌子上重疊擺放了若干枚面值為1元的硬幣，它的三種視圖如圖Z29－2－11所示，則桌上共有1元硬幣的數(shù)量為（）A．12枚

B．11枚C．9枚

D．7枚B【例7】（2022·齊齊哈爾）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖Z29－2－12所示的“田”字形，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為（）A.4個

B.5個C.6個

D.7個C【對點訓(xùn)練】6.（2021·日照）一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖Z29－2－13所示，則這張桌子上共有碟子的個數(shù)為（）A．10個

B．12個C．14個

D．18個B7.（2021·齊齊哈爾）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖Z29－2－14所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多為（）A.7個

B.8個C.9個

D.10個A章節(jié)復(fù)習(xí)課本章知識梳理目錄01課程標(biāo)準(zhǔn)02知識導(dǎo)航1.通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念.2.會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體.3.了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型.4.通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.課程標(biāo)準(zhǔn)知識導(dǎo)航專題一

本章易錯點例析

C

2.如圖Z28－1－2，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，求sinB的值.

①如答圖Z28－1－2①,∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝45°＋30°＝75°；②如答圖Z28－1－2②,∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝45°－30°＝15°.綜上所述,∠BAC的度數(shù)為75°或15°.易錯點4.對仰角、俯角、方向角、坡比等概念理解不透徹導(dǎo)致錯誤【例4】如圖Z28－1－3是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12m，斜面坡度為1∶2，求斜坡AB的長.

4.如圖Z28－1－4，某水庫大壩的橫截面是梯形，其迎水坡AD的坡比為4∶3，背水坡BC的坡比為1∶2，大壩的高為20m，壩頂CD的寬為10m.求大壩橫截面的周長.

專題三

中考新題型【考情講述】往年廣東中考一般是考查特殊角的三角函數(shù)值與“仰角、俯角、方向角或坡度”有關(guān)的實際應(yīng)用，而近兩年的中考題除了考查特殊角的三角函數(shù)值，還重點考查了根據(jù)三角函數(shù)的定義解簡單的直角三角形.2022年廣東中考只有一道涉及30°角正弦值的填空題，從近三年的命題趨勢看，弱化了本章知識的考查.

解：（1）如答圖Z28－3－1，連接BD.∴BD＝CD.∵AB＝CE，∴△ABD的周長為AB＋AD＋BD＝CE＋AD＋DC＝AE＝1.

3.(2020·湘潭)計算：sin45°＝______.4.(2022·廣東)sin30°＝______.5.（2021·深圳）如圖Z28－3－3，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15m到達(dá)點E（即EF＝15m），在點E處看點D的仰角為64°，則CD的長用三角函數(shù)表示為()A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32°C

C7.(2022·廣州)如圖Z28－3－5，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6.(1)尺規(guī)作圖：過點O作AC的垂線，交AC于點D，連接CD(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)所作的圖形中，求點O到AC的距離及sin∠ACD的值.解：(1)如答圖Z28－3－2.

8.(創(chuàng)新變式)如圖Z28－3－6，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°.(1)在AB邊上求作點D，連接CD，使得∠CDB＝2∠A(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)所作的圖形中，當(dāng)AB＝10，BC＝6時，求sin∠CDB的值.

9.（2020·廣東）如圖Z28－3－7①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD．（1）求證：直線CD與⊙O相切；（2）如圖Z28－3－7②，記（1）中的切點為E，P為ABE上一點，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．

（2）解：如答圖Z28－3－6，過點D作DF⊥BC于點F，連接BE，則四邊形ABFD是矩形.∴AB＝DF，BF＝AD＝1.∴CF＝BC－BF＝2－1＝1.∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB.∴AD，BC是⊙O的切線.由（1）得,CD是⊙O的切線.∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2.∴CD＝ED＋EC＝3.

