2025年人教A新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知則x+x-1值為（）

A.9

B.7

C.3

D.

2、在空間直角坐標系中，已知點P（a，0，0），Q（3，1，2），且則a=（）

A.8

B.-2

C.-2或-8

D.-2或8

3、若集合P=Q=則下列對應中不是從P到Q的映射的是（）Ay=By=Cy=Dy=4、【題文】與直線關(guān)于軸對稱的直線方程為（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實數(shù)x,y,有A.[－x]=－[x]B.[x+]=[x]C.[2x]=2[x]D.6、【題文】如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)；則三棱錐P-EFQ的體積：

A.與x，y都有關(guān)；B.與x，y都無關(guān)；C.與x有關(guān)，與y無關(guān)；D.與y有關(guān)，與x無關(guān)；7、現(xiàn)有60位學生，編號為1至60，若從中抽取6人，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為（）A.2，14，26，38，42，56B.5，8，31，36，48，54C.3，13，23，33，43，53D.5，10，15，20，25，308、設(shè)方程10x=|lg（﹣x）|的兩個根分別為x1，x2，則（）A.x1x2＜0B.x1x2=1C.x1x2＞1D.0＜x1x2＜19、函數(shù)f(x)=sin2x-2sin2x,(0≤x≤π/2)則函數(shù)f(x)的最小值為（）A.1B.-2C.D.-評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知且則λ=____．11、如圖，△AOE和△BOE都是邊長為1的等邊三角形，延長OB到C使|BC|=t（t＞0），連AC交BE于D點，則向量和的夾角的大小為____．

12、【題文】一個多面體的直觀圖及三視圖如右圖所示，M、N分別是AF、BC的中點．請把下面幾種正確說法的序號填在橫線上____.

①MN∥平面CDEF；

②

③該幾何體的表面積等于

④該幾何體的外接球（幾何體的所有頂點都在球面上）的體積等于

13、【題文】如右圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖是周長為4一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的表面積為________．14、為保證信息安全，信息傳輸必須使用加密方式．某種初級加密，解密原理如下：．已知加密為y=ax﹣2（x為明文，y為密文），如果明文“3“通過加密后得到密文為“6“，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3“，若接受方接到密文為“1022“，則原發(fā)的明文是____．15、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣3x．則關(guān)于x的方程f（x）=x+3的解集為____．16、已知函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（其坐標與a無關(guān)），則定點A的坐標為____．17、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P是線段A1B上的一點，則AP+D1P的最小值是______．18、已知數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn=n2+3n+5

則an=

______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)19、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)28、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)29、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?0、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

因為所以

所以x+x-1=7；

故選B．

【解析】【答案】不需要將x解出；直接將已知代入求解．

2、D【分析】

因為在空間直角坐標系中，已知點P（a，0，0），Q（3，1，2），且

所以=

可得（a-3）2=25；

解得a=-2或8．

故選D．

【解析】【答案】直接利用空間兩點間距離公式求解即可．

3、D【分析】對于函數(shù)y=來說，當x取自集合P中的4時，y=但是由映射的定義知此時從P到Q不能構(gòu)成映射。故選D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)為所求直線上的任意一點，則在直線上，所以此方程為所求方程，選A.

考點：直線方程.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】代值法。

對A,設(shè)x="-"1.8,則[-x]=1,；-[x]="2,"所以A選項為假。

對B,設(shè)x=1.8,則[x+]=2,[x]="1,"所以B選項為假。

對C,設(shè)x="-"1.4,[2x]="[-2.8]"="-"3,2[x]="-"4,所以C選項為假。

故D選項為真。所以選D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】解：在A中；由于樣本間隔不相等，故A錯誤；

在B中；由于樣本間隔不相等，故B錯誤；

在C中；由于樣本間隔相等，且樣本均勻分布在總體中，故C是用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號，故C正確；

在D中；由于樣本間隔相等，但樣本沒有均勻分布在總體中，故D錯誤．

故選：C．

【分析】系統(tǒng)抽樣所確定的編號間隔相等，且編號均勻分布在總體中．8、D【分析】【解答】解：不妨設(shè)x1＜x2；

方程10x=|lg（﹣x）|的兩個根分別為x1，x2，則x1＜1＜x2＜0．

∴=lg（﹣x1），=﹣lg（﹣x2）；

∴=lg（x1x2）＜0；

∴0＜x1x2＜1．

故選：D．

【分析】不妨設(shè)x1＜x2，方程10x=|lg（﹣x）|的兩個根分別為x1，x2，則x1＜1＜x2＜0，可得=lg（﹣x1），=﹣lg（﹣x2），相減可得=lg（x1x2）＜0，進而得出．9、B【分析】【解答】根據(jù)題意；先化簡為單一形式，借助于二倍角公式來得到。

因為函數(shù)f(x)=sin2x-2sin2x,；則可知。

當

可知函數(shù)f(x)的最小值為-2；故選B。

【分析】對于研究三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般先將函數(shù)化為單一函數(shù)的形式，或者是二次函數(shù)的形式，然后借助于函數(shù)的性質(zhì)來分析得到。因此要熟練的掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵

∴2λ=-1；

解得λ=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)和共線向量的坐標運算，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可求得結(jié)果．

11、略

【分析】

以O(shè)E為x軸；以AB為y軸建立直角坐標系，則有。

A（0，），B（0，），O（），E（）

==

=

所以

又因為

所以

所以夾角為60°；

故答案為60°

【解析】【答案】先建立坐標系，利用向量的運算法則求出向量和的坐標，求向量和的夾角的大??；只需求其數(shù)量積，坐標運算和公式形式運算，可以求出夾角．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、10【分析】【解答】依題意可知明文“3”；即x=3，得到密文為“6”；

即y=6；求得a=2；

密碼對應關(guān)系為：y=2x﹣2；

接受方接到密文為“1022”；即y=1022，則原發(fā)的明文是x=10．

故答案為：10

【分析】明文“3”，即x的值，得到密文為“6”，即y的值，求得a=2，密碼對應關(guān)系為：y=2x﹣2，按此規(guī)則可求出原發(fā)的明文。15、{2+﹣1，﹣3}【分析】【解答】解：若x＜0；則﹣x＞0；

∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣3x．

∴當x＜0時，f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）．

則當x＜0時，f（x）=﹣x2﹣3x．

若x≥0，由f（x）=x+3得x2﹣3x=x+3；

則x2﹣4x﹣3=0，則x===2±

∵x≥0，∴x=2+

若x＜0，由f（x）=x+3得﹣x2﹣3x=x+3；

則x2+4x+3=0；則x=﹣1或x=﹣3；

綜上方程f（x）=x+3的解集為{2+﹣1，﹣3}；

故答案為：{2+﹣1，﹣3}

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當x＜0時的解析式，解方程即可．16、（﹣2，﹣1）【分析】【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0；a≠1）的圖象恒過（0，1）點。

而要得到函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0；a≠1）的圖象；

可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0；a≠1）的圖象向左平移兩個單位，再向下平移兩個單位．

則（0；1）點平移后得到（﹣2，﹣1）點。

故答案為：（﹣2；﹣1）

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們易求出平移量，進而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點A的坐標．17、略

【分析】解：如圖所示，把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)至A1BC′D1′；

使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1′；

則AD1′==為所求的最小值．

故答案為：．

把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)至A1BC′D1′，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1′并求出；就是最小值．

本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計算能力，空間想象能力，解決此類問題常通過轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為在同一平面內(nèi)兩點之間的距離問題．【解析】18、略

【分析】解：隆脽Sn=n2+3n+5a1=S1=9

隆脿an=Sn鈭?Sn鈭?1=n2+3n+5鈭?[(n鈭?1)2+3(n鈭?1)+5]=2n+2(n>1)

隆脽

當n=1

時；a1=9鈮?4

隆脿an={2n+2,n鈮?2,n鈭?N*9,n=1

故答案為：{2n+2,n鈮?2,n鈭?N*9,n=1

．

首先根據(jù)Sn=n2+3n+5

求出a1

的值，然后利用an=Sn鈭?Sn鈭?1

求出當n>2

時；an

的表達式，然后驗證a1

的值，最后寫出an

的通項公式．

本題主要考查數(shù)列遞推式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是利用an=Sn鈭?n鈭?1(n鈮?2)

進行解答，此題難度不大，很容易進行解答．【解析】{2n+2,n鈮?2,n鈭?N*9,n=1

三、證明題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共1題，共8分)28、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、綜合題(共2題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因為關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關(guān)系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均為負整數(shù)，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=