10.（中考改編）如圖Z28－3－8，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，延長DE交BC于點F，∠ABC＝∠ADE＝90°．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若OA＝4，CF＝3，求cos∠DAE的值．（1）證明：如答圖Z28－3－7，連接OE.∵AC平分∠DAB，∴∠DAE＝∠OAE.∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE.∴∠DAE＝∠OEA.∴AD∥OE.∴∠ADE＋∠DEO＝180°.∵∠ADE＝90°，∴∠DEO＝90°，即OE⊥DF.∵OE過圓心O，∴DF是⊙O的切線.

專題二

本章重難點

解：原式＝1－2×1＋2＋3＝1－2＋2＋3＝4.

解：原式＝3－2×1＋1－1＝3－2＋1－1＝1.

(1)證明：在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AE∥FC，∵ED＝BF，∴AD－ED＝BC－BF，即AE＝FC.∴四邊形AFCE是平行四邊形.

(1)證明：∵點D是AC的中點，∴AD＝CD.∵DF＝DE，∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵DE⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形.

(1)證明：如答圖Z28－2－1，連接OE.∵AE平分∠BAC交BC于點E，∴∠BAC＝2∠OAE.∵∠FOE＝2∠OAE，∴∠FOE＝∠BAC.∴OE∥AB.∵∠B＝90°，∴OE⊥BC.又∵OE是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線.

(1)證明：如答圖Z28－2－2，連接OD.∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC＝∠BDE.∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠ABO＝90°.又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∴∠ODB＋∠BDE＝90°，即OD⊥EC.∵OD是半徑，∴CD是⊙O的切線.

專題四

課標(biāo)新導(dǎo)向1.(RJ九下P76練習(xí)1)如圖Z28－4－1，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿的高度.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

2.(母題變式)(2022·大連)如圖Z28－4－2，蓮花山是大連著名的景點之一.游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山頂，索道車運行的速度是1m/s.小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角約為30°，測得白塔頂部C的仰角約為37°，索道車從A處運行到B處所用時間約為5min.

300

3.(跨學(xué)科與物理融合)(2022·泰州)小強在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗證實驗.如圖Z28－4－3，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB＝118°，廠房高AB＝8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD是多少？(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.67，tan56°≈1.48)解：如答圖Z28－4－1，連接MC，過點M作HM⊥NM.由題意，得∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°－∠MNB＝180°－118°＝62°.∴∠CMH＝∠HMN－∠CMN＝28°.∴∠DMC＝2∠CMH＝56°.在Rt△CMD中，CD＝CM·tan56°≈8×1.48≈11.8(m).∴能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD約為11.8m.4.(跨學(xué)科與化學(xué)融合)在一次化學(xué)實驗課上，甲杯裝滿Ca(OH)2溶液，乙杯空著.現(xiàn)在老師把甲杯中的溶液全部倒入乙杯中，如圖Z28－4－4所示.已知這兩個圓柱形杯高度相等且底面直徑之比為1∶2，請你求出圖中點P與乙杯中液面之間的距離.

5.(幾何與傳統(tǒng)文化)(2022·紹興)圭表(如圖Z28－4－5①)是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長尺(稱為“圭”)，當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖Z28－4－5②是一個根據(jù)某市地理位置設(shè)計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，

解：(1)∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，∴∠BAD＝∠ADC－∠ABC＝47°.

6.(幾何與傳統(tǒng)文化)桔棉，亦叫“桔皋”，我國古代井上汲水的工具.它是在井旁架上設(shè)一杠桿，杠桿上竹竿一端A處系繩子，繩子另一端懸綁汲器，竹竿另一端B處綁石塊等重物，用不大的力量即可將灌滿水的汲器提起，桔棒的使用體現(xiàn)了我國古代勞動人民的智慧.如圖Z28－4－6是《天工開物·水利》中的桔棉圖，若竹竿A，B兩處的距離為12m，當(dāng)汲器伸到井口時，繩子受重力作用垂直于水平面，此時竹竿AB與繩子的夾角為53°，求綁重物的B端與懸綁汲器的繩子之間的距離.(忽略提水時竹竿產(chǎn)生的形變)(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)

7.(實踐探究)共享單車為大眾出行提供了方便，圖Z28－4－7①為單車實物圖，圖Z28－4－7②為單車示意圖，AB與地面平行，點A，B，D共線，點D，F(xiàn)，G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，車輪半徑為0.3m，BE＝0.4m．小明體驗后覺得當(dāng)坐墊C離地面高度為0.9m時騎著比較舒適，求此時CE的長．

8.(實踐探究)（中考改編）如圖Z28－4－8①是某車站的一組智能通道閘機，圖Z28－4－8②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC＝∠DEF＝20°，半徑BA＝ED＝60cm，點A與點D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．求閘機通道的寬度，即BC與EF之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）解：如答圖Z28－4－5，連接AD，并向兩方延長，分別交BC，EF于點M，N.由點A，D在同一條水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，∴MN的長度就是BC與EF之間的距離.由兩圓弧翼成軸對稱，得AM＝DN.在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝20°，AB＝60cm,∴AM＝AB·sin∠ABM＝60·sin20°≈60×0.34＝20.4（cm）.∴MN＝AM＋DN＋AD＝2AM＋AD＝2×20.4＋10＝50.8（cm）.答：BC與EF之間的距離約為50.8cm．章節(jié)復(fù)習(xí)課本章知識梳理目錄01課程標(biāo)準(zhǔn)02知識導(dǎo)航1.利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角.3.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題.課程標(biāo)準(zhǔn)知識導(dǎo)航專題一

本章易錯點例析

1.函數(shù)y＝(m－2)x3－m2是反比例函數(shù)，則m的值是多少？解：∵y＝(m－2)x3－m2是反比例函數(shù)，∴3－m2＝－1且m－2≠0.解得m＝－2.∴m的值為－2.

2.已知y－2與x成反比例，且當(dāng)x＝2時，y＝4，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

錯解分析：只注重根據(jù)圖形面積找到k值的大小，而忽略由圖象所在的象限去決定k值的符號，從而錯誤地選C.∵S△AOB＝5,∴k＝10.∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴k＝－10.正解：D.

C

錯解分析：錯解忽略了“在每一個象限內(nèi)”這個前提條件，只根據(jù)“y隨x的增大而增大”進(jìn)行判斷，從而導(dǎo)致結(jié)果出錯.在比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大小時,可以先畫出函數(shù)圖象的草圖,再進(jìn)行比較分析,這樣可以減少錯誤.∵k<0，∴函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.∵－5<－1<0，3>0，∴點A，B在第二象限，點C在第四象限.∴0<a<b，c<0，即c<a<b.正解：C.

C專題三

中考新題型【考情講述】2020年中考廣東省卷在壓軸題對反比例函數(shù)、一次函數(shù)、三角形與四邊形進(jìn)行了綜合性考查；2021年中考廣東省卷在中檔題對反比例函數(shù)、一次函數(shù)與相似進(jìn)行了綜合性考查；2022年中考廣東省卷只采用選擇題的形式考查反比例函數(shù)的單純性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.再結(jié)合近三年深圳、廣州中考數(shù)學(xué)情況分析，預(yù)測今后對反比例函數(shù)的考查會降低難度，以基礎(chǔ)題為主.

D

2（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．

B

C

D

D

6

10.(2021·深圳)如圖Z26－3－7，已知反比例函數(shù)過A，B兩點，點A的坐標(biāo)為(2，3)，直線AB經(jīng)過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，則點C的坐標(biāo)為_________.(4，－7)11.(2022·廣州)某燃?xì)夤居媱澰诘叵滦藿ㄒ粋€容積為V(V為定值，單位：m3)的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖Z26－3－8所示.(1)求儲存室的容積V的值；(2)受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